武汉市蔡甸区2023年九年级上学期《数学》期末试题和参考答案

武汉市蔡甸区2023年九年级上学期《数学》期末试题和参考答案一、选择题共10小题，每小题3分，共30分。1.下列方程中是一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【详解】A.是二元二次方程，故本选项不符合题意；B.是一元二次方程，故本选项符合题意；C.是二元二次方程，故本选项不符合题意；D.是分式方程，故本选项不符合题意；故选：B．2.下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【详解】A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；C．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；

D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符不符合题意；故选：C．3.已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为（）A.2021 B.2020C.2022 D.2023【答案】D【详解】抛物线与轴的一个交点为，，，，故选：D．4.平面直角坐标系中点关于原点的对称点坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【详解】∵关于原点的对称点的横纵坐标都互为相反数，∴点关于原点的对称点坐标是，故选：B5.在甲、乙两个不透明口袋中随机摸球，已知两个袋中分别有红、白、黑球各一个，这些球除颜色外无其他差别，小明从两个口袋中各随机取出一个球，取出的球是一个红球和一个白球的结果共有（）种．A.1 B.2C.3 D.4【答案】B【详解】画树状图如下：∴取出的球是一个红球和一个白球的结果共有2种．故选：B6.某种商品每天的销售利润元与单价元（）之间的函数关系式为．则这种商品每天的最大利润为（）A.元 B.元C.元 D.元【答案】C【详解】∵销售利润元与单价元（）之间的函数关系式为∴∴销售利润有最大值，最大值为∴这种商品每天的最大利润为，故选C。7.若抛物线的顶点在轴上，则（）A. B.C. D.【答案】D【详解】根据题意可得：抛物线的顶点坐标为：，抛物线的顶点在轴上，，解得：，故选：D．8.如图，在中半径与弦垂直于点D，且，，则的长是（）A.2 B.3C.4 D.5【答案】C【详解】连接，设，∵，∴，∵，∴由垂径定理可知：，由勾股定理可知：∴，∴，故选C.9.如图，已知△ABD是等边三角形，，E是AD上的点，，与BD交于点F．则下列结论正确的有（）①连接AC，则AC垂直平分线段BD；②△DEF是等边三角形；③若，则；④若AB＝8，DE＝2，则CF＝4．A.①② B.①②④C.②③④ D.①③④【答案】B【详解】如图，连接AC，∵△ABD是等边三角形，∴AB=AD，∠ABD=∠DAB=∠EDF=60°，∵，∴点A、C都在线段BD的垂直平分线上，∴连接AC，则AC垂直平分线段BD，故①正确，∵，∴∠ABD=∠EFD=60°，∠DEF=∠DAB=60°，∴△DEF是等边三角形，故②正确，∵BC=BD，，∴∠CDB=∠CBD=40°，∵∠DFE=60°，∴∠DCE=∠DFE-∠CDB=60°-40°=20°，故③错误，∵AC垂直平分BD，AB=AD，∠BAD=60°，∴∠CAB=∠CAD=30°，∵AB//CE，∴∠ACE=∠CAB=∠CAD，∴CE=AE，∵△ABD和△DEF都是等边三角形，AB＝8，DE＝2，∴AD=AB=8，EF=DE=2，∴CF=CE-EF=AE-EF=AD-DE-EF=8-2-2=4，故④正确，故选：B．10.如图，边长为2的等边的顶点在正半轴上移动，顶点在直线第一象限的分支上移动，求长度的最大值为（） B. C. D.【答案】A【详解】如图，过点作，连接，，只有在同一直线上时，最大，如图，连接，当垂直平分时，最大，此时，，在直角中，，，在直角中，，，在上截取，连接，则是等腰直角三角形，，，，，故选：A．二、填空题共6小题，每小题3分，共18分。11.方程的解是____________．【答案】【详解】，开方得：，故答案为：．12.二次函数的图象顶点是______．【答案】【详解】的顶点坐标为。13.如果一个正多边形的中心角为45°，那么这个正多边形的边数是______．【答案】8【详解】这个多边形的边数是故答案为8.14.用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是_______cm2．【答案】64．【详解】设矩形的一边长是xcm，则邻边的长是（16-x）cm．则矩形的面积S=x（16-x），即S=-x2+16x，当x=-时，S有最大值是：64．15.如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，圆锥的母线长为6cm，则侧面展开图的圆心角的度数为____________°【答案】120【详解】圆锥侧面展开图的弧长是：（cm）设圆心角的度数是n度，则解得16.二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②；③m为任意实数，则；④；⑤若且，则．其中正确的有___________【答案】【详解】∵抛物线图象开口向下，，∵抛物线对称轴为直线，，即，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，，，所以①错误；∵抛物线对称轴为直线，∴函数的最大值为，，即，所以③错误；∵抛物线与x轴的一个交点在的左侧，而对称轴为直线，∴抛物线与x轴的另一个交点在的右侧，∴当时，，，所以④错误；，，，，，，即，，，所以⑤正确，综上所述，正确的有②⑤。三、解答题共8小题，共72分。17.解方程：（1）；（2）．【答案】（1），（2）【小问1详解】，，，，；【小问2详解】，，，或，．18.在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的四个小球，上面分别标有数字2，3，4，5，小何先从袋中随机摸出一个小球，再从袋中剩下的三个小球中随机摸出一个小球，求小何摸出的两个小球上的数字积为奇数的概率是多少？请用树状图或者列表的方法说明．【答案】，见解析【详解】画图如下：共有12个等可能的结果，小何摸出的两个小球上的数字积为奇数的结果有2个，小何摸出的两个小球上的数字积为奇数的概率为．19.如图，在中，，，以直角顶点C为旋转中心，将旋转到的位置，其中，分别是A，B的对应点，且点B在斜边上，直角边交AB于D，求的度数．【答案】【详解】∵，，∴，∵以直角顶点C为旋转中心，将旋转到的位置，∴，，∴，∴，∴．20.请用无刻度尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）．（1）如图1，点E是矩形ABCD边AD的中点过E画矩形的一条对称轴交BC于F；（2）如图2，正方形ABCD中，点E是AB的中点，在BC上找一点G，使得AG⊥DE；（3）如图3，在正六边形ABCDEF中．点G是AF上一点，在CD上找一点H，使得EH=BG；（4）如图4，在⊙O中，点D是劣弧AC的中点，点B是优弧AC上一点，在⊙O上找一点I，使得BI//AC．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；【详解】如图所示：21.如图，中，，点D为斜边中点，以为直径作，分别与边交于点E、F，过点E作，垂足为G．（1）求证：是的切线；（2）已知的半径为6，若，求BE的长．【答案】（1）见解析；（2）．【小问1详解】证明：如图，连接，∵中，D为边中点，∴，∴，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴EG是的切线．【小问2详解】如图，连接，∵是的直径，∴，又∵，∴四边形为矩形，∴，又∵，∴．22.商场销售一款商品，进价为100元/支，销售中发现该商品每天的销售量（件）与售价（元/件）之间满足一次函数关系（1）商场每天销售这种商品的利润能否达到7200元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．（2）若商场规定每天的利润不得低于6300元，求销售价格的取值范围．【答案】（1）能，140或160元（2）【小问1详解】根据题意得：，解得：，商场每天销售这种商品的销售价格为140或160元；【小问2详解】设商场每天利润为元，由题意得：，当时，，解得：，，抛物线开口向下，当时，，若商场规定每天的利润不得低于6300元，销售价格的取值范围为元．23.如图（1）和为两个全等的等边三角形，边和的中点重合与点，直线交直线于点．（1）求证：；（2）若，是判断、、的数量关系；（3）若，请直接写出的最小值．【答案】（1）见解析（2），见解析（3）【小问1详解】证明：连接和，，，，，，，，即．【小问2详解】连接，作交延长线于点，由（1）可知，，，，即，，，（ASA），，为等腰直角三角形，．【小问3详解】如图所示，当点在内部，且平分时，的值最小，延长交于，此时，平分，为等边三角形，，，，边和的中点重合与点，，，在和中，，（SAS），，，，连接和，，，，∵，∴，∵，，∴，，为等腰直角三角形，，，，最小值等于．24.如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数的图象与一次函数的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点，且D点坐标为．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上找一点P，使最大，求出点P的坐标；（3）在x轴上是否存在点P，使得是以点P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）