沈阳市铁西区2023年九年级上学期《数学》期中试题和参考答案

沈阳市铁西区2023年九年级上学期《数学》期中试题和参考答案一、选择题下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上，每小题2分，共20分。1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B.C. D.【答案】B【详解】A．方程是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B．方程是一元二次方程，故本选项符合题意；C．方程化简后为，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D．方程是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B．2.若，则下列比例式成立的是（）A. B.C. D.【答案】A【详解】A．因为，所以，故A符合题意；B．因为，所以，故B不符合题意；C．因，所以，故C不符合题意；D．因为，所以，故D不符合题意；故选：A．3.有两张卡片正反面上分别写有一个数字：－，5，两张卡片除数字外无其它差别，把它们背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，然后把卡片放回并洗匀，再随机抽取另一张，记录下卡片上的数字，则两次抽取的卡片上的数字都是﹣2的概率是（）A. B.C. D.【答案】A【详解】根据题意可画树状图如下：由树状图可知，共有4种等可能结果，其中两次抽取的卡片上的数字都是的有1种结果．∴两次抽取的卡片上的数字都是的概率为．故选：A．4.若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（）A.﹣3 B.0C.3 D.9【答案】C【详解】x2+6x+c＝0，移项得：配方得：而（x+3）2＝2c，解得：故选C5.如图，在菱形中，对角线，则的面积为（）A.9 B.10C.11 D.12【答案】B【详解】是菱形的面积故选B．6.四边形的边长分别为2，4，6，5，四边形和四边形相似，且四边形最短边的长为6，则它的最长边长为（）A.12 B.15C.18 D.24【答案】C【详解】∵四边形和四边形相似，四边形的最长边和最短边的长分别是6和2，四边形的最短边的长是6，∴两多边形的相似比为：，那么四边形中最长的边长是：．故选：C．7.方程的根的情况是（）A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.无实数根【答案】D【详解】∵，∴，∵，∴方程无实数根。8.在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，正方形的顶点C，D在第二象限，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（）A. B.C. D.【答案】D【详解】作轴于点E，∵四边形是正方形，∴，BC＝AB，∴，在和中，，∴，∵，，∴，，∴，∴，故选：D．9.如图，在中，点D，E分别在边，上，，则下列结论不正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【详解】∵，∴，∴，∴，只有D选项不正确。10.某批发商在外地购买了同一型号的a把椅子，需要托运回本市，这批椅子的总价为18300元，每把椅子的运费是5元，如果少买一把椅子，那么剩下的椅子的运费总和恰好等于一把椅子的价钱，则a的值是（）A.52 B.60C.61 D.71【答案】C【详解】一把椅子的价钱为元，剩下椅子的运费元，根据题意得，整理得，解得，（不符合题意，舍去），∴a的值为61。二、填空题每小题3分，共18分。11.一元二次方程的根是__________．【答案】，##，【详解】，移项得：，∴，∴或，∴，．故答案为：，．12.一个不透明的盒子中装有黑球和白球共10个，它们除颜色不同外，其余均相同．从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有___________个．【答案】6【详解】共试验400次，其中有240次摸到白球，白球所占的比例为，设盒子中共有白球个，则，解得，故答案为：6．13.一种商品每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，则可列出方程_____．【答案】【详解】根据题意得：，故答案为：．14.如图，菱形的对角线与相交于点，点为的中点，连接，，，则_____．【答案】【详解】四边形是菱形，，，，，，,，，，为的中点，，。15.如图，某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆的高度，把标杆直立在同一水平地面上，同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是，，点，，，在同一直线上，，，，则_____m．【答案】6.85【详解】同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是，，，，，，，，，即，解得．故答案为：6.85．16.如图，在平行四边形中，，，，点M在直线上，点N在边上，连接，将沿直线翻折，点D的对应点E恰好在边上，当最大时，_____．【答案】【详解】点N在边上，当最大时，最小，由翻折可知：，时，最小，如图，作于点F，在平行四边形中，，，四边形是矩形，，四边形正方形，，，，，，，，，，由翻折可知：，，，，，．故答案为：．三、解答题17.解方程：．【答案】，【详解】，，∴或，∴，．18.如图，点，分别在正方形边，上，且，求证：．【答案】见解析【详解】证明：四边形是正方形，，，在与中，，，．19.九年一班决定从班级演讲比赛中表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名同学参加学校的演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．【答案】【详解】画树状图得：∵共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种，∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为：．20.如图，在△ABC和△DEC中，∠A=∠D，∠BCE=∠ACD，求证：△ABC∽△DEC．【答案】见解析【详解】∵∠BCE=∠ACD，∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，∴∠ACB=∠DCE，∵∠A=∠D，∴△ABC∽△DEC．21.已知关于的一元二次方程．（1）当是方程的一个根时，求的值；（2）方程有两个不相等的实数根时，求的取值范围．【答案】（1）的值为（2）且【小问1详解】把代入一元二次方程得，解得，即的值为；【小问2详解】根据题意得且，解得且，即的取值范围为且．22.如图，已知．①以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；③作射线交BC于点D；④分别以点A，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点；⑤作直线，分别交，于点，．依据以上作图，若，，．（1）求的长；（2）．【答案】（1）CD＝（2）【小问1详解】由作法得平分，垂直平分，，，，，，，，同理可得，四边形为平行四边形，而，四边形为菱形，，，，即，．【小问2详解】连接，，如图，由（1）知，，，同理：，设，则，，菱形的面积为，，．23.如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，点C的坐标为，动点D从点B出发以每秒3个单位长度的速度向点O运动，同时点E从点O出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动，运动时间为t（秒），当时，作DF⊥x轴交直线于点F，连接．（1）求点A和点B的坐标；（2）求证：四边形是矩形；（3）当与相似时，请直接写出t的值．【答案】（1），（2）见解析（3）t的值为【小问1详解】（1）令，则，∴，令，则，∴；【小问2详解】证明：∵，，∴，，∵轴，∴，∴，∵，∴四边形是矩形；【小问3详解】∵，，，，，，∴，，，，∵，，∴，当时，，∴，即，解得；当时，，∴，即，此时t无解；综上所述：t的值为．24.国庆节期间，某网店直接从工厂购进A，B两款保温杯，进货价和销售价如表：（注：利润＝销售价﹣进货价）类别价格A款保温杯B款保温杯进货价（元/个）3528销售价（元/个）5040（1）网店第一次用1540元购进A，B两款保温杯共50个，求两款保温杯分别购进的个数；（2）第一次购进的保温杯售完后，该网店计划再次购进A，B两款保温杯共110个（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于3360元，则全部售完购进的保温杯，该网店可获得的最大利润是元；（3）国庆节过后，网店打算把B款保温杯降价销售，如果按照原价销售，平均每天可售4个，经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2个，那么将销售价定为每件多少元时，才能使B款保温杯平均每天销售利润为96元？【答案】（1）购进A款保温杯20个，B款保温杯30个（2）1440（3）将销售价定为每件34元或36元时，才能使B款保温杯平均每天销售利润为96元【小问1详解】设购进款保温杯个，款保温杯个，依题意得：，解得：，答：购进款保温杯20个，款保温杯30个．【小问2详解】设购进个款保温杯，则购进个款保温杯，依题意得：，解得：．设再次购进的、两款保温杯全部售出后获得的总利润为元，则．，随的增大而增大，当时，取得最大值，最大值，此时．即网店可获得的最大利润是1440元．【小问3详解】设款保温杯的售价定为元，则每个的销售利润为元，平均每天可售出个，依题意得：，整理得：，解得：，．答：将销售价定为每件34元或36元时，才能使款保温杯平均每天销售利润为96元．25.如图，在矩形中，，，点和点分别从点和点同时出发，点沿折线按点方向向终点运动，点沿线段按方向向终点运动，点和点的运动速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为（秒）．（1）当点F运动到的中点时，求的长；（2）当的面积是矩形面积的时，请直接写出t的值；（3）若点不与点和点重合，在点和点的运动过程中，矩形的边上有一点，且点，，，构成的四边形是平行四边形，请直接写出线段的长．【答案】（1）0.5（2）t的值为或（3）线段GE的长为或【小问1详解】矩形中，，，．点是的中点，．的运动速度是每秒1个单位长度，当点运动到的中点时秒，点的运动速度是每秒1个单位长度，，；【小问2详解】①当点在上时，过点作于点，如图，由题意得：，则，，，，，，，，的面积，，，．②当点在上时，过点作于点，如图，由题意得：，则，，，，，，，，．的面积，，解得：或（不合题意，舍去），．综上，当的面积是矩形面积的时，的值为或；【小问3详解】①当点在上，点在上时，四边形为平行四边形，如图，此时，，，，四边形为平行四边形，，，，，．，，，．．．