韶关市重点中学2025届数学高一下期末复习检测试题含解析

韶关市重点中学2025届数学高一下期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知直线是函数的一条对称轴，则的一个单调递减区间是（）A． B． C． D．2．已知下列各命题：①两两相交且不共点的三条直线确定一个平面：②若真线不平行于平面，则直线与平面有公共点：③若两个平面垂直，则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线：④若两个二面角的两个面分别对应垂直，则这两个二面角相等或互补.则其中正确的命题共有（）个A． B． C． D．3．将的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的图象，若，则（）A． B． C． D．4．已知函数图象的一条对称轴是，则函数的最大值为（）A．5 B．3 C． D．5．若实数x,y满足x2y2A．4，8 B．8，+6．一枚骰子连续投两次，则两次向上点数均为1的概率是（）A． B． C． D．7．若角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点，则（）A． B． C． D．8．的斜二测直观图如图所示，则原的面积为（）A． B．1 C． D．29．已知在中，两直角边，，是内一点，且，设，则（）A． B． C．3 D．10．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌”就是其中一首:一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要谁推，这位公公年龄最小的儿子年龄为（）A．8岁 B．11岁 C．20岁 D．35岁二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对称轴为x=1，已知当x∈[0,1]时，f(x)=121-x，则有下列结论：①2是函数fx的周期；②函数fx在1,2上递减，在2,3上递增；③函数f12．已知数列是等比数列，公比为，且，，则_________．13．函数的值域是________14．对于下列数排成的数阵：它的第10行所有数的和为________15．在中，三个角所对的边分别为．若角成等差数列，且边成等比数列，则的形状为_______．16．已知不等式的解集为，则________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．将正弦曲线如何变换可以得到函数的图像，请写出变换过程，并画出一个周期的闭区间的函数简图.18．求过三点的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标．19．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为12，过F1的直线l（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y＝kx＋b与椭圆C分别交于A，B两点，且OA⊥OB，试问点O到直线AB的距离是否为定值，证明你的结论．20．已知夹角为，且，，求：（1）；（2）与的夹角．21．如图，在四边形中，，，.（1）若，求的面积；（2）若，，求的长.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

利用周期公式计算出周期，根据对称轴对应的是最值，然后分析单调减区间.【详解】因为，若取到最大值，则，即，此时处最接近的单调减区间是：即，故B符合；若取到最小值，则，即，此时处最接近的单调减区间是：即，此时无符合答案；故选：B.【点睛】对于正弦型函数，对称轴对应的是函数的最值，这一点值得注意.2、B【解析】

①利用平面的基本性质判断.②利用直线与平面的位置关系判断.③由面面垂直的性质定理判断.④通过举反例来判断.【详解】①两两相交且不共点，形成三个不共线的点，确定一个平面，故正确.②若真线不平行于平面，则直线与平面相交或在平面内，所以有公共点，故正确.③若两个平面垂直，则一个平面内，若垂直交线的直线则垂直另一个平面，垂直另一平面内所有直线，若不垂直与交线，也与另一平面内垂直交线的直线及其平行线垂直，也有无数条，故正确.④若两个二面角的两个面分别对应垂直，则这两个二面角关系不确定，如图：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角D-AA1-F与二面角D1-DC-A的两个半平面就是分别对应垂直的，但是这两个二面角既不相等，也不互补．故错误..故选：B【点睛】本题主要考查了点、线、面的位置关系，还考查了推理论证和理解辨析的能力，属于基础题.3、D【解析】因为，所以，因此，选D.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.4、B【解析】

函数图象的一条对称轴是，可得，解得．可得函数，再利用辅助角公式、倍角公式、三角函数的有界性即可得出．【详解】函数图象的一条对称轴是，，解得．则函数当时取等号．函数的最大值为1．故选．【点睛】本题主要考查三角函数的性质应用以及利用二倍角公式和辅助角公式进行三角恒等变换．5、A【解析】

利用基本不等式得x2y2【详解】∵x2y2≤(x2+y2)24∴x2故选A．【点睛】本题考查基本不等式求最值问题，解题关键是掌握基本不等式的变形应用：ab≤(a+b)6、D【解析】

连续投两次骰子共有36种，求出满足情况的个数，即可求解.【详解】一枚骰子投一次，向上的点数有6种，则连续投两次骰子共有36种，两次向上点数均为1的有1种情况，概率为.故选:D.【点睛】本题考查古典概型的概率，属于基础题.7、C【解析】

根据三角函数定义结合正弦的二倍角公式计算即可【详解】由题意，∴，，．故选：C.【点睛】本题考查三角函数的定义，考查二倍角的正弦公式，掌握三角函数定义是解题关键．8、D【解析】

根据直观图可计算其面积为，原的面积为，由得结论.【详解】由题意可得，所以由，即.故选：D.【点睛】本题考查了斜二侧画直观图，三角形的面积公式，需要注意的是与原图与直观图的面积之比为，属于基础题.9、A【解析】分析：建立平面直角坐标系，分别写出B、C点坐标，由于∠DAB=60°，设D点坐标为（m，），由平面向量坐标表示，可求出λ和μ．详解：如图以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，则B点坐标为（1，0），C点坐标为（0，2），因为∠DAB=60°，设D点坐标为（m，），=λ（1，0）+μ（0，2）=（λ，2μ）⇒λ=m，μ=，则．故选A．点睛：本题主要考察平面向量的坐标表示，根据条件建立平面直角坐标系，分别写出各点坐标，属于中档题．10、B【解析】

九个儿子的年龄成等差数列，公差为1．【详解】由题意九个儿子的年龄成等差数列，公差为1．记最小的儿子年龄为a1，则S9=9故选B．【点睛】本题考查等差数列的应用，解题关键正确理解题意，能用数列表示题意并求解．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①②④【解析】

依据题意作出函数f(x)的图像，通过图像可以判断以下结论是否正确。【详解】作出函数f(x)的图像，由图像可知2是函数fx的周期，函数fx在1,2上递减，在2,3上递增，函数当x∈3,4时，f(x)=f(x-4)=f(4-x)=故正确的结论有①②④。【点睛】本题主要考查函数的图像与性质以及数形结合思想，意在考查学生的逻辑推理能力。12、.【解析】

先利用等比中项的性质计算出的值，然后由可求出的值.【详解】由等比中项的性质可得，得，所以，，，故答案为.【点睛】本题考查等比数列公比的计算，充分利用等比中项和等比数列相关性质的应用，可简化计算，属于中等题.13、【解析】

利用函数的单调性，结合函数的定义域求解即可．【详解】因为函数的定义域是，，函数是增函数，所以函数的最小值为：，最大值为：．所以函数的值域为：，．故答案为，．【点睛】本题考查函数的单调性以及函数的值域的求法，考查计算能力．14、【解析】

由题意得第10行的第一个数的绝对值为，第10行的最后一个数的绝对值为，再根据奇数为负数，偶数为正数，得到第10行的各个数，由此能求出第10行所有数的和．【详解】第1行1个数，第2行2个数，则第9行9个数，故第10行的第一个数的绝对值为，第10行的最后一个数的绝对值为，且奇数为负数，偶数为正数，故第10行所有数的和为，故答案为：．【点睛】本题以数阵为背景，观察数列中项的特点，求数列通项和前项和，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时要注意等差数列性质的合理运用．15、等边三角形【解析】

分析：角成等差数列解得，边成等比数列，则，再根据余弦定理得出的关系式．详解：角成等差数列，则解得，边成等比数列，则，余弦定理可知故为等边三角形．点睛：判断三角形形状，是根据题意推导边角关系的恒等式．16、-7【解析】

结合一元二次不等式和一元二次方程的性质，列出方程组，求得的值，即可得到答案.【详解】由不等式的解集为，可得，解得，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，以及一元二次方程的性质，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、答案见解析【解析】

利用函数函数的图像变换规律和五点作图法可解.【详解】由函数的图像上的每一点保持纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，得到函数的图像,

再将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像.

然后再把函数的图像上每一个点的横坐标保持不变，纵坐标扩大为原来的2倍，得到函数的图像.作函数的图像列表得0100函数图像为【点睛】本题考查函数的图像变换的过程叙述和作出函数的一个周期的简图，属于基础题.18、（x﹣4）2+（y+3）2=21，圆的半径为【解析】

设出圆的一般方程，把代入所设,得到关于的方程组，求解,即可求得圆的一般方程，化为标准方程，进一步求得圆心坐标与半径.【详解】设圆的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得D=﹣4，E=3，F=0，∴圆的方程为x2+y2﹣8x+6y=0，化为（x﹣4）2+（y+3）2=21，可得：圆心是（4，﹣3）、半径r=1．【点睛】本题主要考查圆的方程和性质，属于简单题.求圆的方程常见思路与方法有:①直接设出动点坐标，根据题意列出关于的方程即可；②根据几何意义直接找到圆心坐标和半径，写出方程；③待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所给条件求出参数即可.19、（1）x2【解析】

(1)根据三角形周长为1，结合椭圆的定义可知，4a=8，利用e=ca=1-b2a2=12，即可求得a和b的值,求得椭圆方程；(2)分类讨论，当直线斜率斜存在时,联立y=kx+b【详解】（1）由题意知，4a=1，则a=2，由椭圆离心率e=ca=∴椭圆C的方程x2（2）由题意，当直线AB的斜率不存在，此时可设A（x3，x3），B（x3，-x3）．又A，B两点在椭圆C上，∴x0∴点O到直线AB的距离d=12当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+b．设A（x1，y1），B（x2，y2）联立方程y=kx+bx24+y23由已知△＞3，x1+x2=-8kb3+4k2，x1x由OA⊥OB，则x1x2+y1y2=3，即x1x2+（kx1+b）（kx2+b）=3，整理得：（k2+1）x1x2+kb（x1+x2）+b2=3，∴(k∴7b2=12（k2+1），满足△＞3．∴点O到直线AB的距离d=b综上可知：点O到直线AB的距离d=221【点睛】本题主要考查椭圆的定义及椭圆标准方程、圆锥曲线的定值问题以及点到直线的距离公式，属于难题.探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：①从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.20、（1）（2）【解析】试题分析：（1）先求模的平方将问题转化为向量的数量积问题．（2）根据数量积公式即可求得两向量的夹角．（1），，所以．（2）设与的夹角为．则，