《22.1.3 第二课时 二次函数y＝a(x-h)^2的图象和性质》课中练

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第=page77页，总=sectionpages77页22.1.3第2课时二次函数y=a（x-h）2的图象和性质（课中练）知识点1二次函数y=a（x-h）2的图象和性质例1．关于二次函数的图象，下列说法正确的是（）A．开口向上 B．最低点是C．可以由向左平移2个单位得到 D．当时，随的增大而增大变式2．若点三点在抛物线的图象上，则的大小关系是（）A． B． C． D．3．顶点为（-2,0），开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线的表达式为（）A． B．C． D．4．老师给出一个二次函数，甲、乙、丙三名同学各指出这个函数的一个性质．甲：函数图象的顶点在x轴上；乙：当x1时，y随x的增大而减小；丙：该函数的开口大小、形状均与函数y=x2的图象相同已知这三位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式_________．课堂练习5．下列二次函数中，对称轴为直线x=1的是（）A．y=-x2+1 B．y=(x–1)2 C．y=(x+1)2 D．y=-x2-16．如图，抛物线y＝（x﹣h）2与x轴只有一个交点M，且与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB＝3，则点M到直线l的距离是（）A． B． C． D．7．抛物线y=-3(x+1)2不经过的象限是()A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第二、三象限8．已知二次函数y＝（x－m）2，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是__________．9．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）为二次函数图象上的两点，若，则y1_____y2．（填“＞”、“＜”或“＝”）10．已知二次函数，如果，那么随的增大而__________．11．已知二次函数，当时有最大值，且此函数的图象经过点，求此二次函数的关系式，并指出当为何值时，随的增大而增大．

参考答案1．D【分析】已知抛物线的顶点式，根据顶点式反映出的性质，逐一判断．【详解】解：中，-1＜0，∴开口向下，顶点坐标为（2，0），是最高点，可以由向右平移2个单位得到，当时，y随x的增大而增大，∴说法正确的是D，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，从抛物线的表达式可知抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴，最高（最低）点坐标，增减性等．2．A【分析】先求出二次函数抛物线y=a（x+1）2（a＞0）的对称轴，然后根据二次函数的增减性求解．【详解】解：∵二次函数y=a（x+1）2中a＞0，∴开口向上，对称轴为x=-1，∵-3＜-2＜-1，∴y1＞y2＞y3．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．3．C【分析】由开口方向、形状与函数的图象相同，即可得到k的值，然后根据顶点坐标，即可得到正确的解析式.【详解】解：由开口方向、形状与函数的图象相同，∴，∵顶点为（-2,0），∴抛物线的表达式为.故选择：C.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握性质特征.4．．【分析】根据已知条件知，此二次函数解析式形为，且a=1，h≥1，据此可得．【详解】解：根据题意知，函数图象的顶点在x轴上，设函数的解析式为；该函数的开口大小、形状均与函数y=x2的图象相同当x1时，y随x的增大而减小；所以取满足上述所有性质的二次函数可以是：，故答案为：，（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质及及其解析式．5．B【分析】根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项．【详解】解：A、y=-x2+1的对称轴为x=0，所以选项A错误；

B、y=(x–1)2的对称轴为x=1，所以选项B正确；

C、y=(x+1)2的对称轴为x=﹣1，所以选项C错误；

D、y=-x2-1对称轴为x=0，所以选项D错误；

故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的对称轴，形如y=a（x-h）2+k的顶点为（h，k），对称轴是直线x=h；也可以把抛物线解析式化为一般形式，再根据对称轴公式x=﹣求出对称轴．6．B【解析】【分析】根据函数顶点坐标M为（h，0），设点M到直线l的距离为a，则有y＝（x﹣h）2＝a，求出A、B坐标即可求解．【详解】解：∵抛物线y＝（x﹣h）2与x轴只有一个交点M，∴函数顶点坐标M为（h，0），设点M到直线l的距离为a，则y＝（x﹣h）2＝a，解得：x＝h，即A（h﹣，0），B（h+，0），∵AB＝3，∴h+﹣（h﹣）＝3，解得：a＝，故选：B．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、抛物线上点的坐标特征、坐标与图形性质；熟练掌握相关的知识点是解题的关键．7．A【解析】抛物线y=-3(x+1)2开口向下，顶点坐标为（-1，0），所以不经过第一、二象限.故选A.8．【分析】先根据二次函数的解析式判断出函数的开口方向，再由当x≤1时，函数值y随x的增大而减小可知二次函数的对称轴x＝m≥1．【详解】解：∵二次函数y＝（x﹣m）2，中，a＝1＞0，∴此函数开口向上，∵当x≤1时，函数值y随x的增大而减小，∴二次函数的对称轴x＝m≥1．故答案为：m≥1．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的增减性是解答此题的关键．9．【分析】先通过的取值确定开口方向，再利用对称轴确定其增减性，即可得解．【详解】解：∵二次函数的解析式为∴∴抛物线开口向上∵图象的对称轴为直线∴当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大∵∴．故答案是：【点睛】本题考查了二次函数图象性质，能利用图象性质确定抛物线的开口情况、增减性是解题的关键．10．增大【分析】由二次函数解析式可求得其对称轴，结合二次函数的增减性可求得答案．【详解】∵y=2（x+2）2，∴抛物线开口向上，且对称轴为x=-2，∴在对称轴右侧y随x的增大而增大，∴当x＞-2时，y随x的增大而增大，故答案为：增大．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的增减性是解题的关键．11．当x＜2时，y随x的增大而增大．【详解】试题分析：根据当x=2时函数有最大值，可得h=2，再把点（1，﹣3）代入函数解析式求得a值，即可求