2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷含答案

2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷

一、选择题

1.（3分）式子后彳在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x>-1B.x<-1C.-1D.x#-1

2.（3分）如图是一个矩形空地N5C£）,如果/8=40,/。=30,那么要从/走到C,至少

要走（）

A.70B.50C.140D.40

3.（3分）如图，在口/BCD中，NC=9,△48C的周长为19,则口48。£）的周长为（）

A.38B.18C.20D.40

4.（3分）快递小哥到加油站加油，加油机上的数据显示牌如图所示，则其中的常量是（）

A.金额B.数量C.单价D.金额和数量

5.（3分）求一组数据的方差，其公式$2=召（XI-%）2+（X2—X）2+--+（X,；—%）2］中的〃

表示（）

A.该组数据的平均数B.该组数据的个数C.该组数据的和D.该组数据的中位数

6.（3分）计算：V3x-J,xy=（）

1

A.3xyB.yjxyC.D.x^Jy

7.（3分）一次函数〉=h-6与正比例函数（k,6为常数，且粕W0）在同一平面直

角坐标系中的图象可能是（）

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8.（3分）学生/每天记录室外体育锻炼的时间，最近一周的锻炼时间明细如下表:

星期一二三四五六七

时间（分）31332831322831

则这组数据的众数与中位数分别是（）

A.28,31B.31,30C.31,31D.31,29.5

9.（3分）已知下列命题：①若则②菱形的四条边相等；③等腰三角形的

b

两个底角相等.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）

A.0B.IC.2D.3

10.（3分）某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考

核打分，各项满分均为100,所占比例如下表：

项目学习卫生纪律活动参与

所占比例40%25%25%10%

八年级2班这四项得分依次为80,90,84,70,则该班四项综合得分（满分100）为

()

A.81.5B.82.5C.84D.86

II.(3分)在△NBC中，AB=V5,AC=痘,BC=242,则N/=()

A.45°B.60°C.90°D.120°

12.（3分）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路

上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的距离y（版?）与它们的行驶时间x（h）之

间的函数关系.小欣同学结合图象得出如下结论：

①快车途中停留了0.5a；②快车速度比慢车速度多20。〃，；

③图中。=340；④快车先到达目的地.其中正确的是（）

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A.①③B.②③C.②④D.①④

二、填空题（每小题3分，共12分）

13.（3分）把电化成最简二次根式为.

14.（3分）直线尸白+鱼经过第象限.

15.（3分）若菱形的周长为16,高为2百，则该菱形的最小内角是度.

16.（3分）如图，正方形/BCD的边长为5,点E,F,G,〃分别在正方形的四条边上,

宣GH//EF,GH=EF,则四边形EFG”的周长的最小值是.

三、解答题（共72分）

17.（8分）计算：

（1）（V48-4V6）+（-4V27）;

(2)已知(V3+1),y—(1—V3),求x2+/-2刈的值.

18.（8分）如图，在4X4的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1,其顶点我们称为

格点，AABC,为格点三角形.

（1）请你仅用无刻度的直尺，在这个4X4的正方形网格中，画出一个以/。为边的不

是正方形的菱形，并简单说明理由；

（2）求4O8+//C8的大小.

BDC

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19.（8分）某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进

行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下两

幅不完整的统计图.

（1）这次共抽取名学生进行调查，扇形统计图中的工=；

（2）请补全统计图；

（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是度；

（4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有名.

20.（8分）在平面直角坐标系xOy中，直线（kWO）经过点/（-2,4）.

（1）求一的值;

（2）平行于直线y=Ax（后W0）的直线/与y轴交于点8,与x轴交于点C,若&BOC

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21.(8分)如图，在四边形4BCD中，//=/2=90°,AD=10cm,BC=8cm,点尸从

点。出发，以/cm/s的速度向点/运动，点M从点8同时出发，以相同的速度向点。运

动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动，设点尸的运动时间为f(单

位：s).

(1)四边形N3儿。能否为矩形？请说明理由；

(2)四边形COPM能否为平行四边形？请说明理由.

22.（10分）（1）填空：Jl1=竽,=

(2)观察上述计算，根据式子的规律写出R=等后面连续的两个等式;

(3)用含"的等式表示你所发现的规律，并证明你发现的规律是否正确.

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23.（10分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，"五一''期间两家商场都让

利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购买中超过200元后的价格部

分打7折.

（1）以x（单位：元）表示购物商品的原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家

商场的让利方式写出y关于x的函数关系式；

（2）在同一坐标系中画出（1）中的函数图象；

（3）若购物金额按原价为1500元的商品时，怎样购买最省钱，请你说明理由.

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24.（12分）如图1,点F为正方形A8CD边3c上一点，点E为CO延长线上的点，DE

BF,FG//AE,且尸G交正方形外角平分线CG于点G,连接EG.

（1）求证：ZEAF=90°；

（2）试判断四边形NFG£的形状，并说明理由；

（3）若/2=4,连接。G,当。G最小时，求四边形NFGE的周长.

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2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1.（3分）式子VFTT在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x>-]B.x<-1C.x2-1D.xW-1

解：要使式子V7不I在实数范围内有意义，则需x+12O,即x2-l,

则x的取值范围是x2-1,故选：C.

2.（3分）如图是一个矩形空地ABC。，如果/B=40,AD=30,那么要从/走到C,至少

要走（）

A.70B.50C.140D.40

解：四边形48。是矩形可得90°,（力=48=40,

'AD?+CD2=V302+402=50.；.要从/走到C,至少走50.故选：B.

3.（3分）如图，在口/BCD中，AC=9,△NBC的周长为19,则口的周长为（）

A.38B.18C.20D.40

解：:△/Be的周长=N8+8C+/C=19,AC=9,：.AB+BC=]0,

:四边形A8CD是平行四边形，.,./8=CD,AD=BC,

：.aABCD^^z=AB+BC+CD+AD=2（AB+BC）=2X10=20,故选：C.

4.（3分）快递小哥到加油站加油，加油机上的数据显示牌如图所示，则其中的常量是（）

A.金额B.数量C.单价D.金额和数量

解：加油机上的数据显示牌中金额是随数量的变化而变化的，它们是变量;

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单价是不变的量，它是常量；故选：C.

5.（3分）求一组数据的方差，其公式$2=%（XI-%）2+（X2-X）2+'"+（X4一土）2］中的力

表示（）

A.该组数据的平均数B.该组数据的个数C.该组数据的和D.该组数据的中位数

解：求一组数据的方差，其公式群=：（XI-X）2+（X2-X）2+--+（xn—%）2］中的"表

示该组数据的个数.故选：B.

6.（3分）计算：V3x-■孙=（）

1

A.3xyB.y/xyC.员迎D.xy/y

解：原式=J3xx-j-xy=y/x2y=Xy［y,故选：D.

7.（3分）一次函数〉=h-6与正比例函数（k,6为常数，且粕WO）在同一平面直

解：根据一次函数的图象分析可得：

A、由一次函数y=fcc+6图象可知左V0,6＞0；正比例函数夕=日的图象可知人＞0,矛盾，

故此选项不符合题意；

B、由一次函数图象可知后＞0,6＜0；正比例函数夕=日的图象可知左＜0,矛盾，

故此选项不符合题意；

C、由一次函数y=fcc+6图象可知左＞0,b＜0；正比例函数y=的图象可知6=0,矛

盾，故此选项不符合题意；

D、由一次函数歹=丘+6图象可知左＜0,6＞0；正比例函数＞=日的图象可知无＜0,—

致，故此选项符合题意；故选：D.

8.（3分）学生/每天记录室外体育锻炼的时间，最近一周的锻炼时间明细如下表：

星期一二三四五六七

时间（分）31332831322831

则这组数据的众数与中位数分别是（）

A.28,31B.31,30C.31,31D.31,29.5

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解：将这组数据从小到大的顺序排列为28,28,31,31,31,32,33,处于中间位置的

那个数是31,这组数据的中位数是31；

在这一组数据中31是出现次数最多的，故众数是31.故选：C.

9.（3分）已知下列命题：①若fVI，则②菱形的四条边相等；③等腰三角形的

b

两个底角相等.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

aCL

解：①机VI,则错误；逆命题为若则工＜1，错误，不符合题意；

bb

②菱形的四条边相等，正确，是真命题；逆命题为四条边相等的四边形是菱形，正确，

为真命题，符合题意；

③等腰三角形的两个底角相等，正确，是真命题；逆命题为两个角相等的三角形是等腰

三角形，正确，为真命题，符合题意.

原命题与逆命题均为真命题的个数是2,故选：C.

10.（3分）某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考

核打分，各项满分均为100,所占比例如下表：

项目学习卫生纪律活动参与

所占比例40%25%25%10%

八年级2班这四项得分依次为80,90,84,70,则该班四项综合得分（满分100）为

（）

A.81.5B.82.5C.84D.86

解：80X40%+90X25%+84X25%+70X10%=82.5（分），

即八年级2班四项综合得分（满分100）为82.5分，故选：B.

11.（3分）在△A8C中，AB=V5,AC=V3,BC=2亿则N/=（）

A.45°B.60°C.90°D.120°

解：'：AB=V5,AC=V3,BC=2®：.AB2+AC2=?,=BC2,

...△N5C是直角三角形，5c是斜边，：,ZA=90°.故选：C.

12.（3分）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路

上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的距离y（而）与它们的行驶时间x5）之

间的函数关系.小欣同学结合图象得出如下结论：

①快车途中停留了0.5〃；

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②快车速度比慢车速度多20km/h；

③图中a=340；

④快车先到达目的地.

C.②④D.①④

解：根据题意可知，两车的速度和为：3604-2=180{km/h},

慢车的速度为:884-(3.6-2,5)=80(W/z),则快车的速度为lOOfow",

所以快车速度比慢车速度多20而；故②结论正确；

(3.6-2.5)X80=88(fora),

故相遇后慢车停留了0.5,，快车停留了1.6〃，此时两车距离为88而7,故①结论错误;

88+180X(5-3.6)=340(km),

所以图中。=340,故③结论正确；

快车到达终点的时间为360+100+1.6=5.2小时，

慢车到达终点的时间为3604-80+0.5=5小时,

因为5.2>5,

所以慢车先到达目的地，故④结论错误.

所以正确的是②③.

故选：B.

二、填空题(每小题3分，共12分)

13.(3分)把化成最简二次根式为_-y_

—山、，2V3

故答案为：—

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14.（3分）直线y=+&经过第一、二、三象限.

解：在了=/%+&中，k->0,b=V2>0,

直线片/x+a经过第一、二、三象限，

故答案为：一、二、三.

15.（3分）若菱形的周长为16,高为2旧，则该菱形的最小内角是度.

解：；四边形/BCD是菱形，菱形的周长为16,

：.AB=BC=CD=DA=4,

,:AE=2®AELBC,

：.BE=<AB2-AE2=^42-（2V3）2=2,

/.Z5=60o,

:四边形A8CD是菱形，

：.AD//BC,

：.ZDAB+ZB=1?,Q°,

：.ZDAB=nO°,

...菱形的最小内角是60°.

故答案为：60.

16.（3分）如图，正方形的边长为5,点E,F,G,〃分别在正方形的四条边上,

旦GH〃EF,GH=EF,则四边形MG〃的周长的最小值是10曲.

解：'JGH//EF,GH=EF,

...四边形EFGH是平行四边形.

:.NEFG+/FGH=180°,EH=FG,即四边形EFG8的周长=2（EF+FG）,

:四边形48。为正方形，

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：.AEF+ZAFE=90°，NGFB+NFGB=9Q°，/4=NB=90°，

1：ZGFB+ZAFE+ZEFG=180°,ZFGH+ZHGC+ZFGB=180°,

：./AEF=ZHGC,

:.AAEF%ACGH(AAS),

：.AE=CG,

：.AE+BG=5.

过48作G点的对应点N连接EN,过N点作血交E/延长线于

则£V=£/+/M=£/+A®=E/+8G=5,MN=5,

：.EF+FG最短为EN=y/EM2+MN2=5&,

/.四边形EFGH的周长最短=2£N=100.

故答案为：10匹.

三、解答题(共72分)

17.(8分)计算:

(1)(V48-4V6)4-(-4V27)；

(2)已知x=讶(V3+1),y=2(1—V3),求，+产-2中的值.

解：⑴(倔-9忖+(-1V27)

4y

=(4V3-^)+(—岁

=(4旧-亨)X(-V3)

…+等

(2)'.'x—i(V3+1),y—i(1—V3),

L了L

.*.x-y=2(V3+1)—(1—V3)=V3,

.*.x2+^2-2xy

=(x-y)2

(V3)2

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=3.

18.（8分）如图，在4X4的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1,其顶点我们称为

格点，LABC,△/AD为格点三角形.

（1）请你仅用无刻度的直尺，在这个4X4的正方形网格中，画出一个以/。为边的不

是正方形的菱形，并简单说明理由；

（2）^.ZADB+ZACB的大小.

解：（1）如图，菱形/£）尸£即为所求;

（2）连接EC交。9与点K,设NC交于点/

观察图形可知△/EC是等腰直角三角形，

/.ZAEC=90°,ZACE=45°,

..•四边形/DFE是菱形，

：.AE//DF,

；./CKJ=/AEC=90°,

：.ZCJK=45°,

VZCJK=ZJDC+ZACB,NADB=/CDF,

：.ZADB+ZACB=45°.

19.（8分）某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进

行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下两

幅不完整的统计图.

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(1)这次共抽取200名学生进行调查,扇形统计图中的心=15%；

(2)请补全统计图；

(3)在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是36度;

(4)若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有900名.

解：(1)80・40%=200,xl00%=15%,

故答案为：200；15%；

(2)喜欢二胡的学生数为200-80-30-20-10=60,

补全统计图如图所示，

90,go

linn.(

u吉拿三郎竹官切塞箕他乐器类型

20

(3)扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是:360°X炭=36°,

故答案为：36；

(4)3000X黑=900(名),

答：该校喜爱“二胡”的学生约有900名.

故答案为：900.

20.(8分)在平面直角坐标系xOy中，直线y=Ax(%W0)经过点/(-2,4).

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(1)求〉的值;

(2)平行于直线〉=布(左W0)的直线/与歹轴交于点5,与x轴交于点C,若SABOC

解：(1);直线歹=履(左W0)经过点4(-2,4),

・・・-2左=4,

解得k=-2；

(2)设直线/的关系式为y=-2x+b,则直线/与歹轴的交点5(0,b),与x轴的交点

b

C(-,0),

■:S^BOC=16,

1

：.-O^OB=\6,

2

b

即向Xq=32,

解得b=8或6=-8,

直线I的关系式为y=-2x+8或y=-2x-8.

21.(8分)如图，在四边形4BCD中，//=/2=90°,AD=lQcm,BC=8cm,点尸从

点。出发，以/cm/s的速度向点/运动，点M从点8同时出发，以相同的速度向点。运

动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动，设点尸的运动时间为f(单

位：s).

(1)四边形N3儿。能否为矩形？请说明理由；

(2)四边形CO尸M能否为平行四边形？请说明理由.

第16页(共21页)

AD

BMfC

解：（1）四边形48Mp能为矩形，理由如下：

根据题意，可得BM=tcm,

AD=10cm,BC=8cm,

J.AP=（10-%）cm,CM=（8-/）cm,

VZA=ZB=90°,

：.ZA+ZB=\S0°,

:.AP〃BM,

当4尸时，四边形/氏WP为平行四边形，

即10-t=t,解得t=5,

VZA=90°,

・7=5时，四边形为矩形；

（2）四边形CQ尸河能为平行四边形，理由如下:

根据题意，可得DP=£cm,BM=tcm,

,:BC=8cm,

.\CM=（8-/）cm,

YAP〃BM,

当。尸=CM时，四边形CD尸M为平行四边形，

即£=8-t,

解得，=4,

，£=4时，四边形CQPM为平行四边形.

22.（10分）⑴填空:舟学,居=—］，

（2）观察上述计算，根据式子的规律写出册=半后面连续的两个等式;

（3）用含〃的等式表示你所发现的规律，并证明你发现的规律是否正确.

解：⑴屁=苧=宗

3,等

34V5

故答案为:

2'~5~

第17页（共21页）

(n+l)Vn+2

n+2

23.(10分)甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，“五一”期间两家商场都让

利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购买中超过200元后的价格部

分打7折.

(1)以x(单位：元)表示购物商品的原价，y(单位：元)表示购物金额，分别就两家

商场的让利方式写出y关于x的函数关系式；

(2)在同一坐标系中画出(1)中的函数图象;

(3)若购物金额按原价为1500元的商品时，怎样购买最省钱，请你说明理由.

y甲=0.8x,