九校联考七年级（上）期末数学试卷

九校联考七年级（上）期末数学试卷

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题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分

得分

评卷人得分

一、选择题（共6题，共30分）

1、如图，小明正在玩俄罗斯方块，他想将正在下降的“L”型插入图中①的位置，他需要怎样操作？（）

A.先绕点0逆时针旋转90°再向右平移3个单位,向下平移6个单位

B.先绕点0顺时针旋转90°再向右平移3个单位,向下平移6个单位

C.先绕点0逆时针旋转90°再向右平移4个单位,向下平移5个单位

D.先绕点0顺时针旋转90°再向右平移3个单位,向下平移6个单位

【考点】

【答案】D

【解析】解：小明正在玩俄罗斯方块，他想将正在下降的“L”型插入图中①的位置，他需要先绕点0顺时

针旋转90°,再向右平移3个单位，向下平移6个单位；故选：D.

【考点精析】关于本题考查的平移的性质和旋转的性质，需要了解①经过平移之后的图形与原来的图

形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化；②经过

平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等；①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大

小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了才能

得出正确答案.

2、很多图标在设计时都考虑对称美.下列是几所国内知名大学的图标，若不考虑图标上的文字、字母和数

字，其中是中心对称图形的是（）

清华大学

B.

浙江大学

北京大学

D.

中南大学

【考点】

【答案】D

【解析】解：A、不中心对称的图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是中心对称图形，故此选项正确；

故选：D.

【考点精析】本题主要考查了中心对称及中心对称图形的相关知识点，需要掌握如果把一个图形绕着

某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称；如果把一个图形绕着

某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形才能正确解答此题.

3、下列从左到右的变形，其中是因式分解的是()

A.2(a-b)=2a-2b

B.x2-2x+1=x(x-2)+1

0.(m+1)(m-1)=m2-1

D.3a(a-1)+(1-a)=(3a-1)(a-1)

【考点】

【答案】D

【解析】解：选项A、C是多项式的乘法，选项B不是积的形式，不是因式分解.选项D把多项式变形成了

整式积的形式，属于因式分解.故选D.

【考点精析】关于本题考查的因式分解的定义，需要了解因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,

否则不是因式分解;因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止才能得出正确答

案.

2y

4、若分式后药中的x和y都扩大5倍，那么分式的值()

A.不变

B.扩大5倍

2

C.缩小到原来的§

D.无法判断

【考点】

【答案】A

2y

【解析】解：分式后句中的x和y都扩大5倍，那么分式的值不变，故选：A.

【考点精析】利用分式的基本性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知分式的分子与分母同乘以

或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变.

5、下列运算正确的是（）

A.2a+3b=5ab

B.（3a3）2=6a6

C.a6-ra2=a3

D.a2*a3=a5

【考点】

【答案】D

【解析】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、（3a3）2=9a6,故此选项错误；

C、a64-a2=a4,故此选项错误；

D、a2,a3=a5,故此选项正确；

故选：D.

【考点精析】通过灵活运用同底数鬲的乘法和同底数黑的除法，掌握同底数导的乘法法则

aman=am+n（m,n都是正数）；同底数暴的除法法则：am-?an=am-n（a手0,m,n都是正整数,且m>n）即可

以解答此题.

xx21

6、下列代数式中，单项式的个数是①2x-3y；②歹；③了；④-a；⑤x+列⑥片；⑦-7x2y；⑧0（）

A.3个

B.4个

C.5个

D.6个

【考点】

【答案】C

x1

【解析】解：③北④-a；⑥*；⑦-7x2y；⑧0是单项式，故选C【考点精析】掌握单项式是解答本题

的根本，需要知道在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算.或虽含有除法运算，但除式中不含字母

的一类代数式叫单项式.

二、填空题（共11题，共55分）

1

7、如果单项式-xyb+1与3xa-2y3是同类项，那么（b-a）2016=.

【考点】

【答案】1

【解析】解：由题意，得

a-2=1,b+1=3,

解得a=3,b=2.

(b-a)2016=(-1)2016=1,

所以答案是日：1.

【考点精析】通过灵活运用合并同类项，掌握在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字

母的指数不变即可以解答此题.

5x3+mx

8、关于x的方程』+4-x=2有增根，则m=.

【考点】

17

【答案】彳

【解析】解：去分母得：5x-3-mx=2x-8,由分式方程有增根，得到x-4=0,即x=4,

把x=4代入整式方程得：20-3-4m=0,

快捷得：m=,

所以答案是：

【考点精析】解答此题的关键在于理解分式方程的增根的相关知识，掌握使方程的分母为0的解称为

原方程的增根.

9、如图所示，把aABC沿直线DE翻折后得到4A'DE,如果NA，EC=32°,那么

【考点】

【答案】74。

【解析】解：..•把aABC沿直线DE翻折后得到4A'DE,NA'ED=NAED,

-,-ZA/EC=32°,

NA'ED=(180°-32°)+2=74°.

所以答案是：74。.

【考点精析】通过灵活运用翻折变换(折叠问题)，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称

轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等即可以解

答此题.

10、已知a,b,c是三角形ABC的三边，且b2+2ab=c2+2ac,则三角形ABC的形状是______三角形.

【考点】

【答案】等腰

【解析】解：b2+2ab=c2+2ac,b2+2ab+a2=c2+2ac+a2,

(a+b)2=(a+c)2,

.,.a+b=a+c,

..b=c,

三角形ABC是等腰三角形，

所以答案是：等腰.

【考点精析】解答此题的关键在于理解因式分解的应用的相关知识，掌握因式分解是整式乘法的逆向

变形，可以应用与数字计算、求值、整除性问题、判断三角形的形状、解方程.

11、若2x+3y-2=0,贝l]9x_3・27y+1=.

【考点】

1

【答案”

【解析】解：...2x+3y-2=0,.".2x+3y=2,

9x-3*27y+1

=(32)x-3・(33)y+1

=32x-6*33y+3

=32x+3y-3,

=3-1

所以答案是：.

【考点精析】解答此题的关键在于理解同底数幕的乘法的相关知识，掌握同底数幕的乘法法则

aman=am+n(m,n都是正数)，以及对同底数幕的除法的理解，了解同底数幕的除法法则：am+an=am-n(a丰0,

m,n都是正整数，且m>n).

12、分解因式：4x2-12xy+9y2=.

【考点】

【答案】(2x-3y)2

【解析】解：原式:(2x-3y)2.故答案是：(2x-3y)2.

13、如果关于x的多项式x2-kx+9是一个完全平方式，那么k=.

【考点】

【答案】±6

【解析】解：.•・关于x的多项式x2-kx+9是一个完全平方式，

.\k=±6,

所以答案是：士6

【考点精析】通过灵活运用多项式，掌握几个单项式的和叫多项式即可以解答此题.

14、PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米(0.0000000025米)的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，2.5

微米用科学记数法表示为米.

【考点】

【答案】2.5X10-9

【解析】解：0.0000000025=2.5X10-9,

所以答案是：2.5X10-9.

1

15、计算：(8a2b-4ab2)4-(-2ab)=.

【考点】

【答案】-16a+8b

1

【解析】解：(8a2b-4ab2)4-(-2ab)

=8a2b-r(-ab)-4ab2-r(-ab)

=-16a+8b.

所以答案是：-16a+8b.

【考点精析】掌握整式的定义是解答本题的根本，需要知道单项式和多项式统称整式.

16、计算：(x-1)(x+3)=.

【考点】

【答案】x2+2x-3

【解析】解：(x-1)(x+3)=x2+3x-x-3

=x2+2x-3.

所以答案是：x2+2x-3.

【考点精析】根据题目的已知条件，利用多项式乘多项式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

1

17、计算：(-3a2b)3=.

【考点】

1

【答案】-27a6b3

【解析】解：原式=-a6b3.故答案是=-a6b3.

三、解答题(共9题，共45分)

18、如图，四边形ABCD是正方形，BM=DF,AF垂直AM,M,B,C在一条直线上，且AAEM与4AEF恰好关于

AD

AE所在直线成轴对称，已知EF=x,正方形边长为y.WBEC

(1)图中aADF可以绕点按顺时针方向旋转°后能与△______重合；

(2)用x、y的代数式表示4AEM与4EFC的面积.

【考点】

【答案】

(1)A；90°；ABM

(2)解：.・.△AEM与4AEF恰好关于所在直线成轴对称，

.'.EF=EM,

即x=BE+BM,

,；BM=DF,

x-DF+BE,

1

.,.SAAME=2«AB«ME=xy,

SACEF=S正方形ABCD-SAAEF-SAABE-SAADF

二y2-xy-・y・BE->y,DF

=y2-xy-*y(BE+DF)

二y2-xy-*y*x

二y2-xy

【解析】解：(1)图中aADF可以绕点A按顺时针方向旋转90°后能够与AABM重合；所以答案是：A、

90°,ABM.

【考点精析】解答此题的关键在于理解轴对称的性质的相关知识，掌握关于某条直线对称的两个图形

是全等形；如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；两个图形关于某直线

对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上，以及对旋转的性质的理解，了解①旋转

后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后

物体或图形不变，只是位置变了.

8X2+X-61

19、先化简，后求值：(x+1-=)4-x-1,其中x=3

【考点】

(x+l)(x—l)_8x-l(x+3)(x-3)x-l

【答案】解：原式=x-1.(x-3)(x+2)=x-1(x-3)(x+2)

x+3

=x+2

刎

17

一十2

当x=1时,原式=25

【解析】首先把括号内的分式通分相加，再把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，最后代入数值计算即

可.

20、如图，

(1)请画出aABC关于直线MN的对称图形4AIBICI.

(2)如果点A2是点A关于某点成中心对称，请标出这个对称中心0,并画出AABC关于点0成中心对

称的图形4A2B2c2.

【考点】

(2)解：如图所示：找出对称中心0,画出AABC关于点0成中心对称的图形4A2B2c2.

【解析】(1)分别作出A、B、C三点关于直线MN的对称点后顺次连接即可.(2)找到AA2的中点即为0

点位置，再利用中心对称图形的性质得出对应点坐标连接即可.

【考点精析】根据题目的已知条件，利用作轴对称图形的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握画

对称轴图形的方法：①标出关键点②数方格，标出对称点③依次连线.

21、“新禧”杂货店去批发市场购买某种新型儿童玩具，第一次用1200元购得玩具若干个，并以7元的价

格出售，很快就售完.由于该玩具深受儿童喜爱，第二次进货时每个玩具的批发价已比第一次提高了20%,

他用1500元所购买的玩具数量比第一次多10个，再按8元售完，问该老板两次一共赚了多少钱？

【考点】

1500

【答案】解：设这种新型儿童玩具第一次进价为X元/个，则第二次进价为1.2x元/个，根据题意，得12x

1200

-K=10,

变形为：1500-1440=12x,

解得：x=5,

经检验，x=5是原方程的解，

15001200

则该老板这两次购买玩具一共盈利为：12x5(7-1.2X5)+5X(7-5)=730(元).

答：该老板两次一共赚了730元

【解析】设这种新型儿童玩具第一次进价为x元/个，则第二次进价为1.2x元/个，分别可以表示出第一次

购买玩具的数量和第二次购买玩具的数量，根据两次购买玩具的数量之间的关系建立方程求出其解就可以

了.

【考点精析】通过灵活运用分式方程的应用，掌握列分式方程解应用题的步骤：审题、设未知数、找

相等关系列方程、解方程并验根、写出答案(要有单位)即可以解答此题.

22、计算：(2x-1)2-2(x+3)(x-3).

【考点】

【答案】解：(2x-1)2-2(x+3)(x-3)=4x2-4x+1-2x2+9

=2x2-4x+10.

【解析】先根据完全平方公式和平方差公式计算，再根据合并同类项法则合并即可.

【考点精析】认真审题，首先需要了解完全平方公式(首平方又末平方，二倍首末在中央.和的平方加

再加，先减后加差平方)，还要掌握平方差公式(两数和乘两数差，等于两数平方差.积化和差变两项，完

全平方不是它)的相关知识才是答题的关键.

23、分解因式：9a2(x-y)+(y-x)

【考点】

【答案】解：9a2(x-y)+(y-x)