湖南省怀化市新晃县2023-2024学年七年级下学期期中质量监测数学试卷(含解析)

七年级期中质量监测卷数学温馨提示：（1）本学科试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时量为120分钟，满分为120分．（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上．（3）请你按答题卡要求，在答题卡上作答，答在本试题卷上无效．一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1.下列是二元一次方程的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：A、，一元一次方程，不是二元一次方程，选项说法错误，不符合题意；B、，不是二元一次方程，选项说法错误，不符合题意；C、，不是二元一次方程，选项说法错误，不符合题意；D、，是二元一次方程，选项说法正确，符合题意；故选：D．2.若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为（）A.1 B. C. D.4答案：C解析：解：∵是关于的二元一次方程的一组解，∴，∴．故选：C3.关于的二元一次方程的自然数解有（）A.3组 B.4组 C.5组 D.6组答案：B解析：解：，∴，∵均为自然数，∴当时，，符合题意；当时，，符合题意；当时，，符合题意；当时，，符合题意；综上所述，二元一次方程的自然数解有4组．故选：B4.把方程改写成用含的式子表示，下列正确的是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：∵，∴．故选：B5.下面的计算，不正确的是（）A B.C. D.答案：B解析：解：A、，正确，不符合题意；B、，故错误，符合题意；C、，正确，不符合题意；D、，正确，不符合题意；故选：B．6.若，则的值是（）A.， B.， C.， D.，答案：C解析：解：，∴，故选：C．7.若的展开式中不含项，则实数的值为（）A. B.0 C.3 D.6答案：D解析：解：又展开式中不含项，即故选：D8.在研究平方差公式时，我们在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形如图甲，把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形如图乙，根据图甲、图乙阴影部分的面积关系，可以得到一个关于a，b的等式是（）A. B.C. D.答案：D解析：解：第1个图形的阴影面积为大正方形的面积与小正方形的面积的差，即，第2个图形的阴影面积为，∵两阴影面积相等，∴，故选：D．9.规定一种运算：a*b=ab+a+b，则a*（﹣b）+a*b的计算结果为（）A.0 B.2a C.2b D.2ab答案：B解析：解：∵a*b=ab+a+b∴a*（﹣b）+a*b=a（﹣b）+a-b+ab+a+b=﹣ab+a-b+ab+a+b=2a故选B．考点：整式的混合运算．10.下列多项式因式分解：①；②；③；④，其中正确的有（）A.个 B.个 C.个 D.个答案：B解析：解：①，因式分解正确，符合题意；②不能进行因式分解，不符合题意；③，因式分解错误，不符合题意；④，因式分解正确，符合题意；故选B．二．填空题（共8小题．每小题3分，共24分）11.中公因式是_______________．答案：解析：解：，公因式是，故答案为：．12.因式分解：=_______．答案：(a+1)(a-1)解析：．故答案为：(a+1)(a-1)13.如果是一个完全平方式，那么k的值为_____答案：±10.解析：∵是一个完全平方式，∴-k=±2×5=±10，∴k=±10，故答案为：±10.14.今天数学课上,老师讲了单项式乘以多项式,放学回到家,小明拿出课堂笔记本复习,发现一道题:-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+□,□的地方被墨水弄污了,你认为□处应填写_________.答案：3xy解析：试题解析：根据题意，得故答案为15.已知，则______．答案：20解析：解：∵，∴．故答案为：20．16._____．答案：解析：解：，故答案为：．17.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．书中记载了一个数学问题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”其大意是：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，绳子比长木短1尺，问长木多少尺？”设绳长尺，木长尺，可列方程组为_______________．答案：解析：根据题意可直接列出方程组：，故答案为：．18.已知实数满足，试求的值．解：设．原方程可化为，即，解得．∵．上面的这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂问题简单化．请根据以上阅读材料，解决问题．已知实数满足，则的值为______．答案：解析解析：解：令；则原方程为；解得：或；∵；∴；∴；故答案为：．三．解答题（19--25题，每小题8分，26小题10分，共66分）19.解方程组：（1）（2）答案：（1）（2）小问1解析：解：将②代入①得，将代入②得，∴原方程的解为；小问2解析：由①×2得③，③+②得，将代入②得，∴原方程的解为．20.分解因式：（1）；（2）．答案：（1）（2）小问1解析：解：．小问2解析：解：．21.先化简，再求值：，其中，．答案：，．解析：解：原式，，把，代入得，原式，，，．22.甲、乙两人共同计算一道整式乘法题，甲由于把第一个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为．请求出正确的，的值．答案：解析：解：∵甲由于把第一个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为∴，∴，∴，∴，∵乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为，∴，∴，∴，∴，∴．23.已知是一个被墨水污染的方程组．圆圆说：“这个方程组的解是，而我由于看错了第二个方程中的x的系数，求出的解是．”请你根据以上信息，把方程组复原出来．答案：解析：解：设被墨水污染的三角形为a，圆点为b，正方形为c，∵这个方程组的解是，∴，∴．∵看错了第二个方程中的x的系数，求出的解是，∴，∴，解得：．∴原方程组为．24.数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：已知关于的二元一次方程组的解满足③，求的值．（1）按照小云的方法，的值为_________，的值为_________；（2）请按照小辉的思路求出的值．答案：（1）5；（2）小问1解析：解：将①③联立得到得，，解得，把代入①得，，解得，∴，故答案为：5；小问2解析：，得，即,∴，∵，∴，解得．即的值为1．25.某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共60万套，两种礼盒的成本和售价如下表所示．甲乙成本（元/套）2024售价（元/套）2530（1）该工厂计划筹集资金1340万元，且全部用于生产甲、乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？（2）经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒m万套，增加生产乙种礼盒n万套（m，n都为正整数），且两种礼盒售完后所获得的总利润恰为400万元，请问该工厂有几种生产方案？并写出所有可行的生产方案．答案：（1）甲礼盒生产25万套，乙礼盒生产35万套；（2）两种，方案1：生产甲种礼盒32万套，乙种礼盒40万套；方案2：生产甲种礼盒26万套，乙种礼盒45万套．小问1解析：设甲种礼盒生产万套，乙种礼盒生产万套，根据题意得：，解得：．答：甲种礼盒生产25万套，乙种礼盒生产35万套；小问2解析：根据题意得：，，又，均为正整数，或，或，该工厂有2种生产方案，方案1：生产甲种礼盒32万套，乙种礼盒40万套；方案2：生产甲种礼盒26万套，乙种礼盒45万套．26.阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做配方法，运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如：．即：．根据以上