福建省南平市浦城县2022-2023学年高一下学期期末冲刺卷数学试题（二）（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1福建省南平市浦城县2022-2023学年高一下学期期末数学冲刺卷试题（二）一、单项选择题.（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）1.复数等于（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗.故选：A.2.如图是水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图，且轴，轴，则原四边形ABCD的面积是（）A.14 B. C.28 D.〖答案〗C〖解析〗（方法一）还原平面图形，如图左所示，延长，交轴于，如图右所示，画出平面直角坐标系，取，过点E作轴，在EF上截取，，再过点D作轴，过点A作轴，并截取，，连接BC，可得直观图的原平面图形ABCD，由作出的图形可知，.（方法二）因为，所以梯形的高为，故，则.故选：C.3.底面边长为2，高为1的正三棱柱的体积是（）A. B.1 C. D.〖答案〗A〖解析〗底面边长为2，高为1的正三棱柱的体积是.故选：A.4.在中，，则（）A. B.或 C. D.〖答案〗B〖解析〗由正弦定理可得，，，或.

故选：B.5.在一个随机试验中，彼此互斥的事件，，，发生的概率分别为0.1，0.1，0.4，0.4，则下列说法正确的是（）A.与是互斥事件，也是对立事件B.与是互斥事件，也是对立事件C.与是互斥事件，但不是对立事件D.与是互斥事件，也是对立事件〖答案〗D〖解析〗因为彼此互斥的事件，，，发生的概率分别为0.1，0.1，0.4，0.4，所以与是互斥事件，但，所以与不是对立事件，故A错；与是互斥事件，但，所以与不是对立事件，故B错；与是互斥事件，且，所以也是对立事件，故C错；与是互斥事件，且，所以也是对立事件，故D正确.故选：D.6.下列命题中正确的是（）A.正方形的直观图是正方形B.平行四边形的直观图是平行四边形C.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱D.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台〖答案〗B〖解析〗选项，正方形直观图是平行四边形，故错误；选项B，由斜二测画法规则知平行性不变，即平行四边形的直观图是平行四边形，故②正确；选项C，有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，要注意棱柱的每相邻两个四边形的公共边互相平行，故C错误；选项D，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，故D错误．故选：B．7.一组数据中的每一个数据都乘以3，再减去50，得到一组新数据，若求得新的数据的平均数是1.6，方差是3.6，则原来数据的平均数和方差分别是（）A.17.2，3.6 B.54.8，3.6 C.17.2，0.4 D.54.8，0.4〖答案〗C〖解析〗设一组数据为，平均数为，方差为，所得一组新数据为，平均数为，方差为，则，，所以，所以，所以，由题意得，所以，所以，所以，所以，所以.故选：C.8.如图，四面体中，，，E，F分别是的中点，若，则与所成的角的大小是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗如图，取中点，连接、，因为E，F分别是中点，所以，，又，，所以，，因，所以，所以在中，，所以，因为，根据等角定理可知，与所成的角的大小是，故B，C，D错误.故选：A.二、多项选择题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.袋中有红球3个，白球2个，黑球1个，从中任取2个，则互斥的两个事件是（）A.至少有一个白球与都是白球 B.恰有一个红球与白、黑球各一个C.至少一个白球与至多有一个红球 D.至少有一个红球与两个白球〖答案〗BD〖解析〗袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，在A中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A不成立；在B中，恰有一个红球和白、黑球各一个不能同时发生，是互斥事件，故B成立；在C中，至少一个白球与至多有一个红球，能同时发生，故C不成立；在D中，至少有一个红球与两个白球两个事件不能同时发生，是互斥事件，故D成立.故选：BD.10.已知向量，其中均为正数，且，下列说法正确的是（）A.与的夹角为钝角 B.向量在方向上的投影为C. D.的最大值为2〖答案〗CD〖解析〗由题意，均为正数，，A项：∵，∴与的夹角不为钝角，A错误；B项：∵，∴向量在方向上的投影为，B错误；C项：∵，，∴，即，C正确；D项：∵，即，当且仅当时等号成立，∴的最大值为2，D正确.故选：CD.11.下列关于复数的说法，其中正确的是（）A.复数是实数充要条件是B.复数是纯虚数的充要条件是C.若，互为共轭复数，则是实数D.若，互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于虚轴对称〖答案〗AC〖解析〗根据复数的分类，时，才是纯虚数，A正确，B错误；，则，所以是实数，C正确；当是实数时，其共轭复数是它本身，对应的点是同一点，不关于虚轴对称，D错．故选：AC．12.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E是DD1的中点，则下列选项中正确的是（）A.AC⊥B1E B.B1C∥平面A1BDC.三棱锥C1﹣B1CE的体积为 D.异面直线B1C与BD所成的角为45°〖答案〗AB〖解析〗如图，∵AC⊥BD，AC⊥BB1，∴AC⊥平面BB1D1D，又B1E⊂平面BB1D1D，∴AC⊥B1E，故A正确；∵B1C∥A1D，A1D⊂平面A1BD，B1C平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD，故B正确；三棱锥C1﹣B1CE的体积为，故C错误；∵BD∥B1D1，∴∠CB1D1是异面直线B1C与BD所成的角，又△CB1D1是等边三角形，∴异面直线B1C与BD所成的角为60°，故D错误.故选：AB.三、填空题.(本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.A工厂年前加紧手套生产，设该工厂连续5天生产的手套数依次为，，，，（单位：万只），若这组数据，，，，的方差为1.44，且，，，，的平均数为4，则该工厂这5天平均每天生产手套___________万只．〖答案〗〖解析〗由已知得，即，设，，，，的平均数为，根据方差的计算公式有，∴，即，又，∴．故〖答案〗为：．14.如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=4，CD=8，若，，则·=_____.〖答案〗〖解析〗以为坐标原点，建立直角坐标系如图：因为直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=4，CD=8，若，，所以，，，，所以，，则．故〖答案〗为：.【『点石成金』】本题考查向量的坐标运算，向量的数量积的应用，是基本知识的考查．15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且a=4，b=6，则△ABC的面积为________.〖答案〗〖解析〗∵，由余弦定理可得，化简得，即，∵，∴，又∵a=4，b=6，代入，得，解得或（舍去），∴.故〖答案〗为:.16.如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2cm，高为2cm，内孔半径为0.5cm，则此六角螺帽毛坯的体积是____cm3.〖答案〗〖解析〗正六棱柱体积为，圆柱体积为，所求几何体体积为.故〖答案〗为：.四、解答题.（本大题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分.）17.已知向量，，.（1）若，求的值；（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值.解:（1）因为，所以，于是，又，所以.（2），因为，所以，从而，于是，当，即时，取到最大值2；当，即时，取到最小值.18.关于的方程有实根，求实数的取值范围.解：设是其实根，代入原方程变形为，由复数相等的定义，得，解得.19.某校为庆祝中华人民共和国建国周年，以“不忘初心，牢记使命”为主题开展了“唱红歌”比赛，工作人员根据参赛选手的成绩绘制了如下不完整的统计图表：分数段频数频率请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）求上表中的数据、的值；（2）通过计算，补全频数分布直方图；（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？（4）如果比赛成绩在分以上（含分）的选手为获奖选手，那么我们随机的从本次参赛的所有选手中抽取出一个人，求恰好抽中获奖选手的概率？解：（1）总人数（人），，.（2）由（1）的计算知至分段的人数为人，至分段的人数为人，补全条形图如下图所示：（3）比赛成绩在的人数为，比赛成绩在的人数为，因此，比赛成绩的中位数落在分.（4）恰好抽中获奖选手的概率为：.20.已知函数.（1）当时，求的值域；（2）若的内角，，的对边分别为，，且满足，，求的值.解：（1），，∴，，∴.（2）∵由题意可得有，，化简可得：，∴由正弦定理可得：，∵，∴余弦定理可得：，∵，∴，所以.21.如图所示，在长方体中，，点E是的中点.（1）证明：平面；（2）证明：；（3）求二面角的正切值.解：（1）如图所示：连接交于点O，连接，则O为的中点，∵E是的中点，∴，又平面，平面，∴平面.（2）由题意可知，四边形是正方形，∴，∵平面，平面，∴，∵平面，平面，，∴平面，又平面，∴，即.（3）在中，，，，∴，∵平面平面，∴，∵平面，平面，，∴平面，又∵平面，∴，∴是二面角的平面角，在A中，∵，，，∴，∴二面角的正切值为.22.如图所示，已知在三棱锥中，，M为