第4章 数列 章末测试（提升）（原卷版）

第4章数列章末测试（提升）一、单选题（每题只有一个选项为正确答案。每题5分，8题共40分）1．（2021·全国高二单元测试）设是等比数列，且，则（）A．12 B．24 C．30 D．322．（2021·全国高二单元测试）用数学归纳法证明，从推导到时，左边需要增乘的代数式为（）A． B． C． D．3．（2021·全国高二单元测试）设i是虚数单位，则的值为（）A． B．C． D．4．（2020·江苏高二单元测试）在各项均为正数的等差数列中，为其前项和，，则的最小值为（）A．9 B． C． D．25．（2021·全国高二单元测试）已知数列的前项的和为，且，则（）A．为等比数列 B．为摆动数列C． D．6．（2021·全国高二单元测试）已知数列满足，，则的前30项之和为（）A． B． C． D．7．（2020·全国高二单元测试）已知等差数列的前项和有最大值，且，则满足的最大正整数n的值为（）A．4041 B．4039 C．2021 D．20208．（2020·浙江高二单元测试）已知等差数列的前n项和为，，，则当S取得最小值时，n的值为（）A．4 B．6 C．7 D．8二、多选题（每题不止一个选项为正确答案，每题5分，4题共20分）9．（2021·全国高二单元测试）设数列是以为公差的等差数列，是其前项和，，且，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．或为的最小值10．（2021·全国高二单元测试）已知数列满足，，则下列结论正确的是（）A．为等比数列 B．的通项公式为C．为递增数列 D．的前项和11．（2021·全国高二单元测试）在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”．则下列说法正确的是（）A．此人第六天只走了5里路B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里C．此人第二天走的路程比全程的还多1.5里D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍12．（2020·全国高二单元测试）已知数列是等比数列，则下列结论中正确的是（）A．数列是等比数列B．若，，则C．若，则数列是递增数列D．若数列的前和，则三、填空题（每题5分，4题共20分）13．（2021·全国）等差数列{an}中，Sn是它的前n项和，且S6＜S7，S6＞S8，则①此数列的公差d＜0；②S9＜S6；③S14＜0；④S7一定是Sn中的最大值．其中正确的是______（填序号）．14．（2021·全国高二单元测试）已知各项为正数的数列的前项和为，且，，则数列的通项公式为_________.15．（2020·全国高二单元测试）设各项均为正数的数列的前项和满足，,则数列的前2020项和____．16．（2021·全国高二单元测试（理））已知函数，对于，定义，则的解析式为________.四、解答题（17题10分，其余每题12分，共6题70分）17．（2020·浙江高二单元测试）已知数列是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18．（2021·全国高二单元测试）对于数列{an}，a1＝a（a＞0．，且a≠1），an+1＝a1﹣．（1）求a2，a3，a4，并猜想这个数列的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想．19．（2021·全国高二单元测试）已知数列，，中，其中为等比数列，公比，且，，，.（1）求q与的通项公式；（2）记，求证：.20．（2021·广东惠州）若数列的前项和满足，等差数列满足．（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和．21．（2021·全国高二单元测试）等差数列中，，，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且其中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行582第二行4312第三行1669（1）请选择一个可能的组合，并求数列的通项公式；（2）记（1）中您选择的的前项和为，判断是否存在正整数，使得，，成等比数列，若有，请求出的值；若没有，请