2025届江苏省盐城市盐都区数学高一下期末达标检测试题含解析

2025届江苏省盐城市盐都区数学高一下期末达标检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，则以下不等式一定成立的是()A． B． C． D．2．已知直线，平面，给出下列命题：①若，且，则②若，且，则③若，且，则④若，且，则其中正确的命题是（）A．①③ B．②④ C．③④ D．①②3．己知向量，，，则“”是“”的()A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．如图，测量河对岸的塔高时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.现测得，，，并在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高为()A． B． C．60m D．20m5．设数列满足，且，则数列中的最大项为（）A． B． C． D．6．设均为正数，且，，．则（）A． B． C． D．7．若，，则与向量同向的单位向量是（）A． B． C． D．8．若直线kx+(1-k)y-3=0和直线(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直，则k=()A．-3或-1 B．3或1 C．-3或1 D．-1或39．若某市所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数是（）A．91 B．91.5C．92 D．92.510．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C=A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．无穷等比数列的首项是某个正整数，公比为单位分数（即形如：的分数，为正整数），若该数列的各项和为3，则________.12．若则的最小值是__________．13．已知为等差数列，为其前项和，若，则，则______．14．在中，分别是角的对边，已知成等比数列，且，则的值为________.15．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则_____.16．已知，则的最大值是____．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，众数，中位数；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）1：12：13：44：518．（1）已知，，且、都是第二象限角，求的值.（2）求证：.19．已知平面向量（1）若，求；（2）若，求与夹角的余弦值.20．已知函数f(x)=x2（1）写出函数g(x)的解析式；（2）若直线y=ax+1与曲线y=g(x)有三个不同的交点，求a的取值范围；（3）若直线y=ax+b与曲线y=f(x)在x∈[-2,1]内有交点，求(a-1)221．甲乙两地生产某种产品，他们可以调出的数量分别为300吨、750吨.A，B，C三地需要该产品数量分别为200吨，450吨，400吨，甲地运往A，B，C三地的费用分别为6元/吨、3元/吨，5元/吨，乙地运往A，B，C三地的费用分别为5元/吨，9元/吨，6元/吨，问怎样调运，才能使总运费最小？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

利用不等式的运算性质分别判断，正确的进行证明，错误的举出反例.【详解】没有确定正负，时，，所以不选A；当时，，所以不选B；当时，，所以不选D；由，不等式成立.故选C.【点睛】本题考查不等式的运算性质，比较法证明不等式，属于基本题.2、A【解析】

根据面面垂直，面面平行的判定定理判断即可得出答案。【详解】①若，则在平面内必有一条直线使，又即，则，故正确。②若，且，与可平行可相交，故错误③若，即又，则，故正确④若，且，与可平行可相交，故错误所以①③正确，②④错误故选A【点睛】本题考查面面垂直，面面平行的判定，属于基础题。3、A【解析】

先由题意，得到，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【详解】因为，，所以，若，则，所以；若，则，所以；综上，“”是“”的充要条件.故选：A【点睛】本题主要考查向量共线的坐标表示，以及命题的充要条件的判定，熟记充分条件与必要条件的概念，以及向量共线的坐标表示即可，属于常考题型.4、D【解析】

由正弦定理确定的长，再求出．【详解】，由正弦定理得：故选D【点睛】本题是正弦定理的实际应用，关键是利用正弦定理求出，属于基础题．5、A【解析】

利用累加法求得的通项公式，再根据的单调性求得最大项.【详解】因为故故则，其最大项是的最小项的倒数，又，当且仅当或时，取得最小值7.故得最大项为.故选：A.【点睛】本题考查由累加法求数列的通项公式，以及数列的单调性，属综合基础题.6、A【解析】试题分析：在同一坐标系中分别画出，，的图象，与的交点的横坐标为，与的图象的交点的横坐标为，与的图象的交点的横坐标为，从图象可以看出．考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用．【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解．7、A【解析】

先求出的坐标，然后即可算出【详解】因为，所以所以与向量同向的单位向量是故选：A【点睛】本题考查的是向量的坐标运算，属于基础题8、C【解析】

直接利用两直线垂直的充要条件列方程求解即可.【详解】因为直线kx+(1-k)y-3=0和直线(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直，所以k(k-1)+(1-k)(2k+3)=0，解方程可得k=1或k=-3，故选C.【点睛】本题主要考查直线与直线垂直的充要条件，属于基础题.对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）l1||l2⇔k19、B【解析】试题分析：中位数为中间的一个数或两个数的平均数，所以中位数为考点：茎叶图10、B【解析】

试题分析：根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可详解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0，∴cosAsinC+sinAsinC=0，∵sinC≠0，∴cosA=﹣sinA，∴tanA=﹣1，∵＜A＜π，∴A=，由正弦定理可得，∵a=2，c=，∴sinC==，∵a＞c，∴C=，故选B．点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

利用无穷等比数列的各项和，可求得，从而，利用首项是某个自然数，可求，进而可求出.【详解】无穷等比数列各项和为3，，是个自然数，则，.故答案为：【点睛】本题主要考查了等比数列的前项和公式，需熟记公式，属于基础题.12、【解析】

根据对数相等得到，利用基本不等式求解的最小值得到所求结果.【详解】则，即由题意知，则，则当且仅当，即时取等号本题正确结果：【点睛】本题考查基本不等式求解和的最小值问题，关键是能够利用对数相等得到的关系，从而构造出符合基本不等式的形式.13、【解析】

利用等差中项的性质求出的值，再利用等差中项的性质求出的值.【详解】由等差中项的性质可得，得，由等差中项的性质得，.故答案为：.【点睛】本题考查等差数列中项的计算，充分利用等差中项的性质进行计算是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.14、【解析】

利用成等比数列得到，再利用余弦定理可得，而根据正弦定理和成等比数列有，从而得到所求之值.【详解】∵成等比数列，∴.又∵，∴.在中，由余弦定理，因，∴.由正弦定理得，因为，所以，故.故答案为.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式.15、【解析】

先利用同角三角函数的商数关系可得，再结合正弦定理及余弦定理化简可得，然后求解即可.【详解】解：因为，则，所以，即，所以，则，即，即即，故答案为：.【点睛】本题考查了同角三角函数的商数关系，重点考查了正弦定理及余弦定理的应用，属中档题.16、4【解析】

利用对数的运算法则以及二次函数的最值化简求解即可．【详解】，，，则．当且仅当时，函数取得最大值．【点睛】本题主要考查了对数的运算法则应用以及利用二次函数的配方法求最值．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）0.005；（2）平均分为73，众数为65，中位数为；（3）10【解析】

（1）根据频率之和为1，直接列式计算即可；（2）平均数等于每组的中间值乘以该组频率，再求和；众数指频率最大的一组的中间值；中位数两端的小长方形面积之和均为0.5；（3）根据题意分别求出，，，的人数，即可得出结果.【详解】（1）由频率分布直方图可得：,（2）平均分为众数为65分.中位数为（3）数学成绩在的人数为，在的人数为，在的人数为，在的人数为，在的人数为，所以数学成绩在之外的人数为100-5-20-40-25=10.【点睛】本题主要考查样本估计总体，由题中频率分布直方图，结合平均数、中位数等概念，即可求解，属于基础题型.18、（1）；（2）见解析【解析】

（1）利用同角三角函数间的关系式的应用，可求得cosα，sinβ，再利用两角差的正弦、余弦与正切公式即可求得cos（α﹣β）的值．（2）利用切化弦结合二倍角公式化简即可证明【详解】（1）∵sinα，cosβ，且α、β都是第二象限的角，∴cosα，sinβ，∴cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）得证【点睛】本题考查两角和与差的正弦、余弦与正切，考查同角三角函数间的关系式的应用，属于中档题．19、（1）（2）【解析】

（1）由题可得，解出，，进而得出答案．（2）由题可得，，再由计算得出答案，【详解】因为，所以，即解得所以（2）若，则所以，，，所以【点睛】本题主要考查的向量的模以及数量积，属于简单题．20、(1)g(x)=0,-x2【解析】

（1）先分类讨论求出|f(x)|的解析式，即得函数g(x)的解析式；（2）当a=0时，直线y=1与曲线y=g(x)只有2个交点，不符题意．当a≠0时，由题意得，直线y=ax+1与曲线y=g(x)在x⩽-2或x⩾1内必有一个交点，且在-2<x<1的范围内有两个交点．由y=ax+1,y=-x2-x+2,-2<x<1,消去y得x2+(a+1)x-1=0．令φ(x)=x2+(a+1)x-1，写出a应满足条件解得；（3）由方程组y=ax+b,y=x2+x-2,消去y得x2+(1-a)x-2-b=0．由题意知方程在[-2，1]内至少有一个实根，设两根为x【详解】（1）当f(x)=x2+x-2≥0，得x≥1或x≤-2当f(x)=x2+x-2<0，得∴g(x)=（2）当a=0时，直线y=1与曲线y=g(x)只有2个交点，不符题意.当a≠0时，由题意得，直线y=ax+1与曲线y=g(x)在x≤-2或x≥1内必有一个交点，且在-2<x<1的范围内有两个交点.由y=ax+1y=-x2-x+2,-2<x<1，消去令φ(x)=x2+(a+1)x-1a≠0Δ=解得-1<a<0或0<a<12，所以a（3）由方程组y=ax+by=x2+x-2，消去由题意知方程在[-2,1]内至少有一个实根，设两根为x1不妨设x1∈[-2,1]，x2∈R∴(a-1)==≥2×1=2当且仅当x1所以(a-1)2+(b+3)【点睛】本题考查了函数与方程，涉及了分段函数、零点、韦达定理等内容，