2024年广东省深圳市中考数学模拟试卷

2024年广东省深圳市红岭中学教育集团中考数学模拟试卷

一、选择题

1.-5的相反数是（）

A.-5B.5C.AD.-A

55

2.体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，下列体育图标是轴对称图形的是

（）

A鹭

京•-jfe

C.D.，、

3.截止2023年3月，连云港市常住人口约为4390000人.将4390000用科学记数法表示为（）

A.43.9X105B.4.39X106C.4.39X107D.0.439X107

4.下列运算正确的是（）

A.a2*tz4=fl8B.（-a%）2=史2

C.3a+5b=8abD.（a+26）2=a2+4b2

5.从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽

取两张，则这两张卡片上面恰好写着“加”“油”两个字的概率是（）

A.AB.A.C.2D.A.

520510

6.为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如表所示：

月用水量（吨）3456

户数4682

关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是（）

A.平均数是7B.中位数是5C.众数是5D.方差是1

7.如图，在矩形A2CZ）中，连接8。，大于12。的长为半径画弧，作直线尸。，分别与A。、8C交于点M、

2

N,AB=2.则四边形的周长为（)

A.SB.5C.10D.20

2

8.关于二次函数y=-2（尤-1）2+6,下列说法正确的是（）

A.图象的对称轴是直线x=-1

B.图象与x轴没有交点

C.当彳=1时，y取得最小值，且最小值为6

D.当x>2时，y的值随x值的增大而减小

9.已知二次函数y=a/+6x+cQW0）的尤与y的部分对应值如表：

x…-2-10123…

y-705898…

下列结论正确的是（）

A.abc>0

B.a^+bx+cX）的解集是-1VxV4

C.对于任意的常数相，一定存在4〃+28三zn（am+b）

D.若点A（-2,yi），点B（V，了2），点eg，%）在该函数图象上，则

10.在△ABC中，ZACB=90°，ZABC=30°，点。在AB边上，点石在△ABC外部，过点E作G片〃

G,BH=3.则CG的长为（)

C.&D.V3

二、填空题

11.因式分解：4a-ab2=

12.如图，四边形ABCD内接于O。,AB是。O的直径，若/C4B=40°,则/AOC的度数是

13.如图，小红同学用仪器测量一棵大树A8的高度，在C处测得/A£）G=30°,CE=8米，仪器高度CD

1米.米（结果用含根号表示）.

14.如图，在平面直角坐标系中，直线48经过点A（-2^,0）和B（0,述），点。的对应点C恰好

且0MT，CM=5,则BM

A

三、解答题

16.计算：3tan30°-（K-4）0+（-^-）1-|V3-2|,

2

17.先化简再求值：（1-，）+工二4x+4,其中尤是从0,1,2当中选一个合适的值.

x-1x2-l

18.推行“减负增效”政策后，为了解九年级学生每天自主学习的时长情况，学校随机抽取部分九年级学

生进行调查；A组（0.5小时），8组（1小时）（1.5小时），。组（2小时）进行整理，根据图中提供的

信息，解决下列问题：

每天自主学习时间条形统计图

是;

（2）将条形统计图补充完整；

（3）若该校九年级有600名学生，请估计其中每天自主学习时间不少于1.5小时的学生人数.

19.某商场有A、B两种商品，一件B商品的售价比一件A商品的售价多5元，若用1500元购进A种商

品的数量恰好是用900元购进B种商品的数量的2倍.

（1）求A、B两种商品每件售价各多少元；

(2)8商品每件的进价为20元，按原售价销售，该商场每天可销售8种商品100件，8种商品每天的

销售量就减少5件，设一件2商品售价。元，求B种商品销售单价。为多少元时，B种商品每天的销售

利润W最大

20.如图，在△ABC中，ZABC=90°,以C。为直径的OO与边AC交于点E,连接8E

(1)求证：BE是O。的切线；

(2)若tan/ACB+,G>°的直径为4,求20的长.

21.已知抛物线y=7+2x-3.

(1)求抛物线的顶点坐标;

(2)将该抛物线向右平移相(/>0)个单位长度，平移后所得新抛物线经过坐标原点

22.一位足球运动员在一次训练中，从球门正前方8机的A处射门，已知球门高为2.44团，当球飞行的

水平距离为6%时，球达到最高点，建立平面直角坐标系如图所示.

(1)求抛物线表示的二次函数的表达式;

(2)通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素);

(3)已知点C在点O的正上方，且OC=2.25加.运动员带球向点A的正后方移动了n(«>0)米射门,

且恰好在点。与点C之间进球(包括端点)，求w的取值范围.

你知道羽毛球的比赛规则吗?

问题背景

素材1如图1,在羽毛球单打比赛中,发球

单打

场地的边界线分为左右边界和

前后边界.球员站在自己一方

的后场发球，或使用其他技巧

将球发到对方的前场.

素材2球员在发球时，必须将球击过

网并发到对方场地的对角后场

边界之内.如果球落在边界之

外，则发球方失分.在接发球

时

素材3如图2,若发球队员的击球点距

离地面1米，网高1.55米，对

方的后边界与击球点水平距离

为8.68米，羽毛球的运行轨迹图2

可以抽象为抛物线的一部分图

象.

问题解决

条件在水平地面上建无轴，过击球点A向水平地面作垂线，建y轴.在平面直角坐标

系中（0,1）.（以下三次发球均为有效发球，不考虑左右边界）

任务1第一次发球时，羽毛球的运行请问此时的羽毛球是否出界？请说明理由.

轨迹近似满足（a

力0）,此时球网与发球人的击

球点的水平距离为2米，且抛

物线恰好关于球网对称，羽毛

球能够过网并落在对方前场.

任务2第二次发球时，羽毛球的运行请问此时的羽毛球过网了吗？请说明理由.

轨迹近似满足y=-—r+bx+c,

如果按轨迹运行，落地点与击

球点的水平距离为4米

任务3第三次发球时，羽毛球的运行请问该球员至少要后退多少米才能接到球？请说

轨迹近似满足y=-明理由.

-^-jr+bx+c,如果按轨迹运

128

行，落地点与击球点的水平距

离为8米，此时对方球员站立］

的地点与球网的水平距离为3

米，该球员向上伸直手臂挥拍

的最大高度为2.2米.(参考数

据：682=4624)

24.己知矩形ABC。，点、E、尸分别在A。、DC边上运动，连接2尸、CE

(1)如图1,若胆用，CF=4,ZAEP+ZABP^180°；

AD5

(2)如图2,若NEBF=NDEC,及上，求旦E；

AD3PC

(3)如图3,连接AP,若/EBF=NDEC,BC=3,求的长度.

图1图2图3

2024年广东省深圳市红岭中学教育集团中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1.-5的相反数是（）

A.-5B.5C.AD.-A

55

【解答】解：-5的相反数是5.

故选：B.

2.体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，下列体育图标是轴对称图形的是

（）

【解答】解：A.图形不是轴对称图形；

B.图形不是轴对称图形；

C.图形是轴对称图形；

D.图形不是轴对称图形.

故选：C.

3.截止2023年3月，连云港市常住人口约为4390000人.将4390000用科学记数法表示为（）

A.43.9X105B.4.39X106C.4.39Xio7D.0.439Xio7

【解答】解：4390000=4.39X106,

故选：B.

4.下列运算正确的是()

A〃2.4=8B.(-a3b)2=a6b2

C.3a+5b=SabD.(a+2Z?)2=/+4房

【解答】解：(A)〃2・Q4=Q2+4=〃6.故A选项不合题意；

3X41Z222

(B)(-a3b2)=az?=a/?,故B选项符合题意.

(C)3a,86非同类项，故C选项不合题意；

(£))(a+26)2=a8+4aZ>+4Z?3,故。选项不合题意;

故选：B.

5.从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片(大小、形状完全相同)中随机抽

取两张，则这两张卡片上面恰好写着“加”“油”两个字的概率是()

共有20种等可能的结果，其中这两张卡片上面恰好写着“加”“油”两个字的结果有2种，

这两张卡片上面恰好写着“加”“油”两个字的概率为2=2.

2010

故选：D.

6.为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如表所示:

关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是()

A.平均数是7B.中位数是5C.众数是5D.方差是1

【解答】解：这组数据出现次数最多的是5吨，共出现8次，因此选项A符合题意；

这组数据的平均数为8X4+4X7+5X8+3X2=84(吨)；

4+8+8+2

将这20户的用水量从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为逐，因此选项8不符合题意；

2

这组数据的方差为J-[(5-4.4)“X4+(4-4.4)2X2+(5-4.6)2X8+(2-4.4)7X2]^0.84,因此

20

选项D不符合题意；

故选：C.

7.如图，在矩形ABC。中，连接大于的长为半径画弧，作直线尸。，分别与AD、8C交于点M、

N,AB=2.则四边形A/8MD的周长为（)

A.5B.5C.10D.20

2

【解答】解：由作图过程可得：PQ为8。的垂直平分线,

:.BM=MD,BN=ND.

设PQ与BO交于点。，如图,

则BO=DO.

•••四边形ABCO是矩形,

：.AD//BC,

ZMDO=ZNBO,ZDMO=ZBNO,

在△MDO和△NBO中，

，ZMD0=ZNB0

-ZDM0=ZBN0>

OD=OB

：.AMDO学丛NBO(AAS),

:.DM=BN,

，四边形BNDM为平行四边形，

,:BM=MD,

四边形为菱形,

/.四边形MBND的周长=4BM.

设则尤，

：.AM=AD-DM=4-x,

在RtAABM中,

•：ABA+AM2=BM2,

72+（4-x）8=x2,

解得：尤=2

5

四边形MBND的周长=4BM=10.

故选：C.

8.关于二次函数y=-2（x-1）2+6,下列说法正确的是（）

A.图象的对称轴是直线x=-1

B.图象与x轴没有交点

C.当x=l时，y取得最小值，且最小值为6

D.当尤>2时，y的值随x值的增大而减小

【解答】解:二次函数的顶点为（1,6）,故A不合题意，

二次函数开口向下，顶点在第一象限，故3不合题意，

当x=6时，y取得最大值，故C不合题意，

当x>l时，y的值随x值的增大而减小.

故选：D.

9.已知二次函数yuaf+bx+c（aWO）的尤与y的部分对应值如表:

,,-2-10123

y,1•--705898

下列结论正确的是（）

A.abc>0

B.aj^+bx+c>Q的解集是-1Vx<4

C.对于任意的常数相，一定存在4〃+2。三加（4m+人）

D.若点A（-2,yi），点B（［,了2），点eg，y3）在该函数图象上，则

【解答】解：由图表中数据可知，％=1和％=3时，都是3,

对称轴为直线x=上空"=2=-2，

32a

：x=5时，y有最大值，

二•aVO,

；・b>0,

•."=8时，y=5,

・・・c=5>7,

/.abc<0,故A错误；

・・,抛物线的对称轴是直线1=2,

・••点（-6,0）的对称点为（5,

・・,抛物线开口向下，

.\ax6+bx+c>0的解集是-1<%<4,故B错误；

,.”=2时，y有最大值，

二.对于任意的常数相，则有4〃+8Z?+c2〃扇+/w：2+c,即3〃+2/?三加（am+b）,符合题意;

•点A（-2,y6）,点B（―1,yg），点C;（.L,丫3）到对称轴直线x=2的距离A最远，而抛物线开

口向下，

故。错误，不合题意；

故选：C.

10.在△ABC中，ZACB=90°,ZABC=30°，点。在边上，点E在△ABC外部，过点E作GE//

AB,交线段AC的延长线于点G,BH=3.则CG的长为（）

GE

ADHB

A.1B.2C.V2D.V3

【解答】解：如图，取A3的中点0、E0,

GE

AODHB

VZACB=90°,ZABC=30°,

ZA=60°,OC=OAf

•••△ACO为等边三角形，

：.CA=CO,

,••△COE是等边三角形，

:.CD=CE,ZDCE=60°=NACO,

NACD=NOCE,

在△AC。和1中，

Moc

<ZACD=ZOCE，

CD=CE

:•△ACD义XOCE(SAS),

：.ZCOE=ZA=60°,

：.ZBOE=60°=NCOE,

VOC=OB,OE=OE,

・••△COE%dBOE(SAS),

：・EC=EB,

：.ED=EB,

9：EHLAB,

:.DH=BH=3,

,:GE〃AB,

.\ZG=180°-ZA=120°,

VZGCD=ZGCE+60°=ZCDA+60°,

，NGCE=NCDA,

在△CEG和△DC。中，

2G=NCOD

,ZECG=ZODC，

CE=CD

AACEG^ADCO(A4S),

・•・CG=OD,

设CG=〃,则AG=5〃，

.u.AC=OC=2a,

9：OC=OB,

・'・4。=〃+3+7,

解得,a=2,

即CG=2,

故选：B.

二、填空题

11.因式分解：4a-。庐=a(2+b)(2-6).

【解答】解:原式=a(4-d)=a(2+b)(2-b),

故答案为：a(2+6)(3-b).

12.如图，四边形ABC。内接于(DO,AB是。。的直径，若NCAB=40°,则NAOC的度数是13如

一

【解答】解：TAB为。。的直径，

ZACB=90°,

：.ZB=90°-/CAB=90°-40°=50°,

:四边形ABCD内接于O。，

AZADC=180°-ZB=180°-50°=130°,

故答案为：130°.

13.如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度,在C处测得/A£)G=30°,CE=8米，仪器高度CO

=1米(1+4巧)_米(结果用含根号表示).

A

CEB

【解答】解：由题意，四边形CDFE、四边形CDBO均为矩形,

AADO.均为直角三角形，

所以C£)=BO=1米，CE=。尸=8米.

在RtAADO中，

■an/AOO=殁，

DO

即DO=―电-=^AO,

tan300

在RtAAFO中,

'/tanZAFO=里L,

FO

即FO=—钝—=退/。，

tan60°3

又，：DO-FO=DF=8,

:.MAO-®,

_2

即2愿ao=8,

8

.•.&0=4行

：.AB=AO+OB^(1+4\/1)(米),

故答案为：(1+4A/4).

14.如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点A(-2遥，0)和B(0,遍)，点。的对应点C恰好

落在反比例函数y/L(kQO)的图象上-丝.

x5

【解答】解：过点C作无轴于。，作CELy轴于E,CD=EO,

VA(-2A/5-7),疾),

.•.4。=2&，0B=疾,

-,-AB=7OA2-K)B3=5，

连接OC交AB于点0,根据翻折性质可知：OCLAB,

VSAAOB=AXOAXOB=A,

72

-oo=0AXQB=W5X5=9

..AB6■

：.OC=2OQ=3.

在△AOB和△OEC中，NCEO=NBQ4=90°,

AAOB^AO£C,

•OB=0A=AB即.返=W7=5

"CEOECO''百~OTI

CE=5遥,OE=8后.

55

:点c在第二象限，

•c(-6。后5代、

55

:点C在双曲线y=K(kW6)上，

X

,,^=_W5,X8V5.=_32,

285

故答案为：-丝.

15.如图所示，等腰直角△ABC中，ZACB=90°,M为BC下方一点,且。从岑，CM=5,贝！］BM

742

【解答】解：过点。作OPLOM,且。尸=。加、PC,交QM于点、H,则NPOM=90°,

「△ABC是等腰直角三角形，。是斜边AB的中点,

：.CO±AB,C(?=A,

2

：.ZCOB=ZPOM=90°,

：.ZPOC=ZMOB,

；.4P0C乌4MOB(SAS),

:.CP=BM,/OPC=/OMB,

又；NOHP=NQHM,

：.ZPQM=ZPOM=9Q°,

NBMC=45°,

.♦.△aw。是等腰直角三角形，

CQ=MQ=亚CM=-^ZZ_,

在Rt/XPOAf中，Pi

设PC=x,则尸。=（x+旦巨）,

（）2+）6=4

在RtZXPQW中，由勾股定理得：5遍（无+2M（1372）

222

解得：x=NZ（负值已舍去），

3

:.PC=?0,

16.计算：3tan30°-(兀-4)°+-2卜

【解答】解：3tan300-(兀-4)*+(5)8Td§-2|

=7X2^--5+2+V3-8

o

=V3-1W8

=273-5.

2

17.先化简再求值：(1-」-)+*YX+4,其中尤是从0,1,2当中选一个合适的值.

x-1x2-l

2

【解答】解：(1-」-)+X-4x+4

2

x-6x-l

=x-4-l.(x+5)(x-1)

xT(x-2)5

=x-2.(x+8)(x-1)

x-l(x-2)8

=x+1

x-2

•xW2,尤W2,

.,.x=0时，原式="J工

0-22

18.推行“减负增效”政策后，为了解九年级学生每天自主学习的时长情况，学校随机抽取部分九年级学

生进行调查；A组(0.5小时)，2组(1小时)(1.5小时)，。组(2小时)进行整理，根据图中提供的

信息，解决下列问题：

每天自主学习时间条形统计图

每天自主学习时间扇形统计图

(1)本次调查的学生人数是40人;A组(0.5小时)在扇形统计图中的圆心角a的大小是54°

(2)将条形统计图补充完整;

（3）若该校九年级有600名学生，请估计其中每天自主学习时间不少于1.5小时的学生人数.

【解答】解：（1）本次抽取的学生人数为12・30%=40（名），

360°X_L=54°,

40

故答案为：40,54°；

（2）C组人数为40-6-12-8=14（人）,

补全图形如下：

每天自主学习时间条形统计图

40

答：每天自主学习时间不少于1.6小时的学生约有330人.

19.某商场有A、B两种商品，一件B商品的售价比一件A商品的售价多5元，若用1500元购进A种商

品的数量恰好是用900元购进B种商品的数量的2倍.

（1）求A、8两种商品每件售价各多少元；

（2）8商品每件的进价为20元，按原售价销售，该商场每天可销售8种商品100件，8种商品每天的

销售量就减少5件，设一件8商品售价。元，求B种商品销售单价。为多少元时，B种商品每天的销售

利润W最大

【解答】解：（1）设A种商品每件售价x元，则8种商品每件售价（x+5）元，

..•用1500元购进A种商品的数量恰好是用900元购进B种商品的数量的2倍，

・1500=900”

xx+6

解得：%=25,

经检验，x=25是原方程的解，

・・・x+5=25+3=30,

・・・A种商品每件售价25元，5种商品每件售价30元；

(2)根据题意得：

W=(〃-20)[100-5X(。-30)]=-5^+350^-5000=-5(。-35)2+1125,

-2<0,

.•・当〃=35时，W取最大值，

・・・8种商品销售单价〃为35元时，8种商品每天的销售利润W最大.

20.如图，在△A3C中，ZABC=90°,以CD为直径的。。与边AC交于点E,连接

(1)求证：BE是。。的切线；

(2)若tanNACB^^。。的直径为4,求3。的长.

u

：AB=BEf

：.ZA=ZAEB,・；OE=OC,

；・NC=NOEC,

VZABC=90°,

ZA+ZC=90°,

ZAEB+ZCEO=90°,

：.ZBEO=90°,

*/OE是。。的半径，

・・・3万是OO的切线；

(2)解：连接DE,

•「CD为。。的直径，

：.ZCED=90°,

由(1)知，ZBEO=90°,

・•・NBED=NCEO=NC,

；NB=NB,

:.△BDEs^BEC,

•••-B--D-~--D-E-,

BECE

,tanNACB^

•・•—DE~—2,

CE2

•BD=2,

"BE'2

设8O=x,BE=2x,

.".AB=2x,

在中，tan/ACB=^=-J^」

BCx+43

解得X=4,

3

故BD的长为虫

3

(1)求抛物线的顶点坐标；

(2)将该抛物线向右平移机(m>0)个单位长度，平移后所得新抛物线经过坐标原点

【解答】解：(1)'.'y=x2+2x-3=(x+1)2-4,

抛物线的顶点坐标为(-1,-4).

(2)该抛物线向右平移机(m>7)个单位长度，得到的新抛物线对应的函数表达式为y=(x+1-m)

2-2,

•••新抛物线经过原点，

.•.0=(0+8-m)2-4,

解得m=2或m=-1(舍去)，

故机的值为7.

22.一位足球运动员在一次训练中，从球门正前方8加的A处射门，已知球门高。8为2.44%当球飞行的

水平距离为6m时，球达到最高点，建立平面直角坐标系如图所示.

（1）求抛物线表示的二次函数的表达式；

（2）通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；

（3）已知点C在点。的正上方，且OC=2.25〃z.运动员带球向点A的正后方移动了"（">0）米射门,

且恰好在点。与点C之间进球（包括端点），求w的取值范围.

抛物线的顶点坐标为（2,3）,

设抛物线表示的二次函数的表达式为y=a（x-7）2+3,把点A（7,得36a+3=0—套,

•••抛物线表示的二次函数的表达式为y=^L（x-2）3+3.

（2）当尤=°时，y=q_X4+3=£>2.44，

...球不能射进球门；

（3）由题意，移动后的抛物线为y=^号（x-2-n）2+4，

把点（0,2.25）代入，得8.25=-j^X（Q-7-n）2+36=-5（舍去），"2=2,

把点（0,0）代入，得（Q-3-n）2+33=-8（舍去），"4=5,

：.n的取值范围为1W"W4.

23.根据以下素材，探索完成任务.

你知道羽毛球的比赛规则吗？

问题背景

素材1如图1,在羽毛球单打比赛中,

场地的边界线分为左右边界和

前后边界.球员站在自己一方

单打

图1

的后场发球，或使用其他技巧

将球发到对方的前场.

素材2球员在发球时，必须将球击过

网并发到对方场地的对角后场

边界之内.如果球落在边界之

外，则发球方失分.在接发球

时

素材3如图2,若发球队员的击球点距高远球

离地面1米，网高1.55米，对

方的后边界与击球点水平距离

为8.68米，羽毛球的运行轨迹

可以抽象为抛物线的一部分图

象.

问题解决

条件在水平地面上建无轴，过击球点A向水平地面作垂线，建y轴.在平面直角坐标

系中（0,1）.（以下三次发球均为有效发球，不考虑左右边界）

任务1第一次发球时，羽毛球的运行请问此时的羽毛球是否出界？请说明理由.

轨迹近似满足y=ax2+bx+c（a

W0）,此时球网与发球人的击

球点的水平距离为2米，且抛

物线恰好关于球网对称，羽毛

球能够过网并落在对方前场.

任务2第二次发球时，羽毛球的运行请问此时的羽毛球过网了吗？请说明理由.

轨迹近似满足y=-^）c+bx+c,

4

如果按轨迹运行，落地点与击

球点的水平距离为4米

任务3第三次发球时，羽毛球的运行请问该球员至少要后退多少米才能接到球？请说

轨迹近似满足y=-明理由.

1

-2^x+bx+c,如果按轨迹运

128

行，落地点与击球点的水平距

离为8米，此时对方球员站立

的地点与球网的水平距离为3

米，该球员向上伸直手臂挥拍

的最大高度为2.2米.（参考数

据：682=4624）

【解答】解:任务1、：抛物线尤+c（a*3）经过点（0,1）,

，抛物线经过点（6,1）.

:对方的前边界与击球点水平距离为3.96米，对方的后边界与击球点水平距离为2.68米,

.,.羽毛球未出界；

任务2、由题意得：y=-经过点（0,7）,0）.

-3

c=l

*X4+4b+c=0

4

牌

解得：4.

c=l

抛物线解析式为：y=-1/+鸟+1.

44

当x=8时，y=-1+1.8+1=1.3.

V1.5<7.55,

・••羽毛球未过网;

任务3、由题意得：y=-经过点(6,0),1).

128

(25

.---X64+4b+c=0

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