六年级寒假奥数培优讲义-6-10-数字规律4-讲义-教师

第10讲数字规律【学习目标】1、学会寻找数字间的规律；2、提升学习数学的兴趣。【知识梳理】1、数列中的规律：按一定次序排列的一列数叫作数列。（1）规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中。（2）前后几项为一组,以组为单位找关系才可找到规律。（3）需将数列本身分解,通过对比才能发现其规律。（4）相邻两数的关系隐含着规律。2、“式”的规律：把一些算式排列在一起,从中发现规律,也是探索规律的重要内容。在探索“式”的规律中,一般要按照对应思想,从组成的“式”的要素中去探索。【典例精析】【例1】找规律填空。（1）9，11，13，（15），（17），（19）（2）1，4，7，（10），（13），（16）（3）14，25，36，（47），（58），（69）（4）190，94，46，22、（10），（4），（1）（5）1、3、7、15、（31）、63、（127）……【趁热打铁-1】（1）19，28，37，（46），（55），（64）（2）-5，-2，1，4，（7），（10），（13）（3）1.1，-2.2，4.3，-8.4，16.5，（-32.6）。（4）2，9，28，（65），126，217，…【例2】有一组数为-1，，，，，，，…找规律得到第11个数是，第2021个数是。【趁热打铁-2】观察一列数：，根据发现的规律，从左往右数，是第139个。【例3】瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门。请你按这种规律写出第七个数据是。【趁热打铁-3】按规律在横线上填上适当的数。。【例4】将从1开始的自然数分组如下：(1),(2,3,4),(5,7,8,9),(10,11,12,13,14,15,16),.....,按此规律第13组第8个数是__152__。【趁热打铁-4】有一串数1、1、2.、3、5、8、13...从第三个数起,每一个数都是前两个数的和。在这串数的前2017个数中，有__403___个是5的倍数。【例5】一列自然数0,1,2,3,…，2007,…，2024,第一个数是0,从第二个数开始，每一个数都比它前一个大1,最后一个是2024,现在将这列自然数排成下表：规定横排为行，竖排为列，则2007在数表中位于第__18___行和第__45___列。【趁热打铁-5】（1）将下表填写完整：图形编码12345…三角形个数1591317…（2）在第n个图形中有（4n-3）个三角形（用含n的代表式表示）。【例6】22020个位数上的数字是6。【趁热打铁-6】观察下列算式：71=7，72=49，73=343，74=2401，…根据上述算式中的规律，你认为72019的个位数字是3。【例7】1³+2³+3³+...+2006³的个位数字是1。1³+2³+3³+...+2006³=2013021²【趁热打铁-7】如果今天是星期三，从今天开始102000天后的那一天是周五。101÷7的余数是3,102÷7的余数是2,103÷7的余数是6,104÷7的余数是4,105÷7的余数是5,106÷7的余数是1,107÷7的余数是3,108÷7的余数是2,……，因此余数变化的周期为6,2000÷6=333(组）……2(天）,即商有333组余数分别为3、2、6、4、5、1的循环且第334个循环开始了2个，因此102000天后的那一天是在星期三的基础上加2天，即为星期五。【例8】将1500名学生排成一排，按1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1；1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1；······；循环报数，则第1500名学生报的数是5。【趁热打铁-8】一串珠子，按照3颗黑珠、2颗白珠、3颗黑珠、2颗白珠……的顺序排列，则第2010颗珠子是白色的。【例9】有一列数1,1,2,3,5,8,13,21,……，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，则第2020个数被3除，得到的余数是0。这列数除以3的余数分别是（1,1,2,0,2,2,1,0)...8个数为一组重复出现以上余数。2020÷8=252(组）......4。所以第四个数余数是0。【趁热打铁-9】四个小朋友站成一排，老师按如图中所示的规则数数，数到2018时对应的小朋友可得一朵红花，那么得红花的小朋友是小叶。【例10】根据算式中的规律在括号里填数。3=3+27×033=6+27×1333=9+27×123333=（12）+（27）×（123）33333=（15）+（27）×（1234）【趁热打铁-10】观察下列按顺序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，9×4+5=41，…猜想：第n个等式应为（9(n-1)+n=10n-9）。【例11】观察下列等式：12=×1×2×3，12+22=×2×3×5，12+22+32=×3×4×7，12+22+32+42＝×4×5×9，12+22+32+42+52=×5×6×11，…（1）由上述规律，我们可以猜测：12+22+32+…+102=385（填最终结果）；12+22+32+…+n2=(用含n的式子表示)。（2）利用（1）中得到的结论计算：1012+1022+1032+…+2002。1012+1022+1032+…+2002=（1²+2²+3²+……+200²）-（1²+2²+3²+……+100²）=×200×201×401-×100×101×201=2348350【趁热打铁-11】1×2=，1×2+2×3=，1×2+2×3+3×4=，1×2+2×3+3×4+4×5=，……（1）由上述规律，我们可以猜测：1×2+2×3+3×4+…+10×11=440；（填最终结果）1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)=。（用含n的式子表示）（2）利用（1）中得到的结论计算：101×102+102×103+…+200×201。101×102+102×103+…+200×201=1×2+2×3+…+200×201-（1×2+2×3+…+100×101）=-=2363400【过关精炼】1、一列数2、6、10、14,……，这列数的第101个数是402。2、有这样一组有规律的自然数：1,6,7,12,13,18,19,…，其中不大于2015的最大的数是_2011。3、如图是一个运算器的示意图,A,B是输入的两个数据,C是输出的结果。右表表示输入A,B数据后,运算器输出C的对应值,请你根据此判断当输入A值是1999,输入B值是9时,运算器输出的C值是1。4、“142857”被称为神奇数，据说这个数发现在埃及金字塔内，142857×1=142857,142857×2=285714,142857×3=428571,请你想想看，当A和B各代表和1和3时，等式AB×BB×BBB=142857能够成立。

5、观察下列算式：12+1=1×2；22+2=2×3；32+3=3×4，…