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武汉市蔡甸区2023年九年级上学期《数学》期末试题和参考答案一、选择题共10小题,每小题3分,共30分。1.下列方程中是一元二次方程的是()A. B. C. D.【答案】B【详解】A.是二元二次方程,故本选项不符合题意;B.是一元二次方程,故本选项符合题意;C.是二元二次方程,故本选项不符合题意;D.是分式方程,故本选项不符合题意;故选:B.2.下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】C【详解】A.不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不符合题意;B.不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不符合题意;C.既是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项符合题意;
D.不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项符不符合题意;故选:C.3.已知抛物线与轴的一个交点为,则代数式的值为()A.2021 B.2020C.2022 D.2023【答案】D【详解】抛物线与轴的一个交点为,,,,故选:D.4.平面直角坐标系中点关于原点的对称点坐标是()A. B. C. D.【答案】B【详解】∵关于原点的对称点的横纵坐标都互为相反数,∴点关于原点的对称点坐标是,故选:B5.在甲、乙两个不透明口袋中随机摸球,已知两个袋中分别有红、白、黑球各一个,这些球除颜色外无其他差别,小明从两个口袋中各随机取出一个球,取出的球是一个红球和一个白球的结果共有()种.A.1 B.2C.3 D.4【答案】B【详解】画树状图如下:∴取出的球是一个红球和一个白球的结果共有2种.故选:B6.某种商品每天的销售利润元与单价元()之间的函数关系式为.则这种商品每天的最大利润为()A.元 B.元C.元 D.元【答案】C【详解】∵销售利润元与单价元()之间的函数关系式为∴∴销售利润有最大值,最大值为∴这种商品每天的最大利润为,故选C。7.若抛物线的顶点在轴上,则()A. B.C. D.【答案】D【详解】根据题意可得:抛物线的顶点坐标为:,抛物线的顶点在轴上,,解得:,故选:D.8.如图,在中半径与弦垂直于点D,且,,则的长是()A.2 B.3C.4 D.5【答案】C【详解】连接,设,∵,∴,∵,∴由垂径定理可知:,由勾股定理可知:∴,∴,故选C.9.如图,已知△ABD是等边三角形,,E是AD上的点,,与BD交于点F.则下列结论正确的有()①连接AC,则AC垂直平分线段BD;②△DEF是等边三角形;③若,则;④若AB=8,DE=2,则CF=4.A.①② B.①②④C.②③④ D.①③④【答案】B【详解】如图,连接AC,∵△ABD是等边三角形,∴AB=AD,∠ABD=∠DAB=∠EDF=60°,∵,∴点A、C都在线段BD的垂直平分线上,∴连接AC,则AC垂直平分线段BD,故①正确,∵,∴∠ABD=∠EFD=60°,∠DEF=∠DAB=60°,∴△DEF是等边三角形,故②正确,∵BC=BD,,∴∠CDB=∠CBD=40°,∵∠DFE=60°,∴∠DCE=∠DFE-∠CDB=60°-40°=20°,故③错误,∵AC垂直平分BD,AB=AD,∠BAD=60°,∴∠CAB=∠CAD=30°,∵AB//CE,∴∠ACE=∠CAB=∠CAD,∴CE=AE,∵△ABD和△DEF都是等边三角形,AB=8,DE=2,∴AD=AB=8,EF=DE=2,∴CF=CE-EF=AE-EF=AD-DE-EF=8-2-2=4,故④正确,故选:B.10.如图,边长为2的等边的顶点在正半轴上移动,顶点在直线第一象限的分支上移动,求长度的最大值为() B. C. D.【答案】A【详解】如图,过点作,连接,,只有在同一直线上时,最大,如图,连接,当垂直平分时,最大,此时,,在直角中,,,在直角中,,,在上截取,连接,则是等腰直角三角形,,,,,故选:A.二、填空题共6小题,每小题3分,共18分。11.方程的解是____________.【答案】【详解】,开方得:,故答案为:.12.二次函数的图象顶点是______.【答案】【详解】的顶点坐标为。13.如果一个正多边形的中心角为45°,那么这个正多边形的边数是______.【答案】8【详解】这个多边形的边数是故答案为8.14.用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形,则围成矩形面积的最大值是_______cm2.【答案】64.【详解】设矩形的一边长是xcm,则邻边的长是(16-x)cm.则矩形的面积S=x(16-x),即S=-x2+16x,当x=-时,S有最大值是:64.15.如图,圆锥的侧面展开图是一个扇形,若圆锥的底面圆的半径r=2cm,圆锥的母线长为6cm,则侧面展开图的圆心角的度数为____________°【答案】120【详解】圆锥侧面展开图的弧长是:(cm)设圆心角的度数是n度,则解得16.二次函数的图象如图所示.下列结论:①;②;③m为任意实数,则;④;⑤若且,则.其中正确的有___________【答案】【详解】∵抛物线图象开口向下,,∵抛物线对称轴为直线,,即,所以②正确;∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,,,所以①错误;∵抛物线对称轴为直线,∴函数的最大值为,,即,所以③错误;∵抛物线与x轴的一个交点在的左侧,而对称轴为直线,∴抛物线与x轴的另一个交点在的右侧,∴当时,,,所以④错误;,,,,,,即,,,所以⑤正确,综上所述,正确的有②⑤。三、解答题共8小题,共72分。17.解方程:(1);(2).【答案】(1),(2)【小问1详解】,,,,;【小问2详解】,,,或,.18.在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的四个小球,上面分别标有数字2,3,4,5,小何先从袋中随机摸出一个小球,再从袋中剩下的三个小球中随机摸出一个小球,求小何摸出的两个小球上的数字积为奇数的概率是多少?请用树状图或者列表的方法说明.【答案】,见解析【详解】画图如下:共有12个等可能的结果,小何摸出的两个小球上的数字积为奇数的结果有2个,小何摸出的两个小球上的数字积为奇数的概率为.19.如图,在中,,,以直角顶点C为旋转中心,将旋转到的位置,其中,分别是A,B的对应点,且点B在斜边上,直角边交AB于D,求的度数.【答案】【详解】∵,,∴,∵以直角顶点C为旋转中心,将旋转到的位置,∴,,∴,∴,∴.20.请用无刻度尺完成下列作图,不写画法,保留画图痕迹(用虚线表示画图过程,实线表示画图结果).(1)如图1,点E是矩形ABCD边AD的中点过E画矩形的一条对称轴交BC于F;(2)如图2,正方形ABCD中,点E是AB的中点,在BC上找一点G,使得AG⊥DE;(3)如图3,在正六边形ABCDEF中.点G是AF上一点,在CD上找一点H,使得EH=BG;(4)如图4,在⊙O中,点D是劣弧AC的中点,点B是优弧AC上一点,在⊙O上找一点I,使得BI//AC.【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析;(4)见解析;【详解】如图所示:21.如图,中,,点D为斜边中点,以为直径作,分别与边交于点E、F,过点E作,垂足为G.(1)求证:是的切线;(2)已知的半径为6,若,求BE的长.【答案】(1)见解析;(2).【小问1详解】证明:如图,连接,∵中,D为边中点,∴,∴,∵,∴,∴,∴,又∵,∴,∴EG是的切线.【小问2详解】如图,连接,∵是的直径,∴,又∵,∴四边形为矩形,∴,又∵,∴.22.商场销售一款商品,进价为100元/支,销售中发现该商品每天的销售量(件)与售价(元/件)之间满足一次函数关系(1)商场每天销售这种商品的利润能否达到7200元?如果能,求出此时的销售价格;如果不能,说明理由.(2)若商场规定每天的利润不得低于6300元,求销售价格的取值范围.【答案】(1)能,140或160元(2)【小问1详解】根据题意得:,解得:,商场每天销售这种商品的销售价格为140或160元;【小问2详解】设商场每天利润为元,由题意得:,当时,,解得:,,抛物线开口向下,当时,,若商场规定每天的利润不得低于6300元,销售价格的取值范围为元.23.如图(1)和为两个全等的等边三角形,边和的中点重合与点,直线交直线于点.(1)求证:;(2)若,是判断、、的数量关系;(3)若,请直接写出的最小值.【答案】(1)见解析(2),见解析(3)【小问1详解】证明:连接和,,,,,,,,即.【小问2详解】连接,作交延长线于点,由(1)可知,,,,即,,,(ASA),,为等腰直角三角形,.【小问3详解】如图所示,当点在内部,且平分时,的值最小,延长交于,此时,平分,为等边三角形,,,,边和的中点重合与点,,,在和中,,(SAS),,,,连接和,,,,∵,∴,∵,,∴,,为等腰直角三角形,,,,最小值等于.24.如图,一次函数的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,二次函数的图象与一次函数的图象交于B、C两点,与x轴交于D、E两点,且D点坐标为.(1)求抛物线的解析式;(2)在x轴上找一点P,使最大,求出点P的坐标;(3)在x轴上是否存在点P,使得是以点P为直角顶点的直角三角形?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.【答案】(1)
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