福建省三明市三元区2023-2024学年七年级下学期期中质量检测数学试卷(含解析)

七年级数学（满分：150分；考试时间：120分钟）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0．5毫米黑色墨水签字笔描黑．4．考试结束，考生必须将答题卡交回．一、选择题（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.计算的结果是（）A.a B. C. D.答案：D解析：详解：∵=，故选D．2.计算，结果正确的是（）A. B. C.3 D.-3答案：B解析：详解：解：依题意，故选：B3.目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m，将0.00000004用科学记数法表示为()A.4×108 B.4×10-8 C.0.4×10-8 D.-4×108答案：B解析：详解：解：由题意知：0.00000004=故答案选：B.4.若三角形的两条边的长度分别是和，则第三条边的长度可能是（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：∵三角形的两条边的长度分别是和∴第三条边的长度即第三条边的长度只有B选项在此范围内，故选B5.如图，下列条件不能判别直线是（）A. B.C. D.答案：B解析：详解：解：A、∵，∴，故不符合题意；B、对顶角，不能判定，故符合题意；C、，∴，故不符合题意；D、，∴，故不符合题意；故选：B6.下列计算中正确的是（）A. B.C. D.答案：A解析：详解：解：A、，故该选项是正确的；B、，故该选项是错误的；C、，故该选项是错误的；D、，故该选项是错误的；故选：A．7.用“垂线段最短”来解释的现象是（）A.测量跳远成绩 B.木板上弹墨线C.两钉子固定木条 D.弯曲河道改直答案：A解析：详解：解：A、测量跳远成绩可以用“垂线段最短”来解释，故本选项符合题意；B、木板上弹墨线可以用“两点确定一条直线”来解释，故本选项不符合题意；C、两钉子固定木条可以用“两点确定一条直线”来解释，故本选项不符合题意；D、弯曲河道改直可以用“两点之间，线段最短”来解释，故本选项不符合题意；故选：A.8.某烤鸡店在确定烤鸡的烤制时间时，主要依据下面表格中的数据：鸡的质量（千克）0.511.522.533.54烤制时间（分）406080100120140160180设鸡的质量为千克，烤制时间为分，则当时，（）A.98 B.100 C.108 D.120答案：C解析：详解：解：由于鸡质量每增加0.5千克，相应的烤制时间增加20分钟，那么烤制时间y（分）是鸡的质量x（千克）的一次函数，设烤制时间（分）随鸡的质量（千克）变化的函数解析式为：，由，得，解得，所以；当千克时，．即如果要烤制一只质量为千克的鸡，需烤制分钟．故选：C．9.观察以下多项式的乘方运算，写出第五个等式，结果正确的是（）A.B.C.D.答案：D解析：详解：解：由图可知：，故选D.10.长方形内，未被小长方形覆盖的部分用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当的长度变化时，按照同样的方式放置，S始终不变，则a，b应满足（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：对图形进行点标注，如图所示：左上角阴影部分的长为，宽为，右下角阴影部分的长为，宽为，，即，，，即，阴影部分面积之差，因为当BC的长度变化时，按照同样的方式放置，S始终不变，故，即．故选：B．第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米黑色照水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．2．作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．二、填空题（本大题共6小题，共24分）11.计算：____．答案：1解析：详解：解：，故答案为：1．12.计算的结果是______．答案：解析：详解：解：，故答案为.13.长方形的面积是，宽是，那么它的长是______．答案：解析：详解：解：根据题意，长方形的长是，故答案为：．14.如图，将三角板与两边平行的直尺（）贴在一起，使三角板的直角顶点C（）在直尺的一边上，若，则的度数等于________．答案：35解析：详解：故答案为：35°．15.如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则因变量y与自变量x的函数关系式为y=_______．答案：解析：详解：解：由题意得，=化简得：，∴y与x的函数关系式为：，故答案为：．16.如图△ABC中，分别延长边AB、BC、CA，使得BD=AB，CE=2BC，AF=3CA，若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为________.答案：18解析：详解：连接AE和CD，

∵BD=AB，

∴S△ABC=S△BCD=1，S△ACD=1+1=2，

∵AF=3AC，

∴FC=4AC，

∴S△FCD=4S△ACD=4×2=8，

同理可以求得：S△ACE=2S△ABC=2，则S△FCE=4S△ACE=4×2=8；

S△DCE=2S△BCD=2×1=2；

∴S△DEF=S△FCD+S△FCE+S△DCE=8+8+2=18．故答案为：18三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.计算：（1）；（2）答案：（1）1（2）解析：小问1详解：解：；小问2详解：解：18.化简：．答案：解析：详解：解：19.在下题的横线上填空：如图，，分别平分和，且，试说明：．解：∵分别平分和（已知），∴，____________（_____________）∵（已知），∴____________（等式性质）．∵（已知）∴____________（____________）∴____________（等量代换）．∴_____________．（____________）．答案：，角平分线的定义，2，3，两直线平行，同位角相等，3，，内错角相等，两直线平行解析：详解：解：∵分别平分和（已知），∴，（角平分线的定义）∵（已知），∴（等式性质）．∵（已知）∴（两直线平行，同位角相等）∴（等量代换）．∴．（内错角相等，两直线平行）．故答案为：，角平分线的定义，2，3，两直线平行，同位角相等，3，，内错角相等，两直线平行20.先化简，再求值：，其中，，．答案：，7解析：详解：解：，∵，，∴．21.如图，已知中，，，（1）利用直尺和圆规，作，且点M在直线的上方（不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，若射线和的延长线交于点D，试求的度数．答案：（1）见详解（2）解析：小问1详解：解：如图所示：小问2详解：解：如图所示：∵已知中，，，∵，∴∵∴在中，22.如图，某师范大学新建校区有一块长为米、宽为米的长方形地块，中间是边长为米的正方形，设计部门计划将在中间的正方形修建一座陶行知雕像，四周的阴影部分进行绿化．（1）求绿化的面积（用含字母a、b的式子表示）（2）求出当，时的绿化面积．答案：（1）平方米（2）平方米解析：小问1详解：解：依题意得：平方米．答：绿化面积是平方米；小问2详解：当，时，原式（平方米）．答：绿化面积是29平方米．23.综合与实践：七年级下册第二章我们学习了平行线的性质与判定，今天我们继续探究：折纸中的数学—长方形纸条的折叠与平行线（1）知识初探如图1，长方形纸条中，，，．将长方形纸条沿直线折叠，点A落在处，点D落在处，交于点G．①若，求的度数．②试猜想和之间的数量关系，并进行说明．（2）类比再探如图2，在图1的基础上将对折，点C落在直线上的处．点落在处，得到折痕，点、、、在同一条直线上，则折痕与有怎样的位置关系?请说明理由．答案：（1）①，②（2）解析：小问1详解：解：①由题意得：，，，，；②结论：理由：由题意得：，，，，，小问2详解：，理由如下：由题意得：，，，，，．24.一个蓄水池中装有一个进水管和一个出水管，单位时间内进、出水量都一定，先打开进水管10分钟后再两管同时开放12分钟，然后关闭进水管，直至把池中的水放完．池中的蓄水量（升）随时间（分钟）变化而变化的图象如图所示．（1）求进水管每分钟的进水量；（2）求出水管每分钟的出水量；（3）求打开进水管后几分钟蓄水池中的蓄水量为500升．答案：（1）进水管每分钟的进水量为50升（2）出水管每分钟的出水量升（3）打开进水管后或20分钟蓄水池中的蓄水量为500升．解析：小问1详解：解：∵前10分钟，只进水不出水，且此时增加的水量为（升），∴（升/分钟）；∴进水管每分钟的进水量为50升；小问2详解：解：水管每分钟的出水量为，∵开放12分钟，水量减少（升），∴解得∴出水管每分钟的出水量升；小问3详解：解：如图：∴设打开进水管后分钟蓄水池中的蓄水量为500升，第一种情况是，此时解得第二种情况是，此时解得综上，打开进水管后或20分钟蓄水池中的蓄水量为5