教师公开招聘考试小学数学（复数）模拟试卷2

教师公开招聘考试小学数学（复数）模拟试卷2一、选择题(本题共14题，每题1.0分，共14分。)1、复数z＝的模为()．A、B、C、D、2标准答案：B知识点解析：由题可知z＝，则｜z｜＝．2、＝()．A、－1－iB、－1＋iC、1＋iD、1－i标准答案：B知识点解析：．3、复数z＝i(－2－i)(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在()．A、第一象限一B、第二象限C、第三象限D、第四象限标准答案：D知识点解析：由题可知z＝i(－2－i)＝－2i－i2＝1－2i，因此复数z在第四象限．4、设i是虚数单位，若复数倪a＝(a∈R)是纯虚数，则a的值为()．A、－3B、－1C、3D、1标准答案：C知识点解析：由题可知a－＝a－3－i，若复数为纯虚数，则a－3＝0，解得a＝3．5、已知复数z1，z2在复平面上对应的点分别为A(1，2)，B(－1，3)，则＝()．A、1＋iB、iC、1－iD、－i标准答案：A知识点解析：由复数的几何意义可知z1＝1＋2i，z2＝－1＋3i，因此＝1＋i，答案为A．6、若复数z满足(z－3)(2－i)＝5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为()．A、2＋iB、2－iC、5＋iD、5－i标准答案：D知识点解析：由(z－3)(2－i)＝5得z＝＋3＝5＋i，因此＝5－i．7、若复数z＝1＋i，i为虚数单位，其共轭复数记作，则(2＋z).＝)．A、4＋2iB、4－2iC、2＋4iD、4标准答案：B知识点解析：由z＝1＋i可得＝1－i，则(2＋z).＝(2＋1＋i)(1－i)＝(3＋i)(1－i)＝4－2i．8、若1＋是关于z的实系数方程χ2＋bχ＋c＝的一个复数根，则()．A、b＝2，c＝3B、b＝－2，c＝3C、b＝－2，c＝－1D、b＝2，c＝－1标准答案：B知识点解析：由题1＋是实系数方程的一个复数根可知1－也是方程的根，则1＋＋1－＝2＝－b，＝3＝c，解得b＝－2，c＝3，因此答案为B．9、满足条件｜z＋2＋1｜＋｜z－1－3i｜＝5的点z的轨迹为()．A、圆B、直线C、椭圆D、线段标准答案：D知识点解析：因点(－2，－1)与点(1，3)之间的距离d＝＝5，又已知条件是所求点到点(－2，－1)和点(1，3)的距离之和为5，故满足已知条件的点应在点(－2，－1)与点(1，3)之间的线段上．10、已知a，b∈R，i为虚数单位，且(b＋ai)(1－i)＝4－2i，则()．A、a＝1，b＝3B、a＝－1，b＝3C、a＝3，b＝1D、a＝3，b＝－1标准答案：A知识点解析：因为(b＋ai)(1－i，)＝b－bi＋ai＋a＝(a＋b)＋(a－b)i＝4－2i，根据复数相等的充要条件，则a＋b＝4，a－b＝－2，两式联立，解得，故本题选A．11、已知复数z满足zi＝，其在复平面上对应点为z，点z按向量a＝(3，5)平移后得到的点为()．A、(2，6)B、(4，4)C、(－2，－6)D、(－4，－4)标准答案：B知识点解析：设平移后的点为z′，由已知可得，z＝，故点z的坐标为(1，－1)，而点Z按向量a＝(3，5)平移，可得点Z′的坐标为(3＋1，5－1)，即点Z′的坐标为(4，4)．12、已知实系数方程χ3＋2χ2＋3χ＝0，则该方程所有实根和虚根的和S＝()．A、－2B、0C、2D、2标准答案：A知识点解析：解方程χ3＋2χ2＋3χ＝0得，χ1＝0，χ2＝－1＋，χ3＝－1－，则S＝0＋(－1＋)＋(－1－)＝－2．13、α、β是实系数方程χ2＋2χ＋2＝0的两个虚根，则它们在复平面上对应的向量夹角的正弦值为()．A、B、C、1D、0标准答案：C知识点解析：解方程χ2＋2χ＋2＝0得，α，β＝－1±i，设向量α＝(－1，1)，β＝(－1，－1)，又因为(－1)×(－1)＋1×(－1)＝0，故α⊥β，即它们在复平面上对应的向量夹角的正弦值为1．14、已知复平面上，一圆O1的方程为｜z－1－i｜＝2，其圆心O1所对应的复数为z，另一圆O2的圆心所对应的复数为，半径为4，则两圆的位置关系为()．A、相交B、内切C、外切D、外离标准答案：B知识点解析：由已知可得，圆心O1所对应的复数为z＝1＋i，圆心O2所对应的复数为＝1－i，而｜O1O2｜＝＝2，又因为两圆的半径r1、r2分别为2、4，故｜O1O2｜＝r2－r1，所以两圆的位置关系为内切．二、填空题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)15、若复数z＝(a∈R)，实部与虚部相等，则a＝_______．FORMTEXT标准答案：－1知识点解析：由题z＝，因为实部与虚部相等，即，解得a＝－1．16、i为虚数单位，设复数z1，z2在复平武内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2_______．FORMTEXT标准答案：－2＋3i知识点解析：由题可知z1，在复平面上对应的点为(2，－3)，关于原点对称的点为(－2，3)，因此z2＝－2＋3i．17、设a，b∈R，a＋bi＝(i为虚数单位)，则a＋6的值为_______．FORMTEXT标准答案：8知识点解析：由题a＋bi＝＝5＋3i，因此a＋b＝5＋3＝8．18、已知复数z＝，则的共轭复数是_______．FORMTEXT标准答案：－＋i知识点解析：由题z＝，因此，其共轭复数为－＋i．19、在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别是A，B．点C为线段AB的中点，则点C对应的复数是_______．FORMTEXT标准答案：2+4i知识点解析：复数6＋5i和－2＋3i在复平面内分别对应的点A和B，其坐标分别为(6，5)和(－2，3)，所以其中点C的坐标为(2，4)，故点C对应的复数为2＋4i．20、已知曲线方程｜z＋1－i｜＋｜z－3＋2i｜＝10，则该曲线的离心率e＝_________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：设1、F2的坐标分别为(－1，1)、(3，－2)，则｜F1F2｜＝＝5＜10，从而该曲线为椭圆，F1、F2为椭圆的两个焦点，故｜F1F2｜＝2c＝5，即c＝2．5，又因为2a＝10，即a＝5，所以椭圆的离心率e＝．21、z是实系数方程χ2＋mχ＋4＝0的一个虚根，其在复平面上的点z按向量a＝(1，)移动所得的点与原点0重合，则m_________．FORMTEXT标准答案：2知识点解析：由已知可得，点Z的坐标为(－1，－)，则z＝－1－，故方程的另一个虚根为z′＝－1＋，根据韦达定理，可知－m＝z＋z′＝－2，即m＝2．三、解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)22、若复数z1满足(z1－1)(2＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为3，是实数，求z2．标准答案：由题可知z1＝，设z2＝a＋3i，即，因为是实数，所以3a＋18＝0，解得a＝－6，故所求z2＝－6＋3i．知识点解析：暂无解析23、已知z是虚数，ω＝z＋是实数，且－1＜ω＜2．求｜z｜的值．标准答案：设z＝a＋bi，则ω＝z－，由于ω是实数，因此b－＝0，已知b≠0，所以＝1，即｜z｜＝＝1．知识点解析：暂无解析24、已知z2＝1(z∈C，z≠1)，θ是z的辐角．证明：(1)1＋z＋z2＋z3＋z4＋z5＋z6＋z7＋z8＝0；(2)cosθ＋cos2θ＋cos4θ＋cos6θ＝－．标准答案：(1)z(1＋z＋z2＋z3＋z4＋z5＋z6＋z7＋z8)＝z＋z2＋z3＋z4＋z5＋z6＋z7＋z8＋z9＝z＋z2＋z3＋z4＋z5＋z6＋z7＋z8＋1移项得，(z－1)(1＋z＋z2＋z3＋z4＋z5＋z6＋z7＋z8)＝0，又因为z≠1，故1＋z＋z2＋z3＋z4＋z5＋z6＋z7＋z8＝0．(2)由z9＝1可得，｜z｜＝1，即z.＝1，又z.z8＝z9＝1，故＝z8，同理可得，则＝z8＋z7＋z5＋z3，而1＋z＋z2＋z