高考文数一轮复习夯基提能作业本文第八章立体几何第二节空间几何体的表面积和体积

第二节空间几何体的表面积和体积A组基础题组1.(2018北京朝阳期中)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.5 B.6 C.7 D.82.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.180 B.200 C.220 D.2403.(2017北京朝阳期末)某四棱锥的三视图如图所示,其俯视图为等腰直角三角形,则该四棱锥的体积为()A.23 B.23 C.43 4.正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2,侧棱长为3,D为BC中点,则三棱锥AB1DC1A.3 B.32 C.1 D.5.如图,平面四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=2,BD⊥CD,将其沿对角线BD折成四面体A'BCD,使平面A'BD⊥平面BCD,若四面体A'BCD的顶点在同一个球面上,则该球的表面积为()A.3π B.32π C.4π D.36.在棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1中,P在线段BD1上,且BPPD1=12,M为线段B17.(2016北京东城二模)已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是等腰直角三角形,则该三棱锥的四个面中面积最大为.

8.已知H是球O的直径AB上一点,AH∶HB=1∶2,AB⊥平面α,H为垂足,α截球O所得截面的面积为π,则球O的表面积为.

9.(2017北京东城一模)如图,在四棱锥PABCD中,四边形ABCD是平行四边形,AD⊥BD且AD=BD,AC∩BD=O,PO⊥平面ABCD.(1)E为棱PC的中点,求证:OE∥平面PAB;(2)求证:平面PAD⊥平面PBD;(3)若PD⊥PB,AD=2,求四棱锥PABCD的体积.B组提升题组10.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为()A.6 B.9 C.12 D.1811.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.163 B.203 C.152 12.(2015课标Ⅱ,10,5分)已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点.若三棱锥OABC体积的最大值为36,则球O的表面积为()A.36π B.64π C.144π D.256π13.(2015北京朝阳一模)一个四棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为正三角形,则该四棱锥的体积是,四棱锥中侧面面积最大的是.

14.(2017北京东城二模)如图,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,E为体对角线B1(1)当N为面对角线AC的中点且DE=2时,三棱锥EDMN的体积是;

(2)当三棱锥EDMN的体积为13时,DE=.15.如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D'EF的位置.(1)证明:AC⊥HD';(2)若AB=5,AC=6,AE=54,OD'=22答案精解精析A组基础题组1.A由几何体的三视图知,该几何体是由两个四棱柱组成的几何体,其体积V=122.D由三视图知该几何体是如图所示的四棱柱ABCDA1B1C1D1S四边形S四边形S四边形ABCD=S四边形A1S四边形AA∴该几何体的表面积=20+80+2×20+2×50=240.故选D.3.C还原几何体如图中四棱锥PABCD所示,AD=2,AP=2,AD⊥AP,AP为四棱锥的高,故四棱锥的体积为13×2×2×2=44.C在正三棱柱ABCA1B1C1∵AD⊥BC,AD⊥BB1,BB1∩BC=B,∴AD⊥平面B1DC1,∴VA-B=13×12×2×3×5.A由题意可得BD=A'C=2,BC=3,△BDC与△A'BC都是以BC为斜边的直角三角形,由此可得BC中点到A',B,C,D四个点的距离相等,故可得该三棱锥的外接球的直径为3,所以该外接球的表面积S=4π×326.答案32解析∵BPPD1=12,∴点P到平面BC1C的距离是点D1到平面BC即为D1C13∴S△MBC=12×3×3=92,∴VMPBC=VPMBC=13×97.答案23解析由三视图将三棱锥还原到长方体中,如图.易知该长方体的长为22,宽为2,高为2,又△ABC为等腰直角三角形,∴AB=AC=2,PB=PC=22,∴S△ABC=12且△PBC为边长为22的正三角形,∴△PBC的高为32×22=6∴S△PBC=12×22×6=23又S△PAB=12S△PAC=12∴所求最大面积为23.8.答案9π2解析如图,设截面小圆的半径为r,球的半径为R,因为AH∶HB=1∶2,所以OH=13R.由勾股定理,有R2=r2+OH2,又由题意得πr2=π,则r=1,故R2=1+13即R2=98.由球的表面积公式,得所求表面积S=4πR2=9π9.解析(1)证明:因为O是平行四边形ABCD对角线的交点,所以O为AC的中点,又E为棱PC的中点,所以OE∥PA.因为OE⊄平面PAB,PA⊂平面PAB,所以OE∥平面PAB.(2)证明:因为PO⊥平面ABCD,所以PO⊥AD.又BD⊥AD,BD∩PO=O,所以AD⊥平面PBD,因为AD⊂平面PAD,所以平面PAD⊥平面PBD.(3)因为O是平行四边形ABCD对角线的交点,所以O为BD的中点.又PD⊥PB,AD=BD=2,所以PO=12因为PO⊥平面ABCD,所以VPABCD=13S四边形ABCD·S四边形ABCD=2S△ABD=2×12×2×所以VPABCD=13S四边形ABCD·PO=13×4×1=B组提升题组10.B由三视图可得,该几何体为如图所示的三棱锥,其底面△ABC为等腰直角三角形且BA=BC,AC=6,AC边上的高为3,SB⊥底面ABC,且SB=3,所以该几何体的体积V=13×12×6×3×11.D该几何体可视为正方体截去两个三棱锥所得,所以其体积为84316=12.C△AOB的面积为定值,当OC垂直于平面AOB时,三棱锥OABC的体积取得最大值.由16R3=36得R=6.从而球O的表面积S=4πR2=144π.13.答案36;7解析该四棱锥的直观图如图所示,其中,平面ABE⊥平面BCDE,BCDE是边长为1的正方形,四棱锥的高为32,四棱锥中面积最大的侧面的面积为△ACD的面积,易求得S△ACD=7四棱锥的体积为13×1×1×32=14.答案(1)39(2)6解析易知点D到AC的距离为2,故△DMN的面积为定值12×2×1=22设三棱锥EDMN的高为h,则sin∠B1DB=BB1B1D则h=33故三棱锥EDMN的体积=13×22×33故(1)当DE=2时,三棱锥EDMN的体积=39(2)当三棱锥EDMN的体积=13时,DE=615.解析(1)证明:由已知得AC⊥BD,AD=CD.又由AE=CF得AEAD=CF故AC∥EF.由此得EF⊥HD,EF⊥HD',所以AC⊥HD'.(2)由EF∥AC得OHDO=AEAD=由AB=5,AC=6得DO=BO=AB所以OH=1,D'H=DH=3.于是OD'2+OH2=(22)2+12=9=D'H2,故OD'⊥OH.由(1)知AC⊥H