单点系泊系统的动力学研究

单点系泊系统是海洋工程、海洋观测、海洋养疽等领域最常用的定位方式之一。由千单点系泊系统具有结构简单，方向性好、成本低等特点，其应用领域十分广泛。本文建立了单点系泊系统的动力学模型，分析了在海洋环境下系泊系统从投放使用到工作过程中的动力学响应和所受载荷，为深入理解系泊系统的动力基于系泊系统的离散模型，采用迭代的方法求得各节点的稳态位置及各段缆索受到的张力，获取了系统的工作姿态及缆索张力分布情况。StudyonDynamicsofSingle-PointMooringsystemsfixingoceanstructureinthefieldofmarineengineering,oceanobservations,andrecovery.Inthisthesis,dynamicanalysisofSPMSiscarriedouttodeeplystudythethetheorybasisforthesecurityofsystems'integrityandreliability.Apolygonapproximationmethodbasedonlumpedmasshasbeenappliedtostudythestaticsofthesingle-pointmooringsystem.Byusinglumpedmassmodelanditerativeapproach,theattitudeandtensiondistributionofthesystemareobtainedDynamicmodelofSPMSisalsodevelopedtakingintoaccountthenonlinearfactorsofflexibilityofthecable/chainandtheeffectsoffluidinertiaforces.Motiondomain.Theinfluencesofcurrent,massandinitialpositionsondynamicresponsearealsogiven.DynamicresponseofSPMSunderregularwaveexcitationisanalyzed,andthestaticprofilesofSPMSarealsoanalyzedbasedonthedynamicmodel.AprogrampackageondynamicresponseofSPMSisdevelopedonthebasisofdynamicsanalysis.ThroughitparameterscanbeinputtedconvenientlybyKeywords:single-pointmooringsystem;lumpedmassmethod;1随着科技的进步，人类对海洋的开发利用进入了快速发展的阶段。任何形式然而这些设备无一例外地需要系泊定位，才能长期在一定的区域内稳定可靠地工作。采用单点系泊系统进行定位是海洋工程、海洋观测、海洋养殖等领域最常用的定位方式之一。在海洋工程领域，图1-l(a)所示的单点系泊储油装置和卸油装置的应用极为广泛。单点系泊油轮不用靠港，在离岸足够深的水域和单点系泊浮筒连接，通过不能匹配大型油轮和超大油轮的问题，为海洋石油开采和海上运输中转的历史翻开了崭新的一页，极大地推动了海洋石油开采业和石油化工业的发展，伴随着近海工程逐步向深海领域发展，各种单点系泊系统的应用也越来越广泛。囚家和地区越来越多。图1-l(b)所示的带有海洋测量仪器的各种浮／潜标系统被且基本趋向于系统受力最小的方位，因而具有风标的特性，可以360度不受限制用水深从几十米到几千米不等，因而应用范围极广。在海洋网箱养姐领域，通常也应用单点系泊技术。如图1-(c)所示，单点系部件上。这样的网箱通常可以抵御7级左右的大风和3米左右的有效浪高，与其它浮动式网箱相比，单点系泊的网箱具有明显的生存优势。(a)中点系泊油 (b)单点沂／潜标观测系 （c)单点系泊网箱养图1-1通常作为研究对象的单点系泊系统由系泊缆索连接各海洋仪器部件、重力铀等组成。系统动力性能好坏取决于海洋环境、仪器部件和缆索所受的环境作用力、缆索的组成和分布形式、水深等多种复杂因素，这些因素在系泊系统的设计中有着非常重要的地位。系泊缆索主要有描链、纤维缆、钢丝绳、复合缆等几种，系泊系统在设计的过程中，根据不同的水深通常会采用多种系泊缆索或复合缆，系泊缆索在使用过程中经历长期的腐蚀和磨损，缆索的失效会导致系泊物失去定位能力，造成贵重的海洋测量仪器丢失或者海洋平台事故。由于系泊缆索刚度的不连续性、缆索儿何形状的非线性、环境载荷的非线性、描组件与海底接触力的非线性，使得系泊系统的动力学问题呈现高度的非线性，其在工作过程中的载荷以及动态响应是一个复杂的非线性动力学问题［I]。为了更好地研究系泊系统所处的受力环境以及缆索的l作状况，必须建立和月发合适的数学模型和分析技术，从机理上深入地研究系泊系统的动力学特性，并能真实地预报出它们的系泊性能，从而进一步指导系泊系统设计，对保证单点系泊系统的安全稳定有着重要的意义。单点系泊系统的4n放过程同样是不能忽视的重要环节。以浮／为例，一般采取两种布放方法：在水域不受限制且定位精度要求不精确的情况下，采用浮标先行投放法；在海冰较多的极区或布放水域有限且海况较好的海区，一即传统的展开式系泊系统；随着作业水深超过1000米，张紧式系泊系统逐渐发展起来［2]。无论是哪种形式的海洋平台系泊系统，布放的方法通常采用拖轮拖带抓力描至工作水域，先将铀投放入水，一端固定在海洋平台绞车、另一端固定在描上的多成份缆索顺势入水，描着底后通过绞车调节缆索的姿态。系泊系统在布放入水的过程中，其动态载荷的变化情况、对仪器和缆索承载能力的安全性评估值得深入研究。因此如何科学地进行系泊系统的设计和布放方案规划，保证整个系统的成功使用，成为海洋科考工作者和相关工程技术人员最关注的问题。受力以及整个系统的耦合动态响应。计算方法从方程形式上分为静力法和动力法。静力法忽略了系统受到的惯性力，一般采用悬链线法、中和浮力缆索法或考虑所有力的多边形近似法等来进行计算分析[3]。悬链线法适用千缆索自重远远大缆索惯性力和缆索弹性变形。中和浮力缆索法适用于长度相对较短的轻质纤维缆，计算过程中重力和流体切向阻力这两项可以忽略。当缆索较长因而重力是个重要因素时，所有静力必须考虑，微分方程不再能够显式积分，考虑到数字积分查表的复杂性，此时一般采用多边形近似法。Russel等[4]运用悬链线法对山两段缆索组成的系泊系统进行了静力分析，将计符问题转化成一个多自由度的多项式方程求解，可用计算机快速处理。潘斌等t5]提出了考虑描泊线伸长变形和流速变化的单点浮标系统二维静力学计算模型，并编制了计算程序，该方法局限于悬链线式、半张紧和张紧式的单点浮标系统。王明午[6]建立了水下潜标系统的二维数学模型，考虑了海流的影响，忽略缆索的弹性伸长，根掘静力平衡计算每一个部件的水深、张力、倾角、水平偏移量等参数，并编制了计算软件供系统设计以及布放时使用。唐友刚等(7]采用集中质量法进行建模，提出了深海系泊系统系缆张线性动力学方程应用摄动展开，将其简化成线性方程，推出一阶摄动方程，对其运用频率域的解法求解，但该方法将非线性因素进行了一定的简化处理，得到的结果为近似解。Mavrakos等”“运用频域和时域分析方法研究水下钢缆的动力学响应，计算了缆索的动态张力及运动，并且分析了附着潜杯对系泊缆动力学特性的影响。arker等(12采用频域法分析了海洋平台随机运动对系泊缆动力学特性的影响。在线性化分析处理过程中，研究了水流速度对拖曳力的影响以及海底摩擦131[14]应用摄动理论推导了描泊线张力响应函数，研究了水动力的非线性对铀泊线的动力的影响。朱新颖、黄祥庉等[15]采用摄动法将描泊线的运动方程线性化，得出频域一阶响应函数。肖越等16)(171[18分别采用有限差分法的运动响应和描链线上的张力变化。的空间离散方法。有限差分法是一种数值离散方法，缆索动力学偏微分方程组的解由时域内数值迭代求解一系列代数方程来近似，迭代方法包括向前、向后、中间差分等方法，方程形式上为一组一阶偏微分方程。Huang[19]法计算了系泊系统在二阶慢荡力作用下的动力学响应。Tjavaas120]建立了一组微分方程来描述弹性缆索的运动，采用有限差分法和隐式数值积分方法求解微分方程组，通过仿真研究了缆索断裂响应的主要影响因素和近水面潜标在波浪激励下的动力学响应及稳态分析。obat等21]122采用一种新型的有限差分方法建立了缆漂流等方面的力学分析。法（多体法）索的集中质量节点取上下相邻两段缆索元质量之和的一半。重力、浮力、流体阻力、惯性力、附加质量力集中千各节点处，建立整个系统的动力学非线性微分方程组，形式上为二阶常微分方程，在解法上通常采用龙格一库塔法。Vaz等[23]124)建立了缆索的二维、三维数学模型，核心是将缆索划分成n段，根据力平衡及儿何关系列出非线性常微分方程并运用“龙格—库塔法“求解。Ka等(25]分析了可变长度拖带缆系统的动力学响应，采用集中质量的方法建模，主要的优点在千便于模拟释放和回收过程，且计算效率高。刘应中等(26]采用准定常时间域方法分析了在风、浪、流联合作用下海上系泊系统的运动及动力学特性，采用推广的三维集中质最法求得描链的动力学特性。聂梦喜等(27]采用集中质量法建立了描链和水鼓的二维数学模型，采用了时域分析方法开发了估算风、浪、流联合作用下的防风水鼓系泊系统系泊力的数值模拟计算程序。朱克强等(28)(29)(30)采用了集中黄匡樑等[3“采用集中参数法建模描述船上拖缆释放或回收时的动力学响应。力学特性的二维时域有限元分析方法。余龙、谭家华[33)(34]应。袁梦等[351(36]采用时域有限元法建立了缆索方程的数值模型，以单点系泊和多点系泊的模拟比较为例，并开发了相应的计算程序。有限段法（多体法）将连续的缆索离散成一系列的饺接缆段，采用多体理论进行分析，目前最常用的多体方法有以牛顿—欧拉方程为代表的矢撮学方法、以拉格朗H方程为代表的分析力学方法、Roberson-Wittenburg方法、凯恩方法等。Baddour等[37]对垂荡平台上绞车连接的系泊缆索单元的释放和回收进行了研究，运动凯恩方程分析了系统的动力学晌应。李晓平等(38]采用多体系统方法对缆索动力学特性进行理论分析，建立了缆索多体动力学三维有限段模型。王树新、王延辉等[391[40]以水下弹性缆索为研究对象，提出弹性缆段模型，得到了包含附加质量力影响的水下弹性缆索的动力学方程。在稳定性研究方面，Huangl4“期响应的稳定性。Umar等(42]研究了在一阶和二阶波浪力作用下多点系泊浮标系稳定性的影响更大。常宗瑜等[43]研究了线性波浪激励下系泊潜标的非线性动力学响应，通过庞加莱映射研究了奇异吸引了和分叉现象。杜度等(44)[45]以三阶操纵验研究了单点系泊系统的分岔特性。系泊系统在布放方面的研究工作同样不可忽视，Berteaux等(3]了阐述。Ostom等[46]在技术报告早介绍了浮／潜标系统在施工船上的布放操作过程。杨坤汉等(47提出了两种潜标系统布放方法，并指出潜标布放通常采用“标铀法”（浮标先行投放法），讲述了该方法的船上操作技术及回收技术。矫玉田等[48]介绍了铀锭系统的设计、布放、回收步骤等。3开发一款单点系泊系统分析软件。该软件可以对系泊系统进行参数设计，既能对系统的工作过程进行静力分析和姿态计算，又能模拟系统的布放过程及规则波浪激励下的响应。2一般的单点系泊系统的静力分析主要集中在对系泊缆索张力的计算上，而泡洋单点浮／潜标系统的静力分析更为详细。海洋浮／潜标系统附连的测量仪器、浮作，必须对系统在水下的受力状况和姿态进行计算，以便确定装置在投放海域极了解单点系泊系统中的静力学问题。为了实现对系统工作姿态的控制，系泊系统的缆索种类、长度，浮体的大小以及重力描的质量等参数值的选取值得深入研究。出于力学分析方面的考虑，对具体如下：l)1然后根据海流速度计算水动力阻力，合成拉力欠晕，顺着拉力矢量的反方向作折线至下一个节点，即近似地求出整个系泊系统的姿态。最系统，如图2-1所示。在考虑缆索的弹性伸长后，将静力分析计算得出的理论姿态与实际情况进行比较，然后对初始值进行修E,反复迭代计算，直至理论值与实际值近似相等。计算机方法在处理迭代计算时显示了它的优越性，本章第三节将详细介绍迭代过程。。。图2-2山千静力计算的起始节点在浮／潜标处，并参照物理意义上“向上为正、向下为负＂的原则，单点系泊系统的静力分析可采用如图2-2所示的坐标系：在水平面作x轴，经过浮／潜标儿何中心向上作y轴。根据简化和假设条件，采用二2.2.1以图2-3所示浮标为例，设定水流方向沿x轴负方向，为单向平面流。浮标受到的力有重力GI、浮力B1、水动力阻力Fm,缆索张力t。图2-3G1= (2-Bl=Pwgv;(y}=p.,gf儿(y (2- 纵向横截面积；对千直径为dA厂竺厂对千球形浮标：九＝兀(R2-y勹。肛＝－p“CDIAlx1心1 Uwl

(2-Bl-GI＝飞Fl月＝飞

(2-(2-求解上述静力平衡方程，可以得出浮标下端缆索的张力飞及水平夹角——ol

(2-(2-在上述计算中，浮标在工作过程中的浮力是未知的，需要给定一个初始估算值；若系统初始节点为潜标，则上述计算中浮力Bl和浸湿面积Axl为已知量，而不需假设估算。估算浮标浮力的目的以及方法将在下一节具体讲解。2.2.2如图2-4所示，代表缆索段的第i个节点受到的力有重力G,、浮力B,、水动力阻力F趴，缆索张力T,_I和T,B, T,-B,。FT,伤2-4T,GlB,=p,gV,=p,gl，（于 (2- 节点id，心 流体对缆索段的阻力系数 缆索段水平方向浸湿面积，A,x(d;sin0H从 该缆索段处流体的单向流速B,-G;+T,_1sin0,_1=T,sinF0;+T,_1cos0H=

(2-(2-(2-I- T,_10;-T,在已知B,,G,,Fn,,T,_1及0I-l出缆索段下端的张力T，及水平夹角'-~-

(2-山上述公式推导可知，若给出节点前端的张力TI，即可求出节点下端的张力T1，中间各个节点的张力及姿态倾角依次用上述方法逐步计符。此外，代表仪器部件的中间节点也按照上述方法进行静力计算。2.2.3Tn-

厂.u厂几凡几凡

·图2-5GnBn=Fn=-½PwC/)nA平wnlU fn匀Nn

(2-(2-从＋Bn-Gn+Tn-1sin0n-l= (2-FDn+Tn-1cosBn-1= (2-l)不同类型的节点，其沿水流方向的浸湿面积表达式不同。浮标节点的浸由其姿态倾角和横截面积决定；重力描的浸湿面积即其x方向横截面积。下知＝d阮知＝j2＄玉飞 若浮标为其它不规则形状，不同入水深度的浸湿面积需要通过下水试验测量两个节点间缆索的倾角存在多种情况，与x0~360度，在进行三角函数运算时，坐标公式涉及到正负符号的处理。具体情况如下：以中间某一个节点i为研究对象，该节点受到重力G,、浮力B,FD/、前一段缆索的张力T1-l、下一段缆索的张力T,。根掘算法可知，T,是山G,B,、F/）／、T,一］通过静力平衡方程计算得出，为了描述T,的倾角0，角，将G,、B,、FD,、T1-l分解到x、y两个方向，得Tr和T两个分力，其方向以及下一段缆索的姿态如图2-6所示。 图2-6'1b点i为了满足各节点坐标公式：X;+i=x;-(L,+M,)cos0,,Y;+i=y;-(L，＋应，，）sin0便于编程时参数化处理，将姿态倾角0，作如下定义：图2-6(a)中，Tx>0,Ty>0, O,=atan勹；图2-6(b)中，Tr＞0,Ty<0,O,=atan[[]图2-6(c)中，T,<0,T,>0,0,＝；特定情况：Tr=0, T}#0, 0l=ataT；

T T 0＝冗／2(2-边界条件：除了要满足铺的静力平衡方程，还要使计算得到的描的位詈恰好着底，即不考虑描入土的深度的情况下，使Yn=-h'h为水深。若首节点这个过程需要不断修正浮标的浮力，反复迭代运算。若首节点为潜标，则其浮力假定水曲汗标的疗力为若y;<-或y;=-h且 尸厂T,、0,、x,、铀的纵坐标图2-7根据该流程，假定浮标的浮力值Bl,确定浮标节点的坐标(x,,y1),得出第一段缆索张力飞及水平夹角01，根据该段缆索的弹性模量E1、横截面积All、缆索自然伸长时浮标节点与缆索节点的距离Ll丛＝x1x1(L1＋凶）cos01Y2Y1(l1M1)sin

(2-Xn=Xi一区［（L,

(2-Yn=y]一L[(L,＋丛

(2- 节点i与节点i+1间缆索的自然长度，注意与I丛＝卫－节点i与节点i+l间缆索因张力T心＝L[(L,

(2-以图2-8所示的某浅水坏境下工作的浮标系统为例，对单点系泊系统在工作过程中的姿态进行分析。该浮标系统主要组成部分为：1个直径3m、重2700Kg1个质量1000Kg3段直径约13/16英寸的描链，每段长27m。根据集中质量的方法，浮球、卸扣、重力描分别集中质屋成一个节点，每段描链等分成两小段，每小段集中质量成一个节点，如图2-9所示。这样处理的优点是多种材质的部件不交互集中质量，单个部件的静力计算较为精确。为了便于程序化计算，现将各节点物理参数及其它参数列于表2-1、2-2,其中Cf)的选取参照Dewey[4“点节浮 节点点节44点点点节节节7点7点点点节节节重力铀

节点图2-8浅水浮标系统示意 图2-9集中质揽模表2-]各＇hE,AL;[A,x节点62XIX10-节点2XIX10-节点2X1x10-节点2X1x10-I0节点2XIX10-节点2XIX10-节点2XIX10-I0节点132XIX节点2X节点0 表2-2水动力学及其它参1节占11节占21节占31节占41节占51尸61节占7I节占81节占

p[Kglm。。- -。。。荩。荩- --40。- xlms-表面流速为

x/ms-表面流速为图2-10根据计算流程，首先假定浮标的浮力Bl，根据浮力推导浮球的入水深度，进而得出其浸湿面积，求得浮球所受到的水动力阻力，然后逐步求出各段缆索的张力及倾角。通过程序迭代计算最终得出：在图2-O(a)水流环境下，凡＝30720N;在图2-IO(b)水流环境下，B,=32458N线时，需要运用MATLAB曲线拟合图形界面[50),将有限个点通过插值的方法绘成平滑曲线。m·胚t趴·氐t巨五豆压g扣tp世扣

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0门．心口p仁］。。口。。口s”mft，乙．tDi,tr心三

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口f已 ［团图2-11如图2-(a)所示，在已得出的节点图像窗口中，选择“Toos”—“BasicFitting"命令，打开关于该数据的拟合图形界面，展开的默认对话框如图2-ll(b)所示，在“Checktodispyfitsonfigure"选扦相中选抒＂shape-preservinginterpolant"保形插值选项。选择该插值，是因为其它插值都会产生虚假的波动，不具备保形效果，同时保形插值曲线包含了离散节点的值，其它类型的曲线是“穿而不过“（样条曲线spline插值除外）。。荩荩

shape-NANA节。－50-:---:c--30勹26-10— 2- 4 6了飞厂尸 表面流速为lmls时的浮标系统姿 (b)表曲流速为lm/s时的静态张力分通过曲线拟合后的表面流速为lls时的浮标系统工况如图2-12所示。图(a)表明：在表面流速为l.Om/s的工况下，系统在水平方向展开约54m;节点6所代表的铀链也处于着地状态；着底的部件所受到的张力均沿水平方向。图(b)靠近浮标处的缆索承受的张力最大，约4300N,节点9代表的缆索与海底的最大静摩擦力fmax大于该段缆索的水平张力，使得末端描链不受前段缆索张力作用（这与摩擦系数µ的取值大小有关）际上末端缆索可能存在预紧张力，张力值介于0和fmax之间。。尽。尽

shape-

之h

shape-。。-- -50- - 表曲流速为2mls

7-89-表曲流速为2mls图2-13表面流速为2m/s时的浮标系统I表面流速为2m/s时的浮标系统工况如图2-13所示。图(a)表明：在表面流速为2.0mls的工况下系统在水平方向展开约63m;节点9所代表的铀链也处千着地状态；重力描所受到的张力沿水平方向。图(b)表明：靠近浮标处的缆索承受的张力最大，约6480N,靠近铀端的缆索承受的张力最小，约3297N。针对表面流速为2m/s与海底间产生的最大摩擦力是否足以克服描端缆索的水平张力。按照图2-5进行描的受力分析，由图2-lO(b)可知09=0'根据式(2-12)可得：沁＝GIO-BIO儿＝兀µ沁＝4253>几。，说明该浮标系统在表面流速为2.0mls的情况下不会发生走描现象。他子函数，可以明显地感受到静力计算过程短，效率高。为了使程序进一步模块化，可以将模型数据存储在xl表格或txt文档中，在主程序中直接读取数据。本文第四章将对此进行简介。3从而产生顺应式的运动，导致缆索张力的变化。分析系统的动力学特性甚至准确预估其动力学响应，对指导系统设计、保证系统安全工作具有重要意义。本文采用基于物理模型的集中质量法，考虑缆索的弹性变形，分别对系统投放过程的动力学响应及在表面波浪激励下的运动响应进行分析。3.13)1.1左为了推导系统的动力学模型，采用笛卡尔全局坐标系。这样处理的优点是将整个系统的运动响应在同一坐标系下描述，避开了坐标转换，有利千数值计算参数化。如图3-1所示，该坐标系定义了X、Y、Z二个坐标轴的方向，其中Z方向竖直朝上，使之与物理意义上的重力方向相反。坐标系的原点0既可以定义在水平面与浮标纵轴的交点上，也可以定义在描的重心上，视研究对象而定。左二－二：二三二－才｝－：－图3-11.2、力有：重力G、浮力B、水动力阻力凡、惯性力E、缆索张力f等，以节如所受到的力为例，如图3-2、(x,-l,y,I,(x,-l,y,I,z,-11图112.1工作过程中除浮标外各节点的重力及浮力是定值；但在们放的全过程中，各个节点所受到的重力61为定值；而各节点浮力1在完全入水后，浮力保持不变。浮力计算公式如下：B;=p玑(z;)=P..中(z忙（3-对于直径为d,的圆柱体：AA气＝兀(R,2-z2)2.2凡＝归＂C/）4|心－碍心－互 (3- 节点运动速度矢最将该矢量公式分解到x、y、z

(3-(3-(3-3.1.23分产生的惯性力组成，即：WIWI片＝F＇+F”=m』于产）＋pMV芒＝m产 (3- mai= 虚质量，mwPwV,+mm=(1+将该矢量公式分解到x、y、z dtJ'"'dt "dt f)PwV,

(3-(3-(3-31.24弹性系数采用分段函数的形式。0和仰角中，分析节点i所受到的张力，如图3-3xx图3-3'I}节点iYY,_1L';_1sin<l>;_1sin0Hz,=Zi-1+L\_1cos中1-IL',- 节点i-I与节点iL',-1=J(x,-x,-1)2+(Y,-Y,-1)2+(z,-z,-1)2

(3-(3-从

，L',~I>L,_,L',_1s，L',L'1三

(3-。。k,-1、E,-1、A丘］、L;-1 节点i-1与节如之间的缆索的弹性系数、弹模量、截面积、自由长度；k,、E;、A1,,、 节点i与节点i+I之间的缆索的弹性系数、弹性模量根扼胡克定律，节点if,I=k,(L'I-

Li-

(3-将节点i所受的张力分解到x、y、zT,-lx+兀＝T,sin<l>,cos0,-TI-lI+T,l'=T,sin中，sin0,T1-1sin中;-,sin

(3-T1-l2+TIZ=T,COSQ-1-lcos中,- (3-兀＝飞sin中1cos飞＝T1sin中1sin01Tl==T,cos心几＝－Tn-isin中n-1COS0n-l互＝－Tn-1sin<I>n-Jsin0n-l几＝－T11-lcos中n-l

(3-(3-(3-运动学边界条件是指边界端的运动速度或位移是给定的，例如控制一端的速例如浮／潜标受到的浮力，描受到的海底支持力与摩擦力。摩擦力。关于海底支持力的计算，参照Gobat122]将海基底看作具有线性弹性系数k'及线性阻尼系数c'的物理模型，如图3-4所示。上述系数大小的选取会对节点的入土深度，本文采用线性模型，具休数值参照闻邦椿等[51][52]153]关千土壤等效．．一一．；一 一．—．

，····，--图3-4。-h<z,。

几＝［k'(-h—z,)-

z在x-y平面内引入库伦摩擦系数µ。。。。几＝｛－µf

-h<zi引-h<zizis-

(3-(3-将三个分力合成，可知重力描等节点在着底的过程中受到的动态支持力是非l）2）不限制落点位置3)哪些节点着底，完全由系统本身的物理特性及外界环境载荷决定。3.1.3m,--.!....=B;+G,+Ff);+Fl1

T.-1+T,＋

将惯性力公式(3-3) -

- - --

(3- (m,+m0;)=B;

+Tl-l+T

。。。。。。产Cn,A,xl从，x一门（从，-Uix)+mv，从，xT,sin<1>,cos0T,_,sin中,-1cos产心，A,y从，｝－U，』(Uwiy-U,y)+m\'Pw,y+T,si的，sin0,-T,_lsin中,_1sin

(3-，＋T,COS式中，i=2~n-0+00+0m1 D1叮I/wlx-ul..i(Uwlx-U1J+mvPwlx+I;sin<l>ICO吼

(3- uly)+mvwly＋Bl-m1g+pwCmA1zUwlz一ulzl(Uwlz-UI,)+mvluwl:十飞cos中1+f心i=n厂man mnomanmn『沪wcDnAny1uwny-u,,yl(Uwny-U,,y)+m,，心－T,,_1Si吨－ISin0n一I+hny3.2其优点是简便，并且易于将浮／潜标系统各组件接入系留索。然而，系泊系统在布放下水过程中的瞬时状态是未知的，各段缆索的瞬时张力、每个仪器部件的运动响应等在实际操作中很难做到实时跟踪。在错下落的过程中，各段缆索一直存在瞬时张力，这些张力超过缆索断裂强度时会导致缆索断裂、仪器丢失。因此，为了全面地研究系泊系统的动力学行为，对系泊系统从投放至汗常工作的全时域进行了动力学仿真。3.2.1浮标先行投放法(3]也叫“标错法”。通常，系留索首先与后甲板上的浮标接牢，浮标下水后漂浮在船尾，顺流漂移运动；作业船逆流缓慢前进，同时让系留然后将下一段系留索接上；当把全部缆索放完后，将描系牢在缆索木端；当全部缆索基本拉成一条线时，将埔投放入水。如图3-5所示，（a）当描开始自由下落使得系留索开始承受拉力时，浮标开始向错所在方向水平移动。(b)描在竖直平面内沿着一种复杂的路径运动，影响这种路径的因素很多，主要是系泊缆索的弹性伸长以及水面浮标的运动。(c)描着底最终达到稳态。一＿．图3-53.2.2采用笛卡尔全局坐标系，坐标系原点0固定在布放初始阶段浮标的纵轴与水系统姿态作为初始状态，如图3-6所示。采取该坐标系，既直观，又避免了坐标转换，有利千计算程序的参数化。i+i+i-。图3-6坐标系及投放前系统各'1j对于本文建立的二阶非线性偏微分方程组，在数值求解方法上，通常采用“龙格—库塔法＂。借助于MAA提供的OD45可以在时域内对布放过程进行动力学分析。海流计海流计---节点节点

节点节点节点节点节点伤3-7

节点图3-82.3首先对该浮标系统进行集中质量处理，如图3-8所示，系泊系统的主要8个仪器组件和3段缆索被离散成11个节点。在不考虑多方位风、浪、流的影响下，完全可以在一个平面内对系统的们放过程进行仿真。因此，建立二维直角全局坐标系模拟布放过程，如图3-9所示。i-。。图3-9山于计算水动力阻力时，需根据各物体形状计算浸湿面积，一般将节点归为三类形状[54]:一类为球体，标记为0;一类为柱体或长方体，标记为I;一类为细长体（忽略纵向扰动），标记为2。在本模型中，将铀、释放器、海流计、浮标归为1，而浮球组由千串联而成，且单个浮球的直径相对浮球组串联长度而言属于小尺度，忽略单个浮球的纵向截面积，故和缆索一起标记为2。在计算水下球体浸湿面积时，令Ax=AY;计算柱体或长方体浸湿面积时，Ax和A.），单独计算；计算细长体的浸湿面积时，采用同一横截面积进行投影，即Ax=Av=Acos0节点l、2间和节点IO、11间为直径1/25/16英寸，破断负荷10300磅；合成纤维缆的规格为直径5/810400磅H]。具体物理参数、水动力学及其他参数见表3-1、表3-2,物理参数为假定值，值的选取参照rtux的《uoyEngineering》。表3-]B小节点2XIX10-节点42IX2X10-0节点IX2X10-节点IX2X10-00节点IX2X668节点IX78X10-00节点IX节点0节点IX78X节点zxIX节点计表3-2节点节点节点节点节点节点节点节点节点IIII4X7X首先对系统在静水环境下布放的动力学响应进行仿真。为了全面地研究系统的动态特性，并考虑到关键部件如错附近、浮球组、浮标附近的受力情况，因此以节点1、3、6、8、11为研究对象。图3-10为节点布放下落过程的运动轨迹，图3-11为节点1、6、8、11在下落过程中的速度响应曲线-

-800 ''j.,'",, - .,j，节点 节点

节点

节点- ----

i.，点

500. (a)下落600(b)下芮1200秒时的运动轨---三、-节点,,}点i一，点,,}！从- ''i点

\\．，认-25

节点 下落1800

节 下落2400图3-101-1- － －

tis

2 -- - 1.

1.5

向流计23-3-

海流计3

0。-。

淌流计3的运动速度曲 (d)浮标的运动速度曲通过这两个图，我们可以看到，重力描在下落约1300秒后最先着底，在下落的过程中始终向着浮标的方向即水平负方向运动，其落点在水平方向上偏离原投放点大约840米；浮标基本上沿着水平正方向运动，在铀着底后，浮标还具有一定的水平运动速度；中间的部件如海流计2和海流计3的运动轨迹略显复杂，在起初下落的一段时间内朝水平吓方向运动，然后又朝水平负方向运动。时付詈，根掘式(3-6)'可得出缆索在下落过程承受的动态张力，如图3-12

销［·海流计2

1000

图3-12趋势和Hamilton等[55]考虑环境因素的影响，对上述单点张紧式浮标系统进行同样的布放过程动力学分析。环境变僵为一单向平面流，流速为：Uwx=-0.6e-0.0llh'3-13。-。--- -

-0.3- - 图3-132113上述海流环境下的各节点运动轨迹如图3-14所示，张力响应曲线如图3-15所示。对比图3-10和图3-14,会发现在海流环境下们放，描的落点距离投放点更远，在水平方向上偏离约950米；对比图3-12和图3-15,会发现在描着底之前，两种环境下的张力响应曲线基本一致，但在描着底后，海流坏境下的各段缆索承受的稳态张力较前者大。，＇-- -气 节 -1500--一节，＇．，、- 节点 一节点节点 - ，1＼，占- ,1,J`,.I、,、 廿点，，＼点 节-1400。

-2500。 25(a)下济600秒时的运动轨 (b)下落1200秒时的运动轨 - --节点节.Ii,'从,1\,',、-`J'J.jl点 下落1800秒时的运动轨 (d)下落2400秒时的运动轨8000

铀I浮球组1叶，｝

图3-15海流Uwx=-0.6e妞llh-f域分析进行到2500秒时，系统基本处千稳定状态。提取此时刻的各个节点的坐标值，通过笫二章介绍的保形插值方法，得到整个系统的工作姿态，如图3-16所示，系统姿态在水平方向上偏移大约85米。同理，提取该时刻的各段缆索所受到的稳态张力，插值得到整个系统的稳态张力分布状况，如图3-17所示，可见工作状态中靠近浮标端的缆索承受的载荷最大，浮球组附近缆索承受的载荷最小。0::.-8000-荩-＞--

巨12345678910图3-16系统在设定海流下的／T作姿 图3-17系统在1仵过程中的稳态张力分3.2.4在上一小节的数值仿真中，500米合成纤维缆、1000米钢丝绳以及500米钢丝绳分别集中参数到一个节点上。考虑到这三段系留索的长度较大，在整个动态响应过程中，其姿态变化较为显著，因此有必要对三段系留索进行细化分段，增加节点数量，对比分析数值仿真结果的差异。为此，将500米的合成纤维缆分成5段，每段100米，在其中点处集中质量成一个节点；另两段钢丝绳采用同样的方法，每100米集中质量成一个节点。这样，原来的节点5、7、9扩展成20个节点，总节点数由11个增加到28个，如图3-18所示。，1｝点 节点 h点IO

＼｝点,rl点 ''j.点，1｝点

节点22-h点节点11-节点5-节点 节点节点

节点 节点

节点 节点

,,}图3-18细化＇1'i，山表3-1扩展而来的具体参数见表3-3;表3-2内的水动力学等参数并未因为节点的扩展发生改变，仅需按照图3-7的元部件一一对应上即可。算结果的差异。同样考虑前一节中单向海流Uwx=-0.6e-0011/'的因素，张力响应曲线如图3-19所示，工作姿态如图3-20所示，稳念张力曲线如图3-2100 0 I 00 0节点ft表-3 节点2X节点IX2X10-节点IX2x10-节点IX2x10-节点IX2x10-节点IX节点IX节点IX节点IX节点IX节点IX节点IX78X节点1X7.8XI0-节点IX78X10-节点IX7.8X10-节点IX7.8X10-节点IX78X10-节点78X节点IX28节点IX7.8X节点78X节点I7.8X10-节点78X10-节点IX78X10.2228节点78X10-节点78XI0-节点IX10-

NN 图3-19 8000--- -- ＞--

116011801200

7101316192225图3-20细化节点后系统的上作姿 图3-21细化节点后系统的稳态张对比图3-15和图3-19,可以明显地看出图3-19的张力曲线更平滑，更能真效率。对比图3-16和图3-20,投放点约880米，小千简化节点计算的偏离值。对比图3-17和图3-21,可以看到细化节点后的系统稳态张力分布曲线略高千简化节点的张力曲线。存在差异的主要原因在千将较长的缆索集中质量在其儿何中心上，导致其浸湿面积在水平和竖直方向上分布与细化节点相比不够准确；同时，海流速度与深度之间呈非线性关系，较少的节点不足以真实地反映整个海流剖面对系统施加的载荷。因此，若3.2.5理参数的改变对缆索结构物在下落过程中动态张力大小的影响[56]。影响布放过程数，系统的质量以及描的投放位置。基本是确定的。因此，通过改变描的质量可以实现对系统下落过程中动态张力大小的调节。图3-6所示的单点张紧式浮标系统的描质量为m=1817Kg,考虑水流环境的作用，布放过程的动态张力以图3-19作为参照对象。下面将描的质量改为m,I=;ml和m,"=1.5m112000-t

铀I浮球组I端缆索张力海流计L浮杯卜端缆索张力 图3-22铀质址减小1/3

X

图3-23铀质措增加1/2

减小描质量后的计算结果如图3-22所示，可以看到系统各部分在铀下落过各缆索所受的张力逐渐减小至稳态值，该值和图3-19所示的原稳态值一致。需要注意的是，减小铺质量虽然可以降低们放过程产生的峰值载荷，但系统有走铀的风险。通过图3-23可以看到，增大铀的质量后，系统受到的动态张力在布放初期急剧增大，然后分为典型的三个阶段。阶段l：描还未着底，由千铀的质量大、下落速度快，浮标下端缆索受到的张力逐渐超过浮标的最大净浮力，将整个浮标牵引至水面以下，该过程较短暂；阶段2：描着底后，各段缆索的张力从峰值下降至某一稳态值，浮标仍处于水面以下并开始慢慢上计；阶段3:浮杯上浮至水面以上，各段缆索张力继续减小至最终的稳态值，该值同样和图3-19所示的原稳态值一致。11。

..._-.__·: 1.

图3-24改变错的投放｛倘若将描的投放位置设定在水面以下，则需要施工船用缆绳将描拖入水中至预定操作更为方使，相比较图3-5(a)而言，们放时描前端的缆索处于松弛状态。将原单点张紧式浮标系统的描的投放点由(2113,0)变更为(2003,0),模拟描在附近缆索松弛的情况下布放，释放器、浮球组、海流计1相应的投放位置变更为(2002,0)、(2001,0)、(2000,0)。系统动态张力的仿真结果如图3-24所示，在描投均张紧后，后期的张力响应与图3-19基本一致。3.3计谱法(57]。设计波法又称为规则波法，它通常根据工作环境选择波高及波浪周期，然后利用流体动力学方法计算波浪力；设计谱法又称为不规则波法，它是将各个不同波高、周期的波浪线性叠加起来，按照数理统计的方法，计算系泊系统的动力学响应(58]。前一种方法计算简便，波浪力可以参照经验公式计算，但不能完全反映实际海况；后一种方法能够反映波浪随机的特性，但计算复杂，工作量大。时域分析，既考虑波浪载荷的非线性因素，又能通过数值计算程序进行模拟仿真。以图3-7所示的单点张紧式浮标系统为研究对象，图3-9所示的坐标系为参考系，不考虑海流因素，在二维时域内单独研究波浪激励下的响应。取深水行进波的速度势[59]中＝竺芒sin(kx-wt），由单点系泊的单向性可知，浪向角为00｛心＝a心cos(kx-忆＝a(J)泸sin(kx-

(3-(3- 波数，k=2兀IL,L通常情况下的波浪周期在6~12s的居多，波长从几米至上百米不等。在数值模拟中，取a0.5m,(j)=0.628radIs, L=20m,k=0.314。对千与入射波的波长相比，小尺度的结构物受到的波浪作用主要为粘滞效应和附加质量效应，波浪的拖曳力和惯性力为主要分量[60]。本文采用该波浪理论，在获取流场速度后，可以根掘式(3-2):同理，已知流场加速度，可以根据式(3-面浮标在垂直方向上受到波压力（含浮标受到的自然浮力）水面以下各部件所受波浪力的计算方法相同，波压力的计算公式[6“(3-浮标为研究对象。图3-25响应曲线，某些时刻该张力值等于零，而某些时刻该张力值超过16000N,面浮标在垂直方向上受到波压力（含浮标受到的自然浮力）水面以下各部件所受波浪力的计算方法相同，波压力的计算公式[6“(3-浮标为研究对象。图3-25响应曲线，某些时刻该张力值等于零，而某些时刻该张力值超过16000N,

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图3-25 IlhL'L

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w．．．．，．，．．．勹P=pgA/-y底－ekyacos(kx 勹P=pgA/-y底－ekyacos(kxI ,.,.,'...i' 1 ,'"'t．．．y， 浮标底部的纵坐标l y， 浮标底部的纵坐标l

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甸f',,=F'+F"=m0甸f',,=F'+F"=m0（勹勹）＋pWV勹＝m加浮标的入水深度，从而增大该段缆索的预紧张力的方式来实现。针对该张紧式浮标系统，增加浮标的设计高度（约2米）以提升其最大净浮力，同时将浮标端的缆索长度由O米缩短至9米，增加缆索的预紧张力以应对波浪载荷对浮标端缆索的冲击。9000-

-『--—一 百

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抚率(a)浮标端缆索张力响应曲 （b)浮标端缆索张力频谱图3-26改变设计后的浮标端缆索张力响应及频谱图如图3-26所示。从(a)图可以看而且动态张力值总大于零，缆索已不存在松弛—张紧现象（b）图显示在频率O.H附近的张力幅值较大，即设定的规则波对缆索张力影响明显；此外，在0.4Hz附近，也有较大张力产生，表明该段缆索的张力幅值同时受到系统本身属性的影 3.- Ax．足召．足一一1.51'------

---------_:.:::二＇=-=

0 图3-27－－。。乏垂，芒乏垂，芒A.＇＇．＇＇，．．＇＇．＇＇，．．．．．2.523. -.l (a)

0.1- 了勹3 04—-。。。。图3-28图3-27和图3-28为浮标在波浪激励下的运动响应曲线及位移频谱图。仿真结果表明：在已定的规则波作用下，系统在横向和纵向上会产生一定的姿态偏移，达到最大偏移位詈附近后，浮标在横向和纵向做近似简谐振动。位移频谱图显示浮标在横向上的振动基本是由规则波引起的；在纵向上，波浪对浮标振动的影响最大，但同时还受系统本身属性的影响。叉和混沌的研究。3.4在第二章中，本文对图2-8所示的浮标系统进行了静力学计算，得到了缆索的动力学方法进行了时域仿真。在此分别对图2-10所示的表面流速为10m/s和20m/s的浮标系统丁作状况进行动力学仿真。设定单向流方向沿x轴干方向，浮标先行投放的原则为逆流布放，因此采用如图3-29所示的二维坐标系。-----

i-

图3-29表2-1及表2-2已包含部分参数，现将动力学计算缺少的参数补充如下，见表3-4。表3-4节点节点节点节点节点节点节点节点节点节点节点(-(-(-(-(-(-(-(-(-6CL4X7X荩＞--4?60---5o46_.3厂邧勹表曲流速为lm/s

50000一－123 节表面流速为lm/s图3-30表面流速为lmls--如50如一勹30工勹｀ 飞表面流速为2m/s

- 3000--123 567 9表面流速为2m/s图3-31表面流速为2m/s时浮标系统［提取系统达到稳态平衡时各节点的坐标值及各段缆索张力值，同样采用保形插值的方法，绘制系统工作姿态曲线和张力分布曲线，如图3-30、3-31所示，其中图3-30(b)验证了木端铀链预紧张力的存在。通过对比图2-12、2-13,可发现两对曲线基本吻合，从而验证了静力学计算方法是简便、快捷、有效的。41Deway[49]建立了单点系泊系统的静力学模型，并开发了一个MATLAB及缆索姿态。Gobat等[54]开发的Whoie2.0软件主要用于分析海洋缆索的静力学和动力学问题，适用千单点系泊系统、多点系泊系统、缆索拖带及漂移。荷兰Akyon公司开发的Ship-ooring软件[62]是一款动力学模型分析软件，可在时域内模拟系泊船舶在多种外界作用力下的动态响应。美国TensionTechnologyInternational公司开发的Optimoor软件[63]是一款基于静力学模型的系泊系统计算优化软件，但必须将所有外载荷等效成静力进行计算。2MATLAB/GUIDE［如提供了多种用户界面设计模板，用户可以根掘所需的计算类别来设计GUI(GaphicalUserInterface)的内容，同时自动生成对应的M文件框架和包含GUI图形窗口及其子对象完全描述的FIG文件。设计的过程是在FIG文件中完成的，如图4-1所示为GUI的空臼模板，左侧为控件面板。根掘需求选择"PropertyInspector",打开控件的属性对话框，如图4-2所示，主要操作为更改"String"选项和“Tag"选项的名称，前者为控件在界面上显示的名称，后者为M文件内各控件对象回调（Calback)函数的名称。ttIlel)'.L·youlIools廿0 '.ElPush@RadioButton出CheckBox可'EdlText"'StaticText T•:Button:xActr,eX图4-1空五］uicontrol(pAdd孚孚--仁Butt 三Ir-里夺..-\_

二立产MSSans产图4-2单点系泊系统的动力学单点系泊系统的动力学 纽r,l.:,lty,“k”“`iool｀扣 品已腔9I片 工作状态分 叩知女 加环境。洋片系抚叩知女 加环境。洋片系抚O扣杯和 吓厂－f古旦时If!厂枷瑾it艾动力分袄it臣芷工作时B1实夺动夺休力元113线压力分析组杲I动力分t

釭釭厂-f古艾时1q扭血织和 节卢下平和9|郘守切玉lill坟也定工作叶的交子1 4-3系泊系统分析软1'1在完成界面各控件及其属性的设计后，保存并在生成的M文件内修改各控件的bk函数。以“加载单点系泊系统参数＂控件为例，其回调函数的目的是加载系泊系统各个节点的参数信息。考虑到工作区域有限，避开了在丁作区逐同理，将之前编写过的静力学计符程序及动力学仿真程序嵌入相应的bk函数。需要注意的是，M文件中的回调函数属于子程序，为了使相关联的回调函数使用同－个变最的参数信息，有必要将所需的变量设窅为全局变量。修改M文件注意事项：1)Calback函数内嵌的计算程序，不能再有'lear清除数捉命令，这会导致原数拟加载失败；2)Calback回调函数对应的计算及分析程序代码不必直接写入主程序M文件甲，仅需将相应的程序文件名称写入回调函数下即l，所有计算程丿广义件同主程丿j'·保存在同一路径下。将Calback函数的内嵌程序编制完成后，设詈该控件的可用顺序。在系泊系统分析软件运行界面甲，首先可用的按钮为“加载单点系泊系统参数”，如图4-4所示。当单击该按钮后，系统加载x表格存储的单点系泊系统物理参数及水动力学参数，加载完成后，静力分析工1个区的“加载环境参数”按钮变为可用；加载完环境参数后，选择相应的系泊系统，即“浮标系统”或“潜标系统”，然后单击“静力分析计算”按钮，计算程序便在后台开始运l·},.00analysis—－一巨巨包祈分力祈分力步

，步，图4-4浮标系统和潜标系统的静力学计算程序均设詈了相应的错误信息提示框。对浮标系统而百，若缆索的设计长度不够，会导致铀无法着底；若浮标的浮力设计过小，会导致浮标无法浮于水面。对潜标系统而吉，若潜标的浮力设计过大，会常见的设计错误提示如图4-5所示。出现错误提示后，计算即终止，根扼错误提示进行设计数据修改，然后再次进行静力分析计算。

己·凶}.7

缆索设计长度不足，年世无法若

浮标设计浮力太小，无法浮于水 图4-5 臣臣笆 动力分

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步长01估算对闭If古江时1司L计力分 动力分iht艾 I节占运动＇陋曲线11动夺怅力，征曲线 I尥定工作时的姿态11妇涨刀分布I计力分行结异I!I动力分析结杲 动西，寅

l布妏过程分价1·艾I节句下言和进Ji一动哼切年 I稳定工作时的姿夺 积为张力分 布状分袄屯 动面演 图4-6单击任－输出按钮会得到相应的计算结果。在静力分析部分，省单出“工作姿态”按钮，会得到图4-7()所示的离散节点的工作姿态：单击“张力分布”按钮，会得到图4-7(b)所示的节点间缆索张力的离散值，同时“静力分析结果”会比较t前与胡底间庥擦力和最大静摩擦力的大小来判断系统足否会发牛走铺现象。在动力分析和们放过程分析部分，除设首”运动呐应”、“动态张力响应”、”运动轨迹“外，儿波浪参数悄况下的＂稳定工什时的姿态”和＂稳念张力分们＂输出钻果足对静力学分析结果的验证，如图4-8所示。此外，还添加了动画演平功能，I礼出“动皿演示＂妆钮可以直根据运动响应的动态效果可调整步长和估算时间，再次分析计算 日句—刮毗日句[Ili”“lI·ol,i鲁iklInD谥8今tQQ09'+cD目L仁 工作姿 -

l{d1••I.ns鲁Iool,i”ke!IIIdmi售D云1ii1凸hQQD包，呈

(a)节点的丁仵姿 (b)各段缆索的T仵张图4-7静力学1lT＿句[,I·句D谷已邑hQQ芍＠屯D臣凶 田田巳6'□ID!;I邑I, □因，稳定姿 稳态张 。呈。。。.4岭一一七

50

(a)节点和定T仵时的姿 (b)各段缆索的私态怅力分图4-851静力学模型和动力学模型，分析了单点系泊系统工作过程中的姿态以及张力分布、系统的布放过程、波浪激励下的响应等问题。主要工作有以下几点：)采用集中质僵的多边形近似法对单点系泊系统进行了静力学分析。考虑了缆该方法的可行性。考虑了惯性力、缆索弹性刚度、海基底刚度阻尼等非线性因素，采用集中质量法建立了单点系泊系统的动力学模型。基千该理论，对一单点张紧式浮标系统进行了布放过程的动力学仿真，分析比较了节点划分数昼以及参数变化对第二章松弛式浮标系统进行了动力学仿真，验证了静力学计算方法及流程的有效性。编制了单点系泊系统分析软件，可以直观地进行数据载入、静力分析、姿态计算及动力学时域仿真。5.2[I)HuiYin.Nonlinearanalysisofmooringlinesandmarinerisers:[MasterMemorialUniversityofNewfoundland,李志海，徐兴平，干慧丽．海洋平台系泊系统发展．石油矿场机械，2010,39(5):75-Engineering,2001,28:899-914潘斌，高捷，陈小红，陈家鼎．浮标系泊系统静力计算．重庆交通学院学报，1997,王明午．海洋潜标系统的静力分析和姿态计算．海洋技术，2001,20(4):39-唐友刚，易丛，张素伙．深海平台系缆形状和张力分析．海洋工程，2007,25(2):9-14[8]32(8):21-张火明，张晓非，杨建民．基丁优化思想的多成分系泊缆静力特性分析2010,［硕士学位论文］．天津大学，2004A.SarkerandR.E.Taylor.Dynamicsofmooringcablesinrandomseas.JournalofFluidsandStructures.2002,16(2):193-212范菊，员祥鹿．错泊线的动力分析．中国造船，1999,40(1):13-范菊，陈小红，黄祥鹿．二阶摄动对描泊线动力分析的影响[J]船舶力学，2000,1-朱新颖，茧祥鹿．深海描泊浮标的＿阶动力分析［J]．海洋I程，2002,22(2):74-肖越，干言英．浮体描泊系统计算分析．人迕理1人学学报，2005,45(5):682-肖越，干言英．二维铀泊系统时域计算分析．船舶力学，2005,9(5):8-肖越，干言英．系泊系统尪动响应计算研究中国海洋平台，2005,20(6):37-A.A.Tjavaras,Q.ZHU,Y.LIU,M.S.Triantafyllou,andD.K.P.Yue.ThemechanicsofJasonI.Gobat.Thedynamicsofgeometricallycompliantmooringsystems:[doctoraldissertation],Massachuse甘sInstituteofTechnologyandWoodsHoleOceanographic[22)J.I.GobatandM.A.Grosenbaugh.Time-domainnumericalsimulationofoceancable[23)M.A.VazandM.H.Patel.Transientbehaviouroftowedmarinecableslaid-thetwo-dimensionalproblem.AppliedOcea