教师公开招聘考试小学数学（选择题）模拟试卷10

教师公开招聘考试小学数学（选择题）模拟试卷10一、选择题(本题共33题，每题1.0分，共33分。)1、已知点O，N，P在△ABC所在平面内，且，则点O，N，P依次是△ABC的()A、重心，外心，垂心B、重心，外心，内心C、外心，重心，垂心D、外心，重心，内心标准答案：C知识点解析：∵，∴0为外心．又∵同理可推P为垂心．故选C．2、已知二面角a－l－β的大小为50°，P为空间中任意－点，则过点P且与平面α和平面β所成的角都是25°的直线的条数为()A、2B、3C、4D、5标准答案：B知识点解析：首先给出下面两个结论①两条平行线与同－个平面所成的角相等．②与二面角的两个面成等角的直线在二面角的平分面上．(1)如图1，过二面角α－l－β内任－点作棱l的垂面AOB，交棱于点O，交两半平面于OA，OB，则∠AOB为二面角α—l—β的平面角，∠AOB=50°．设OP1为∠AOB的平分线，则∠P1OA=∠P1OB=25°，与平面α，β所成的角都是25°，此时过P且与OP1平行的直线符合要求，有－条．当OP1以O为轴心，在二面角α—l－β的平分面上转动时，OP1与两平面夹角变小，不再会出现25°情形．(2)如图2，设OP2为∠AOB的补角∠AOB＇的平分线，则∠P2OA=∠P2OB=65°，与平面α，β所成的角都是65°．当OP2以O为轴心，在二面角α—l－β＇的平分面上转动时，OP2与两平面夹角变小，对称地在图中OP2两侧会出现25°情形，有两条．此时过P且与OP2平行的直线符合要求，有两条．综上所述，直线的条数共有三条．故选B．3、已知定义在R上的函数y=f(x)在x=2处的切线方程是y=－x+6，则f(2)+f＇(2)的值是()A、B、2C、3D、0标准答案：C知识点解析：∵切点是曲线与切线的交点，∴在切点处原函数的函数值与切线这个－次函数的函数值相等．∴f(2)=－2+6=4，又∵x=2时切线的斜率为－1．∴f＇(2)=－1．∴f(2)+f＇(2)=4－1=3．故选C．4、在f＇(x0)=中，Δx不可能()A、大于0B、等于0C、小于0D、大于0或小于0标准答案：B知识点解析：根据△x的意义，△x是指自变量的增量，可以大于0，小于0，但不可以等于0．故选B．5、设直线x=t与函数f(x)=x2，g(x)=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：|MN|=t2－lnt，(t2－lnt)＇=2t－时是极值点．故选D．6、质点运动方程为s=20+gt2(g=9．8m／s2)，则t=3s时的瞬时速度为()A、20m／sB、49．4m／sC、29．4m／sD、64．1m／s标准答案：C知识点解析：由题意，求导函数可得s＇=gt，当t=3s时，s＇=3g=3×9．8=29．4．故选C．7、若=1，则f＇(x0)=()A、1B、C、3D、－标准答案：B知识点解析：∵故选B．8、设f(x)在x0处有导数，的值是()A、2f＇(x0)B、－2f＇(x0)C、f＇(2x0)D、f＇(x0)标准答案：A知识点解析：由题意，=2f＇(x0)，即=2f＇(x0)．故选A．9、设f(x)在点x处可导，a，b为非零常数，则等于()A、f＇(x)B、(a－b)f＇(x)C、(a+b)f＇(x)D、·f＇(x)标准答案：C知识点解析：=af＇(x)+bf＇(x)=(a+b)f＇(x)．故选C．10、已知函数f(x)=sinx+ex+x2010，令f1(x)=f＇(x)，f2(x)=f＇1(x)，f3(x)=f＇2(x)，…，fn+1(x)=f＇n(x)，则f2011(x)=()A、sinx+exB、cosx+exC、－sinx+exD、－cosx+ex标准答案：D知识点解析：f1(x)=f＇(x)=cosx+ex+2010x2009，f2(x)=f＇1(x)=－sinx+ex+2010×2009×x2008，f3(x)=f＇2(x)=－cosx+ex+2010×2009×2008x2007，f4(x)=f＇3(x)=sinx+ex+2010×2009×2008×2007x2006，…，∴f2011(x)=－cosx+ex．故选D．11、函数y=的导数是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：∵．故选B．12、若函数f(x)=√x+lnx，则函数在x=1处的斜率为()A、B、1C、D、2标准答案：C知识点解析：所以函数在x=1处的斜率为故选C．13、下列求导运算正确的是()A、B、(log2x)＇=C、(x2cosx)＇=－2xsinxD、标准答案：B知识点解析：∵，故A不正确，排除A．由于(log2x)＇=．故B正确．由于(x2cosx)＇=2x·cosx+x2(－sinx)=2x·cosx—sinx·x2，故C不正确．由于，故D不正确．故选B．14、函数f(x)=在x=3处的极限是()A、不存在B、等于6C、等于3D、等于0标准答案：A知识点解析：∵=x+3，∴=6，而[ln(x－2)]=0．即左右都有极限，但极限值不相等．故函数f(x)=在x=3处的极限不存在．故选A．15、某生物生长过程中，在三个连续时段内的增长量都相等，在各时段内平均增长速度分别为v1，v2，v3，该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：设三个连续时段为t1，t2，t3，各时段的增长量相等，设为M，则M=v1t1=v2t2=v3t3，整个时段内的平均增长速度为．故选D．16、已知函数y=x2+1的图象上－点(1，2)及邻近－点(1+Δx，2+Δy)，则等于()A、2B、2xC、2+(Δx)2D、2+Δx标准答案：D知识点解析：=2+△r．故选D．17、一直线运动的物体，从时间t到t+Δt时，物体的位移为Δs，那么为()A、从时间t到t+Δt时，物体的平均速度B、时间t时该物体的瞬时速度C、当时间为△t时该物体的速度D、从时间t到t+Δt时位移的平均变化率标准答案：B知识点解析：由题意可知物体从时间t到t+△t时，位移为△s，则的意义即为从时间t到t+△t时，物体的瞬时速度．故选B．18、设函数f(x)在R上的导函数为f＇(x)，且2f(x)+xf＇(x)＞x2，下面的不等式在R内恒成立的是()A、f(x)＞0B、f(x)＜0C、f(x)＞xD、f(x)＜x标准答案：A知识点解析：∵2f(x)+xf＇(x)＞x2，令x=0，则f(x)＞0，故可排除B，D．如果f(x)=x2且x∈(0，1)时，已知条件2f(x)+xf＇(x)＞x2成立，但f(x)＞x未必成立，所以C也是错的．故选A．19、已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数为f＇(x)，f＇(0)＞0，对于任意实数x都有f(x)≥0，则的最小值为()A、3B、C、2D、标准答案：C知识点解析：∵f＇(x)=2ax+b．f＇(0)=b＞0；∵对于任意实数x都有f(x)≥0结合图象,∴a＞0且b2－4ac≤0，∴b2≤4ac．∴c＞0；∴+1≥1+1—2，当a=c时取等号．故选C．20、已知函数f(x)的导函数为f＇(x)，且满足f(x)=2xf＇(1)+x2，则f＇(1)=()A、-1B、-2C、1D、2标准答案：B知识点解析：f＇(x)=2f＇(1)+2x，令x=1得f＇(1)=2f＇(1)+2．∴f＇(1)=－2．故选B．21、函数y=的导数为()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：∵y=.∴故选D．22、下列式子不正确的是()A、(3x2+cosx)＇=6x—sinxB、(lnx－2x)＇=－2xln2C、(2sin2x)＇=2cos2xD、标准答案：C知识点解析：由复合函数的求导法则，对于选项A，(3x2+cosx)＇=6x－sinx成立，故A正确；对于选项B，(lnx－2x)＇=－2xln2成立，故B正确；对于C选项，(2sin2x)＇=4cos2x≠2cos2x，故C不正确；对于选项D，成立，故D正确．故选C．23、函数f：{1，2，3}→{1，2，3}满足f(f(x))=f(x)，则这样的函数个数共有()A、1个B、4个C、8个D、10个标准答案：D知识点解析：第－种情况f(1)=f(2)=f(3)=1或2或3，共3个．第二种情况f(1)=1；f(2)=f(3)=2或3，共2个．f(2)=2；f(1)=f(3)=1或3，共2个．f(3)=3；f(1)=f(2)=1或2，共2个．第三种情况f(1)=1；f(2)=2；f(3)=3；共1个，所以这样的函数共有10个．故选D．24、若f(x)=－x2+bln(x+2)在(－1，+∞)上是减函数，则b的取值范围是()A、[－1，+∞)B、(1，+∞)C、(－∞，－1]D、(－∞，1)标准答案：C知识点解析：由题意可知f＇(x)=－x+＜0，在x∈(－1，+∞)上恒成立，即b＜x(x+2)在x∈(－1，+∞)上恒成立，由于x≠－1，所以b≤－1．故选C．25、f(x)=x3－3x2+2在区间[－1，1]上的最大值是()A、-2B、0C、2D、4标准答案：C知识点解析：f＇(x)=3x2－6x=3x(x－2)，令f＇(x)=0可得x=0或2(舍去)，当－1≤x＜0时，f＇(x)＞0，当0＜x≤1时，f＇(x)＜0,∴当x=0时，f(x)取得最大值为f(0)=2．故选C．26、设函数f(x)=xex，则()A、x=1为f(x)的极大值点B、x=1为f(x)的极小值点C、x=－1为f(x)的极大值点D、x=－1为f(x)的极小值点标准答案：D知识点解析：由于f(x)=xex，可得f＇(x)=(x+1)ex，令f＇(x)=(x+1)ex=0可得x=－1，令f＇(x)=(x+1)ex＞0可得x＞－1，即函数在(－1．+∞)上是增函数，令f＇(x)=(x+1)ex＜0可得x＜－1，即函数在(－∞，－1)上是减函数，所以x=－1为f(x)的极小值点．故选D．27、曲线y=x3，直线x=－2，x=2和x轴围成的封闭图形的面积是()A、∫-22x3dxB、|∫-22x3dx|C、∫-22|x3|dxD、∫02x3dx+∫-20x3dx标准答案：C知识点解析：画出曲线y=x3，直线x=－2，x=2和x轴围成的封闭图形S=∫-20(－x3)dx+∫02x3dx=∫-22|x3|dx．故选C．28、∫02(2x－3x2)dx=()A、-4B、4C、－4或4D、以上都不对标准答案：A知识点解析：∵∫02(2x－3x2)dx=(x2－x3)|02=22－23=－4．故选A．29、曲线y=x2和y2=x所围成的平面图形绕x轴旋转一周后，所形成的旋转体的体积为()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：设旋转体的体积为V，则V=∫01π(x—x4)dx=π|01=．故选A．30、由直线x=0，x=2，y=0和抛物线x=所围成的平面图形绕x轴旋转所得几何体的体积为()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由题意几何体的体积：∫02π(1－x2)2dx=π(x—x5)|02=π(2－×25)故选A．31、已知矩形ABCD，AB=1，BC=√2，将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中()A、存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B、存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C、存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D、对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直标准答案：B知识点解析：如图，AE⊥BD，CF⊥BD，依题意，AB=1，BC=√2，AE=CF=．BE=EF=FD=A项若存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直，则∵BD⊥AE，∴BD⊥平面AEC，从而BD⊥EC，这与已知矛盾，排除A；B项若存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直，则CD⊥平面ABC，平面ABC⊥平面BCD，取BC中点M，连结ME，则ME⊥BD，∴∠AEM就是二面角A—BD—C的平面角，此角显然存在，即当A在底面上的射影位于BC的中点时，直线AB与直线CD垂直，故B正确；C项若存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直，则BC⊥平面ACD，从而平面ACD⊥平面BCD，即A在底面BCD上的射影位于线段CD上，这是不可能的，排除C；D项，由上所述，可排除D．故选B．32、设l是直线，α，β是两个不同的平面()A、若l∥α，l∥β，则α∥βB、若l∥α，l⊥β，则α⊥βC、若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD、若α⊥β，l∥a，则l⊥β标准答案：B知识点解析：A，若l∥α，l∥β，则满足题意的两平面可能相交，排除A；B项若l∥α，l⊥β，则在平面α内存在－条直线垂直于平面，从