人教A版高中数学必修第一册常考题型练习第5章3 三角函数的概念【含答案】

三角函数的概念

考向一任意角的三角函数的概念

1、在平面直角坐标系中，若角a的终边经过点P（-3,-4），则cosa的值为（）

2、角a的终边上有一点P（a,a）,aeR,且a丰0,贝Usina的值是（）

A.叱B.—坦C.+逗D.1

22-2

3、已知角。的始边为x轴非负半轴，终边经过点P（l,2）,则一八的值为

sin。+cos8

1122

A.——B.-C.一一D.-

3333

4、已知角«的终边落至U射线y=2x（xW0）上，求cosa=

3

5、已知角a的终边上有一点P（x,6）,且sina=§,则cosa=.

6、已知角a的终边经过点P（-W,y）（y力0）,且sina=fy，则cosa=.

7、已知P（-Ay）为角a的终边上一点，且sina=兴，那么>的值等于.

3

8、已知角a终边经过点（4,根），且sina=—g，求加，cosa,tancr.

9、已知角a的终边上有一点的坐标是P（3a,4a）,其中aw0,求sincosa,tana.

考向二任意角的三角函数的符号

1、sinl-cos2-tan3的值（）

A.大于0B.小于0C.等于0D.不确定

|sin«|cosa

2、当a为第二象限角时，1~L-।--------1的值是（）.

sina|cos«|

A.1B.0C.2D,-2

3、。是第二象限角，则下列选项中一定为正值的是（）

006

A.sin一B.cos一C.tan.cos29

222

4、若。是第二象限角.则（）

a0

A.sin->0B.cos-<0

22

C.tan1>0D.以上均不对

5、已知”“角夕的终边在第一象限”，sina>。”，则2是的条件（填“充

分非必要”、“必要非充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）

6、判断下列各式的符号：

（l）sin3400-cos265°.

(2)sin4-tan(-.

7、若sin2a>0,且cosa<0,判断a终边在第几象限.

考向三三角函数线的应用

1、设a=sin24°,b-tan38°,c=cos520,则

A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.a<c<b

3兀71

2、若<a<-—，从单位圆中的三角函数线观察。的大小是（）

42

A.since<tana<cosaB.cosa<since<tana

C.since<cosa<tanccD.tana<since<cosa

3、若ae(k£Z),则sina,cosa,tana的大小关系为（)

A.tancif>sina>cosaB.tana>cosa>sina

C.tana<sina<cosaD.tana<cosa<sina

4、若XW（0,2l],则使81：2>1311。>51112>85。成立的犬取值范围是（）

5、已知点cos%口〃①在第一象限,且。£[0,21],则角a的取值范围是

考向四诱导公式一的应用（大角或小角的三角函数值）

1、sin（-l380。）的值为（)

ABCDW

--l1-T2

2、计算:cos(--)=

3、求下列各式的值.

(l)sin(-l320°)cos1110°+cos(-l020°)-sin750°+tan495°.

23'17

—71+tan-7i.

4

4、求值：

(l)tan4050-sin450°+cos750°；

7IT

(2)sirrycos错误！+tan错误!cos错误!.

三角函数的概念

考向一任意角的三角函数的概念

1、在平面直角坐标系中,若角a的终边经过点P（-3,T），贝！Icosa的值为（）

4334

A.——B.一一C.-D.—

5555

B

x=-3,y=-4,r=+（—4）-=5,

r-33

COSez=-=—=--,故选B.

r55

2、角a的终边上有一点P（a,a）,a6R,且a丰0,贝！Jsina的值是（）

c

当a>0时，|0P|=Va2+a2=V2a,由三角函数的定义得sina=总=总=曰;

当&<0时，|0P|=y/a2+a2=-V2a,由三角函数的定义得sina=苏==V2

21

综上所述：sina=土芋，故选：C。

3、已知角。的始边为x轴非负半轴，终边经过点P（l,2）,则一坐一的值为

sin。+cos8

1122

A.—B.-C.--D.一

3333

D

•••角。的始边为x轴非负半轴，终边经过点P（l,2）,

sin3=^~,

则_?”_=2,

sin。+cos。3'

故选D.

4、已知角a的终边落到射线.y=2x（尤w0）上，求cosa=

5

在射线y=2x(xWO)取一点P(-1,—2),

—1y/5

由三角函数的定义可得cosa=/,

J（—1『+（—2尸5

故若

3

5、已知角a的终边上有一点尸（x,6）,且sina=y，贝[]cosa=

4

土一

5

6

因为角a的终边上有一点尸（x,6）所以可得sma=下『，

Vx+6

而sina=|,故63

不行飞，解得片±8,

所以点P（±8,6）

6、已知角a的终边经过点P（-悔y）（y丰0）,且sina=乎丫，贝1|cosa=.

4

V6

T

I_________yy

由题意得，|OP|=J（-百）2+y2=J3+y2,由三角函数的定义可知Sina=-=南/

即号="，解得外=5,所以cosa=段=-当

7、已知网-6,y）为角«的终边上一点，且sina=史，那么）的值等于一

13

2

_y_y_S3

由三角函数的定义得sm&=4叫2+J=J3+V=万，则丁〉。，目

J2_1

3+y213'

11

整理得13y29=3+丁9，解得丁二^，故万

3

8、已知角。终边经过点（4,加），S.sina=--,求加，cosa,tana.

…，cos」tana」

54

3m3

Vsina=--,：.m<Q,i,,=~~,解得加=一3,

574一+m3

43

cosa=—,tana=——.

54

9、已知角a的终边上有一点的坐标是P（3a,4a）,其中aw0，求sina,cosa,tana.

见解析

r=\}(3a)2+(4a)2=5|a|.

当a>0时，r=5a,

..sma==—=T,cosa="=—=7

r5a57r5a5

y_4a_4

tana二

x=汇二Q

当a<0时，r=-5a,

34

-

4na--

sina=5la3

综上可知，sina二g,cosa=1,tana=号或sina=-g,cosa二-1,tana=^.

考向二任意角的三角函数的符号

1、sin1-cos2•tan3的值)

A.大于0B.小于0c.等于0D.不确定

A

JT

因为。<1<—<2<3<兀,所以sinl>0,cos2<0,tan3<0,

2

所以sinl・cos2・tan3〉0,故选A.

sinacosa

2、当。为第二象限角时,1的值是（）

sinacos.

A.1B.0c.2D.-2

C

因为a为第二象限角，；.sin。>0,,cosa<01

|sinc匕|cos。

**•=l-(-l)=2,故选C.

sin。cos。

3、。是第二象限角，则下列选项中一定为正值的是（）

000

A.sin-B.cos—C.tan一D.cos20

222

C

n

因为。是第二象限角，所以7为第一或第三象限角，

2

8

所以tan,>0,

故选：C.

4、若。是第二象限角.则（）

A.sin->0B.cos-<0

C.tan->0D.以上均不对

C

因为。是第二象限角，

所以2k7i+^<0<2k7i+7i,k£Z,

所以k7t+^<|<k7t+^,keZ,

422

所以g是第一或第三象限角，所以tan1>0.

5、已知小“角夕的终边在第一象限”，4：“sina>0"，则。是9的条件(填“充

分非必要”、“必要非充分”、“充要”或“既不充分也不必要”)

充分非必要

若sina>0,则角a的终边在第一象限、》轴正半轴或第二象限，

所以，。是4的充分非必要条件，故充分非必要.

6、判断下列各式的符号：

(l)sin3400-cos265°.

(2)sin4・tan(-等).

(l)sin3400-cos265°>0；(2)sin4tan(-等)<0.

(1)因为340。是第四象限角,265。是第三象限角,

所以sin3400<0,cos265°<0,

所以sin3400-cos265°>0.

(2)因为兀<4〈手，所以4是第三象限角，

因为一子=一6兀+*所以-乎是第一象限角.

444

所以sin4<0,tan(-等)>0,

所以sin4tan(-子)<0.

7、若sin2a>0,且cosa<0,判断a终边在第几象限.

a为第三象限角.

因为sin2a>0,所以2k7i<2a<2k?i+7i(k£Z),

所以k”a〈k兀吟(k£Z).当k为偶数时,a是第一象限角;当k为奇数时,a为第三象限角.所以a

是第一或第三象限角.又因为cosa<0,

所以a为第三象限角.

考向三三角函数线的应用

o

1、i§4z=sm24zb-tan38°,c=cos52°,则

A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.a<c<b

D

〃=sin24°,b=tan38°,c=cos52°=sin28°,

根据单位圆的三角函数线：

AB—b,EF=c,CD=a,

即：tan38°>sin28°>sin24°z

即,

故选D.

37r7i

2、若----<a<，从单位圆中的三角函数线观察s泳a的大小是（）

42

A.since<tana<cosaB.cosa<sina<tana

C.sina<cosa<tanaD.tana<since<cosa

:C

如图所示，作出角。的正弦线"P,余弦线,正切线AT,因为

3万71

,所以a终边位置在图中的阴影部分，观察可得AT>OAf>MP

42

3、若"£12左乃+?,2左乃+（左EZ），贝！Jsine

,cosa,tana的大小关系为（）

A.tana>sina>cosaB.tan。>cos。>sina

C.tana<sina<cosaD.tana<cosa<sina

：A

?,2"+/,左沟所以在单位圆中，做出角a的正切线、正弦线、余弦

线.

可得正切线最长，余弦线最短.所以有tana>sina>cosa.

【备注】：本题考查利用单位圆中的正切线、正弦线、余弦线的大小来比较对应的三角函数

的大小.

4、若XW（0,2T］，则使cottana>sine>cosC成立的犬取值范围是（）

:C

由sina>cosatana>sina，得X£

cot。>tana

所述，选C.

5、已知点加z—cQsa/a，a）在第一象限，且ee[0,2;r],则角a的取值范围是

)

71371nn

A.I,TU-TB.nu4

713万5%3%nTC

c.UD.

甲Tn

：B

sina-cosa>0

因为点尸在第一象限，所以

tana>0

由可知角a为第一或第三象限角，画出单位圆如图.

又sina>cosa，用正弦线、余弦线得满足条件的角a的终边在如图所示的阴影部分（不包

nn

括边界），即角a的取值范围是u中

考向四诱导公式一的应用（大角或小