2024届广西初中学业水平考试数学仿真模拟预测题（二模）含答案

2024届广西初中学业水平考试数学仿真模拟预测题

（二模）

注意事项：

1.答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上.

2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效.

第I卷

一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合

要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）

1.如果将“收入50元”记作“+5O元”，那么“支出30元”记作（）

A.-20元B.+20元C.+30元D.一30兀

2.下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（）

3.方程x+2=8的解是（）

A.x=6B.x=4C.x=2D.x=1

4.下列调查中，适合抽样调查的是（）

A.了解一摞人民币中有无假钞

B.调查你所在的班级中观看第一届全国学生（青年）运动会的人数

C.了解一批口罩的质量情况

D.了解运载火箭零件的质量情况

5.如图，平行线48、。被直线ZE所截，Zl=80%则N2的度数是)

第5题图

A.80°B.90°C.100°D.110°

6.下列计算正确的是()

A.x2-x3=x6B.q3ab)=9a2b4

C.(x-2)2=X2-4D.3a2-a2=3

7.如图，电路图上有四个开关4、B、C、。和一个小灯泡，闭合开关。或同时闭合开关/、B、C

都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）

|x|-2

8.如果分式口一的值为0,那么x的值为（）

x+2

A.2B.-2C.-2或0D.2或一2

9.如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，下面是它的部分示意图，现测得44=88°,

ZC=42°,AB=60,则点4到8C的距离为（）

第9题图

AC

A.60sin50°B.------C.60cos50°D.60tan50°

sin50°

10.抛物线歹=。/+法+。上部分点的横坐标工纵坐标歹的对应值如表，则下列说法中错误的是（

)

X-3-2-1123

y-21.5-9.5—1.52.5—1.5-9.5

A.当x〉1时，夕随x的增大而减小B.抛物线的对称轴为直线x=l

C.当x=4时，y=-21.5D,方程办2+bx+c=O的负数解占满足

—1<%1<0

11.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分100元钱，每人分得若干，若再加

上5人，平分150元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数.设第二次分钱的

人数为x人，则可列方程为（）

A.100x=150（x+5）B.100（x—5）=150%

100150100150

C.-----=----D.----=------

x-5xxx+5

12.蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形.如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等

的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P、。、"均为正六边形的顶点.若点

P、Q的坐标分别为百,3）,（0,-3）,则点M的坐标为（）

第12题图

A.@K,-2)B.0G,2)C.(2,-3>/3)D.^-2,—3A/3

第H卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）

13.若二次根式G4在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

14.因式分解：/-4=.

15.在一个不透明的袋子中装有3个红球和4个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一

个球，则摸出黑球的概率是.

16.如图，某同学准备用一根内半径为5cm的塑料管裁一个引水槽，使槽口宽度为8cm,则槽

的深度CD为cm.

第16题图

17.抛物线y=ax2-6ax+c经过点A（2,0）,则关于x的方程ax2-6ox+c=0的解为.

18.如图，在平面直角坐标系中，点力在反比例函数y=±（x<0）的图象上，点8、C是x轴负半

轴上的两点，且48=NC,BC=OC,若△48C的面积为6,则左的值为.

第18题图

三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.（本题满分6分）计算—

20.（本题满分6分）解不等式.三-上」21

32

21.（本题满分10分）如图，是△48C的外接圆，是直径.

第21题图

（1）尺规作图：作N/C6的平分线交O。于点Q；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，当。。的半径为2时，求的长.

22.（本题满分10分）毛泽东同志曾说“德志皆寄予于体，无体是无德志也“，某社区为了加强社区

居民对冬奥会的了解，通过网络宣传冬奥会知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2022年北京冬

奥会知识点》模拟试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他

们的成绩（单位：分）进行统计、分析,过程如下:

收集数据

甲小区：8580951009095856575858990709010080809096

（1）填空：a=,h=,c=,d=；

（2）若甲小区共有600人参与答卷，请估计甲小区成绩大于80分的人数；

（3）根据以上数据分析，你认为甲、乙两个小区哪一个对冬奥会知识掌握更好？请写出理由.

23.（本题满分10分）城建部门计划修建一条喷泉步行通道.图1是项目俯视示意图.步行通道的一

侧是一排垂直于路面的柱形喷水装置，另一侧是方形水池.图2是主视示意图.喷水装置0/的高度

是2米，水流从喷头Z处喷出后呈抛物线路径落入水池内.当水流在与喷头水平距离为2米时达到

最高点5,此时距路面的最大高度为3.6米.为避免溅起的水雾影响通道上的行人，计划安装一个透

明的倾斜防水罩.防水罩的一端固定在喷水装置上的点”处，另一端与路面的垂直高度NC为1.8米,

且与喷泉水流的水平距离ND为0.3米.点C到水池外壁的水平距离C£=0.6米，求步行通道的宽

OE.（结果精确到0.1米）参考数据.、万。1.41

B

§水

3池

OEC

图1图2

第23题图

24.（本题满分10分）如图，己知△N8C为等腰三角形，点。是底边8c上中点，腰N8与。。相

切于点。.

（1）求证：/C是。。的切线；

（2）当NC=45。，。。的半径为1时，求图中阴影部分的面积；

（3）设。。与8c的交点为G、H,若BGxBH=12,求。8的长.

25.（本题满分10分）综合与实践

【问题情境】南宁青秀山龙象塔始建于明代万历年间，塔呈八角形，九级重檐结构，是青秀山的地

标建筑.在一次数学综合实践活动中，李老师布置了一个任务：请根据所学知识设计一种方案，测

量龙象塔的高.

图1

第25题图

（1）【实践探究】某小组通过思考，绘制了如图2所示的测量示意图，即在水平地面上的点C处测

得塔顶端”的仰角为点C到点8的距离8C=。米，即可得出塔高/8=米（请你用所

给数据a和a表示）；

（2）【问题解决】但在实践中发现：由于无法直接到达塔底端的8点，因此8c无法直接测量，该

小组对测量方案进行了如下修改：如图3,从水平地面的C点向前走。米到达点。处后，在。处

测得塔顶端4的仰角为尸，即可通过计算求得塔高.若测得的a=45°,/?=60。，CZ>=22米,

请你利用所测数据计算塔高AB.

（计算结果精确到1米，参考数据：啦。1.414,百=1.732）

26.（本题满分10分）点尸在四边形的对角线ZC上，直角三角板尸E尸绕直角顶点尸旋转，

其边PE、PF分别交BC、8边于点/、N.

图①图②图③

第26题图

（1）【操作发现】如图①，若四边形是正方形，当外时，可知四边形PMCN是正

方形，显然PA/=PN.当尸M与8c不垂直时，判断确定尸M、PN之间的数量关系；（直接

写出结论即可）

PMJ/?

（2）【类比探究】如图②，若四边形力88是矩形，试说明上巴=空；

PNAD

（3）【拓展应用】如图③，改变四边形Z2CD、△/BC的形状，其他条件不变，且满足28=8,

AD=6,Z5+Z）=180°,NEPF=NMD>90°时,求'PM的值.

PN

数学答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

题号123456789101112

答案DDACCBAAABCA

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

4

13.x>414.（a+2）（a-2）15.-16.2

17.xt-2,々=418.—18

三、解答题（本大题共72分）

19.解：=6x--6x--4x4...3分

32

=2-3-16……5分

=-17...6分

20.（本题满分6分）

解：原不等式去分母得：4x-3（2x-l）>6……2分

4x-6%+3>63分

-2x>6-3...4分

-2x23……5分

x<--...6分

2

21.（本题满分10分）

（2）方法一：连接OD,……6分

.:AB是OO的直径，*N4C8=90°......7分

•••8平分//C8,.•.N/C0=LZ74C8=45°,

2

.-.ZAOD=2ZACD=90°,……8分

"7^八—90x;rx2z,

AAD的长为---------=冗.....10分

180

方法二：连接。。，……6分

由（1）得，NACD=NBCD.

：.ZAOD=ZBOD....7分

・•.AD=BD....8分

・•・AD的长为半圆的一半.

AD的长为Lx=兀……10分

22

22.（本题满分10分）

解：（1）由甲小区抽取的20名人员的答卷成绩可知。=8,b=5,c=90,

把乙小区抽取的20名人员的答卷成绩排序为：

60,65,70,75,75,80,80,80,80,80,85,85,90,90,90,95,95,95,100,100,

QQ।QC

则乙小区成绩的中位数为=82.5（分），

2

故8,5,90,82.5；...4分

13

（2）估计甲小区成绩大于80分的人数为600*—=390（人）；……7分

20

（3）甲小区对冬奥会知识掌握更好，

理由：甲小区的平均数、中位数、众数均大于乙小区的....10分

23.（本题满分10分）

解：如图，以点。为坐标原点，OC所在直线为x轴，所在直线为y轴，建立平面直角坐标系,

...1分

由题意知：J（0,2）,6（2,3.6）,

♦.・抛物线的最高点为B,

•••设抛物线的解析式为：y=a（x-2）2+3.6,

把/（0,2）代入得：4a+3.6=2,

解得a--0.4，

••・抛物线的解析式为：y=—0.4（x—2）2+3.6......5分

当歹=1.8时，—0.4（X-2）2+3.6=1.8,

解得：》=2±辿，

2

（A6\

•:DI2+2—,1J.8,……7分

3x141

：.OE=x-DN-CE^2+——：——0.3-0.6B3.2（米）....9分

。n2

24.（本题满分10分）

解：（1）证明：过点。作OE_LZC于点E,连接OA,OA..........1分

•••/B与OO相切于点。，

•••△NBC为等腰三角形，。是底边8c的中点，

以。是NB4c的平分线，

-.OE=OD,即OE是O。的半径，……3分

SC经过。。的半径OE的外端点且垂直于OE,

.,・/C是。。的切线；……4分

（2）解：在RtAOCE中,NC=45。，OE=\,

：.OC=­x—,

sin45°

・・•△力8c是等腰三角形，ZC=45°,

.-.BC=2OC=2y/2,OA=OC=4i,

■.■OE1AC,ZC=45°,

.-.Z£OC=45°,同理，ZDOB=45°,

.,"DOE=90°,

_S__c

s阴影-s△迹-sBDO°ECO。扇形。OE

90^-xl

=-x2V2xV2--xlxl--xlxl-

222360

,1八

=1—一兀；……7分

4

A

(3)•."8与。。相切于点

.-.BD2=BGBH=12,.-.BD=2y[3.......10分

25.（本题满分10分）解：（1）中，乙48c=90。,Z.ACB=a,

・•・AB=。・tana...2分

（2）