华师大新版九年级上学期《23. 5 位似图形》同步练习卷

华师大新版九年级上学期《23.5位似图形》

同步练习卷

一.选择题(共5小题)

1.在平面直角坐标系中，^OAB各顶点的坐标分别为：0(0,0),A(1,2),

B(0,3),以0为位似中心，△0AE与AOAB位似，若B点的对应点力的坐

标为(0,-6),则A点的对应点/V坐标为()

A.(-2,-4)B.(-4,-2)C.(-1,-4)D.(1,-4)

2.如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(2,4),过点A作AB_Lx轴于点

B.将AAOB以坐标原点0为位似中心缩小为原图形的工，得到△COD,则CD

2

的长度是()

A.2B.1C.4D.2巡

3.在平面直角坐标系中，点P(m,n)是线段AB上一点，以原点。为位似中

心把AAOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为()

A.(2m,2n)

B.(2m,2n)或(-2m,-2n)

C.(—m,—n)

22

D.(—m,—n)或(-—m,-—n)

2222

4.在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A(6,8),B(10,2),

若以原点0为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的工后得到线段

2

CD,则点A的对应点C的坐标为()

A.(5,1)B.(4,3)C.(3,4)D.(1,5)

5.如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y

轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD,且点B,F的坐标分别为（-4,

4）,（2,1）,则位似中心的坐标为（）

A.(0,3)B.(0,2.5)C.(0,2)D.(0,1.5)

二.填空题（共5小题）

6.如图，已知aABC与△ABC是以坐标原点。为位似中心的位似图形，且W-

7.如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，

已知aAOB与AAiOBi位似，位似中心为原点O,且相似比为3：2,点A,B

都在格点上，则点Bi的坐标为.

8.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点。，且处=且，则

EA3

.F.G..•

9.如图，^AOB三个顶点的坐标分别为A(8,0),0(0,0),B(8,-6),点

M为OB的中点.以点。为位似中心，把AAOB缩小为原来的工,得到△A9B,

2

点M，为OE的中点，则MIVT的长为.

10.如图，^OAB与AOCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：4,

ZOCD=90°,ZAOB=60°,若点B的坐标是(6,0),则点C的坐标是.

三.解答题(共40小题)

11.在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(-3,-3),点B(-l,-3),

点C(-l,-1).

(1)画出△ABC；

(2)画出^ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出Ai点的坐标：；

(3)以。为位似中心，在第一象限内把△ABC扩大到原来的两倍，得到2c2,

并写出A2点的坐标：

12.已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,-2),B(-5,-4),C(-

1,-5).

(1)画出aABC关于x轴对称的△A1B1C1；

(2)以点0为位似中心，将aABC放大为原来的2倍，得到4A2B2c2，请在网

格中画出2c2，并写出点B2的坐标.

13.如图，AABC中，A(-4,4),B(-4,-2),C(-2,2).

(1)请画出将4ABC向右平移8个单位长度后的△A1BQ；

(2)求出NAiBQ的余弦值；

(3)以0为位似中心，将△AiBiJ缩小为原来的方，得到4A2B2c2，请在y轴右

侧画出aAzB2c2.

y小

14.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，4ABC的三个顶点都在格点上.

(1)在所给的网格中画出与aABC相似(相似比不为1)的△AiBiQ(画出一个

即可);

(2)在所给的网格中，将4ABC绕点C顺时针旋转90。得到△A2B2C,画出△A2B2C,

并直接写出在此旋转过程中点A经过的路径长.

15.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了两个格点

△ABC和4DEF(顶点在网格线的交点上).

(1)平移△ABC,使得aABC和4DEF组成一个轴对称图形，在网格中画出这个

轴对称图形；

(2)在网格中画一个格点△ABC,使△ABUs^ABC,且相似比不为1.

16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12X2网格中，给出了格

^△ABC和直线I.

(1)画出aABC关于直线I对称的格点△ABC；

(2)在直线I上选取一格点，在网格内画出格点△DPE,使得△DPEs/^ABC,

且相似比为2：1.

17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点4ABC

(顶点网格线的交点)以及格点P.

(1)将△ABC绕点P逆时针旋转90。得到△DEF,画出ADEF；

(2)以D为一个顶点，画一个格点△AiBiCi，使得△AiBiJs^ABC,且相似比

为2.

18.已知，如图，^ABC中，AB=2,BC=4,D为BC边上一点，BD=1.

(1)求证：ZSABDs^CBA；

(2)在原图上作DE〃AB交AC与点E,请直接写出另一个与4ABD相似的三角

19.如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，^ABC是格点

三角形(三角形的顶点是网格线的交点).

(1)画一个格点ADEF,使aDEF与aABC相似;

(2)运用所学知识证明4DEF与AABC相似.

20.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点4ABC

(顶点是网格线的交点).

将向上平移个单位得到请画出

(1)aABC3△AiBiCi，AAiB：1c1；

(2)请画一个格点2c2，使2c2s△ABC,且相似比为2.

21.方格纸中每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角

形.

（1）在10X10的方格中（每个小方格的边长为1个单位），画一个面积为2的

格点钝角三角形ABC,并标明相应字母；

（2）再在方格中画一个格点△DEF,使得△DEFs^ABC,且面积之比为2：1,

22.已知：如图，AABC的顶点坐标分别是A(-2,3),B(-3,2),C(-1,

1).

（1）以点C为位似中心，位似比为2,将aABC放大得到△AiBiCi，在网格内画

出△Aj.BlCl;

（2）将4ABC绕点。顺时针旋转90。得到4A2B2c2，画出AAzB2c2，并写出点B

的对应点B2的坐标.

23.已知。是坐标原点，A、B的坐标分别为（3,1）、（2,-1）

（1）画出^OAB绕点O顺时针旋转90。后得到的△OA1B1；

（2）在y轴的左侧以0为位似中心作AOAB的位似△OA2B2（要求：新图与原图

的相似比为2：1）.

24.如图，^ABC与△AiBiCi是位似图形.在网格上建立平面直角坐标系，使得

点A的坐标为（1,-6）.

叫作格点，^ABC的顶点都在格点上.

（1）请在网格中画出△ABC的一个位似图形△AiBiC,使两个图形以点C为位似

中心，且所画图形与AABC的相似比为2：1；

(2)将AAiBiC绕着点C顺时针旋转90。得△A2B2C,画出图形，并在如图所示的

坐标系中分别写出4A2B2c三个顶点的坐标.

26.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10X10网格中，已知点

0,A,B均为网格线的交点.

(1)在给定的网格中，以点。为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得

到线段AiBi(点A,B的对应点分别为Ai，Bi),画出线段AiBi；

(2)将线段A1Bi绕点Bi逆时针旋转90。得到线段A2B1，画出线段A2B1；

(3)以A,Ai，Bi，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是个平方单位.

27.如图，在平面直角坐标系中，已知aABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),

B(4,0),C(4,-4).

(1)请在图中，画出^ABC向左平移6个单位长度后得到的△AiBiCi；

(2)以点。为位似中心，将^ABC缩小为原来的喜，得到4A2B2c2,请在图中y

轴右侧，画出AAZB2c2，并求出NA2B2c2的正弦值.

28.画图，将图中的^ABC作下列运动，画出相应的图形.

（1）在图（1）上，沿y轴正方向平移2个单位；

（2）在图（2）上，关于y轴对称；

似图形△ABC（要求与4ABC同在P点一侧），再画出△ABC，关于y轴对称

的△A"B"C"；

（2）写出A，的坐标

30.如图，在直角坐标系中^ABC的A、B、C三点坐标为A(7,1)、B(8,2)、

C(9,0).

(1)请在图中画出AABC的一个以点P(12,0)为位似中心，相似比为3的位

似图形△ABU(要求与4ABC同在P点一侧)，画出△ABU关于y轴对称的

△A"B"C"；

31.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12X12网格中建立平面直

角坐标系，格点aABC(顶点是网格线的交点)的坐标分别是A(-2,2),B

(-3,1),C(-1,0).

(1)将△ABC绕点。逆时针旋转90。得到△DEF,画出ADEF；

(2)以。为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，在网格内画出放大后的4

AiBiCi，若P(x,y)为aABC中的任意一点，这次变换后的对应点Pi的坐标

32.在12X12的网格中，每个小正方形的边长均为1,建立如图所示的平面直

角坐标系，按照要求作图并解答相关问题.

(1)将aABC围绕这原点0按顺时针方向旋转90°,得到△AiBiCi；

(2)以坐标原点。为位似中心，作出与△AiBiCi位似且位似比为1：2的2c2,

并写出点A2的坐标.

33.如图，在平面直角坐标系中，已知aABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),

B(4,0),C(4,-4).

(1)请在图中，画出^ABC向左平移6个单位长度后得到的△AiBiCi；

(2)以点。为位似中心，将aABC缩小为原来的得到2c2,请在图中y

轴右侧，画出4A2B2c2，并写出C2的坐标.

X

34.如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1),B

(-1,4),C(-3,2)

(1)画出4ABC关于点B成中心对称的图形△AiBCi；

(2)以原点。为位似中心，位似比为1：2,在y轴的左侧画出aABC放大后的

图形4AzB2c2,并直接写出C2的坐标.

35.如图，图中的小方格是边长为1的正方形，AABC与是关于点。为

位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.

(1)画出位似中心点0；

(2)求出aABC与△ABC的位似比；

(3)以点。为位似中心，在图中画一个4A2B2c2,使它与4ABC的位似比等于3：

36.已知，^ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别是A(0,3)、B(3,

4)、C(2,2),正方形网格中，每个小正方形的边长是一个单位长度.

(1)画出4ABC向左平移4个单位长度得到的△A1B1G，点Ci的坐标是；

(2)以点B为位似中心，在网格内画出aAzB2c2,使2c2与4ABC位似，且

位似比为2：1,点C2的坐标是；(画出图形)

(3)4AzB2c2的面积是平方单位.

37.在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是(0,3),(-4,0),

(1)将^AOB绕点A逆时针旋转90。得到AAEF,点0,B对应点分别是E,F,

请在图中画出^AEF,并写出E、F的坐标；

(2)以。点为位似中心，将4AEF作位似变换且缩小为原来的2,在网格内画

3

出一个符合条件的△AiEFi.

38.已知：^ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,

4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).

(1)画出AABC向下平移4个单位长度得到的△AiBiCi，点Ci的坐标是；

(2)以点B为位似中心，在网格内画出2c2,使4A2B2c2与4ABC位似，且

39.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中.

(1)以图中的点0为位似中心，在网格中画出aABC的位似图形△AiBiCi，使

△AiBiCi与aABC的位似比为2：1；

(2)若△AiBiG的面积为S,则4ABC的面积是.

40.如图，AABC的顶点坐标分别为A(1,3)、B(4,2)、C(2,1).

(1)作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点Ai的坐标；

(2)以原点0为位似中心，在原点的另一侧画出4A2B2c2,使并写

A2B22

41.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，^ABC的

顶点都在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系.

(1)将aABC向左平移7个单位后再向下平移3个单位，请画出两次平移后的

△AiBiG，若M为aABC内的一点，其坐标为(a,b),直接写出两次平移后

点M的对应点Mi的坐标；

(2)以原点。为位似中心，将4ABC缩小，使变换后得到的2c2与4ABC

对应边的比为1：2.请在网格内画出在第三象限内的AA2B2c2，并写出点A2

的坐标.

42.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△AiBiCi

和ZkA2B2c2；

(1)把4ABC绕点。顺时针旋转90。得到△AiBiG；

(2)以图中的。为位似中心，在△A1B1Q的同侧将△AiBiG作位似变换且放大

到原来的两倍，得到AAzB2c2.

43.如图，在平面直角坐标系中，已知^ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,2),

B(-3,4),C(-2,6).

(1)画出^ABC绕点A顺时针旋转90。后得到的△AiBiCi；

(2)以原点O为位似中心，在图中画出将△AiBiJ三条边放大为原来的2倍后

的AAzB2c2，并写出A2、B2,C2的坐标.

44.如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC、

直线I和格点0.

(1)画出4ABC关于直线I成轴对称的△AoBoCo；

(2)画出将△AoBoCo向上平移1个单位得到的△AiBiG；

(3)以格点。为位似中心，将△AiBiG作位似变换，将其放大到原来的两倍，

得到4A2B2c2.

45.已知：如图，^ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0,3)、

B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).

(1)以点B为位似中心，在网格内画出△AiBiCi，使△AiBiCi与^ABC位似，且

位似比为2：1,点Ci的坐标是;

(2)△A1B1Q的面积是平方单位.

46.如图，在10X10网格中，每个小方格的边长看做单位1,每个小方格的顶

点叫做格点，^ABC的顶点都在格点上.

(1)请在网格中画出4ABC的一个位似图形△AiBiCi，使两个图形以点C为位

似中心，且所画图形与aABC的位似比为2：1；

(2)将△AiBiG绕着点J顺时针旋转90。得4A2B2c2,画出图形，并分别写出△

A2B2c2三个顶点的坐标.

47.在平面直角坐标系中，^ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,3),B(-4,

0),C(1,1)

(1)以M点为位似中心，在点M的同侧作AABC关于M点的位似图形△A1B1Q,

使△AiBiCi与4ABC的位似比为2：1；

(2)请直接写出A】、B］、J三点的坐标.

y

48.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点4ABC

(顶点是网格线的交点)和格点P.

BC

(1)以A点为位似中心，将^ABC在网格中放大成△ABiCi，使_旷=2，请画

BC

出△AB1J；

(2)以P点为三角形的一个顶点，请画一个格点△PMN,使△PMNS/^ABC,

且相似比为我.

49.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12X12网格中，给出了直

线I和格点4ABC(顶点是网格线的交点)

(1)将^ABC向左平移6个单位，再向下平移5单位，请画出平移后的△AiBG；

(2)以点0为位似中心，将AABC缩小为原来的工，得到4A2B2c2,请在直线I

2

右侧画出4A2B2c2，并求出A2O的长度.

50.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立了平面直角坐

标系，给出了格点4ABC和ADEF(顶点是网格线的交点)以及格点P(3,8).

(1)将4ABC怎样旋转能得到△DEF?指出旋转的方向、角度及旋转中心的坐标;

(2)以P(3,8)点为位似中心，将aABC作位似变换，且放大到原来的2倍，

得到△AiBiCi，画出△AiBiG.

6

4

2

O'24681012%

华师大新版九年级上学期《23.5位似图形》同步练习卷

参考答案与试题解析

选择题(共5小题)

1.在平面直角坐标系中，AOAB各顶点的坐标分别为：0(0,0),A(1,2),

B(0,3),以0为位似中心，△0AE与AOAB位似，若B点的对应点力的坐

标为(0,-6),则A点的对应点/V坐标为()

A.(-2,-4)B.(-4,-2)C.(-1,-4)D.(1,-4)

【分析】利用已知对应点的坐标变化规律得出位似比为1：2,则可求A坐标.

【解答】解：•.,△OAB与AOAB关于0(0,0)成位似图形，且若B(0,3)

的对应点1的坐标为(0,-6),

AOB：OB'=1：2=OA：OA'

VA(1,2),

.*.A'(-2,-4)

故选：A.

【点评】此题主要考查了位似变换与坐标与图形的性质，得出位似比是解题关键

2.如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(2,4),过点A作AB_Lx轴于点

B.将aAOB以坐标原点0为位似中心缩小为原图形的工，得到△COD,则CD

的长度是(

川(2,4)

ODB

D-2泥

【分析】直接利用位似图形的性质以及结合A点坐标直接得出点C的坐标，即

可得出答案.

【解答】解：：点A(2,4),过点A作AB，x轴于点B.将^AOB以坐标原点。

为位似中心缩小为原图形的工，得到△COD,

AC(1,2),则CD的长度是：2.

故选：A.

【点评】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的

性质是解题关键.

3.在平面直角坐标系中，点P(m,n)是线段AB上一点，以原点。为位似中

心把aAOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为()

A.(2m,2n)

B.(2m,2n)或(-2m,-2n)

C.(—m,—n)

22

D.(—m,—n)或(-—m,--n)

2222

【分析】根据位似变换的性质计算即可.

【解答】解：点P(m,n)是线段AB上一点，以原点0为位似中心把aAOB放

大到原来的两倍，

则点P的对应点的坐标为(mX2,nX2)或(mX(-2),nX(-2)),即(2m,

2n)或(-2m,-2n),

故选：B.

【点评】本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如

果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的

比等于k或-k.

4.在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A(6,8),B(10,2),

若以原点0为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的上后得到线段

2

CD,则点A的对应点C的坐标为()

A.(5,1)B.(4,3)C.(3,4)D.(1,5)

【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出C点坐标.

【解答】解：•••以原点。为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的工

2

后得到线段CD,

二端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半,

又YA(6,8),

，端点C的坐标为（3,4）.

故选：C.

【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵

坐标关系是解题关键.

5.如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点0为平面直角坐标系的原点，以y

轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD,且点B,F的坐标分别为（-4,

4）,（2,1）,则位似中心的坐标为（）

【分析】连接BF交y轴于P,根据题意求出CG,根据相似三角形的性质求出GP,

求出点P的坐标.

【解答】解：如图，连接BF交y轴于P,

•四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B,F的坐标分别为（-4,4）,（2,1）,

.•.点C的坐标为（0,4）,点G的坐标为（0,1）,

CG=3,

BC〃GF,

•••—GP_―GF_—1—,

PCBC2

.,.GP=1,PC=2,

.•.点P的坐标为（0,2）,

故选：C.

【点评】本题考查的是位似变换的概念、坐标与图形性质，掌握如果两个图形不

仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这

样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心是解题的关键.

二.填空题(共5小题)

6.如图，已知△ABC与△ABC是以坐标原点。为位似中心的位似图形，且乌~

0A'

=1,若点A(-l,0),点C(L,1),则A，C=V13.

22———

【分析】根据位似图形的性质和已知求出CD和OA"求出A，D,根据勾股定理

求出AC即可.

【解答】解：设C作CD」x轴于D,

VAABC与△ABU是以坐标原点。为位似中心的位似图形，且，点A

Oh'2

(-1,0),点C(1,1),

2

.'.A'(-2,0),C(1,2),

，OA'=2,DC'=2,OD=1,

.•.A'D=l+2=3,

AZC,=^3222=V13»

故答案为：V13-

【点评】本题考查了位似变换、坐标与图形性质、勾股定理等知识点，能求出点

A，和U的坐标是解此题的关键.

7.如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，

已知aAOB与△AiOBi位似，位似中心为原点。，且相似比为3：2,点A,B

都在格点上，则点吊的坐标为(-2,-,).

【分析】把B的横纵坐标分别乘以-2得到B，的坐标.

3

【解答】解：由题意得：^AOB与△A10B1位似，位似中心为原点0,且相似比

为3：2,

又宣(3,1)

的坐标是[3X(-2),IX(-2)],即夕的坐标是(-2,-2)；

333

故答案为：(-2,--

3

【点评】本题考查了位似变换：先确定点的坐标，及相似比，再分别把横纵坐标

与相似比相乘即可，注意原图形与位似图形是同侧还是异侧，来确定所乘以

的相似比的正负.

8.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点。，且煦=巴，则

EA3

-F--G--_------4-.

【分析】直接利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案.

【解答】解：•••四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点0,且丝=&,

EA3

•.•0E_一4,

0A7

则毁=还=里.

BC0A7

故答案为：马.

7

【点评】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键.

9.如图，AAOB三个顶点的坐标分别为A(8,0),0(0,0),B(8,-6),点

M为OB的中点.以点O为位似中心，把AAOB缩小为原来的工,得到△A9B,

2

点为OE的中点，则MIVT的长为旦或正.

~2~21

【分析】分两种情形画出图形，即可解决问题；

【解答】解：如图，在RtAAOB中，OB=^62+82=10,

①当△AOB，在第四象限时，MMz=a.

2

②当△A"OB"在第二象限时，

2

故答案为"或正.

22

【点评】本题考查位似变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分

类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.

10.如图，aOAB与aOCD是以点。为位似中心的位似图形，相似比为3：4,

ZOCD=90°,NAOB=60。，若点B的坐标是(6,0),则点C的坐标是(2,

273)_.

【分析】根据题意得出D点坐标，再解直角三角形进而得出答案.

【解答】解：分别过A、C作AELOB,CF±OB,

VZOCD=90°,NAOB=60°,

AZABO=ZCDO=30°,ZOCF=30°,

•..△OAB与AOCD是以点。为位似中心的位似图形，相似比为3：4,点B的坐

标是(6,0),

.,.D(8,0),则DO=8,

故OC=4,

则FO=2,CF=CO*cos30°=4X导2M,

故点C的坐标是：(2,2«).

故答案为：(2,2«).

【点评】此题主要考查了位似变换，运用位似图形的性质正确解直角三角形是解

题关键.

三.解答题(共40小题)

11.在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(-3,-3),点B(-l,-3),

点C(-l,-1).

(1)画出△ABC；

(2)画出4ABC关于x轴对称的△AiBiCi，并写出Ai点的坐标：(-3,3)；

(3)以。为位似中心，在第一象限内把aABC扩大到原来的两倍，得到4A2B2c2,

并写出A2点的坐标：(6,6).

【分析】(1)根据A、B、C三点坐标画出图形即可；

(2)作出A、B、C关于轴的对称点Ai、Bi、Ci即可;

(3)延长0C到C2，使得OC2=2OC,同法作出A2，B2即可;

【解答】解：(1)4ABC如图所示；

(2)/XAiBiG如图所示；Ai(-3,3),

(3)ZXAzB2c2如图所示;A2(6,6).

故答案为(-3,3),(6,6).

【点评】本题考查作图-位似变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握

基本知识，属于中考常考题型.

12.已知：^ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,-2),B(-5,-4),C(-

1,-5).

(1)画出^ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

(2)以点0为位似中心，将aABC放大为原来的2倍，得到4A2B2c2，请在网

格中画出4A2B2c2，并写出点B2的坐标.

>'A

【分析】(1)利用关于y轴对称点的性质得出对应点得出即可;

(2)利用位似图形的性质得出对应点坐标进而得出答案.

【解答】解：(1)如图所示：ZXAiBiCi即为所求:

(2)如图所示：2c2即为所求；B2(10,8)

【点评】此题主要考查了位似变换与轴对称变换，得出对应点位置是解题关键.

13.如图，AABC中，A(-4,4),B(-4,-2),C(-2,2).

(1)请画出将4ABC向右平移8个单位长度后的△AiBQ；

(2)求出/AiBQ的余弦值；

(3)以。为位似中心，将△AiBQ缩小为原来的方，得到aAzB2c2，请在y轴右

侧画出AA2B2c2.

【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;

（2）直接利用余弦的定义结合勾股定理得出答案；

（3）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案.

【解答】解:（1）如图所示：△AiBQ,即为所求；

（2）NAiBQ的余弦值为：=275；

BjCj2755

【点评】此题主要考查了位似变换以及平移变换和解直角三角形，正确得出对应

点位置是解题关键.

14.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，4ABC的三个顶点都在格点上.

（1）在所给的网格中画出与^ABC相似（相似比不为1）的△AiBiCi（画出一个

即可）；

（2）在所给的网格中，将4ABC绕点C顺时针旋转90。得到△A2B2C,画出△A2B2C,

并直接写出在此旋转过程中点A经过的路径长.

【分析】（1）直接利用相似图形的性质得出符合题意的图形；

（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案，再利用弧长公式计算

得出答案.

【解答】解:（1）如图所示:△AiBG，即为所求;

（2）如图所示：△A2B2C,即为所求，

点A经过的路径长为："兀＞匹=痂.

【点评】此题主要考查了相似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关

键.

15.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了两个格点

△ABC和4DEF（顶点在网格线的交点上）.

（1）平移^ABC,使得aABC和4DEF组成一个轴对称图形，在网格中画出这个

轴对称图形；

（2）在网格中画一个格点△ABC,使△ABCS^ABC,且相似比不为1.

【分析】(1)平移△ABC,速度AB与DE重合即可;

(2)画出相似比为1：2D的△ABC即可；

【解答】解:(1)如图(答案不唯一).

(2)如图(答案不唯一).

第17题图

【点评】本题考查作图-相似变换，轴对称等知识，解题的关键是灵活运用所学

知识解决问题，属于中考常考题型.

16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12X2网格中，给出了格

点4ABC和直线I.

(1)画出^ABC关于直线I对称的格点△ABC；

(2)在直线I上选取一格点，在网格内画出格点aDPE,使得△DPEs/^ABC,

且相似比为2：1.

【分析】（1）直接利用关于I对称点的性质得出答案；

（2）直接利用相似图形的性质得出对应点位置进而得出答案.

【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；

【点评】此题主要考查了相似变换以及对称变换，正确得出对应点位置是解题关

键.

17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点4ABC

（顶点网格线的交点）以及格点P.

（1）将^ABC绕点P逆时针旋转90。得到aDEF,画出ADEF；

（2）以D为一个顶点，画一个格点△AiBiQ,使得△AiBiJsaABC,且相似比

为2.

【分析】（1）直接利用旋转对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案;

（2）利用相似图形的性质，结合D点位置得出对应点位置进而得出答案.

【解答】解：（1）如图所示：^DEF,即为所求；

【点评】此题主要考查了旋转变换以及相似变换，正确得出对应点位置是解题关

键.

18.已知，如图，△ABC中，AB=2,BC=4,D为BC边上一点，BD=1.

（1）求证：△ABDs^CBA；

（2）在原图上作DE〃AB交AC与点E,请直接写出另一个与aABD相似的三角

BD

【分析】(1)在4ABD与4CBA中，有NB=NB,根据已知边的条件，只需证明

夹此角的两边对应成比例即可；

(2)由(1)知△ABDS^CBA,又DE〃AB,易证△CDESACBA,贝IJ：AABD^

△CDE,然后根据相似三角形的对应边成比例得出DE的长.

【解答】(1)证明：VAB=2,BC=4,BD=1,

•-•-A-B-_-2_--1,

BC42

-B-D-,-1-,

AB2

•••A,B."-BD,

BCAB

,/ZABD=ZCBA,

/.△ABD^ACBA；

(2)解：VDE/7AB,

/.△CDE^ACBA,

.,.△ABD^ACDE,

【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及性质.平行于三角形的一边的直线

与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；两组对应边的比相等且

相应的夹角相等的两个三角形相似；相似三角形的对应边成比例.

19.如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，^ABC是格点

三角形(三角形的顶点是网格线的交点).

(1)画一个格点ADEF,使4DEF与AABC相似；

(2)运用所学知识证明4DEF与AABC相似.

【分析】（1）将^ABC的三边扩大相同的倍数，即可得到4DEF；

（2）依据勾股定理求得三角形的边长，根据三边对应成比例的三角形相似，即

可得到aDEF与4ABC相似.

【解答】解：（1）如图所示，4DEF即为所求；

（2）证明：由勾股定理可得，AB=JF，AC=旄，DE=2任，DF=2遥，

XVBC=2,EF=4,

•M=AC=BC=1

DE-DF~EF~2，

/.△ABC^ADEF.

【点评】本题主要考查了利用相似变换进行作图，解决问题的关键是掌握：三边

对应成比例的三角形相似.

20.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点4ABC

（顶点是网格线的交点）.

（1）将^ABC向上平移3个单位得到△AiBiCi，请画出△AiBiJ；

（2）请画一个格点^AzB2c2，使^AzB2c2s△ABC,且相似比为2.

【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;

（2）直接利用相似图形的性质得出符合题意的答案.

【解答】解：（1）如图所示：△AiBiCi即为所求；

（2）如图所示：2c2即为所求.

A2B2

【点评】此题主要考查了平移变换以及相似变换，正确得出对应点位置是解题关

键.

21.方格纸中每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角

形.

（1）在10X10的方格中（每个小方格的边长为1个单位），画一个面积为2的

格点钝角三角形ABC,并标明相应字母；

（2）再在方格中画一个格点aDEF,使得△DEFsaABC,且面积之比为2：1,

并加以证明.

【分析】(1)作△ABC,AB=2&,BC=2,由图形可知则SAABC=2;

(2)根据两边对应成比例，夹角相等可证明△DEFs^ABC.

【解答】解:(1)作△ABC,AB=2^,BC=2,SAABC=2;

(2)作ADEF,EF=2^,DE=4,

.•.ZDEF=135°=ZABC,

/.△DEF^AABC.

【点评】本题考查位似图形的意义及作图能力.画位似图形的一般步骤为：①确

定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相

似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大

或缩小的图形.

22.已知：如图，4ABC的顶点坐标分别是A(-2,3),B(-3,2),C(-1,

1).

(1)以点C为位似中心，位似比为2,将^ABC放大得到△AiBiCi，在网格内画

出△A1B1C1；

(2)将aABC绕点0顺时针旋转90。得到4A2B2c2，画出AAzB2c2，并写出点B

的对应点B2的坐标.

【分析】(1)作出A,B,C的对应点Ai，Bi，J即可;

(2)作出A,B,C的对应点A2，B2,C2即可；

【解答】解：(1)△AiBiCi如图所示；

(2)ZiAzB2c2如图所示，B2(2,3)；

【点评】本题考查作图-位似变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握

基本知识，属于中考常考题型.

23.已知。是坐标原点，A、B的坐标分别为(3,1)、(2,-1)

(1)画出^OAB绕点0顺时针旋转90。后得到的△OA1B1；

(2)在y轴的左侧以0为位似中心作^OAB的位似△OA2B2(要求：新图与原图

的相似比为2：1).

【分析】(1)直接利用旋转变换的性质得出对应点位置进而得出答案;

(2)直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案.

【解答】解：（1）如图所示：△OAiBi，即为所求;

【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关

键.

24.如图，^ABC与△AiBiCi是位似图形.在网格上建立平面直角坐标系，使得

点A的坐标为（1,-6）.

（1）在图上标出点，^ABC与^AiBiCi的位似中心P.并写出点P的坐标为（-

1,-2）；

（2）以点A为位似中心，在网格图中作4AB2c2，使aAB2c2和^ABC位似，且

位似比为1：2,并写出点6的坐标为（1,-3）.

【分析】（1）直接利用位似图形的性质连接对应点进而得出位似中心;

（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案.

【解答】解：（1）如图所示：点P即为所求，P（-1,-2）；

故答案为：（-1,-2）；

（2）如图所示:^AB2c2即为所求，点C2（1,-3）；

故答案为：（1,-3）.

X

B

【点评】此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键.

25.如图，在9X9网格中，每个小方格的边长看作单位1,每个小方格的顶点

叫作格点，△ABC的顶点都在格点上.

(1)请在网格中画出aABC的一个位似图形△AiBiC,使两个图形以点C为位似

中心，且所画图形与aABC的相似比为2：1；

(2)将^AiBiC绕着点C顺时针旋转90。得△A2B2C,画出图形，并在如图所示的

坐标系中分别写出4A2B2c三个顶点的坐标.

【分析】(1)直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；

(2)直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案.

【解答】解:(1)如图所示;

(2)如图所示：4A2B2c的三个顶点的坐标分别为：A2(7,-1),B2(7,5),

C(3,3).

JA

【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置解题关键.

26.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10X10网格中，已知点

0,A,B均为网格线的交点.

（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得

到线段AiBi（点A,B的对应点分别为A1，BQ,画出线段AiBi；

（2）将线段AiBi绕点七逆时针旋转90。得到线段A2B1，画出线段A2B1；

（2）将线段AiBi绕点Bi逆时针旋转90。得到线段A2B1，即可画出线段A2B1；

（3）连接AA2,即可得到四边形AA1B1A2为正方形，进而得出其面积.

【解答】解：（1）如图所示，线段AiBi即为所求;

（2）如图所示，线段A2B1即为所求;

（3）由图可得，四边形AA1B1A2为正方形，

，四边形AA1B02的面积是（正+1）2=（V20）2=20.

故答案为：20.

【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转的性质以及勾股定理等知识的运用，

利用相似变换的性质得出对应点的位置是解题关键.

27.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2,2）,

B（4,0）,C（4,-4）.

（1）请在图中，画出aABC向左平移6个单位长度后得到的△AiBiCi；

（2）以点0为位似中心，将^ABC缩小为原来的工，得到aAzB2c2,请在图中y

2

轴右侧，画出4A2B2c2，并求出NA2B2c2的正弦值.

【分析】（1）如图所示，作出所求三角形；

（2）如图所示，作出所求三角形，过点A作AD_LBC,交BC的延长线于点D,

利用勾股定理及锐角三角函数定义求出所求即可.

【解答】解：（1）如图所示，△AiBiCi为所求；

（2）如图所示，ZSA2B2c2为所求，

由图形可得：ZA2C2B2=ZACB,

过点A作ADLBC,交BC的延长线于点D,

由A(2,2),C(4,-4),B(4,0),易得D(4,2),

故AD=2,CD=6,AC=^22+62=2VT0,

则sinZACD=—=—即sinZA2C2B2=sinZACB=^^-.

AC2J101010

1r«।T

【点评】此题考查了作图-位似变换，平移变换，以及解直角三角形，熟练掌握

位似及平移的性质是解本题的关键.

28.画图，将图中的aABC作下列运动，画出相应的图形.

（1）在图（1）上，沿y轴正方向平移2个单位；

（2）在图（2）上，关于y轴对称；

【分析】（1）将三角形向上平移2个单位即可；

（2）将三角形关于y轴对称即可；

（3）以B为位似中心，将三角形放大2倍即可.

【解答】解：（1）如图所示：△ABC为所求的三角形;

（2）如图所示：△ABC为所求的三角形；

（3）如图所示：△ABU为所求的三角形.

【点评】此题考查了作图-位似