教师公开招聘考试中学数学（数与代数）模拟试卷4

教师公开招聘考试中学数学（数与代数）模拟试卷4一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、下列运算正确的是()．FORMTEXT标准答案：D知识点解析：A项中，B项中，C项中，0．13=0．001；D项运算正确．2、设函数则下列结论错误的是()．A、D(x)的值域为[0，1]B、D(x)是偶函数C、D(x)是周期函数D、D(x)不是单调函数标准答案：A知识点解析：由题意可知，函数D(x)的值域为{0，1}，A项错误；D(－x)=D(x)，函数D(x)为偶函数，B项正确；D(x)是周期函数，C项正确；因为D(1)=1，D=0，D(2)=1，所以D(x)不是单调函数，D项正确．故答案为A.3、已知|a+2b|+(c－a)2=0，则代数式的值为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由|a+2b|+(c－a)2=0可知，a=－2b=c，则4、将代数式a2+a-b2－b分解因式，结果是()．A、(a+b)(a+b+1)B、(a-b)(a+b+1)C、(a-b)(a-b+1)D、(a-b)(a+b-1)标准答案：B知识点解析：a2+a－b2－b=(a2－b2)+(a－b)=(a+b)(a－b)+(a－b)=(a－b)(a+b+1)．5、下列数与相差最小的是()A、2B、C、D、3标准答案：B知识点解析：6、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：要使题干中代数式有意义，则应满足解得故x的取值范围是7、小明在誊写作业时不小心漏写了代数式(a-b)(a2□ab□2b2)中两个符号，已知这个代数式化简的结果是a3－2a2b+3ab2－2b3，则正确的符号依次是()．A、++B、+－C、－－D、－+标准答案：D知识点解析：代数式a3－2a2b+3ab2－2b3=a3一2a2b+ab2+2ab2一2b3=a(a2－2ab+b2)+2b2(a－b)=a(a－b)v+2b2(a－b)=(a－b)(a2－ab+2b2)．所以应填入的符号为“－”和“+”．本题也可根据选项进行假设，依据最后的化简结果可以看到，b3前的系数为“－”，则可知原式中2b2前符号为“+”，原式可化为(a－b)(a2□ab+2b2)．若ab前的符号为“+”，则化简得a3+ab2－2b3，与题干化简结果不一致；将“－”代入原式中，化简得a3－2a2b+3ab2－2b3，与题干相符，所以ab前符号为“－”．答案选D．8、已知一列数有如下规律：1×2×3×4+1=52，2×3×4×5+1=112，3×4×5×6+1=192，…则第n个等式为n×(n+1)X(n+2)×(n+3)+1=()．A、[n+(n-1)2]2B、[4n+1]2C、[n+(n+1)2]2D、[2n+(n+1)2]2标准答案：C知识点解析：当n为1时，等式右边为52；当n为2时，等式右边为112；当n为3时，等式右边为192．依此规律，5=1+22，11=2+32，19=3+42，则可知应选择C项．9、六年级一班的两名教师带学生参加旅行团外出旅游．对同一景点，A旅行社给出的优惠是“教师免票，学生按票价的七折收费”，B旅行社给出的优惠是“教师和学生均按半价收费”，则当学生为()人时，两个旅行社的收费一样多．A、5B、6C、7D、8标准答案：A知识点解析：设票价为a元，又设学生人数为x时，两社收费一样多，则0．7x．a=(2+x)×0．5a，7x=10+5x，解得x=5．10、用某快递在市内寄包裹，包裹不超过10kg时，需付邮费12元；包裹超过10kg但不超过20kg时，需付邮费20元；包裹超过20kg时，超过的部分每千克按0．5元收费．如果一个人花了27元的邮费，则他寄的包裹有()千克．A、32B、34C、36D、40标准答案：B知识点解析：设包裹重xkg，因为27>20，所以包裹的重量超过20kg，则列式为20+0．5×(x－20)=27，解得x=34．二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)11、一纳米等于十亿分之一米，则60米=__________纳米．(用科学计数法表示)FORMTEXT标准答案：6×1010知识点解析：已知1nm=10-9m，则60m=60×109nm=6×1010nm．12、计算：FORMTEXT标准答案：知识点解析：13、现在需要制作一批道路交通标志牌，若甲单独完成，则3天可制作a个；若甲、乙共同完成，则5天可制作b个；若乙单独完成，完成(a+b)个需要____天．FORMTEXT标准答案：知识点解析：依题意可知，甲的效率为个／天；甲、乙共同的效率为个／天，则乙的效率为个／天．所以乙单独完成(a+b)个所需的时间为天．14、有一张长为10cm、宽为8cm的矩形纸片，现要用这张纸片剪出一个腰长为6cm的等腰三角形．使等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积是_________cm2．FORMTEXT标准答案：18或或知识点解析：符合题意的等腰三角形有三种：(1)当E、F分别在A点相邻的两条直角边上时，如图1．则S△AEF=AE．AF=×6×6=18cm2.(2)当等腰三角形的一条边与AB重合时，如图2．AE=EF=6cm，则．BE=8－6=2cm，(3)当等腰三角形的一条边与AD重合时，如图3．AE=EF=6cm，则ED=10－6=4cm．15、设x∈Z，且0≤x≤13，若252014+x能被13整除，则x=___________．FORMTEXT标准答案：12知识点解析：原式=(26-1)2014+x=C20140262014…+C20141262013×(-1)+…+C2014201326×(－1)2013+C20142014×(－1)2014+x=26p+1+x(p∈N*)，因为26是13的倍数，则要使252014+x能被13整除．只需1+x能被13整除即可．又因为0≤x≤13，所以x=12．三、解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)16、求证：若a+b=m+n，且a2+b2=m2+n2，则a2014+b2014=m2014+n2014．标准答案：已知a+b=m+n①，a2+b2=m2+n2②，则①2－②得ab=mn，即(a－b)2=(m－n)2，a－b=m－n或n-m．结合①，在这两种情况下均有a2014+b2014=m2014+n2014．知识点解析：暂无解析17、解方程组：标准答案：(1)原方程组可化为②－①可得x=7y－17③，将③代入①中，可解得(2)原方程组可化为整理可得①－②，可解得知识点解析：暂无解析18、吴先生在银行存入了一笔钱，他相应获得了一定的利息，利息与存入钱的数额的算术平方根成正比例．如果多存入a元，所得的利息比原来的多m元，如果多存入b(b≠a)元，所得的利息比原来的多n元，则吴先生原有的利息是多少?(请用a、b、m、n表示)标准答案：设吴先生在银行存入了x元，利息是y元，利息与存入的钱的算术平方根的比例系数为k．所以吴先生原有的利息是元.知识点解析：暂无解析19、某公司组织员工外出旅游，共有70名员工参加．已知景点门票为80(元／人)，所有人都坐车前往，现有5座和12座两种车，租用费用分别为50(元／天)、100(元／天)，要求每辆车都需要坐满，司机由出租方提供．则公司组织这次旅游至少要花多少钱?标准答案：已知共有70名员工，司机由出租方提供，车的型号分别为5座和12座，且都要坐满，设5座车x辆，12座车y辆，则4x+11y=70(x∈N*，y∈N*)．可能的情况为：即5座车12辆，12座车2辆，或5座车1辆，12座车6辆．当租用12座的车2辆、5座的车12辆时，费用=2×100+12×50=800(元)：当租用12座的车6辆、5座的车1辆时，费用=6×100+1×50=650(元)，则应租用12座的车6辆、5座的车1辆时费用最少．总费用=70×80+650=6250(元)，则公司组织这次旅游至少要花6250元．知识点解析：暂无解析20、某公司以每亩50万元的价格收购了一块20亩的土地，计划修建6个小区，其中A、B小区各修建一栋18层的楼房，C、D小区各修建一栋15层的楼房，E、F小区各修建一栋10层的楼房．为满足不同人群的需求，A、B小区建经济适用房，每层800m2，初步核算成本为800元／m2，售价为2500元／m2；C、D小区建成中档商品房，每层800m2，初步核算成本为1000元／m2，售价为2800元／m2；E、F小区建高档商品房，每层1000m2，初步核算成本为1500元／m2，售价为3000元／m2．整个小区内其他空余部分土地用于修建小区公路通道，建花园、运动场和超市等，这些所需费用共计需要3500万元．若房屋完全售完，则这个公司的赢利是多少?标准答案：公司收购土地所花的费用为50×