吉林省长春市长春力旺实验初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

长春力旺实验中学2023-2024学年度下学期八年级数学学科第二次教学诊断考试时间：120分钟一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）1.下列各图中不能表示y是x的函数的是（）A. B. C. D.2.“”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.已知点在第四象限，且，，则点P的坐标是（）A. B. C. D.4.分式（a、b均为正数），字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（）A.扩大为原来的2倍 B.缩小为原来的 C.不变 D.缩小为原来的5.如图，在四边形中，，要使四边形为平行四边形，下列添加的条件不能是（）A. B. C. D.6.己知一次函数的图象如图所示，则下列判断中正确的是（）A.， B.方程的解是C.当时， D.y随x的增大而减小7.如图，点A在双曲线上，轴于B，的面积是2，则k的值为（）A. B. C.2 D.48.用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架，并在A与C，B与D之间分别用一根橡皮筋拉直固定，右手握住木条，用左手向右推动框架至（如图2），观察这个变化过程和所得到的四边形，下列说法正确的是（）①四边形由平行四边形变为矩形；②B、D两点之间的距离不变；③四边形的面积不变；④四边形的周长不变.A.①② B.①④ C.①②④ D.①③④二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）9.要使分式有意义，则x的取值范围是________.10.如图，在菱形中，，则的度数是________.11.已知直线与直线平行，且过点，则该直线的表达式是________.12.如图，矩形的对角线和相交于点O，过点O的直线分别交和于点E、F，，，则图中阴影部分的面积为________.13.反比例函数，当时，y的最大值和最小值之差为6，则________.14.如图，在菱形中，，.E是边上一动点，过点E分别作于点F，于点G，连接，则的最小值为________.三、解答题（共8小题，共78分）15.计算.16.先化简，再求值：，其中.17.某工厂计划购买甲、乙两种型号机器人，让它们协助人们进行垃圾分类.已知用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同。两种型号机器人的单价和为140万元，求甲、乙型号机器人的单价.18.如图，在中，点E，点F分别是，的中点，连结，.（1）求证：四边形是平行四边形.（2）若平分，，则的周长为_______.19.图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点和点D，F均在格点上，点E为边上任一点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹.（1）在图①中作射线，在其上找到一点M，使.（2）在图②中画以为对角线的平行四边形.（3）在图③中作射线，在其上找到一点H，使.20.如图，双曲线与直线交于A，B两点.点和点.在双曲线上，点C为x轴上的一点.（1）求双曲线的表达式；（2）若的面积为15，求此时C点的坐标；（3）直接写出当时，x的取值范围.21.一列城际快车从甲地出发匀速开往乙地，一列货运慢车从乙地出发匀速开往甲地.如图是快、慢两车离乙地的路程与快车行驶时间之间的函数图象.根据图象回答下列问题：（1）甲、乙两地之间的距离为________.（2）当时，求慢车离乙地的路程y与x之间的函数关系式.（3）直接写出在慢车行驶过程中，两车相距时x的值.22.【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第101页练习中的第3题.点P是矩形边上的一个动点，矩形的两条边长、分别为5和12.求点P到矩形的两条对角线和的距离之和.（提示：记对角线和的交点为点O，连结）.【问题解决】（1）小明发现：如图①，连结，过点P作，，垂足分别为点E、F，利用矩形对角线的性质，通过，便可求出的值，请你运用小明发现的方法，求出点P到矩形的两条对角线与的距离之和，并写出解答过程.【规律应用】（2）如图②，当点P是矩形边上任意一点时，________.【规律探究】（3）如图③，当点P是延长线上任意一点时，和之间的数量关系是_________.23.如图，在四边形中，，，，，高，点P从点A出发，沿运动，点Q从点C出发，沿方向运动，速度均为每秒4个单位长度.P、Q两点同时出发，当点Q到达B点时，P、Q两点同时停止运动，连结P、Q.设点P运动时间为t（秒）（）.（1）_______；（2）用含t的代数式表示的长；（3）当点P从D向A运动时，四边形始终是平行四边形.请说明理由；（4）当经过四边形其中一条对角线的中点时，直接写出t的取值范围.24.在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过点.点M在此一次函数的图象上，其横坐标为，直线上A、M两点间的部分（包括A、M两点）记为图象G.（1）求该一次函数的表达式；（2）当图象G与x轴有交点时，求m的取值范围；（3）当图象G最高点与最低点的纵坐标之差为1时，求m的值；（4）平面内有一点，以点O为对称中心构造正方形，使得轴，当图象G与正方形的边有且只有一个交点时，直接写出m的取值范围.

答案：一、选择题1.D2.B3.D4.C5.A6.B7.A8.B二、填空题9.10.65°11.12.2013.14.三、解答题15.解：原式.16.解：，当时，原式.17.解：设甲型机器人每台x万元，根据题意，可得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，（元），答：甲型机器人的单价为60万元/台；乙型机器人的单价为80万元/台.18.证明：（1）∵四边形是平行四边形，，，∵点E，点F分别是，的中点，，，，又∵，四边形是平行四边形；（2）3019.20.解：（1）∵直线过点，，∵双曲线过点，，双曲线的表达式为；（2）∵直线过点，，.∵，，，此时C点的坐标为.（3）或21.解：（1）600；（2）当时，设慢车离乙地的路程y与x之间的函数关系式为，把，代入解析式得：，解得慢车离乙地的路程y与x之间的函数关系式为；（4）或22.（