沈阳市浑南区2023年九年级上学期《数学》期末试题和参考答案

沈阳市浑南区2023年九年级上学期《数学》期末试题与参考答案一、选择题下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分。1.关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值是（）A.0 B.4C.－4 D.4或－4【答案】B【详解】因为一元二次方程有一个根是0，所以，解得．故选B．2.如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（） B. C. D.【答案】C【详解】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为：故选C．3.一元二次方程根的情况是（）A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.有两个不相等的实数根【答案】B【详解】根据题意，得，所以一元二次方程有两个相等的实数根．

故选：B．4.圆的面积公式S＝πR2中，S与R之间的关系是（）A.S是R的正比例函数 B.S是R的一次函数C.S是R的二次函数 D.以上答案都不对【答案】C【详解】根据二次函数的定义，易得S是R的二次函数，故选C.5.下列各种现象属于中心投影的是（）A.晚上人走在路灯下的影子 B.中午用来乘凉的树影C.上午人走在路上的影子 D.阳光下旗杆的影子【答案】A【详解】A、晚上人走在路灯下的影子，光源是灯光，是中心投影，则此项符合题意；B、中午用来乘凉的树影，光源是阳光，是平行投影，则此项不符题意；C、上午人走在路上的影子，光源是阳光，是平行投影，则此项不符题意；D、阳光下旗杆的影子，光源是阳光，是平行投影，则此项不符题意；故选：A．6.某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是，这个的含义是（）．A.只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷B.在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3∶8C.在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的D.在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球【答案】C【详解】抽到喜欢足球的同学的概率是，这个的含义是在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的，故选C．7.二次函数的图像经过点，，则关于x的方程的根是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【详解】因为二次函数的图像经过点，，所以方程的根是，，故选D．8.菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A.对角线相等且互相平分 B.对角线相等且互相垂直C.对角线互相平分 D.四条边相等【答案】C【详解】A、三个图形中，只有矩形和正方形的对角线相等且互相平分，故本选项错误；B、三个图形中，只有正方形的对角线相等且互相垂直，故本选项错误；C、平行四边形的对角线互相平分，以上三个图形都是平行四边形，故本选项正确；D、矩形的四条边不一定相等，故本选项错误；故选：C．9.在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是原点O，若，则与的周长比是（）A. B.C. D.【答案】C【详解】∵与位似，位似中心是原点O，∴，∵，∴与的周长比是，故选：C．10.已知二次函数的图像如图所示，则下列选项中正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【详解】根据抛物线与y轴的交点，判定，故A错误，不符合题意；抛物线与x轴有两个不同的交点，则，故B错误，不符合题意；设抛物线与x轴正半轴交点横坐标为，则，所以即；故C错误，不符合题意；当时，，当时，，且，因为抛物线开口向下，对称轴左侧，y随x的增大而增大，所以．故D正确，符合题意；故选D．二、填空题每空3分，共18分。11.若，则＝__________．【答案】【详解】∵，∴x＝3y，∴＝，12.将二次函数的图像向下平移5个单位长度，所得图像对应的函数表达式为______．【答案】【详解】因为二次函数的图像向下平移5个单位长度,所以图像对应的函数表达式为．故答案为:．13.某工程队计划修建铁路，给出了铺轨的天数y（d）与每日铺轨量x（km/d）之间的关系表：y（d）120150200240300x（km/d）108654根据表格信息，判断出y是x的函数，则这个函数表达式是______．【答案】【详解】因为，所以y是x的反比例函数，且函数解析式为。14.如图，在给定的一张平行四边形纸片上，用尺规作出四边形，具体作法如下：分别作的平分线，分别交于，连接，若，则四边形的周长是______．【答案】【详解】设交于点，如图所示，根据作图可知分别为的角平分线，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴，∴，同理可得，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形，∴，∵，∴，在中，，∴菱形的周长为，15.如图所示，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板来测量操场旗杆的高度，他们通过调整测量位置，使斜边与地面保持平行，并使边与旗杆顶点在同一直线上，已知米，米，目测点到地面的距离米，到旗杆水平的距离米，则旗杆的高度为__________米．【答案】11.5【详解】由题意可得：，则，∵米，米，，，∴，解得：，故，答：旗杆的高度为.16.如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C，D分别落在边BC下方的点C′，D′处，且点C′，D′，B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G.设AB＝t，那么△EFG的周长为___(用含t的代数式表示)．【答案】2t【详解】由翻折的性质得，CE=是等边三角形，的周长=故答案为：．三、解答题17题6分，18题、19题8分，共计22分。17.解方程：．【答案】，【详解】其中a=1，b=-4，c=-8，，∴，．18.教育部在中小学部署了“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动．学校开展了“童心向党”的大赛活动，最后决赛环节由组委会提供“A组：图话百年”“B组：动听百年”“C组：话说当年”三组题目，将依次代表三组题目的A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．甲､乙两名同学进入了决赛环节，比赛时甲先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母，放回后洗匀，再由乙从中随机抽取一张卡片，两人按各自抽取的卡片上的字母回答相应题组中的问题．（1）请直接写出同学甲摸到“B组：动听百年”中问题的概率；（2）请利用画树状图或列表的方法求甲、乙两名同学抽到的题目不在同一题组的概率．【答案】（1）（2）【小问1详解】解：甲摸到“B组：动听百年”中问题的概率=；【小问2详解】列表得：甲乙ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中甲、乙两名同学抽到的题目不在同一题组的结果有6种，∴19.义务教育劳动课程以丰富开放的劳动项目为载体．学校准备在校园内利用校围墙的一段（墙体的最大可用长度米）和篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形劳动实践菜园（如图），已知篱笆长米（篱笆全部用完），如果要围成面积为平方米的菜园，的长是多少米？【答案】5米【详解】设，则，根据题意，得，解得，当时，，舍去；当时，；所以的长是5米．20.如图，点A，点C在反比例函数图象上，点C在点A下方，且点C坐标为，连接OA，OC，过点A作轴交于点B，点B的纵坐标为．（1）填空：______，点A的坐标为______；（2）观察图象，当时，请直接写出自变量x的取值范围；（3）连接AC，请直接写出的面积．【答案】（1）12；；（2）；（3）5【小问1详解】点A，点C在反比例函数图象上，C坐标为，∴，∴反比例函数解析式为；设直线解析式为，将点C代入得：，解得：，∴直线OC的解析式为，点B在直线OC上，∵点B的纵坐标为．∴，解得：，∴，∵轴，∴点A的横坐标为2，，∴点A的坐标为；【小问2详解】由（1）得，当时，，根据图象得：时，；【小问3详解】由（1）得A的坐标为，，∴，，的面积为5．21.如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，于点E交AC于点P，于点F．（1）判断四边形DEBF的形状，并说明理由；（2）如果，，求出DP的长．【答案】（1）矩形，理由见解析（2）【小问1详解】四边形DEBF是矩形理由：∵于E，于F，∴，∵四边形ABCD是菱形，∴，∴，∴，∴四边形DEBF是矩形；【小问2详解】如图，连接PB，∵四边形ABCD是菱形，∴AC垂直平分BD，∴，由（1）知，四边形DEBF是矩形，∴，设，则，在Rt△PEB中，由勾股定理得：，即，，解得，∴．22.驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行农作物种植和销售．已知某农产品成本为每千克10元．经过市场调研发现，如果销售单价为14元，每天可销售160千克，销售单价每增加1元，销售量就减少10千克．设每天销售量为y千克，销售单价为x元（）．（1）请直接用含x代数式表示y；（2）设每天的销售利润为W（元），①求销售利润W与x之间的函数关系式；②将销售单价定为多少时，才能使每天的销售利润W最大，最大利润是多少？【答案】（1）（2）①；②元，1000元【小问1详解】因为销售单价为14元，每天可销售160千克，销售单价每增加1元，销售量就减少10千克．设每天销售量为y千克，销售单价为x元，则提价元，销售量减少了千克，实际销售量为千克，所以．【小问2详解】①根据题意，得．②因为，所以当时，W有最大值，且最大值为1000．故将销售单价定为20元时，才能使每天的销售利润W最大，最大利润是1000元．23.如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的邻边分别落在x轴，y轴的正半轴上，且顶点O与原点重合，，，连接，点E由点B出发沿方向向点O匀速运动，速度为；点F由点O出发沿方向向点A匀速运动，速度为，点E，F同时出发，其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t（s），连接EF．回答下列问题：（1）填空：点B的坐标______；用含t的代数式表示OE的长______；（2）如图2，连接AC，交OB于点D，连接DF，若，求点E的坐标；（3）连接，把沿翻折，点E的对应点为，得到四边形．当四边形为菱形时，请直接写出t的值．【答案】（1）；；（2）（3）s【小问1详解】∵四边形是矩形，∴，，，∴点B的坐标为；由勾股定理得：，由题意得：，∴；故答案为：；；【小问2详解】∵，四边为矩形，∴，，∴，∴∴点E、F的运动时间为1秒，∴，过点E作，如图所示：∴，∴，∴，即，解得：，，∴点E的坐标为；小问3详解】如图，连接，交于点N，∵四边形为菱形，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴∴，∴，解得，∴．24.四边形是边长为4的正方形，点E沿A→D→C路线向C点运动，连接，在的右侧以为腰作等腰直角三角形，，交射线于点N．（1）如图1，点E在上时，交于点M，若，请直接写出：①点F到直线的距离；②的长；（2）如图2，点E在上时，①若，求的长；②连接，请直接写出的最小值．【答案】（1）①；②（2）①；②【小问1详解】①如图，过点F作，交的延长线于点G，因为四边形是边长为4的正方形，等腰直角三角形，，所以，，所以，所以，所以，所以，因为，所以．②因为，，所以，所以，所以．【小问2详解】①过点F作，交的延长线于点G，因为四边形是边长为4的正方形，等腰直角三角形，，所以，，所以，所以，所以，所以，设，则．所以，因为，所以，所以，所以，解得．所以．②如图，过点F作，交的延长线于点G，过点E作，交于点N，交于点M，因为四边形是边长为4的正方形，等腰直角三角形，，所以，，所以，所以，所以，所以，，所以四边形是矩形，四边形是矩形，设，则．，所以，，根据勾股定理，得到=，所以当时，有最小值72，所以有最小值，故最小值为．25.如图1，平面直角坐标系中，O是坐标原点，二次函数图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点，点B坐标是，点P是抛物线的顶点．（1）请直接写出二次函数的表达式及顶点P的坐标；（2）如图2，设二次函数图象的对称轴与x轴交于点H，①连接，点D为对称轴上的一点，且与相似，求点D的坐标；②点M为对称轴PH上一点且在x轴下方，在x轴负半轴上有一点E，在y轴负半轴上有一点F，且满足，已知点N在抛物线上，以E，F，M，N为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点E的坐标．【答案】（1），顶点P的坐标为；（2）①点D的坐标为或；②点E的坐标为或【小问1详解】解：将两点的坐标代入得：，解得：，∴二次函数的表达式为：，∵，∴顶点P的坐标为；【小问2详解】①∵，令,则，解得或，∴，∵，∴，，，，，∵点D在点P的上方，与相似，分两种情况：时，如图所示：∴，即，∴，∴∴点D的坐标为；时，∴，即，∴，