九年级（上）期中模拟试卷

九年级（上）期中模拟试卷

仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1.下列等式中，表示y是x的反比例函数的是（）

A.y=—-B.xy=—>/5C.y=x-1D.yfx=—

xy

2.若相似三角形周长比为3:2,则它们的面积比为（）

A.V3:V2B.9:4C.3:2D.4:9

3.将二次函数尸/的图象向上平移2个单位，再向左平移3个单位，得到新的图象的二次

函数表达式是（）

A.y=（x+3）~—2B.y—（x—3）~—2

C.y=（x+3）~+2D.y—（x—3）一+2

4.若双曲线）=——经过点A（m,—2m）,则m的值为（）

x

A.百B.3C.±V3D.±3

5.下列说法正确的是（）

A.位似中心一定在图形的外部；

B.位似中心一定在图形的内部；

C.位似中心可能在图形的一个顶点上；

D.位似中心只能在图形的外部或内部，不可能在图形的一个顶点上.

6.某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百

分数都是x,那么y与x的函数关系是（）

A.y=x2+aB.y=a（x--1）2C.y=a（1—x）2D.y=a（1+x）2

7.如图，小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形（阴影部分）与aABC相似的是（）

AB-D''」

8.如图，AB为。O直径，点C、D在。O上，如果NABC=70。，AK--6/JB

那么ND的度数为（）

A.20°B.30°（L35°D.70°

9.如图，下列结论中愤墀的是弋儿图8

[y=ktx+b,

A.方程组4k,的解为X]=-2,卜2=1,

B.当-2<xvl时，有y>y'

图9

C.kj<0,k2<0,b<0

D.直线y=k|X+b与两坐标轴围成的三角形的面积是g

10.己知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y-上，点N在直线y=x+3上,

2x

设点M的坐标为（a,b）,则二次函数y=abx?+（a+b）x（）

9

A.有最小值，且最小值是'B.有最大值,且最大值是-一

22

99

C.有最大值，且最大值是二D.有最小值,且最小值是-3

22

二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11.一个三角形的各边长扩大为原来的6倍，则这个三角形的周长扩大为原来

的倍.

12.已知抛物线y=。/+2%-1经过点（1,0）,则。二

13.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某

种气体，当改变容积V时，气体的密度夕也随之改变.夕与

m

V在一定范围内满足夕=—,它的图象如图所示，则该气体的

v

质量m为kg.

14.如图,△ABC中，CD是边AB上的高，且图13

C

15.如图，直线/与半径为5的。。相交于力、B两点,且与半径。C垂直，垂足为”.若

A8=8cm,/要与。。相切，则/应沿OC所在直线向下平移cm.

16.将直径为64cm的圆形铁皮，做成八个相同圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材

料损耗），那么每个圆锥容器的高为cm.

三.全面答一答（本题有8个小题，共66分）

17.（本小题满分6分）

求抛物线y=2x2+4x+3的顶点坐标和对称轴.

［提示：y=ax2+bx+c（«^0）的顶点坐标是（一幺，4ac~b'）］

2a4a

18.（本小题满分6分）

如图，OA、0B分别与圆相切于点C、D,请你只用三角板画出

NAOB的平分线（不用写画法，但需保留画图痕迹并在图上

标出必要的标记）.

图18

19.（本小题满分6分）

已知一个几何体的三视图如图所示，试说出它的形状,

并根据已知的数据求出这个几何体的侧面积和全面积.

20.（本小题满分8分）

如图，A,B,C三点的坐标分别为A（1,0）,

B（4,3）,C（5,0）.试在原图上画出以点A

为位似中心，把4ABC各边长缩小为原来的一

半的图形，并写出各顶点的坐标.

图20

21.（本小题满分8分）

如图，等腰三角形ABC中，若/A=/B=/DPE,

图21

(1)求证：△APDS/\BEP

3

(2)若AP=1,PB=2,BE=~,试求出AD的长.

2

22.（本小题满分10分）

某工程需要运送的土石方总量为1。6米3,“诚心”运输公司承接了该项工程运送土石方的任

务.（1）运输公司平均每天的工作量V（单位：米3/天）与完成运送任务所需的时间t（单

位：天）之间具有怎样的函数关系？（2）这个运输公司共有100辆卡车，每天一共可运送

土石方104米3,则该公司完成全部运输任务需要多长时间？（3）当公司以问题（2）中的

速度工作了40天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在50天内完成，公司

至少需要增加多少辆卡车才能按时完成任务？

23.（本小题满分10分）

如图，AABC是正三角形，曲线CDEF

叫做“正三角形的渐开线”，其中/

的圆心依次按A,B,C循环.如果AB=1,

求：（1）曲线CDEF的长/；（2）图中阴影

部分的面积S.

图23

24.（本小题满分12分）

如图24（a）,点F、G、H、E分别从正方形ABCD的顶点B、C、D、A同时出发，以lcm/s

的速度沿着正方形的边向C、1）、A、B运动.若设运动时间为x（s）,问：（1）四边形EFGH是

什么图形？证明你的结论；(2)若正方形ABCD的边长为2cm,四边形EEGH的面积为y(cm)2,

求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；(3)若改变点的连结方式(如图24(b)),

其余不变.则当动点出发几秒时，图中空白部分的面积为3c加2.

DG.______C

B

图24(a)图24(b)

参考答案

选择题（每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案BBCCCDBABD

填空题（每小题4分，共24分）

11.6；12.-1：13.7；14.90°；15.2；16.1277

三.解答题（8小题共66分）

17.（本题6分）

用配方法和公式都可得顶点坐标是（T,1）,对称轴为x=-1（求对横、纵坐标分别得2

分，对称轴正确得2分，共6分）

18.（本题6分）

画法1：过C、D分别画0A、0B的垂线交于点E,画射线0E,则0E就是所求的角平分线（画

出每条垂线各2分，画出射线0E得2分，共6分）

画法2：连CD,过点0画CD的垂线0E,则0E就是所求的角平分线（连CD得2分，画出垂

线0E得4分，共6分）

19.（本题6分）

圆锥...（2分）；侧面积=如7=15%.....（2分）；全面积=乃〃+万尸=247.....（2分）.

20.（本题8分）

如图，△AB'C"就是所求的三角形，（画出一种正确就得4分，但书本的要求有

坐标系的应该画出两种）

各顶点坐标分别为A（1,0）,4（2.5,1.5）,C'（3,0）或

A（1,0）,B（-0.5,-1.5）,C"（-l,0）.（不写A的坐标不

扣分，其余各点一点2分，共4分）

21.（本题8分）

(1)VZDPB=ZA+ZADP=ZDPE+ZEPB...2分，而NA=NDPE,

ZEPB=ZADP...1分；又NA=NB,.".AAPD^ABEP....1分.

AHADAD14

(2)VAAPD^ABEP,---=----,即-----—...3分，A0=—....1分.

PBBE233

2

22.(本题10分)

106106

(1)u=—……4分；(2)/=—=100(天)……3分；

t104

R若22。（辆）

3分

23.（本小题满分10分）

曲线CDEF是由CD,DE,E/三条弧连接而成的，它们分别以A,