教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷43

教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷43一、选择题(本题共15题，每题1.0分，共15分。)1、不超过的最大整数是()．A、一4B、一3C、3D、4标准答案：A知识点解析：，不超过，即一4，所以答案为A．2、一个圆柱体侧面展开后是一个边长为25．12cm的正方形，这个圆柱体的体积是()cm3(保留整数)．A、631B、1262C、731D、482标准答案：B知识点解析：正方形边长为圆柱体底面周长，设圆柱体底面半径为r，则有：2πr=25．12，∴，圆柱体的体积=πr2×25．12=1262．0288cm3，选择B项．3、如图所示的几何体是由一些小立方搭成的，则这个几何体的俯视图是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由立体几何知识可知选D．4、下面每组数中是互质数的是()．A、8和10B、12和13C、6和9D、15和57标准答案：B知识点解析：A项8和10有公因数2，C项6和9有公因数3，D项15和57有公因数3．故选B．5、化简的结果是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：原式故选D．6、现有几种说法：①零向量的长度为0，方向是任意的；②若a，b都是单位向量那么a=b；③向量；④若非零向量是共线向量，那么A，B，C，D四点共线．其中错误的个数为()．A、1个B、2个C、3个D、4个标准答案：C知识点解析：向量是具有大小和方向的量，单位向量大小相等，方向不一定相同，②错误；向量，③错误；方向相同或相反的向量为共线向量，所以可能平行，那么A，B，C，D四点不一定共线，④错误；①说法正确．7、设函数f(x)=ex+x一2，g(x)=lnx+x2—3．若实数a，b满足f(a)=0，g(b)=0，则()．A、g(a)＜0＜f(b)B、f(b)＜0＜g(a)C、0＜g(a)＜f(b)D、f(b)＜g(a)＜0标准答案：A知识点解析：由f(x)=ex+x一2=0，g(x)=lnx+x2—3=0，可以得到ex=一x+2，lnx=一x2+3，分别令f1(x)=ex，f2(x)=一x+2，g1(x)=lnx，g2(x)=一x2+3．在坐标系中分别画出函数f1(x)=ex，f2(x)=一x+2，g1(x)=lnx，g2(x)=一x2+3的图像，由图像知0＜a＜1，1＜b＜2，此时g1(a)＜g2(a)，所以g(a)＜0．又因为f1(b)＞f2(b)，所以f(b)＞0，即g(a)＜0＜f(b)，故选A．8、用配方法将代数式a2+4a一5变形，结果正确的是()．A、(a+2)2一1B、(a+2)2一5C、(a+2)2+4D、(a+2)2一9标准答案：D知识点解析：a2+4a+4—9=(a+2)2—9．9、则常数a=()．A、2B、0C、1D、一1标准答案：D知识点解析：，所以a=一1．选择D项．10、如右图，BD=CD，AE：DE=1：2，延长BE交AC于F，且AF=5cm，则AC的长为()．A、30cmB、25cmC、15cmD、10cm标准答案：B知识点解析：过D点作DG∥AC交BF与G，则，所以DG=10cm，又，所以FC=20cm，则AC=25cm．11、如果一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么()．A、k＞0，b＞0B、k＞0，b＜0C、k＜0，b＞0D、k＜0，b＜0标准答案：B知识点解析：由图象与y轴负半轴相交可得b<0，又因为过第一象限，则图象只能经过第一、三、四象限，所以k>0，故选B．12、一元二次方程ax2+k+c=0(a≠0)有两个不相等的实根，则b2一4ac满足的条件是()．A、b2一4ac=0B、b2一4ac＞0C、b2一4ac＜0D、b2一4ac＞10标准答案：B知识点解析：由韦达定理可知，方程有两个不相等的实数根时，判别式大于零，B项正确．13、曲线y=e—2x+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为()．A、B、C、D、1标准答案：A知识点解析：求得曲线(0，2)点处切线为y=一2x+2，解方程组得∴所求三角形面积为，故选A．14、方程必有一个根的区间是()．A、(1，2)B、(2，3)C、(3，4)D、(4，5)标准答案：B知识点解析：令则f(1)=1—0>0，∴方程在区间(2，3)上必有根，故选B．15、学校开展读好书活动，小华读一本共有n页的故事书，若第一天她读了全书页数的，第二天读了余下页数的，则还没有读完的有()页．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：一本书共n页，第一天读全书的，剩下全书的，第二天读余下的，没读的是余下的，则(页)，故选D．二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)16、写出一个大于1且小于4的无理数______.FORMTEXT标准答案：知识点解析：答案不唯一，符合要求即可．17、已知一个圆形花坛的直径是10m，那么它的周长是______m．FORMTEXT标准答案：10π知识点解析：圆形花坛的半径，其周长=2πr=10π.18、在一幅中国地图上，用5厘米的距离表示50千米的实际距离，这幅地图的比例尺是______．FORMTEXT标准答案：1：1000000知识点解析：5厘米：50千米=1：1000000．19、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=S3=12，则=______．FORMTEXT标准答案：一4知识点解析：∵{an}是等差数列，∴a1=12，S3=3a1+=12=>d=一8，∴Sn=na1+=16n一4n2．20、将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有______种(用数字作答)．FORMTEXT标准答案：1080知识点解析：6位志愿者分成四组有种方法，四组分赴四个不同场馆有A44=24种方法，因此不同的分配方案有种方法．三、解答题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)21、标准答案：原式知识点解析：暂无解析22、解方程：标准答案：②一①得：2x=一4，x=一2，代入①得，y=一7．因此，方程组解为知识点解析：暂无解析23、已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，且知当x=一1时取得极大值7，当x=3时取得极小值，试求f(x)的极小值，并求a、b、c的值．标准答案：∵f(x)=x3+ax2+bx+c，∴f’(x)=3x2+2ax+b．又由已知条件得当x=一1时，函数取得极大值；x=3时，取得极小值，∴一1，3是方程f’(x)=0的根，即一1，3是方程3x2+2ax+b=0的两根，∴f’(x)=3x2一6x一9，f(x)=x3一3x2一9x+c，∵当x=一1时，函数取得极大值7，即f(—1)=7∴(一1)3一3×(一1)2一9×(一1)+c=7，∴c=2.∴f(x)的极小值为f(3)=33一3×32一9×3+2=一25．知识点解析：暂无解析24、求证：Cn0+3Cn1+5Cn2+…+(2n+1)Cnn=(n+1)2n．标准答案：设Sn=Cn0+3Cn1+5Cn2+…+(2n+1)Cnn．①因为Cnm=Cnn—m，可得Sn=Cnn+3Cnn—1+5Cnn—2+…+(2n+1)Cn0．②①+②得2Sn=(2n+2)(Cnn+Cnn—1+…+Cn0)=2(n+1)2n．所以Sn=(n+1)2n．知识点解析：暂无解析25、如图，甲楼AB的高度为123m，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，求乙楼CD的高度(结果精确到0．1m，取1．73)．标准答案：如图，过点A作AE⊥CD于点E，根据题意，∠CAE=45°，∠DAE=30°，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴四边形ABDE为矩形．∴DE=AB=123．在Rt△ADE中，在Rt△ACE中，由∠CAE=45°，得CE=AE=∴CD=CE+DE=123(+1)≈335．8．∴乙楼CD的高度约为335．8m．知识点解析：暂无解析在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1、2、3、4的红色卡片和三张分别写有数字1、2、3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．26、从中任意抽取一张卡片，求该卡片上一定有数字1的概率；标准答案：∵在7张卡片中共有两张卡片写有数字1．∴从中任意抽取一张卡片，卡片上写有数字1的概率是知识点解析：暂无解析27、将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率．标准答案：组成的所有两位数列表为：或列树状图为：∴这个两位数大于22的概率是知识点解析：暂无解析四、判断题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)28、过平行四边形上的一点，只能作一条高．()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：过平行四边形上的一个顶点可作两条高，过平行四边形边上任一点，只能作一条高．29、小明和哥哥去年的年龄比是5：8，则今年他们的年龄之比不变．()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：小明和哥哥的年龄是同时增长的，但是两人的年龄之比并不是固定值．30、分解因式a3一ab=a(a+b)(a一b)．()A、正确B、错误标