小学“希望杯”历年真题专题总结-计算方法

小学“希望杯”历年真题专题总结——计算专题说明：涵盖了1-9届（2003-2011年）的所有计算题，并进行了专题归纳。每题后小括号表示(届数-1/2试-第几题)例如：(5-2-3)表示第五届，第2试，第3题。一.基本四则运算考点：去、舔括号，带符号搬家(*^__^*)要点：小心谨慎，不急不躁。1.计算：3×2÷2－2×6÷3÷2+3+5－3=________。（1-2-1）[详解]原式=3×（2÷2）-2×[6÷（2×3）]+(3-3)+5=3×1-2×1+5=3-2+5=63.计算：

。（2-1-1）[详解]4.1＋2×3¸(4＋5)×6=__________。(4-1-1)[详解]原式=1+6×6÷（4+5）=1+36÷9=1+4=55.__________(6-1-1)考点：中间数原理。[分析]注意到，2005+2011=2008×2，2006+2010=2008×2，2007+2009=2008×2.[详解]原式=2008×7÷2008=76.若并且，则__________（6-1-13）[分析]由，可设A为3份，B为5份。那么A+B=8份。8份对应着20082008÷8=251，A=251×3=7537.（6-2-1）[考点]：凑整[详解]原式=(20-1)+(200-1)+(2000-1)+(20000-1)+(200000-1)=20+200+2000+20000+200000-1-1-1-1-1=222220-5=222215二.提取公因数（分配律逆用）希望杯最喜欢考的知识点。一定要掌握好！8.(2-2-1)[分析]÷5相当于×。所以除数一样的情况下，也可以提取出来9.（7-1-1）[分析]和第8题非常类似！~[考点]提取公因数，数列求和原式=（1+2+3+…+99）÷50=（1+99）×99÷2÷50=100÷2÷50×99=9910.9000－9＝________×9。(4-1-3)[详解]左边9×（1000-1）=999×9=右边。答案为：999[评注]如果硬算，容易出错。观察一下，1秒钟就可解决。

11.（4-2-1)[分析]加号前后都有25，但是都有7你能发现么？把÷7×25当作公因数提出来。[详解]原式=25×(32÷2)÷7+(36÷3)÷7×25=16×25÷7+12×25÷7=（16+12）÷7×25=4×25=10012.2008×2006＋2007×2005－2007×2006－2008×2005＝______。(5-1-3)[详解]原式=2006×（2008-2007）-2005×（2008-2007）=2006-2005=113.数与数相差多少？（6-2-7）[分析]咋一看，不知道哪那个大哪个小，可以先尝试，如果A-B减不了（差为负数），那么就调整为B-A。观察没有发现公因数，但是把2009拆成2008+1就出现2008这个公因数了。[详解]14.在a=20032003×2002和b=20022003×2003中，较大的数是______，它比较小的数大______。（1-1-11）[分析]和上一题多么相似！所以说，吃透真题就等于掌握了命题人的思路了。三．等差数列求和这一部分内容在小学奥数计算专题中是最重要的内容之一。要特别掌握好等差数列求和。对等差数列求项数要特别小心。项数=（末项-首项）÷公差+115.(3-1-1)[思路]看见符号一加一减，加括号一加一减为一个周期[详解]原式=（100-99）+（98-97）+（96-95）+…….+(4-3)+(2-1)=1+1+1+……+1+1=5016．1+2+……+8+9+10+9+8+……+2+1=________。(3-2-1)[详解]法一：用等差数列求和公式，原式=（1+10）×10÷2+（1+9）×9÷2=55+45=100法二：原式=102=100。[备注]1+2+3+….+(n-1)+n+(n-1)+…3+2+1=n2(2＋4＋6＋……＋2006)－(1＋3＋5+7+……+2005)=_________；(4-1-2)[思路]去括号，会出现神奇的变化。[详解]原式=2+4+6+……+2006-1-3-5-……-2005=(2-1)+(4-3)+(6-5)+……(2006-2005)=1+1+1+……1=100318.观察下列算式：

2＋4＝6＝2×3，

2＋4＋6＝12＝3×4

2＋4＋6＋8＝20＝4×5

……

然后计算：2＋4＋6＋……＋100＝_________。(4-1-4)[分析]由上面三组式子可知：如果左边加数的个数为a,那么右边就是a×（a+1）2＋4＋6＋……＋100有50个数，得，50×51=2550[评注]如果计算能力强，直接按等差数列求和公式算亦可！19.将1到35这35个自然数连续地写在一起，构成一个大数：1234567891011……333435,则这个大数的位数是___________。（7-1-4）[分析]把大数分为两段，123456789，1011…….333435.前一段9个一位数，后一段有26个两位数[详解]1×9+2×26=9+52=6120.（7-2-1）[分析]等差数列求项数公式，（末项-首项）÷公差+1.这个数列的项数为：（41-1）÷2+1=21。[详解]法一：原式=41-3+1-7+5-11+9-……-39+37=41-(3-1)-(7-5)-(11-9)-……-（39-37）=41-2-2-2……-2=41-20=21法二：拆成两个等差数列原式=(1+5+9+……+41)-(3+7+11+……39)=(1+41)×11÷2-（3+39）×10÷2=231-210=21四.定义新运算此类题关键是仔细，对陌生符号莫害怕，照猫画虎、代入计算就可以了。22.如果规定a※b=13×a-b÷8，那么17※24的最后结果是______。（1-1-5）[分析]把17，24代入题设中的a,b就可以了。[详解]17※24=13×17-24÷8=221-3=21823.如果(2-1-2)[详解]原式=2+5÷10=2+0.5=2.524如果○+□=6，□=○+○，那么□-○=_________。（3-1-2）[详解]□=○+○,把□用○+○替代，○+○+○=6，得，○=2，那么□=4。□-○=225如果△÷☆＝

，☆×

＝80，△－

＝60，那么☆＝______。（5-2-2）[详解]根据△÷☆＝

，把

=△÷☆带入☆×

＝80得，☆×△÷☆=△=80由△－

＝60，知

=△-60=80-60=20.再把

=20，△=80带入△÷☆＝

，得☆＝426规定运算“☆”为：若a>b,则a☆b=a+b;若a=b,则a☆b=a-b+1;若a<b,则a☆b=a×b,那么，（2☆3）+（4☆4）+（7☆5）=_______________。（7-2-3）[思路]不要紧张是解题的关键[详解]原式=（2×3）+（4-4+1）+（7+5）=6+1+12=1927.两个正整数♀、♂满足：♀=♂×♂