中学高二（上）期末数学试卷（理科）-2

中学高二(上)期末数学试卷(理科)

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题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分

得分

评卷人得分

一、选择题(共6题，共30分)

1、某公司为了对一种新产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

A

由表中数据.求得线性回归方程为y=-4x+a.若在这些样本点中任取一点，即它在回归直线右上方的

1112

概率为()A.6B.3C.2D.3

【考点】

【答案】0

-113-“

【解析】解：x=6(4+5+6+7+8+9)=区,V=(90+84+83+80+75+68)=80；V=-4x+a,

，a=106,

，回归直线方程=-4x+106；

数据(4,90),(5,84),(6,83),(7,80),(8,75),(9,68).

6个点中有3个点在直线右上方，即(6,83),(7,80),(8,75).

其这些样本点中任取1点，共有6种不同的取法，

31

故这点恰好在回归直线右上方的概率P=6=2.

故选：C.

2、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；

生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨.现库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在

此基础上生产这两种混合肥料.如果生产1车皮甲种肥料产生的利润为12000元，生产1车皮乙种肥料产

生的利润为7000元，那么可产生的最大利润是()

A.29000元

B.31000元

C.38000元

D.45000元

【考点】

【答案】C

4x+y<io

18x+t5j<M

一..|S.

工厂的总利润z=12000x+7000y

由约束条件得可行域如图，

4x+y=10x=2

由118x+15y=66,解得：%=2,

所以最优解为A(2,2),

则当直线12000x+7000y-z=0过点A(2,2)时,

z取得最大值为：38000元，即生产甲、乙两种肥料各2车皮时可获得最大利润.

故选：C.

1的左右两个焦点，点P为椭圆上任意一点，则使得「Fl'PF2=~7

成立的P点的个数为()

A.0

B.1

C.2

D.3

【考点】

【答案】C

x2y2

y0),VFI,F2分别为椭圆方+豆二的左右两个焦点，点P为椭圆上任

【解析】解：设P(x0,।

意一点，

.1.F1(-4,0),F2(4,0),

PFi=(-4-x0,-y0),尸产2=(4-x0,-y0),

..PFX-PF2=-71...(_4_x0)(4-x0)+(-yo)2=-7,即\：02+)'()2=9,①

22

y0至—

又••.设P(xO,yO)为椭圆上任意一点，...药+为"=1,②

产=0=0

联立①②，得：5。=3=-3

,使得成立的P点的个数为2个.

故选：C.

4、一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分，余下的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）

2

hn+3

1

B.F

32

0.4^+3

31

【考点】

【答案】A

【解析】解：由已知中的三视图，圆锥母线l=J（拘2+石，圆锥的高卜=6一1=2,圆锥底面半径

为r/"+12=@,ZA0B=90=

3

故该几何体的体积为：v=1v圆柱+V三棱锥P-AOB

3111312

*彳X彳彳*雨?+彳

=4X2Sh+32X1X2=X7rxx2^Jl

【考点精析】认真审题，首先需要了解由三视图求面积、体积（求体积的关键是求出底面积和高；求全

面积的关键是求出各个侧面的面积）.

Ill1

5、如图，给出的是计算着3+5+…+而而的值的程序框图，其中判断框内可填入的是（

A.iW2021?

B.iW2019?

C.iW2017?

D.iW2015?

【考点】

【答案】C

1

【解析】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一次循环：i=2,S=0+2,

1

第二循环：i=4,S=+4,

1

第三次循环：i=6,S=++6,

1

依此类推，第1008次循环：i=2016,S=+++-+20l6,

<=2018,不满足条件，退出循环，输出s的值，

所以iW2017或i<2017,

故选：C.

【考点精析】认真审题，首先需要了解程序框图（程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线

及文字说明来准确、直观地表示算法的图形;一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭

头的流程线；程序框外必要文字说明）.

6、若p是真命题，q是假命题，则（）

A.pAq是真命题

B.pVq是假命题

C.—ip是真命题

D.—1q是真命题

【考点】

【答案】D

【解析】解：.「P是真命题，q是假命题，，pAq是假命题，选项A错误；

pVq是真命题，选项B错误；

「P是假命题，选项C错误；

「q是真命题，选项D正确.

故选D.

【考点精析】本题主要考查了复合命题的真假的相关知识点，需要掌握“或”、“且”、“非”的

真值判断：“非P”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真,

其他情况时为假；“P或q”形式复合命题当P与q同为假时为假，其他情况时为真才能正确解答此题.

二、填空题(共4题，共20分)

7、在平面直角坐标系中，动圆P截直线3x-y=0和3x+y=0所得弦长分别为8,4,则动圆圆心P到直线

X+2y+/=°的距离的最小值为.

【考点】

【答案】3

【解析】解：如图所示，设点P(x,y),由条件可得，AB=4,EC=2由点到直线的距离公式，垂径定理可

(3x-y)2(3x+y)2

得10+16=-10—+4,化简可得，xy=10.

点P的轨迹方程为xy=10.

_I》+2y+悯

动圆圆心p到直线x+2y+声=°的距离d=事》3,

.•・动圆圆心P到直线的距离的最小值为3,

所以答案是3.

8、在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含x4的项的系数是.

【考点】

【答案】-15

【解析】解：含x4的项是由(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的5个括号中4个括号出x仅1

个括号出常数展开式中含x4的项的系数是(-1)+(-2)+(-3)+(-4)+(-5)=-15.

所以答案是：-15

9、已知正四棱柱(底面是正方形，侧棱垂直于底面)的高为4,体积为16,八个顶点都在一个球面上，则

这个球的表面积是.

【考点】

【答案】24n

【解析】解：正四棱柱高为4,体积为16,底面积为4,正方形边长为2,正四棱柱的对角线长即球的直

径为2收

•••球的半径为，球的表面积是24n,

所以答案是：24n

10、直线X+场-1=°的倾斜角是.

【考点】

5

【答案】◎

【解析】解：因为直线X+3-1=°的斜率为：-至，所以tana=-,

所以直线的倾斜角为：.

所以答案是：.

【考点精析】解答此题的关键在于理解直线的倾斜角的相关知识，掌握当直线I与x轴相交时，取x

轴作为基准，x轴正向与直线I向上方向之间所成的角a叫做直线I的倾斜角.特别地,当直线I与x轴平

行或重合时，规定a=0。，以及对一般式方程的理解，了解直线的一般式方程：关于X，V的二元一次方程

j4x+By+C=Q(A,B不同时为o).

三、解答题(共3题，共15分)

11、如图所示，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，4PAD为等腰三角形，ZAPD=90°,平面PADJ_

平面ABCD,且AB=1,AD=2,E,F分别为PC,BD的中点.

(1)证明：EF〃平面PAD；

(2)证明：直线PAL平面PCD.

【考点】

【答案】

(1)证明：连结AC,则F也是AC的中点,

又E是PC的中点，，EF〃PA,

又EF。平面PAD,PAu平面PAD,

(2)证明:•・•平面PAD_L平面ABCD,CD±AD,面PADD面ABCD=AD,「.CDJ■面PAD,

「PAu面PAD,/.CD±PA,

VZAPD=90°,

.,.PA-LPD,

,.,CDnPD=D,

，PAJ■平面PCD

【解析】(1)根据线面平行的判定定理进行证明即可.(2)证明CD_LPA,PA_LPD,运用线面垂直的定理

可证明.

【考点精析】通过灵活运用直线与平面平行的判定和直线与平面垂直的判定，掌握平面外一条直线与

此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行；一条直线与一个平

面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直；注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不

可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想即可以解答此题.

12、某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为

样本称出它们的重量(单位：克)，重量值落在(495,510］的产品为合格品，否则为不合格品.图1是甲

流水线样本的频率分布直方图，表1是乙流水线样本频数分布表.表1：(乙流水线样本频数分布表)

(I)若以频率作为概率，试估计从甲流水线上任取5件产品，求其中合格品的件数X的数学期望；

(II)从乙流水线样本的不合格品中任意取x2+y2=2件，求其中超过合格品重量的件数I：y=kx-2的分布

n

列；(III)由以上统计数据完成下面，列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条资动包装

流水线的选择有关”.

2n(ad-bc)2

附：下面的临界值表供参考：(参考公式：人=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d)

【考点】

【答案】解：(I)由图1知，甲样本中合格品数为(0.06+0.09+0.03)X5X40=36,合格品的频率为

36

40=0.9,由此可估计从甲流水线上任取一件产品，该产品为合格品的概率为P=0.9；则X〜B(5,0.9),

••.EX=5X0.9=4.5；(II)由表1知乙流水线样本中不合格品共10个，超过合格品重量的有4件，则Y的

P(』)=4算(U2)

取值为0,1,2；且C10,于是有：

P（y=O）=；,p（y=I）Y.p（y=2）—

31515；.7的分布列为

(Ill)2X2歹I]联表如下:

〃(_一加)280x(360-丽(IQ

计算(a+6)(c+d)(a+c)(6+d)=*xi4x40x40'>2.706,.,.有90%的把握认为产

品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关

【解析】(I)计算甲样本中合格品数与频率，利用独立重复试验的概率公式计算EX的值；(II)计算乙

流水线样本中不合格品数，求出Y的可能取值，写出丫的分布列；(III)填写2X2列联表，计算K2,对

照临界值表得出结论.

13、某城市随机