5.4.2正弦、余弦函数的周期性与奇偶性（第1课时）（教学设计）-高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）（解析版）

第第页教学单元第五章三角函数教学内容5.4.2正弦、余弦函数的周期性与奇偶性（第1课时）教学目标学习目标1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义．2．会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期．(重点)3．掌握函数y＝sinx，y＝cosx的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性．(重点、易混点)核心素养1.了解周期函数、周期、最小正周期的意义，培养数学抽象的核心素养；2.会求常见三角函数的的周期，提升数学运算的核心素养；3.通过图象直观理解奇偶性，并能正确确定相应的对称轴和对称中心，提升直观想象的核心素养。教学重难点重点：正弦函数、余弦函数的周期性、奇偶性；深化研究函数性质的思想方法．难点：正弦函数和余弦函数的周期性，以及周期函数、(最小正)周期的意义．学情分析本节的主要内容是正弦、余弦函数的性质，过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数的性质，了解研究函数性质的一般套路，上一节学习了正弦、余弦函数的图象，为本节研究正弦函数的性质、余弦函数、正切函数的图象与性质，函数y=Asin(ωx+φ)的图象的研究打好基础，起到了承上启下的作用，因此，本节的学习有着极其重要的地位。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图情境导入如果现在是早上9点钟,问你:24小时以后是几点钟?你会毫不犹豫地回答:还是早上9点钟.因为你很清楚,0点、1点、2点、3点……23点,每隔24小时就重复出现一次.如果今天是星期一,问你:7天以后是星期几?你也会回答:还是星期一.因为你很清楚,星期一、星期二……星期天,每隔7天就重复出现一次.相同的间隔重复出现的现象称为周期现象,如“24小时1天”“7天1星期”“365天1年”就是我们所熟悉的周期现象.自然界中有很多周期现象,如日出日落、月圆月缺、四季交替等.

【想一想】正弦函数、余弦函数是否有这样的周期性呢?通过复习三角函数的定义，用联系的观点引入本节新课，建立知识间的联系，提高学生概括推理的能力。新知讲授【知识一：正弦、余弦函数的周期性】【探究1】观察f(x)的部分图象,函数图象每相隔多少个单位重复出现?【探究2】由诱导公式一:sin(x＋2kπ)＝sinx，cos(x＋2kπ)＝cosx.结合正(余)弦曲线,可以看出正(余)弦函数怎样的特征?图象变化趋势是怎样的?【提示】每相隔1个单位重复出现【提示】自变量x增加2π的整数倍时,函数值重复出现,图象发生“周而复始”的变化.通过对正弦函数图像的分析，归纳总结周期性，发展学生，直观想象、数学抽象、数学运算等核心素养；例1．求下列三角函数的周期：(1)y＝3sinx，x∈R；(2)y＝cos2x，x∈R；【解】(1)QUOTEQUOTE，有3sin(x＋π)＝3sinx，由周期函数的定义知，y＝3sinx的周期为2π.(2)令，由，得，且的周期为2π.即因为cos(z＋2π)＝cosz，于是cos(2x＋2π)＝cos2x，所以cos2(x＋π)＝cos2x，由周期函数的定义知，y＝cos2x的周期为π.（3）令QUOTE𝑧=12𝑥−?6z=12x−?6,由QUOTE𝑥∈𝑅x∈R得ZQUOTE∈𝑅∈R且QUOTE𝑦=2𝑠𝑖𝑛𝑧y=2sinz的周期为即周期为2π.即，QUOTE2𝑠𝑖𝑛𝑧+2?=2𝑠𝑖𝑛𝑧2sinz+2于是，QUOTE2𝑠𝑖𝑛12𝑥−?6所以QUOTE?2𝑠𝑖𝑛12?𝑥+4由周期函数的定义知，原函数的周期为4π.通过例题巩固周期性，发展学生，直观想象、数学抽象、数学运算等核心素养；【知识二：正弦、余弦函数的奇偶性】例2.判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)π＋2x))＋x2sinx；(2)f(x)＝eq\r(1－2cosx)＋eq\r(2cosx－1).解：(1)f(x)＝sin2x＋x2sinx，又∵x∈R，f(－x)＝sin(－2x)＋(－x)2sin(－x)＝－sin2x－x2sinx＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．(2)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－2cosx≥0，,2cosx－1≥0，))得cosx＝eq\f(1,2)，∴f(x)＝0，x＝2kπ±eq\f(π,3)，k∈Z，∴f(x)既是奇函数又是偶函数．通过对正弦函数图像的分析，归纳总结奇偶性，发展学生，直观想象、数学抽象、数学运算等核心素养；课本练习【解析】【解析】【解析】（1）奇函数；（2）偶函数；（3）奇函数；（4）奇函数.【解析】通过练习巩固本节所学知识，巩固对正余弦函数的周期性与奇偶性的理解，增强学生的直观想象、数学抽象、数学运算、逻辑推理的核心素养。课堂小结1．“f(x＋T)＝f(x)”是定义域内的恒等式，即对定义域内的每一个值都成立，T是非零常数，周期T是使函数值重复出现的自变量x的增加值，周期函数的图象每隔一个周期重复一次．2．周期函数定义中的“f(x＋T)＝f(x)”是对定义域中的每一个x值来说的，只有个别的x值满足f(x＋T)＝f(x)，不能说T是y＝f(x)的周期．3．在数轴上，定义域关于原点对称，是函数具有奇偶性的一个必要条件．因此，确定函数的奇偶性，先要考查其定义域是否关于原点对称．若是，再判断f(－x)与f(x)的关系；若不是，则该函数既不是奇函数，也不是偶函数.学生先总结教师补充学生根据课堂学习，自主总结知识要点，及运用的思想方法。注