2023-2024学年人教版八年级下学期期末数学复习试卷

第1页（共1页）2023-2024学年八年级（下）期末数学复习试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≠3 C．x≥3 D．x＜32．（3分）已知一直角三角形两直角边的长分别为5，12，则斜边长为（）A．10 B．13 C．15 D．13或3．（3分）下列运算正确的是（）A．+＝ B．2﹣＝2 C．2×3＝6 D．＝4．（3分）菱形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的面积等于（）A．12 B．24 C．25 D．485.（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则BC的长为（）A．5 B．5 C．5 D．106．（3分）△ABC中，AB＝7，BC＝5，AC＝6，点D、E、F分别是三边的中点，则△DEF的周长为（）A．8 B．9 C．15 D．187．（3分）在某中学组织举办的“唐风宋韵”诗词大赛中，九年级参赛的25名同学的成绩情况如统计图所示，这些成绩的众数和中位数分别是（）A．98，97 B．98，96 C．96，98 D．96，978．（3分）对于一次函数y＝﹣2x+6，下列说法正确的是（）A．y的值随x值的增大而增大 B．其图象经过第二、三、四象限 C．其图象与x轴的交点为（0，6） D．其图象必经过点（2，2）9．（3分）如图，直线y＝kx+b与坐标轴交于两点，则y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＜﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜110．（3分）如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A． B． C． D．不确定二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）化简的结果为．12．（3分）如图，▱ABCD的一个外角为38°，则∠A＝度．13．（3分）计算•的值是．14．（3分）将直线y＝2x﹣3向上平移3个单位长度，得到直线．15．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC于点E，则EC＝．16.（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则选项图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A． B． C． D．三、解答题17．（5分）计算：18．（7分）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：四边形AECF是平行四边形．19．（9分）近年来，诈骗分子较为猖狂，诈骗手段不断更新．为有效提高学生防诈反诈能力，吉安某学校开展了“防诈反诈”讲座后进行了“防诈反诈”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名学生的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：80≤x＜85；B：85≤x＜90；C：90≤x＜95；D：95≤x≤100，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息．七年级C组学生的分数：94，92，93，91．八年级C组学生的分数：91，92，93，93，93，95，95，95，95，95．七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表．年级平均数中位数众数七91a95八9193b（1）填空：a＝91.5，b＝95；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级的学生对“防诈反诈”的了解情况更好？请说明理由．（写出一条理由即可）（3）该校现有七年级学生800名，八年级学生900名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．20．（9分）如图，直线l的表达式为y＝2x﹣6，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），直线AB与直线l相交于点P．（1）求直线AB的解析式；（2）求点P的坐标；（3）若直线y＝2x+m与线段AP有交点，直接写出m的取值范围．21．（7分）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg．如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折．（1）根据题意，填写下表：购买种子数量/kg11.522.53…付款金额/元51014…（2）写出付款金额y元关于购买种子数量为xkg的函数表达式，并画出函数图象．22.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，BM，DN分别是∠ABD和∠CDB的角平分线．（1）求证：△ABM≌△CDN；（2）当AB与BD满足什么数量关系时，四边形BNDM是矩形？请说明理由．23．（10分）如图，直线l1：y＝2x+6交x轴、y轴分别于点A、B，直线l2：y＝kx+b与直线l1交于点D，与x轴交于点C．已知C（3，0），D点的横坐标为﹣1．（1）求直线l2的解析表达式．（2）点E在x轴上，且，求E点坐标．（3）将直线l1向右平移3个单位得到直线l3，直线l3与直线l2的交点为点N，点M是直线l3上的动点，当∠MCN＝∠ACD时，请直接写出所有点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标过程写出来．2023-2024学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≠3 C．x≥3 D．x＜3【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：由题意，得x﹣3≥0，解得：x≥3．故选：C．2．（3分）已知一直角三角形两直角边的长分别为5，12，则斜边长为（）A．10 B．13 C．15 D．13或【分析】直接根据勾股定理进行计算．【解答】解：根据勾股定理，得斜边＝，故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．+＝ B．2﹣＝2 C．2×3＝6 D．＝【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的乘除运算法则分别计算判断得出答案．【解答】解：A.+，不是同类二次根式，不能合并，故此选项不合题意；B.2﹣＝，故此选项不合题意；C.2×3＝18，故此选项不合题意；D.÷＝，故此选项符合题意；故选：D．4．（3分）菱形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的面积等于（）A．12 B．24 C．25 D．48【分析】由菱形的面积公式列式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝×8×6＝24，故选：B．5．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则BC的长为（）A．5 B．5 C．5 D．10【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质可证△AOB是等边三角形，可得∠BAC＝60°，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝CO＝DO，∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO，∴AB＝AO＝BO，∴△AOB是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴BC＝AB＝5，故选：C．6．（3分）△ABC中，AB＝7，BC＝5，AC＝6，点D、E、F分别是三边的中点，则△DEF的周长为（）A．8 B．9 C．15 D．18【分析】首先确定DE，EF，DF是△DEF的中位线，再根据三角形中位线的性质得，，，进而求出各边长得出答案即可．【解答】解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DE，EF，DF是△DEF的中位线，∴，，．∵AB＝7，BC＝5，AC＝6，∴EF＝3.5，DE＝3，DF＝2.5，∴△DEF的周长为3.5+3+2.5＝9．故选：B．7．（3分）在某中学组织举办的“唐风宋韵”诗词大赛中，九年级参赛的25名同学的成绩情况如统计图所示，这些成绩的众数和中位数分别是（）A．98，97 B．98，96 C．96，98 D．96，97【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可．【解答】解：由图可知：98出现的次数最多，故众数为98，按照从小到大排列，第13个数据为96，故中位数为96；故选：B．8．（3分）对于一次函数y＝﹣2x+6，下列说法正确的是（）A．y的值随x值的增大而增大 B．其图象经过第二、三、四象限 C．其图象与x轴的交点为（0，6） D．其图象必经过点（2，2）【分析】根据一次函数图象的性质进行逐一分析解答即可．【解答】解：A．∵﹣2＜0，∴一次函数y＝﹣2x+6的图象y随x的增大而减小，故本选项错误，不符合题意；B．∵﹣2＜0，6＞0，∴一次函数y＝﹣2x+6的图象在一、二、四象限，故本选项错误，不符合题意；C．当y＝0时，0＝﹣2x+6，解得x＝3，∴一次函数y＝﹣2x+6的图象与x轴交于点（3，0），故本选项错误，不符合题意；D．∵x＝2时，y＝﹣2x+6＝2，∴函数图象必经过点（2，2），故本选项正确，符合题意．故选：D．9．（3分）如图，直线y＝kx+b与坐标轴交于两点，则y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＜﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜1【分析】根据图象得出一次函数y＝kx+b交x轴于点（﹣2，0），根据一次函数与一元一次不等式的关系即可求出答案．【解答】解：根据图象可知：一次函数y＝kx+b是增函数，且交x轴于点（﹣2，0），∴函数值y＞0的x的取值范围是：x＞﹣2．故选：C．10．（3分）如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A． B． C． D．不确定【分析】首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，可求得OA＝OD＝2.5，△AOD的面积，然后由S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA•PE+OD•PF求得答案．【解答】解：连接OP，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，∴S矩形ABCD＝AB•BC＝12，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD＝5，∴OA＝OD＝2.5，∴S△ACD＝S矩形ABCD＝6，∴S△AOD＝S△ACD＝3，∵S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA•PE+OD•PF＝×2.5×PE+×2.5×PF＝（PE+PF）＝3，解得：PE+PF＝．故选：A．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）化简的结果为．【分析】把二次根式化为最简二次根式即可．【解答】解：＝＝＝．故答案为：．12．（3分）如图，▱ABCD的一个外角为38°，则∠A＝142度．【分析】利用已知可先求出∠BCD＝142°，根据平行四边形的性质知，平行四边形的对角相等可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠BCD，∵▱ABCD的一个外角为38°，∴∠BCD＝142°，∴∠A＝142°，故答案为：142．13．（3分）计算•的值是2．【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝22﹣（）2＝4﹣2＝2．故答案为：2．14．（3分）将直线y＝2x﹣3向上平移3个单位长度，得到直线y＝2x．【分析】根据“上加下减”原则即可得到答案．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝2x﹣3上平移3个单位长度后所得直线的解析式为：y＝2x﹣3+3，即y＝2x，故答案为：y＝2x．15．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC于点E，则EC＝2cm．【分析】根据平行四边形性质求出BC长，AD∥BC，根据角平分线定义推出∠BAE＝∠AEB，得到BE＝AB，求出BE即可．【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，AD＝BC＝5cm，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴BE＝AB＝3cm，∴EC＝BC﹣BE＝5cm﹣3cm＝2cm，故答案为：2cm．16.（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则选项图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A． B． C． D．【分析】根据题意可以分别表示出各段的函数解析式，从而可以明确各段对应的函数图象，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：由题意可得，点P到A→B的过程中，y＝0（0≤x≤2），故选项C错误；点P到B→C的过程中，y＝＝x﹣2（2＜x≤6），故选项A错误；点P到C→D的过程中，y＝＝4（6＜x≤8），故选项D错误；点P到D→A的过程中，y＝＝12﹣x，由以上各段函数解析式可知，选项B正确，故选：B．三、解答题（本大题共6小题，共45分）17．（5分）计算：．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：＝2﹣+4+＝2﹣+4+＝6．18．（7分）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：四边形AECF是平行四边形．【分析】连接AC，交BD于点O，由“平行四边形ABCD的对角线互相平分”得到OA＝OC，OB＝OD；然后结合已知条件证得OE＝OF，则“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，即可得出结论．【解答】证明：连接AC，交BD于点O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形．19．（9分）近年来，诈骗分子较为猖狂，诈骗手段不断更新．为有效提高学生防诈反诈能力，吉安某学校开展了“防诈反诈”讲座后进行了“防诈反诈”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名学生的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：80≤x＜85；B：85≤x＜90；C：90≤x＜95；D：95≤x≤100，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息．七年级C组学生的分数：94，92，93，91．八年级C组学生的分数：91，92，93，93，93，95，95，95，95，95．七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表．年级平均数中位数众数七91a95八9193b（1）填空：a＝91.5，b＝95；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级的学生对“防诈反诈”的了解情况更好？请说明理由．（写出一条理由即可）（3）该校现有七年级学生800名，八年级学生900名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．【分析】（1）结合条形统计图、扇形统计图、七、八年级C组同学的分数，可得答案；（2）可以对比中位数即可得到结论；（3）求出七、八年级优秀人数，再相加可得．【解答】解：（1）∵＝，∴中位数是第10位、第11位的平均数，观察条形统计图可得，中位数在C组，a＝＝91.5（分），观察扇形统计图和八年级C组同学的分数可得，b＝95；故答案为：91.5，95；（2）∵93＞91.5，∴八年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好；（3）七年级优秀人数＝800×＝440（人），八年级优秀人数＝900×70%＝630（人），440+630＝1070（人），∴这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为1070人．20．（9分）如图，直线l的表达式为y＝2x﹣6，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），直线AB与直线l相交于点P．（1）求直线AB的解析式；（2）求点P的坐标；（3）若直线y＝2x+m与线段AP有交点，直接写出m的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法即可得到直线AB的表达式；（2）通过解方程组即可得到点P的坐标；（3）求出直线y＝2x+m过点A，P时的m的值，即可求出范围．【解答】解：（1）设直线AB的表达式为y＝kx+b．∵点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+2．（2）由题意，得，解得，∴点P的坐标为（2，﹣2）；（3）当直线y＝2x+m过点P时，m＝﹣6，当直线y＝2x+m过点A（1，0）时，2×1+m＝0，∴m＝﹣2，∵直线l的表达式为y＝2x﹣6与直线y＝2x+m的比例系数相等，∴这两条直线平行，∵直线y＝2x+m与线段AP有交点，∴﹣6≤m≤﹣2．21．（7分）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg．如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折．（1）根据题意，填写下表：购买种子数量/kg11.522.53…付款金额/元51014…（2）写出付款金额y元关于购买种子数量为xkg的函数表达式，并画出函数图象．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得答案；（2）根据单价乘以数量，可得价格，可得相应的函数解析式．【解答】解：（1）根据题意，可填写下表：购买种子数量/kg11.522.53…付款金额/元57.5101214…故答案为：7.5，12；（2）根据题意得，当0≤x≤2时，种子的价格为5元/千克，∴y＝5x，当x＞2时，其中有2千克的种子按5元/千克计价，超过部分按5×0.8＝4（元/千克）计价，∴y＝5×2+4（x﹣2）＝4x+2，综上，y关于x的函数解析式为y＝；由（1）中表格数据，在平面直角坐标系中，描点，连线，画出图象，22.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，BM，DN分别是∠ABD和∠CDB的角平分线．（1）求证：△ABM≌△CDN；（2）当AB与BD满足什么数量关系时，四边形BNDM是矩形？请说明理由．【分析】（1）由平行四边形的性质得AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C，AD∥BC，则∠ABD＝∠CDB，再证∠ABM＝∠CDN，然后由ASA证明△ABM≌△CDN即可；（2）先证四边形BNDM是平行四边形，再由等腰三角形的性质得BM⊥AD，则∠BMD＝90°，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C，AD∥B