专题二第七章复数-福建省7地市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题分类汇编

专题二：第七章复数期末2024年高一下期末复习讲义福建省7地市20222023学年高一下学期期末数学试题分类汇编一、单选题1．（2223高一下·福建厦门·期末）复数z=52-iA．1 B．2 C．5 D．i2．（2223高一下·福建漳州·期末）已知z1=a+i,z2=1+A．1 B．1 C．i D．-3．（2223高一下·福建南平·期末）若z1+2i=2-i，则复数A．-1 B．-i C．i D．4．（2223高一下·福建三明·期末）已知i为虚数单位，复数z满足z1+i=2i，则A．22 B．2 C．2 D．5．（2223高一下·福建龙岩·期末）已知复数z=a+3i，z=2+bia,b∈RA．1 B．1 C．5 D．56．（2223高一下·福建莆田·期末、、）复数z=2-ii（iA．1-2i B．1+2i C．-1+2i7．（2223高一下·福建莆田·期末）已知复数z满足z⋅z+4z=8i（i是虚数单位），则复数z=A．-2-2i B．-2+2i C．2-2i8．（2223高一下·福建泉州·期末）已知复数z=i(1+i)，则A．2 B．2 C．3 D．3二、多选题9．（2223高一下·福建厦门·期末）已知复数z1，z2，z1+z2在复平面内对应的点分别为A,B,C，且A,B,C不共线，A．zB．OA⊥OBC．四边形OACB为菱形D．若z1-z10．（2223高一下·福建南平·期末）已知复数z=(-1+i)i（i为虚数单位），对于复数zA．|z|=2 B．zC．z的共轭复数为1+i D．z11．（2223高一下·福建三明·期末）设复数z=1+3i，则下列命题中正确的是（A．z在复平面内对应的点在第一象限 B．z的虚部是-C．z+z=z D12．（2223高一下·福建龙岩·期末）已知复数z满足z⋅1-3i=10A．zB．z的虚部为3C．z-3D．复数z在复平面内对应的点位于第二象限13．（2223高一下·福建莆田·期末）已知i为虚数单位，则下列结论正确的是（

）A．iB．若z=z，则C．若复数z为纯虚数，则|zD．若1-iz=1+三、填空题14．（2223高一下·福建厦门·期末）方程x2+9=0在复数范围内的根为15．（2223高一下·福建龙岩·期末）方程x2+2x+3=0在复数范围内的根为专题二：第七章复数2024年高一下期末复习讲义福建省7地市20222023学年高一下学期期末数学试题分类汇编参考答案1．A【分析】根据复数除法求得复数z，进而可得结果.【详解】由题意可得：z=5所以复数z的虚部为1.故选：A.2．B【分析】由复数的运算法则和z1z2是纯虚数，求得z1【详解】由复数z1=a+i因为z1z2是纯虚数，可得a+1=0且1-a≠0，解得a=-1因为i4n+1所以z=505×0+i故选：B.3．B【分析】直接化简z1+2【详解】由z1+2i=2-故选：B4．C【分析】利用复数代数形式的乘除运算，再由复数的模的计算公式求解即可．【详解】由z(1+i)=2i∴|z|=2故选:C．5．A【分析】由共轭复数的定义求出a,b即可.【详解】复数z=a+3i，z由共轭复数的定义可知，a=2,b=-3，则有a+b=2-3=-1.故选：A6．C【分析】利用复数的除法法则计算出z=-1-2i，从而求出共轭复数【详解】z=2-ii故选：C.7．B【分析】复数z=a+bi，利用共轭复数的概念，复数的乘法，复数的相等，解方程即可【详解】复数z=a+bi，则z=a-bi得a2+b2+4a=0故选：B8．B【分析】根据复数的乘法运算求出z，再根据模长公式可求出结果.【详解】因为z=i所以|z|=(-1)故选：B.9．ACD【分析】设z1=a+bi，由复数乘法运算和复数模公式可判断A；利用两点间距离公式和勾股定理可判断B；由向量加法的平行四边形法则，结合已知可判断C；根据z1-z【详解】设z1=a+bi，则z因为z1z2=(a+bi)因为A(a,b),B(a,-b),C(2a,0)，则AB=(0,-2b),因为A,B,C不共线，所以-2ab≠0，即ab≠0.因为OA=所以OA2由2(a2+b2)=4b2，得a=±b，所以当因为OA=OB，OC=OA+OB，且若z1-z2=由上可知，此时OA⊥OB，又OA=OB，OC=OA+OB故选：ACD10．BD【分析】先由z=(-1+i)i【详解】z=(-1+i对于A，z=(-1)2对于B，z2=(-1-对于C，因为z=-1-i，所以z=-1+i对于D，因为z=-1-i，所以z在复平面内对应的点在第三象限，所以D故选：BD11．ACD【分析】根据复数的坐标表示、复数的概念、共轭复数的概念、复数的模长公式以及复数的乘法运算逐个选项判断可得答案.【详解】复数z=1+3i在复平面内对应的点1,3z=1-3i的虚部为-z+z=1+3i+1-z⋅z=1+3故选：ACD.12．AC【分析】根据z⋅1-3i=10，利用复数的除法化简为【详解】解：因为z⋅1-3所以z=10则z=12则z的虚部为3，故B错误；则z-3cosπ4则复数z在复平面内对应的点1,3位于第一象限，故D错误.故选：AC.13．ABD【分析】A选项，根据复数的乘方运算法则计算出答案；B选项，设z=a+bi，则z=a-bi，从而根据z=z求出b=0，B正确；C选项，设z=bi，分别求出|z|【详解】A选项，i+i2B选项，设z=a+bi，a,b∈R，则z=a-bi，若即2bi=0，解得b=0，则z=a，z∈R，C选项，复数z为纯虚数，设z=bi，b≠0，则