浙江省宁波市北仑区北仑区长江中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023学年第二学期精准联盟期中质量调研七年级数学卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1．下列图形中，和不是同位角的是（）．A． B． C． D．2．习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”。“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习，将5450000这个数据用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．下列方程是二元一次方程的是（）A． B． C． D．4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A． B．C． D．5．下列各式不能使用平方差公式的是（）A． B．C． D．6．计算：（）A．-1 B．1 C．-2 D．27．一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个；一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒，现有35张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒，则下列方程组中符合题意的是（）．A． B． C． D．8．已知，则的值为（）．A．4 B．2 C．-2 D．-49．如右图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．下列判断正确的是（）（第9题图）结论Ⅰ：若n的值为5，则y的值为1；结论Ⅱ：的值为定值；结论Ⅲ：若，则y的值为4或1．A．Ⅰ，Ⅲ均对 B．Ⅱ对，Ⅲ错 C．Ⅱ错，Ⅲ对 D．Ⅰ，Ⅱ均错10．如图，已知，，，，则（）．（第10题图）A．45° B．55° C．65° D．75°二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．计算：______．12．已知，，则代数式的值为______．13．若有理数m使得二次三项式能用完全平方公式因式分解，则______．14．如右图，将沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为5，则四边形DOCF面积为______．（第13题图）15．若和的两边分别平行，且比的两倍少27°，则的度数是______．16．已知关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为______．三、计算题（本大题共2题，共20分）17．（本题14分）（1）计算：；（2）分解因式：．（3）先化简，再求值：，其中．18．（本题6分）解方程组：．四、解答题（本大题共6小题，共46分）19．（本题6分）在网格上，平移，并将的一个顶点A平移到点D处．（第19题图）（1）请你作出平移后的图形；（2）请求出的面积（每个网格是边长为1的正方形）．20．（本题7分）小马和小虎两人共同计算一道整式乘法题：，由于小马抄错了b的符号，得到的结果为；由于小虎漏抄了第一个多项式中x的系数，得到的结果为．（1）求出a，b的值；（2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果．21．（本题8分）我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式例如：由图1可得到．（第21题图）（1）根据以上数学等式，若，，求和值；（2）写出由图2所表示的数学等式：______；（3）利用上述结论解决下面问题：已知，，求的值．22．（本题7分）如图，现要在长方形草坪中规划出“3块大小、形状一样的小长方形（图中阴影部分）区域种植鲜花．（第22题图）（1）如图①，大长方形的相邻两边长分别为60m和45m，求小长方形的相邻两边长．（2）如图②，设大长方形的相邻两边长分别为a和b，小长方形的相邻两边长分别为x和y，1个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．23．（本题9分）阅读并解决问题．对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：．像这样，先添一个适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”，请用“配方法”解决以下问题．（1）利用“配方法”分解因式：；（2）19世纪的法国数学家苏菲热门解决了“把分解因式”这个问题：请你把因式分解；（3）若，求a和b的值．24．（本题9分）如图甲所示，已知点E在直线AB上，点F，G在直线CD上，且，EF平分．（第24题图）（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由．（2）如图2所示，H是AB上点E右侧一动点，的平分线GQ交FE的延长线于点Q，设，．①若，，求的度数．②判断：点H在运动过程中，α和β的数量关系是否发生变化？若不变，求出α和β的数量关系；若变化，请说明理由．参考答案一、选择题1-10ACDBDCBABC二、填空题11．4ab12．202413．8、-814．3515．69°或27°16．三、计算题17