湖北省荆州市2025届高一数学第二学期期末预测试题含解析

湖北省荆州市2025届高一数学第二学期期末预测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知圆，圆，则圆与圆的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．外切 D．内切2．在等差数列中，若，则（）A．10 B．15 C．20 D．253．若,且,,则（）A． B． C． D．4．如果成等差数列，成等比数列，那么等于（）A． B． C． D．5．已知圆，圆，分别为圆上的点，为轴上的动点，则的最小值为()A． B． C． D．6．如图是一个几何体的三视图，它对应的几何体的名称是（）A．棱台 B．圆台 C．圆柱 D．圆锥7．在中，角的对边分别为，若，则的最小值是（）A．5 B．8 C．7 D．68．如图，在中，面，，是的中点，则图中直角三角形的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．89．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是()A．(1)(2) B．(1)(3) C．(2)(4) D．(2)(3)10．已知直线l的方程是y＝2x＋3，则l关于y＝－x对称的直线方程是()A．x－2y＋3＝0 B．x－2y＝0C．x－2y－3＝0 D．2x－y＝0二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设，用，表示所有形如的正整数集合，其中且，为集合中的所有元素之和，则的通项公式为_______12．设，其中，则的值为________.13．为了研究问题方便,有时将余弦定理写成:,利用这个结构解决如下问题:若三个正实数，满足,，，则_______.14．在公比为q的正项等比数列{an}中，a3＝9，则当3a2+a4取得最小值时，＝_____．15．已知等比数列的前项和为，，则的值是__________.16．已知角满足且，则角是第________象限的角．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知两点，.（1）求直线AB的方程；（2）直线l经过，且倾斜角为，求直线l与AB的交点坐标.18．在平面直角坐标系中，已知点,,坐标分别为，，，为线段上一点，直线与轴负半轴交于点，直线与交于点．（1）当点坐标为时，求直线的方程；（2）求与面积之和的最小值.19．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．求A；已知，的面积为的周长．20．若直线与轴，轴的交点分别为，圆以线段为直径.（Ⅰ）求圆的标准方程；（Ⅱ）若直线过点，与圆交于点，且，求直线的方程.21．在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，点，分别为，的中点，且，，.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】，，，，，即两圆外切，故选．点睛：判断圆与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用圆心距与两半径和与差的关系．(2)切线法：根据公切线条数确定．（3）数形结合法：直接根据图形确定2、C【解析】

设等差数列的公差为，得到，又由，代入即可求解，得到答案.【详解】由题意，设等差数列的公差为，则，又由，故选C.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式，准确计算是解答的关键，着重考查了计算与求解能力，属于基础题，.3、B【解析】

利用两角和差的正弦公式将β＝α-(α﹣β)进行转化求解即可．【详解】β＝α-(α﹣β)，∵＜α，＜β，β＜，∴α，∵sin（）0，∴＜0，则cos（），∵sinα，∴cosα，则sinβ＝sin[α-(α﹣β)]＝sinαcos（α﹣β）-cosαsin（α﹣β）（），故选B【点睛】本题主要考查利用两角和差的正弦公式,同角三角函数基本关系，将β＝α-(α﹣β)进行转化是解决本题的关键，是基础题4、D【解析】

因为成等差数列,所以,因为成等比数列,所以,因此.故选D5、D【解析】

求出圆关于轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆的圆心距减去两个圆的半径和，即可求得的最小值，得到答案．【详解】如图所示，圆关于轴的对称圆的圆心坐标，半径为1，圆的圆心坐标为,，半径为3，由图象可知，当三点共线时，取得最小值，且的最小值为圆与圆的圆心距减去两个圆的半径之和，即，故选D．【点睛】本题主要考查了圆的对称圆的方程的求解，以及两个圆的位置关系的应用，其中解答中合理利用两个圆的位置关系是解答本题的关键，着重考查了数形结合法，以及推理与运算能力，属于基础题．6、B【解析】

直接由三视图还原原几何体得答案．【详解】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为圆台．故选：．【点睛】本题考查三视图，关键是由三视图还原原几何体，属于基础题．7、D【解析】

先化简条件中的等式，利用余弦定理整理得到等式，然后根据等式利用基本不等式求解最小值.【详解】由，得，化简整理得，，即，当且仅当，即时，取等号．故选D．【点睛】本题考查正、余弦定理在边角化简中的应用，难度一般.对于利用基本不等求最值的时候，一定要注意取到等号的条件.8、C【解析】试题分析：因为面，所以，则三角形为直角三角形，因为，所以，所以三角形是直角三角形，易证，所以面，即，则三角形为直角三角形，即共有7个直角三角形；故选C．考点：空间中垂直关系的转化．9、D【解析】

仔细观察图象，寻找散点图间的相互关系，主要观察这些散点是否围绕一条曲线附近排列着，由此能够得到正确答案．【详解】散点图（1）中，所有的散点都在曲线上，所以（1）具有函数关系；

散点图（2）中，所有的散点都分布在一条直线的附近，所以（2）具有相关关系；

散点图（3）中，所有的散点都分布在一条曲线的附近，所以（3）具有相关关系，

散点图（4）中，所有的散点杂乱无章，没有分布在一条曲线的附近，所以（4）没有相关关系．

故选D．【点睛】本题考查散点图和相关关系，是基础题．10、A【解析】将x＝－y，y＝－x代入方程y＝2x＋3中，得所求对称的直线方程为－x＝－2y＋3，即x－2y＋3＝0.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

把集合中每个数都表示为2的0到的指数幂相加的形式，并确定，，，，每个数都出现次，于是利用等比数列求和公式计算，可求出数列的通项公式．【详解】由题意可知，，，，是0，1，2，，的一个排列，且集合中共有个数，若把集合中每个数表示为的形式，则，，，，每个数都出现次，因此，，故答案为：．【点睛】本题以数列新定义为问题背景，考查等比数列的求和公式，考查学生的理解能力与计算能力，属于中等题．12、【解析】

由两角差的正弦公式以及诱导公式，即可求出的值．【详解】，所以，因为，故．【点睛】本题主要考查两角差的正弦公式的逆用以及诱导公式的应用．13、【解析】

设的角、、的对边分别为、、，在内取点，使得，设，，，利用余弦定理得出的三边长，由此计算出的面积，再利用可得出的值.【详解】设的角、、的对边分别为、、，在内取点，使得，设，，，由余弦定理得，，同理可得，，，则，的面积为，另一方面，解得，故答案为.【点睛】本题考查余弦定理的应用，问题的关键在于将题中的等式转化为余弦定理，并转化为三角形的面积来进行计算，考查化归与转化思想以及数形结合思想，属于中等题.14、【解析】

利用等比数列的性质，结合基本不等式等号成立的条件，求得公比，由此求得的值.【详解】∵在公比为q的正项等比数列{an}中，a3＝9，根据等比数列的性质和基本不等式得，当且仅当，即，即q时，3a2+a4取得最小值，∴log3q＝log3．故答案为：【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，考查基本不等式的运用，属于基础题.15、1【解析】

根据等比数列前项和公式，由可得，通过化简可得，代入的值即可得结果.【详解】∵，∴，显然，∴，∴，∴，∴，故答案为1．【点睛】本题主要考查等比数列的前项和公式，本题解题的关键是看出数列的公比的值，属于基础题．16、三【解析】

根据三角函数在各个象限的符号，确定所在象限.【详解】由于，所以为第三、第四象限角；由于，所以为第二、第三象限角.故为第三象限角.故答案为：三【点睛】本小题主要考查三角函数在各个象限的符号，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】

（1）根据、两点的坐标，得到斜率，再由点斜式得到直线方程；（2）根据的倾斜角和过点，得到的方程，再与直线联立，得到交点坐标.【详解】（1）因为点，，所以，所以方程为，整理得；（2）因为直线l经过，且倾斜角为，所以直线的斜率为，所以的方程为，整理得，所以直线与直线的交点为，解得，所以交点坐标为.【点睛】本题考查点斜式求直线方程，求直线的交点坐标，属于简单题.18、（1）；（2）.【解析】

（1）求出的直线方程后可得的坐标，再求出的直线方程和的直线方程后可得的坐标，从而得到直线的直线方程.（2）直线的方程为，设，求出的直线方程后可得的坐标，从而可用表示，换元后利用基本不等式可求的最小值.【详解】（1）当时，直线的方程为，所以，直线的方程为①，又直线的方程为②，①②联立方程组得，所以直线的方程为.(2)直线的方程为，设，直线的方程为，所以.因为在轴负半轴上，所以，=，.令，则，（当且仅当），而当时，，故的最小值为.【点睛】直线方程有五种形式，常用的形式有点斜式、斜截式、截距式、一般式，垂直于的轴的直线没有点斜式、斜截式和截距式，垂直于轴的直线没有截距式，注意根据题设所给的条件选择合适的方程的形式.直线方程中的最值问题，注意可选择合适的变量（如斜率、倾斜角、动点的横坐标或纵坐标等）构建目标函数，再利用基本不等式或函数的单调性等求目标函数的最值.19、（1）；（2）【解析】

（1）在中，由正弦定理及题设条件，化简得，即可求解．（2）由题意，根据题设条件，列出方程，求的，得到，即可求解周长．【详解】（1）在中，由正弦定理及已知得，化简得，，所以.（2）因为，所以，又的面积为，则，则，所以的周长为.【点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．20、（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解析】

(1)本题首先根据直线方程确定、两点坐标，然后根据线段为直径确定圆心与半径，即可得出圆的标准方程；(2)首先可根据题意得出圆心到直线的距离为，然后根据直线的斜率是否存在分别设出直线方程，最后根据圆心到直线距离公式即可得出结果。【详解】(1)令方程中的，得，令，得.所以点的坐标分别为.所以圆的圆心是，半径是，所以圆的标准方程为.(2)因为，圆的半径为，所以圆心到直线的距离为.若直线的斜率不存在，直线的方程为，符合题意.若直线的斜率存在，设其直线方程为，即.圆的圆心到直线的距离，解得.则直线的方程为，即.综上，直线的方程为或.【点睛】本题考查圆的标准方程与几何性质，考查直线和圆的位置关系，当直线与圆相交时，半径、弦长的一半以及圆心到直线距离可构成直角三角形，考查计算能力，在计算过程中要注意讨论直线的斜率是否存在，是中档题。21、（1）见解析（2）【解析】

(1)取中点，连接，，构造平行四边形，由线线平行得到线面平行；（2）根据线面角的定义作出线面角，在直角三角