高一数学导学案

高一数学导学案§1.5函数的图象导学案主备：赵健审核：高一数学备课组使用时间：2012，4【学习目标】1.理解对函数的图象的影响2.会用“五点法”作出函数以及函数的图象的图象。3.能够将的图象变换到的图象.4.会根据条件求解析式.【学习内容】一【自学导引】①观察交流电电流随时间变化的图象,它与正弦曲线有何关系？你认为可以怎样讨论参数φ、ω、A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响？②分别在y=sinx和y=sin(x+)的图象上各恰当地选取一个纵坐标相同的点,同时移动这两点并观察其横坐标的变化,你能否从中发现,φ对图象有怎样的影响？对φ任取不同的值,作出y=sin(x+φ)的图象,看看与y＝sinx的图象是否有类似的关系？③请你概括一下如何从正弦曲线出发,经过图象变换得到y=sin(x+φ)的图象.④你能用上述研究问题的方法,讨论探究参数ω对y=sin(ωx+φ)的图象的影响吗？为了作图的方便,先不妨固定为φ=,从而使y=sin(ωx+φ)在ω变化过程中的比较对象固定为y=sin(x+).⑤类似地,你能讨论一下参数A对y=sin(2x+)的图象的影响吗？⑥可否先伸缩后平移？怎样先伸缩后平移的？【知识梳理】1.函数，（其中）的图象，可以看作是正弦曲线上所有的点_________（当>0时）或________（当<0时）平行移动个单位长度而得到.2.函数（其中>0且）的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的横坐标____（当>1时）或___（当0<<1时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到.3.函数>0且A1)的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的纵坐标___________（当A>1时）或__________（当0<A<1）到原来的A倍（横坐标不变）而得到的，函数y=Asinx的值域为_________.最大值为________，最小值为_____。4.函数其中的（A>0,>0）的图象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点___________（当>0时）或___________（当<0时）平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标____________（当>1时）或__________（当0<<1）到原来的倍（纵坐标不变），再把所得各点的纵横坐标_________（当A>1时）或_________（当0<A<1时到原来的A倍（横坐标不变）而得到.二【自学检测】1.将函数y=sinx的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到的图象的函数解析式是（）.A.B.C.D.2.要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象（）.A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位3.把y=sinx的图象上各点向右平移个单位，再把横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的4倍，则所得的图象的解析式是（）.A.B.C.D.4.已知函数>0,>0)在同一个周期内的图象如图，则它的振幅、周期、初相各是（）.A.A=2,T=2B.A=2,T=3C.A=2,T=2D.A=2,T=35.将函数的图象向右平移个单位，所得到的函数图象的解析式是______；将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象的解析是____三【问题探究】例1画出函数y=2sin(x-)的简图.例2.函数的最小值为-2，其图象相邻的最高点和最低点横坐标差是,又图象过点（0，1），求这个函数的解析式.四【拓展升华】1、2、把函数y=cos(3x+)的图象适当变动就可以得到y=sin(-3x)的图象,这种变动可以是()A.向右平移B.向左平移C.向右平移D.向左平移五【当堂检测】1.2007山东威海一模统考,12要得到函数y=sin(2x+)的图象,只需将函数y=sinx的图象()A.向左平移个单位,再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变B.向右平移个单位,再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变C.向左平移个单位,再把所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变D.向右平移个单位,再把所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变2.如何由函数y=3sin(2x+)的图象得到函数y=sinx的图象？六【归纳生成】知识归纳1图象左右平移,φ影响的是图象与x轴交点的位置关系.2纵坐标不变,横坐标伸缩,ω影响了图象的形状.3横坐标不变,纵坐标伸缩,A影响了图象的形状.4可以.先伸缩后平移(提醒学生尽量先平移),但要注意第三步的平移.y=sinx的图象得y=Asinx的图象得y=Asin(ωx)的图象得y=Asin(ωx+φ)的图象..方法总结：1、首先弄清由哪个函数图象变到哪个函数图象，其次要清楚对图象的影响2、根据条件求解析式一定要注意数形结合.3、三角函数图象变换问题的常规题型是:已知函数和变换方法,求变换后的函数或图象,这种题目的解题的思路是:如果函数同名则按两种变换方法的步骤进行即可；如果函数不同名,则将异名函数化为同名函数,且需x的系数相同.左右平移时,如果x前面的系数不是1,需将x前面的系数提出,特别是给出图象确定解析式y=Asin(ωx+φ)的题型.有时从寻找“五点法”中的第一零点(,0)作为突破口,一定要从图象的升降情况找准第一零点的位置.【作业与练习】1.若将某正弦函数的图象向右平移以后，所得到的图象的函数式是 则原来的函数表达式为（）.A.B.C.D.2.已知函数在同一周期内，当时,y最大＝2，当x＝y最小＝-2，那么函数的解析式为（）.A.B.C.D.3.已知函数图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图形沿着x轴向左平移个单位，这样得到的曲线与的图象相同，那么已知函数的解析式为（）.A.B.C.D.4.下列命题正确的是().A.的图象向左平移的图象B.的图象向右平移的图象C.当<0时，向左平移个单位可得的图象D.的图象向左平移个单位得到5.把函数的图象向右平移后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，所得到的函数的解析式为（）.A.B.C.D.6.函数的图象，可由函数的图象经过下述________变换而得到（）.A.向右平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍B.向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍C.向右平移个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的D.向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标缩小到原来的7.函数的图象可看作是函数的图象，经过如下平移得到的，其中正确的是（）.A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位8.如图所示，与函数的图象相对应的解析式是（）.A.B.C.D.9.函数的周期是_________，振幅是__________，当x=____________________时，__________；当x=____________________时，__________.10.函数的图象的对称轴方程为____________________.11.已知函数（A>0，>0，0<）的两个邻近的最值点为（）和（），则这个函数的解析式为____________________.12.函数的图象关于y轴对称，则Q的最小值为________________.13.已知函数(A>O,>0,<)的最小正周期是，最小值是-2，且图象经过点（），求这个函数的解析式.14.函数的图象可由的图象经过怎样的变化而得到？高一数学导学案§1.6三角函数模型的简单应用主备：赵健审核：高一数学备课组使用时间：2012，4学习目标1、会用三角函数解决一些简单的问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.2通过对三角函数的应用，发展数学应用意识，求对现实世界中蕴涵的一些数学模型进行思考和作出判断.学习内容【自学导引】①回忆从前所学,指数函数、对数函数以及幂函数的模型都是常用来描述现实世界中的哪些规律的?②数学模型是什么,建立数学模型的方法是什么?③上述的数学模型是怎样建立的?④怎样处理搜集到的数据?参考阅读:①描述现实世界中不同增长规律的函数模型.②简单地说,数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括,再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时,所得出的关于实际问题的数学描述.数学模型的方法,是把实际问题加以抽象概括,建立相应的数学模型,利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法.③解决问题的一般程序是:1°审题:逐字逐句的阅读题意,审清楚题目条件、要求、理解数学关系；2°建模:分析题目变化趋势,选择适当函数模型；3°求解:对所建立的数学模型进行分析研究得到数学结论；4°还原:把数学结论还原为实际问题的解答.④画出散点图,分析它的变化趋势,确定合适的函数模型.【自学检测】1、三角函数可以作为描述现实世界中_________现象的一种数学模型.2、是以____________为周期的波浪型曲线.观察其一个单调增区间是()A.(,)B.(,)C.(π,)D.(,2π)3如图1,某地一天从6—14时的温度变化曲线近似满足函数y=sin(ωx+φ)+b.图1(1)求这一天的最大温差;(2)写出这段曲线的函数解析式.【问题探究】1如图设地球表面某地正午太阳高度角为θ,δ为此时太阳直射纬度,φ为该地的纬度值,那么这三个量之间的关系是θ=90°-|φ-δ|.当地夏半年δ取正值,冬半年δ取负值.如果在北京地区(纬度数约为北纬40°)的一幢高为h0的楼房北面盖一新楼,要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡,两楼的距离不应小于多少?2货船进出港时间问题:海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表:时刻0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00水深/米5.07.55.02.55.07.55.02.55.0(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系,给出整点时的水深的近似数值(精确到0.001).(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米,安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙(船底与洋底的距离),该船何时能进入港口?(3)若某船的吃水深度为4米,安全间隙为1.5米,该船在2:00开始卸货,吃水深度以每小时0.3米的速度减少,那么该船在什么时间必须停止卸货【拓展升华】1某市的纬度是北纬23°,小王想在某住宅小区买房,该小区的楼高7层,每层3米,楼与楼之间相距15米.要使所买楼层在一年四季正午太阳不被前面的楼房遮挡2如图是一个单摆的振动图象,据图象回答下列问题:(1)单摆振幅多大；(2)振动频率多高；(3)摆球速度首次具有最大负值的时刻和位置；(4)摆球运动的加速度首次具有最大负值的时刻和位置；(5)若当g＝9.86m/s2J,求摆线长.五【当堂检测】1若函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R(其中ω＞0,|φ|＜)的最小正周期是π,且f(0)=,则()A.ω=,φ=B.ω=,φ=C.ω=2,φ=D.ω=2,φ=2.如图表示的是电流I与时间t的函数关系I=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)在一个周期内的图象.(1)根据图象写出I=Asin(ωx+φ)的解析式;(2)为了使I=Asin(ωx+φ)中的t在任意一段s的时间内电流I能同时取得最大值和最小值,那么正整数ω的最小值为多少?六【归纳生成】1.三个层次的三角函数模型的应用,即根据图象建立解析式,根据解析式作出图象,将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.通常涉及生产、生活、军事、天文、地理和物理等实际问题,其解答流程大致是:审读题意→设角建立三角式→进行三角变换→解决实际问题.2.实际问题的背景往往比较复杂,而且需要综合应用多学科的知识才能解决它.因此,在应用数学知识解决实际问题时,应当注意从复杂的背景中抽取基本的数学关系,还要调动相关学科知识来帮助理解问题.【作业与练习】1、从高出海面hm的小岛A处看正东方向有一只船B，俯角为看正南方向的一船C的俯角为，则此时两船间的距离为（）.A．B．C．D．2、如图某地夏天从8～14时用电量变化曲线近似满足函数.（1）求这一天最大用电量及最小用电量.（2）写出这段曲线的函数解析式.3.已知函数f(x)＝sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数,且其图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若sinx+f(x)＝,求sinxcosx的值.4.求方程lgx＝sinx实根的个数.第一章三角函数单元测试一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（48分）1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（） A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是 （） A． B．－ C． D．－3、已知的值为 （） A．－2 B．2 C． D．－4、已知角的余弦线是单位长度的有向线段;那么角的终边（）A．在轴上B．在直线上C．在轴上D．在直线或上5、若,则等于()A．B．C．D．6、要得到的图象只需将y=3sin2x的图象 （）A向左平移个单位B向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位7、如图，曲线对应的函数是 （） A．y=|sinx| B．y=sin|x| C．y=－sin|x| D．y=－|sinx|8、化简的结果是()A．B．C．D．9、为三角形ABC的一个内角,若,则