江西省九江市永修县2024届中考数学模拟试题（二模）附答案

江西省九江市永修县2024届中考数学模拟试题（二模）

注意事项：

1.全卷满分120分，答题时间为120分钟.

2.请将各题答案填写在答题卡上.

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合要求的）

1.下列实数中，是无理数的是（）

23_

A.7B.GC.3.14D.0

2.如图，数轴上点/和点2分别表示数。和6,则下列式子正确的是（）

4,,B,一

:401

a>-bga=-bQa<-b£）a=b

3.如图，五个小正方体叠成了一个立体图形，其俯视图是（）

4.根据地区生产总值统一核算结果，2023年江西省地区生产总值32200.1亿元，按不变价格

计算，同比增长4.1%.将数据“32200.1亿”用科学记数法表示为（）

45

A.3.22001xlOB.3.22001xlOc3.22001x10"D

3.2200IxlO12

5.下列图象中，函数歹="—一。①#。）的图象可能是（）

6.如图，四边形为平行四边形，过点。分别作2c的垂线，垂足分别为£,F,

A.7B.7.2C.8D.8.8

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.因式分解：/_4=.

8.五边形的内角和为.

9.若一个扇形的圆心角为120°,直径是6,则这个扇形的面积是.

10.乡村振兴，交通先行.近年来，某县高质量推进“四好”农村公路建设，着力打通农村

交通基础设施.该县准备修一条道路，在修建600米后，剩下的4800米道路采用新的修建技

术，每天修建的长度是原来的2倍，结果共用15天完成了全部任务.设原来每天修建道路x

米，则根据题意可列方程：.

11.如图，这是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，。为边打上一点，连接

XQ

PQ.若尸。平分这个图形的面积，则的值为.

X

12.如图，在等腰△4gC中，"8=NC=2,N8=3O°,。是线段2。上一动点，沿直线

ND将△4D5折叠得到△/£>£,连接EC.当△。后。是以。£为直角边的直角三角形时,

则BD的长为.

八

E

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.（1）计算：V27-cos60°-（-l）°

（2）如图，在△N8C中，。为8c的中点，连接AD并延长至点E,使得求证:

EDC

14.图1,图2均是8X8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边

长均为1,A,B,C均在格点上，在图1,图2中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，

按要求画图.（不要求写出画法，保留作图痕迹）

―«A_3_4_J_JI—一―一一A

图1图2

（1）在图1中作△N8C的中线CD.

（2）在图2中作△4gC的高BE.

15.数学老师布置了一道数学题：化简I+＞）（"—＞）—（》—＞）.下面是甲、乙两位同学的

部分运算过程：

（1）对于甲、乙同学的第一步计算，表述正确的是—.

A.甲是整式的乘法，乙是因式分解B.甲、乙都是整式的乘法

C.甲是因式分解，乙是整式的乘法D.甲、乙都是因式分解

（2）请选择其中一位同学的解法，写出完整的解答过程.

16.跳楼机是游乐园常见的大型机动游戏设备（如图1）,小明同学想测算跳楼机的上升速度,

将其抽象成如图2所示的示意图，跳楼机从地面A处发射，前10s以0.22m/s的平均速度竖

直上升到达3处.此时小明在尸处观测跳楼机的仰角为6°.跳楼机以不同的速度再继续上

升20s后到达c处，此时小明在尸处测得跳楼机的仰角为51。.求跳楼机在2c段的平均速

度.（结果保留小数点后一位,参考数据:sin6°»0.10,cos6°«0.99,tan6°»0.11；

sin51°x0.78,cos51°«0.63,tan51°«1.23）

17.“江西风景独好”是江西文旅的宣传标语.小明、小红准备采用抽签的方式，各自随机选

取江西四个景点（A.武功山；B.鄱阳湖；C.滕王阁；D.葛仙村）中的一个景点游玩，

四支签分别标有4,B,C,D.

（1）小明抽一次签，他恰好抽到D景区是事件.（填“必然”“不可能”或“随机”）

（2）若规定其中一人抽完签后，放回，下一个人再抽，请用列表或树状图的方法，求小明、

小红抽到同一景点的概率.

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.如图，在中，=AC,。是3c的中点.点E在A4的延长线上，点尸在边

AC±,NEDF=NB.

（1）求证：△班次CFD.

（2）当，3=10,4=30。,求CF.3E的值.

19.如图，一次函数的图象与〉轴相交于点与反比例函数的图象交于点“（2,3）,

B.

(1)求反比例函数和直线的解

(2)C为线段A4延长线上一点，作CD"OM,与反比例函数交于点D.连接当四

边形MCDO为平行四边形时，求点C的坐标.

20.如图，°°的半径为2,四边形N3CZ)内接于^C=60°,AB=AD；连接

OB,OD,延长0。至点使得=连接

(1)求证：四边形420。为菱形.

(2)判断加0与0°的位置关系，并说明理由.

五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

21.为了解某中学学生每周的劳动情况，该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平

均每周的劳动时间/(单位：h),并对数据进行整理，描述和分析，以下是根据调查结果绘

制的统计图表的一部分.

平均每周劳动时间频数统计表

平均每周劳动时间频数频率平均每周先动口数分布直方图

频数1七生人数

(h)40•3"

35

30

l<t<225

0.0320

15..........n-.43.-

10…闻

2<t<3125

0

1Z3436时间布

3〈/<437a

4vt<5b0.35

5<Z<60.13

合计

根据以上信息，回答下列问题.

（1）填空：a=,b=；

（2）被调查的学生平均每周的劳动时间的样本容量为.

（3）①若该中学有1800名学生，请估计平均每周劳动时间在14/<3范围内的学生人数.

②为了加强劳动教育，落实五育并举，促进学生增加每周劳动时间，请你站在学校的角度上,

提出一条合理化建议.

22.2024年3月4日，跳水世界杯蒙特利尔站女子十米台，中国队选手包揽冠亚军，出色的

表现，再次向世界展示了中国跳水队的卓越实力.如图，建立平面直角坐标系xQy.如果运

动员从点/起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，那么从起跳到入水的过程中，她的

竖直高度y（单位：加）与水平距离x（单位:m）近似满足函数关系式

y=a（x-3.5）~+左（a<0）

（1）在平时训练完成一次跳水动作时，运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下:

水平距离x/m33.544.5

竖直高度M加10——6.25

①求抛物线的解析式.

②补全表格.

（2）信息一：运动员起跳后达到最高点3,点3到水面的高度为左加，从到达最高点3开始

计时，则她到水面的距离〃（加）与时间tG）之间满足h=-5t2+k.

信息二：已知运动员在到达最高点后，在落水前至少需要l-6s的时间才能完成极具难度的跳

水动作.

①请通过计算说明，在（1）的这次训练中，运动员能否顺利完成极具难度的跳水动作？

②运动员进行第二次跳水训练，此时她的竖直高度V（m）与水平距离”（m）的关系为

片〃Y―8〃x+15〃+10（〃<0）,若她在到达最高点后要顺利完成极具难度的跳水动作，则

n的取值范围是.

六、解答题（本大题共12分）

23.问题提出

在综合与实践课上，某数学研究小组提出了这样一个问题：如图1,在边长为4的正方形

ABCD的中心作直角/EOF,NEOF的两边分别与正方形六四的边2C,CD交于点

E,F（点E与点、B,C不重合），将NEOP绕点。旋转.在旋转过程中，四边形OEC尸的面

积会发生变化吗？

爱思考的浩浩和小航分别探究出了如下两种解题思路.

浩浩：如图a,充分利用正方形对角线垂直，相等且互相平分等性质，证明了

△诩SOFD,则

§四边形OECP=SOEC+SOCF=OFD+OCF=SOCD这样，就实现了四

边形OECF的面积向AOCD面积的转化.

小航：如图b,考虑到正方形对角线的特征，过点。分别作OG,BC于点G,

OH_LCD于点口,证明△自龙OHF,从而将四边形OEC尸的面积转化成了小正方形

0Gs的面积.

C二

（1）通过浩浩和小航的思路点拨,我们可以得到四边形°ECF一.CE+CF=

类比探究

（2）①如图2,在矩形N8CD中,AB=3,AD=6,0是边的中点，ZEOF=90°,

点£在45上，点尸在8C上，贝!|£8+AF=

②如图3,将问题中的正方形/BCD改为菱形/BCD,且N4SC=45°,当NEO尸=45。时,

其他条件不变，四边形OECF的面积还是一个定值吗?若是，请求出四边形OEC尸的面积；

若不是，请说明理由.

拓展延伸.

(3)如图4,在四边形中，AB=20DC=2,"4。=60。,48=120。，口

是N8CD的平分线，求四边形/BCD的面积.

数学答案

1.B2.C3.A4.D5.D6.B

60048002

+=

7.S+2)("2)540。9,3兀10.V^Tn.3

273

12.G+i或GT或3

提示：①当NCDE=90°时，

如图1,当点£在5c的下方时，作N”垂直于8C,交BC于点、H.

图1

LADE由AADB折叠而来，且DE工BC,

...ZADE=(360°-90°)^2=135°；

...NADH=ZADE-AHDE=135。—90。=45。

在Rt/\ABH中，：NB=30°,AB=2,

.AH=1,BH=V3

•••

在RtAADH中，•；/-ADH=45°,AH=1,DH=1

则BD=BH-DH=6-1.

如图2,当点E在BC的上方时，作/〃垂直于8C,交BC于■点、H.

图2

同理，可求得4H=1，BH=K,4H=DH=1,

,.•BDM+\;

②如图3,当NCEZ)=90°时，•；NO£C=90°,44EZ)=30°

E

图3

•••NAEC=乙DEC-NAED=60°••・•AE=AC，

...△/EC是等边三角形，NEAC=60°

/BAD=NDAE=-(NBAC-NEAC)=30°

2,

ZDAC=ZDAE+NEAC=90°.

在孙△。/C中，ZACD=30°,AC=2t

5AC246

CD=-------------=---------=------

cosZACDcos3003,

BD=BC-CD=2s/3-^^^^-

，33

2G

综上所述，8D的长为G+i或GT或3

3

13.解：(1)原式223分

(2)证明：..•。为3c的中点，...AO=CO.4分

BD=CD

<ZADB=ZEDC

在△4D8与△切C中，=

.EDC(SAS)

6分

14.解：(1)如图1,CO即为所求.3分

(2)如图2,8E即为所求.6分

厂

二

一T

ITL

一TII

※一II_一

厂T

£1

\I

X

_114

—

14-—

-4-4-

图2

15.解：(1)A.2分

(2)选择甲同学的解法:

2—―y2_12+2^xy—y2zz2xy_2y2

原式—x'—>2—―^xy+y)—6分

选择乙同学的解法:

原式=(x_y)[x+y_(x_y)]=(x_y)(x+y_x+y)=(x_y>2y=2盯一2r

6分

16.解：AB=10x0.22=2.2m

-AB/nAB2.2”

tan6=----AP=-------«------=20m

又•.・AP,.・.tan600.113分

AT

tan51°=—

AP

»-•4C=/Q,tan51。。20x1.23=24.6m，

•BC^AC-AB=24.6-2.2=22.4m

22.4+20=1.

故跳楼机在BC段的平均速度约为1Im/s.6分

17.解：(1)随机.2分

(2)画树状图如下所示.4分

开始

ABCDABCDABCDABCD

，一共有16种等可能的情况，恰好抽到同一景点的情况有4种，

4_=1_

•••小明，小红恰好抽到同一景点的概率为164

18.解：(1)证明：：=N8=NC.

.•.ZEDF=ZB,ZEDC=ZB+ZE=NEDF+NFDC，

；.NE=NCDF,CFD4分

...BD=CD,AD1BC...AB=10,ZB=30°

...CD=BD=AB-cos30°=5c

由（1）可知，△时次CFD,

BD_BE

:,~CF^~CD,:.CF-BE=5也6=75.8分

m

y=—

19.解：（1）设反比例函数的解析式为％.

•.•点'（2,3）在反比例函数的图象上，

m

3——

/.2,解得加=6,

6

y=—

・••反比例函数的解析式为X.2分

设一次函数的解析式为y=云+6.

•.•点M（0,2）的一次函数的图象上，...6=2.

将点/（2,3）代入卜=丘+2,得3=2左+2,解得2,

1c

y=—x+2

一次函数的解析式为24分

（2）•.•四边形MCDO为平行四边形，；.CD=OM=2.5分

|6Z,-tz+2|（a,-u|

设点C的坐标为I2九.,•点。的坐标为I2人

1,

a--a=6

；・2,6分

解得%=28,。2=-2百（舍去），7分

・••点C的坐标为+2）,8分

20.解：（1）证明：如图，连接O/.：NC=60°,N8OD=120°

B

又AB=AD,NAOB=ZAOD=60°.2分

又，:OA=OD,^AOD为等边三角形，

•••AD=OD•■•■AB=AD,OB=OD，

.1.N8=NO=03=OD,.•.四边形ABOD为菱形.

(2)Ml/与。。相切.4分

理由：:△NO。为等边三角形，N4DO=NO4D=60°,

NADM=120°又：OD=DM,OD=AD

：,DM=AD,：,ZDAM=30°,

：."AM=90°,二/M与。。相切.8分

21.解：（1）0.37；35.4分

（2）100.6分

⑶①18皿"03+0』2）=270（人）.&分

②建立劳动实践基地（言之有理即可）.9分

22.解：⑴①•.•抛物线经过点（3/°）e，625）,

把点（3,10）,（4.5,625）代入y=a（x—3.5）2+左，

10=a（3-3.57+《「

JCL—D

得［25"（45-3.5）2+后，解得）=11.25

抛物线的解析式为二一56-3.5）+11.25.3分

②11.25；10.5分

(2)①由题意，得最高点2的坐标为G51L25),

...她到水面的距离”(m)与时间()之间满足力=-5"+11.25.

当〃=0时，，=1.5.

­••1.5<1,6，

运动员不能顺利完成极具难度的跳水动作.7分

②“4—2.8.9分

提示...y=nx2-8〃x+15〃+10=H(X-4)2-〃+10(〃<0)

最高点的坐标为(a—〃+i°),

运动员第二次跳水到水面的距离'(加)与时间'G)之间满足h=-5产-〃+10,

2-72+10

r=---------

当〃=0时，5.

当/21.6时，运动员能够完成此动作，

t2=--------->1.62

/.5,

解得〃4-2.8,

当〃<一2.8,运动员能顺利完成极具难度的跳水动作.

23.解：(1)4；4.2分

(2)①6・4分

②是定值.5分

如图1,过点。作垂足分别为河，此过点/作NX,BC,垂足

为

•..四边形为菱形,

:.CA平分/BCDOM=ON,NOME=ZONC=90°