福州仓山区六校联考2024年中考数学模拟试题含解析

福州仓山区六校联考2024年中考数学模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD,连接BE、CF、BD,CF与BD

交于点H,连接DH,下列结论正确的是（）

①△ABGsaFDG②HD平分NEHG③AG_LBE④SAHDG：SAHBG=tanNDAG⑤线段DH的最小值是26-2

幺〜J」一D

B

A.①②⑤B.①③④⑤C.①②④⑤D.①②③④

在WAABC中,ZC=90°,BC=1,AB=4,贝！IsinB的值是（

V15

3.下列函数中,y随着x的增大而减小的是（

A.y=3xB.y=-3xD.y=一

4.如图，已知在△ABC,AB=AC.若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E,则下列结论一定正确的

是（）

C.ZEBC=ZBACD.ZEBC=ZABE

5.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.下列各组数据中，能作为一个

智慧三角形三边长的一组是（）

A.1,2,3B.1,1,C.1,1,退D.1,2,73

6.如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4,ZA=60°,将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG,点

F、G分别在边AB、AD上.贝!|sinNAFG的值为（）

A.叵「5aD.叵

B.

7147

7.下列运算中正确的是（)

A.X2-rXS=X~6B.a~a2=a2C.(a2)3=a5D.(3Q)3=9Q3

8.已知关于X的方程2x+a-9=0的解是x=2,则a的值为

A.2B.3C.4D.5

计算一r-上3+?3的结果是（

9.)

XX

x+6B.二1

A.C.一D.1

xX2

10.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

111日1l

A.k>-B.k>-c.4>5且写iD.抡一且写1

222

11.如图，在数轴上有点O,A,B,C对应的数分别是0,a,b,c,AO=2,OB=1,BC=2,则下列结论正确的是

)

总行_£

a

A.同=同B.ab>0C.a+c—1D.b—a=l

lax+by=3x=l

12.已知关于x,y的二元一次方程组71的解为「则a-2b的值是（）

ax-by=ly=T

A.-2B.2C.3D.-3

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.化简：卜.

14.如图，小阳发现电线杆的影子落在土坡的坡面CD和地面上，量得8=8,BC=20米，CD与地面

成30。角，且此时测得1米的影长为2米，则电线杆的高度为=米.

15.如图，已知AD/ABGZB=90°,NC=60。,BC=2AD=4,点M为边BC中点,点区方在线段AB、CD

上运动，点尸在线段上运动，连接所、EP、PF,则AEP尸周长的最小值为.

_x5x+y

16.已知一二彳，那么----_.

>2y

17.正六边形的每个内角等于

18.计算：2cos60°—荻+（5—兀）°=.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项，用

随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制

了如图统计图:

某校学生课余兴趣爰好抽样调查

条形统计图某校学生课余兴趣爱好抽样调查

扇形统计图

根据统计图所提供的倍息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查中的学生人数是多少人;

（2）补全条形统计图;

（3）若该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数;

（4）现有爱好舞蹈的两名男生两名女生想参加舞蹈社，但只能选两名学生，请你用列表或画树状图的方法，求出正好

选到一男一女的概率.

20.（6分）如图，在口ABCD中，过点A作AELBC于点E,AFLDC于点F,AE=AF.

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若/EAF=60。，CF=2,求AF的长.

21.（6分）石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件,

为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装

降价1元，那么平均可多售出2件.设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；（用x的代

数式表示）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元.要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由.

22.（8分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：

甲：8,8,7,8,9

乙：5,9,7,10,9

（1）填写下表：

平均数众数中位数方差

甲8—80.4

乙—9—3.2

（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？

（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差_______.（填“变大”、“变小”或“不变”）.

23.（8分）计算：瓜-1-21+（1）r-2cos45。

24.（10分）如图，足球场上守门员在。处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在V轴上），运动员乙在距。

点6米的3处发现球在自己头的正上方达到最高点"，距地面约4米高，球落地后又一次弹起.据实验测算，足球

在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半.

4求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式.足球第一次落地点C距

2

1

。C

Dr

守门员多少米？（取=7）运动员乙要抢到第二个落点。，他应再向前跑多少米？

25.（10分）为节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计量,水价分为三个阶梯，价格表如下表所示:

某市自来水销售价格表

月用水量供水价格污水处理费

类别

（立方米）（元/立方米）（元/立方米）

阶梯一0~18（含18）1.90

居民生活用水阶梯二18-25（含25）2.851.00

阶梯三25以上5.70

（注：居民生活用水水价=供水价格+污水处理费）

（1）当居民月用水量在18立方米及以下时，水价是____元/立方米.

（2）4月份小明家用水量为20立方米，应付水费为：

18x（1.90+1.00）+2x（2.85+1,00）=59.90（元）

预计6月份小明家的用水量将达到30立方米，请计算小明家6月份的水费.

（3）为了节省开支，小明家决定每月用水的费用不超过家庭收入的1%,已知小明家的平均月收入为7530元，请你

为小明家每月用水量提出建议

26.（12分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学

生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.

学生安情龌朦计图

根据以上信息，解答下列问题:

（1）这次调查一共抽取了名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强

化安全教育的学生约有名.

27.（12分）如图，某校准备给长12米，宽8米的矩形ABC。室内场地进行地面装饰，现将其划分为区域I（菱形

PQFG）,区域II（4个全等的直角三角形），剩余空白部分记为区域HI；点。为矩形和菱形的对称中心，OPAB,

OQ=2OP,AE=-PM,为了美观，要求区域D的面积不超过矩形ABC。面积的,，若设OP=x米.

28

甲乙丙

单价（元/米2）2m5n2m

Q

（1）当》=—时，求区域n的面积.计划在区域I,II分别铺设甲，乙两款不同的深色瓷砖，区域ni铺设丙款白色瓷砖,

3

①在相同光照条件下，当场地内白色区域的面积越大，室内光线亮度越好.当》为多少时，室内光线亮度最好，并求此

时白色区域的面积.

②三种瓷砖的单价列表如下，办7?均为正整数，若当了=2米时，购买三款瓷砖的总费用最少，且最少费用为7200元,

此时加=,〃=.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

首先证明△ABE义ZWCF,AADG^ACDG（SAS）,AAGB^ACGB,利用全等三角形的性质，等高模型、三边关

系一一判断即可.

【详解】

解：•••四边形ABCD是正方形，

/.AB=CD,ZBAD=ZADC=90°,ZADB=ZCDB=45°.

,在AABE和ADCF中，AB=CD,NBAD=NADC,AE=DF,

/.△ABE^ADCF,

/.ZABE=ZDCF.

•.•在△ADG和△CDG中，AD=CD,ZADB=ZCDB,DG=DG,

/.△ADG^ACDG,

ZDAG=ZDCF,

.*.ZABE=ZDAG.

；NDAG+NBAH=90。，

.,.ZBAE+ZBAH=90°,

/.ZAHB=90°,

/.AG±BE,故③正确，

同理可证：AAGB^aCGB.

；DF〃CB,

/.△CBG^AFDG,

.,.△ABG^AFDG,故①正确.

VSAHDG:SAHBG=DG:BG=DF:BC=DF:CD=tanZFCD,ZDAG=ZFCD,

ASAHDG:SAHBG=tanZFCD=tanZDAG,故④正确.

取AB的中点O,连接OD、OH.

•.•正方形的边长为4,

1

:.AO=OH=—x4=l,

2

由勾股定理得，OD="百=2逐，

由三角形的三边关系得，O、D、H三点共线时，DH最小,

DH最小=1君」.

无法证明DH平分NEHG,故②错误，

故①③④⑤正确.

故选B.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解直角三角形，解题的关键是掌握

它们的性质进行解题.

2、D

【解析】

首先根据勾股定理求得AC的长，然后利用正弦函数的定义即可求解.

【详解】

'：ZC=90°,BC=1,AB=4,

•*-AC=yjAB2-BC2=J42—F=715，

“工巫

AB4

故选：D.

【点睛】

本题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比.

3、B

【解析】

试题分析：A、y=3x,y随着x的增大而增大，故此选项错误；

B、y=-3x,y随着x的增大而减小，正确；

C、y=2,每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；

x

3

D、y=——,每个象限内，y随着x的增大而增大，故此选项错误；

x

故选B.

考点：反比例函数的性质；正比例函数的性质.

4、C

【解析】

解：；以点8为圆心，3C长为半径画弧，交腰AC于点E,.*.3E=8C,二

ZBEC=ZABC=ZACB,：.ZBAC=ZEBC.故选C.

点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大.

5、D

【解析】

根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；

B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；

C、解直角三角形可知是顶角120。，底角30。的等腰三角形，依此即可作出判定；

D、解直角三角形可知是三个角分别是90。，60。，30。的直角三角形，依此即可作出判定.

【详解】

•.T+2=3,不能构成三角形，故选项错误；

B、•.•产+12=（7份）2,是等腰直角三角形，故选项错误；

C、底边上的高是一（43）2=工，可知是顶角120。，底角30。的等腰三角形，故选项错误；

V22

D、解直角三角形可知是三个角分别是90。，60°,30。的直角三角形，其中90。+30。=3,符合“智慧三角形”的定义，故

选项正确.

故选D

6、B

【解析】

如图：过点E作HELAD于点H,连接AE交GF于点N,连接BD,BE.由题意可得：DE=1,/HDE=60。，ABCD

是等边三角形，即可求DH的长，HE的长，AE的长，

NE的长，EF的长，贝何求sin/AFG的值.

【详解】

解：如图：过点E作HE_LAD于点H,连接AE交GF于点N,连接BD,BE.

:四边形ABCD是菱形，AB=4,ZDAB=60°,

.*.AB=BC=CD=AD=4,NDAB=NDCB=60°,DC/7AB

/.ZHDE=ZDAB=60°,

••,点E是CD中点

1

/.DE=-CD=1

2

在RtADEH中，DEM,NHDE=60。

.*.DH=1,HE=6

/.AH=AD+DH=5

在R3AHE中，AE=AH2+HE2=177

.•.AN=NE=V7，AE±GF,AF=EF

；CD=BC,ZDCB=60°

.1△BCD是等边三角形，且E是CD中点

/.BE±CD,

VBC=4,EC=1

；.BE=1也

VCD//AB

.\ZABE=ZBEC=90o

在RtABEF中，EFi=BEi+BFi=lI+(AB-EF)

7

；.EF=-

2

由折叠性质可得NAFG=NEFG,

ENA/72A/7

**.sinZEFG=sinZAFG=EF77,故选B.

2

【点睛】

本题考查了折叠问题，菱形的性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求线段长度是本题

的关键.

7、A

【解析】

根据同底数塞的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幕的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加；塞的

乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的塞相乘进行计算即可.

【详解】

解：A、x2vx8=x6,故该选项正确；

B、a«a2=a3,故该选项错误；

C、(a2)3=a6,故该选项错误；

D、(3a)3=27a3,故该选项错误；

故选A.

【点睛】

此题主要考查了同底数嘉的乘除法、塞的乘方和积的乘方，关键是掌握相关运算法则.

8、D

【解析】

:方程2x+a-9=0的解是x=2,：.2x2+a-9=0,

解得a=L故选D.

9、D

【解析】

根据同分母分式的加法法则计算可得结论.

【详解】

x—33》一3+3x

-------+—=------------=—=1.

XXXX

故选D.

【点睛】

本题考查了分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则.

10、C

【解析】

根据题意得k-母。且△=22-4(k-1)x(-2)>0,解得：k>，且kWL

2

故选C

【点睛】

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0)的根的判别式△=b2-4ac,关键是熟练掌握：当△>0,方程有两个不相等

的实数根；当△=(),方程有两个相等的实数根；当△<(),方程没有实数根.

11、C

【解析】

根据AO=2,OB=1,BC=2,可得a=-2,b=l,c=3,进行判断即可解答.

【详解】

解：VAO=2,OB=1,BC=2,

•\a=-2,b=l,c=3,

/.|a|^|c|,ab<0,Q+C=1,Z?—Q=1—(—2)=3,

故选：C.

【点睛】

此题考查有理数的大小比较以及绝对值，解题的关键结合数轴求解.

12、B

【解析】

x=l2ax+by=32a—b—3

代入方程组

ax-by-\a+b=l

4

ci———

3

解得：1

b=--

3

b,,41

所以a-2b=一一2x(一一)=2.

33

故选B.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、正

4

【解析】

直接利用二次根式的性质化简求出答案.

【详解】

口&10.比安为V2

J-=—=一产=—，故答案为一.

V8瓜14144

【点睛】

本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键.

14、(14+273)米

【解析】

过。作。EL5c的延长线于E,连接AO并延长交3c的延长线于尸，根据直角三角形30。角所对的直角边等于斜边

的一半求出DE,再根据勾股定理求出CE,然后根据同时同地物高与影长成正比列式求出EF,再求出BF,再次利用

同时同地物高与影长成正比列式求解即可.

【详解】

如图，过。作DEJ_5c的延长线于£,连接AD并延长交5c的延长线于足

vcn=8,CD与地面成30。角，

11

：.DE=-CD=-x8=4

22f

根据勾股定理得：CE=—DE2="—22弁-42=4G

V1m杆的影长为2m,

・DE_1

••=-9

EF2

：.EF=2DE=2x4=S,

：.BF=BC+CE+EF=20+473+8=（28+4退）.

•*AB_1

•=—9

BF2

1广r-

.♦.45=5（28+4,3）=14+2V3.

故答案为（14+2出）.

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比的性质，作辅助线求出45的影长若全在水平

地面上的长BF是解题的关键.

15、2713

【解析】

作梯形ABCD关于AB的轴对称图形，将BC绕点C逆时针旋转120。，则有GE，=FE，，P与Q是关于AB的对称点,

当点F、G、P三点在一条直线上时，△FEP的周长最小即为F，G+GE，+E，P,此时点P与点M重合，FM为所求长

度;过点F作F'H±BC,M是BC中点，则Q是BC中点，由已知条件NB=90。，NC=60。,BC=2AD=4,可得CQ=FC=2,

ZF'C'H=60°,所以FH=5HC'=1,在RtAMFH中,即可求得PM.

【详解】

作梯形ABCD关于AB的轴对称图形，

作F关于AB的对称点G,P关于AB的对称点Q,

，PF=GQ,

将BC绕点C逆时针旋转120°,Q点关于CG的对应点为F',

,,.GF'=GQ,

设PM交AB于点ET

；F关于AB的对称点为G,

/.GE'=FE',

当点F\G、P三点在一条直线上时，△FEP的周长最小即为FG+GE，+E，P,此时点P与点M重合,

/.F'M为所求长度；

过点F作FHLBC,

是BC中点，

；.Q是BC中点，

VZB=90°,ZC=60°,BC=2AD=4,

.*.C'Q=F'C'=2,ZF'C'H=60°,

.•.PH=G，HC'=1,

；.MH=7,

在RtAMF'H中，F'M=A/FH2+MH2=/百j+72=2而;

AFEP的周长最小值为2JU.

故答案为：2岳.

【点睛】

本题考查了动点问题的最短距离，涉及的知识点有：勾股定理，含30度角直角三角形的性质，能够通过轴对称和旋转,

将三角形的三条边转化为线段的长是解题的关键.

7

16、-

2

【解析】

根据比例的性质，设x=5a,则y=2a,代入原式即可求解.

【详解】

ex5

解：♦・•一=：，

y2

•二设x=5a,贝!|y=2a,

x+y2〃+5〃_7

那么

y2a2

7

故答案为：—.

2

【点睛】

本题主要考查了比例的性质，根据比例式用同一个未知数得出刘，的值进而求解是解题关键.

17、120

【解析】

试题解析：六边形的内角和为：(6-2)xl80°=720°,

790°

・•・正六边形的每个内角为：—=120°.

6

考点：多边形的内角与外角.

18、1

【解析】

解：原式=2x^-2+1=1—2+1=1.故答案为1.

2

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)本次抽样调查中的学生人数为100人；(2)补全条形统计图见解析；(3)估计该校课余兴趣爱好为“打球”的

2

学生人数为800人；(4)

3

【解析】

(1)用选“阅读”的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；

(2)先计算出选“舞蹈”的人数，再计算出选“打球”的人数，然后补全条形统计图；

(3)用2000乘以样本中选“打球”的人数所占的百分比可估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；

(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选到一男一女的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】

(1)30+30%=100,

所以本次抽样调查中的学生人数为100人；

(2)选“舞蹈”的人数为100xl0%=10(人),

选“打球”的人数为100-30-10-20=40(人),

补全条形统计图为：

期学生课余兴趣期抽样调查

条形统计图

,、40

(3)2000x——=800,

100

所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为800人;

(4)画树状图为:

男男女女

美女女男女女男男女男男女

共有12种等可能的结果数，其中选到一男一女的结果数为8,

所以选到一男一女的概率=2=|.

【点睛】

本题考查了条形统计图与扇形统计图，列表法与树状图法求概率，读懂统计图，从中找到有用的信息是解题的关键.

本题中还用到了知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

20、⑴见解析；(2)273

【解析】

⑴方法一：连接AC,利用角平分线判定定理，证明DA=DC即可;

方法二：只要证明△AEB丝△AFD.可得AB=AD即可解决问题；

⑵在RtAACF,根据AF=CFtanZACF计算即可.

【详解】

(1)证法一：连接AC,如图.

VAE1BC,AF1DC,AE=AF,

/.ZACF=ZACE,

四边形ABCD是平行四边形，

，AD〃BC.

/.ZDAC=ZACB.

/.ZDAC=ZDCA,

.*.DA=DC,

四边形ABCD是菱形.

V四边形ABCD是平行四边形,

/.ZB=ZD.

VAE±BC,AF±DC,

.,.ZAEB=ZAFD=90°,

又；AE=AF,

/.△AEB^AAFD.

；.AB=AD,

二四边形ABCD是菱形.

VAE±BC,AF1DC,NEAF=60。，

/.ZECF=120°,

•.•四边形ABCD是菱形，

；.NACF=60°,

在RtACFA中，AF=CF«tanZACF=273.

【点睛】

本题主要考查三角形的性质及三角函数的相关知识，充分利用已知条件灵活运用各种方法求解可得到答案。

21、(1)(20+2x),(40-x)；(2)每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；(3)不可能做到平均每天盈利

2000元.

【解析】

(1)、根据销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量；每件利润=原售价一进价一降价，列式即可；

(2)、根据总利润=单件利润x数量，列出方程即可；(3)、根据⑵中的相关关系方程，判断方程是否有实数根即可.

【详解】

(1)、设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40-x元，

故答案为(20+2x),(40-x)；

(2)、根据题意可得：(20+2x)(40—x)=1200,

解得：%；=10,%=20，

即每件童装降价10元或20元时，平均每天盈利1200元；

(3)、(20+2x)(40-x)=2000,x2-30x+600=0，

•••此方程无解，

，不可能盈利2000元.

【点睛】

本题主要考查的是一元二次方程的实际应用问题，属于中等难度题型.解决这个问题的关键就是要根据题意列出方程.

22、(1)填表见解析；(2)理由见解析；(3)变小.

【解析】

(1)根据众数、平均数和中位数的定义求解：

(2)方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)在样本容量相同的

情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.

(3)根据方差公式求解：如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小.

【详解】

试题分析：

试题解析：解：(1)甲的众数为8,乙的平均数=g(5+9+7+10+9)=8,乙的中位数为9.

故填表如下：

平均数众数中位数方差

甲8880.4

乙8993.2

(2)因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；

(3)如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小.

考点：1.方差；2.算术平均数；3.中位数；4.众数.

23、72+1

【解析】

分析：直接利用二次根式的性质、负指数暴的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案.

详解：原式=2逝-2+3-2x2^

=2-\/2+1-A/2

=5/2+L

点睛：本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键.

11,

24、(1)y=(%-6)-+4.(^y=-—%+^+1)(2)足球第一次落地距守门员约13米.(3)他应再向前跑17

米.

【解析】

(1)依题意代入x的值可得抛物线的表达式.

(2)令y=0可求出x的两个值，再按实际情况筛选.

(3)本题有多种解法.如图可得第二次足球弹出后的距离为CD,相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位可得

黑一JL/，一蜀『解得x的值即可知道CD、BD.

【详解】

解：(1)如图，设第一次落地时，

抛物线的表达式为y=a(x-6)2+4.

由已知：当尤=0时y=L

即1=36。+4,a----.

12

1919

•••表达式为y=------(x-6)+4.(或y=------x~+x+1)

.•.(x—6)2=48.%=4百+6^13,9=7用+6<0(舍去).

足球第一次落地距守门员约13米.

(3)解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为CD

根据题意：CD=EF(即相当于将抛物线向下平移了2个单位)

，2=-五(》-6)2+4解得玉=6-2A/^,x2=6+2A/6.

/.CD=上一羽|=4A/6~10.

.-.BD=13-6+10=17(米).

答：他应再向前跑17米.

25、(1)1.90；(2)112.65元；(3)当小明家每月的用水量不要超过24立方米时，水费就不会超过他们家庭总收入的

1%.

【解析】

试题分析：

(1)由表中数据可知，当用水量在18立方米及以下时，水价为1.9元/立方米；

(2)由题意可知小明家6月份的水费是：(1.9+1)x18+(2.85+1)x7+(5.70+1)x5=112.65(元)；

(3)由已知条件可知，用水量为18立方米时，应交水费52.2元，当用水量为25立方米时，应交水费79.15元，而小

明家计划的水费不超过75.3元，由此可知他们家的用水量不会超过25立方米，设他们家的用水量为x立方米，则由

题意可得：18x(1.9+1)+(x-18)x(2.85+l)<75.3,解得：x<24,即小明家每月的用水量不要超过24立方米.

试题解析：

(1)由表中数据可知，当用水量在18立方米及以下时，水价为1.9元/立方米；

(2)由题意可得：

小明家6月份的水费是：(1.9+1)x18+(2.85+1)x7+(5.70+1)x5=112.65(元)；

(3)由题意可知，当用水量为18立方米时，应交水费52.2元，当用水量为25立方米时，应交水费79.15元，而小明

家计划的水费不超过75.3元，由此可知他们家的用水量不超过18立方米，而不足25立方米，设他们家的用水量为x

立方米，则由题意可得：

18x(1.9+1)+(x-18)x(2.85+l)<75.3,解得：x<24,

当小明家每月的用水量不要超过24立方米时，水费就不会超过他们家庭总收入的1%.

26、(1)120,30%；(2)作图见解