中考数学知识总结及试卷分析

徐燕

中考数学知识点及考试分析一、初中数学教材分析二、中考数学试卷结构分析三、常见考点分类四、备考策略一、初中数学教材分析1、新教材的内容设置

全套教科书包含了课程标准规定的“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个领域的内容，在体系结构的设计上力求反映这些内容之间的联系与综合，使它们形成一个有机的整体。〔1〕“数与代数”章节安排〔中考所占比例大约为50%〕数与代数包括三大局部：数与式、方程与不等式、函数其中数与式局部6章节，方程与不等式局部4章节，函数局部共5章节。2、体系结构特点〔2〕“图形与几何”章节安排〔中考所占比例大约为37%〕分为图形的变化和简单几何图形的性质与判定。〔3〕“统计与概率”章节安排〔中考所占比例大约为13%〕第10章〔七年级下〕数据的收集、整理与描述第20章〔八年级下〕数据的分析第24章〔九年级上〕概率初步〔4〕“实践与综合应用”〔中考中结合以上三局部考查〕实践与综合应用局部知识分布在整个初中教材中，这局部内容与前三个领域有密切联系，又具有综合性。教科书在每一册都安排了1～2个“课题学习”，每一章都安排了2～4“数学活动”。“数与代数”章节安排“图形与几何”章节安排从内容的安排可以看出，以图形的认识为主线，将其他内容与它有机的整合，螺旋上升。二、近几年中考数学试卷结构分析1、从命题范围、分值、时间、题型看：中考数学试题共28个小题，共150分:全卷分为选择题、填空题、解答题三局部。选择题共15个小题，每题4分，共60分，占40%；填空题共5个小题，每题4分，共20分,占13%；解答题共8个小题，共70分，占47%,容易题、较易题、较难题、难题的比是4：3：2：12、从试卷的结构看：可以看出数与代数约在70~74分左右，图形与几何约在61~65分左右，统计与概率11~18分左右。各年虽有调整，但变化幅度不大。3、从考点分布看：10年考点分布11年考点分布：

〔一〕选择题的常见考点

1、数与代数：实数的相关概念：正负数的意义，相反数，倒数，绝对值，平方根，算术平方。复习策略：1、明晰概念。2、认真读题，细心严谨。〔2012年兰州市、1〕sin60°的相反数是【】

三、常见考点分类：反比例函数反比例函数的图象和性质形状反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;位置当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;增减性反比例函数的图象,当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.图象的开展趋势反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴,画图象时,要表达出这个特点.对称性反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k.定义〔2012兰州市9、〕〔2013兰州市5、〕〔2012兰州市2、〕〔2013兰州市11、〕一元二次方程：考点一：一元二次方程的定义考点二：一元二次方程的常用解法

在整式方程中，只含有_1_个未知数，并且含未知数项的最高次数是_2次_，这样的整式方程叫一元二次方程，一元二次方程的标准形式是________________考点一：一元二次方程的定义注意：无视系数a不等于零是一个易错点。考点二：一元二次方程的常用解法直接开平方法配方法公式法:x=因式分解法〔2013兰州市8、〕二次函数：依据图象判断一些特殊代数式的取值〔a，b，c，a+b+c，a-b+c，2a+b，2a-b，

4a+2b+c，4a-2b+c〕，求方程的解或，求y＞0或y＜0的自变量取值范围；求图象变换前后的解析式〔以平移和轴对称为主〕；根据函数列表或图象，从自变量比较对应函数值。

〔2012兰州市4、〕〔2012兰州市7、〕〔2013兰州市11、〕〔2013兰州市14、〕〔2013兰州市3、〕〔2013兰州市13、〕根据实际问题表示函数图像：〔2012兰州市15、〕〔2013兰州市15、〕2、空间与图形：立体图形的三视图；〔2012兰州市5、〕〔2013兰州市1、〕复习策略：1、加强三视图的概念理解。2、能识别柱、锥、球、台四类几何体的三视图。3、注意试题表达的综合性。4、不要过分强调三视图的画法。圆的有关的性质〔垂径定理，圆周角，角弧弦距关系定理〕；〔2013兰州市12、〕〔2012兰州市12、〕圆与圆的位置关系；〔2013兰州市4、〕圆锥的有关计算〔2013兰州市14、〕复习策略：1、圆的有关性质要掌握牢，会应用。2、圆的位置关系要体会数形结合思想，实现位置关系与数量关系的相互转化。3、圆锥的计算要掌握两个模型：底面半径、高、母线构成的直角三角形；圆锥底面周长与侧面展开图弧长的相等关系。3、统计与概率：一组数据的平均数，众数和中位数。中位数。〔2013兰州市7、〕复习策略：1、能从问题背景中抽取数据信息。2、理解反映一组数据集中趋势的三个特征数：平均数、众数、中位数的概念，掌握求法。3、对中位数的求法要强调不能忽略先给数据排序。计算概率必考。用扇形统计图反响地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，那么落在陆地上的概率是【】A．0.2B．0.3C．0.4D．0.5〔2012兰州市8、〕〔二〕填空题的常见考点

1、数与代数一元二次方程的解法：〔2013兰州市17、〕复习策略：1、掌握一元二次方程的四种方法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。2、学会根据方程的特征，选择适当的方法。由点坐标求反比例函数解析式；根据图象，由自变量计算比较函数值的大小；由图形上的点与坐标轴上的点构成特殊三角形、四边形的面积。〔2012兰州市17、〕复习策略1、从具体的反比例函数着手，分析函数图象上的点作两轴的垂线所围成的矩形的面积，推广到一般情况：2、推导图象上的点作一轴的垂线，以图象上的点、原点、垂足为顶点的三角形面积：3、利用同底等高推导当以DE为底，另一动点P在x轴移动时，三角形面积为定值：数列图形规律的探究。〔适度〕复习策略：1、结合代数式复习：用字母表示数量关系。2、问题的难度要适度。3、尽量做到数形结合，防止单独考察数列。如：〔三〕解答题的常见考点

①化简求值〔混合运算，含整式〕②解一元二次方程。强调解题步骤的标准性关注解题的准确性。

统计的应用统计的应用，表达用样本估计总体的思想。问题的阅读量较大，要从统计图中抽取数据信息，一般将条形图与扇形图结合。一般一题三问。第一问计算样本的容量。第二问通过计算补全统计图。第三问表达用样本的百分比或平均数估计总体。易错点：无法从统计图中抽取数据信息；解题不标准，有结果无过程，有过程无结果；画图不标准；答语不标准。复习策略：1、读题练习，准确抽取有用数据信息。2、解题的标准练习。根本图形的证明：全等三角形的判定与特殊四边形的性质结合考查。易错点：条件列举不充分；逻辑层次零乱；符号语言不标准。测距问题①利用相似测量不可到达两点距离。影长测高法，镜面测高法，盲区测高法，移动测高法。②用解直角三角形测距。构建有公共边的直角三角形。分公共边，公共边未知可求，公共边未知不可求。易错点：相似三角形未经证明直接应用；看错对应边；用错三角函数。思路：构建相似三角形，得对应边成比例。圆与三角形①第一问考查圆的切线的性质或判定，表达常规辅助线的做法。由相切→连半径→得垂直有公共点→连半径→证垂直证相切→无公共点→作垂直→证半径②第二问在第一问根底上证三角形相似或利用特殊三角形性质三角形求线段的长。易错点：不作辅助线；不能从线段和要求线段的关系确定相似三角形或特殊三角形。复习策略：1、熟悉切线的性质与判定。2、准确作出辅助线。3、找准相似三角形或含特殊角的直角三角形。二次函数问题：一题多问。①由点坐标求解析式，待定系数法，解方程〔组〕；求图象上点的坐标，代入。有点必代，求交必联②图象上的动点问题。根据点与动点为顶点构造特殊图形〔等腰三角形，等边三角形，梯形，等腰梯形，直角梯形，平行四边形等〕或图形面积，确定符合条件的点的坐标。先定性，再定量，分类讨论易错点：带入求解方程或方程组计算出错，导致思路虽对，结果出错，计算复杂；动点找不全。如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点的坐标是A(-1，2)．〔1〕求点B的坐标；〔2〕求过点A、B、O的抛物线的表达式；〔3〕连接，在〔2〕中的抛物线上求出点，使得．yOBAx11（第24题图）待定系数法求解析式图象上的动点问题。根据点与动点为顶点构造特殊图形面积，确定符合条件的点的坐标。如图，在平面直角坐标系中，抛物线A〔-1，0〕，B〔3，0〕，C〔0，-1〕三点〔1〕求该抛物线的表达式；〔2〕点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形求所有满足条件点P的坐标。待定系数法求解析式图象上的动点问题。将点与动点为顶点构造特殊图形〔平行四边形〕。以静制动→A、B为定点→分类讨论〔AB为边，AB为对角线〕如图，二次函数的图象经过△AOB的三个顶点，其中A〔﹣1，m〕，B〔n，n〕〔1〕求A、B的坐标；〔2〕在坐标平面上找点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形．①这样的点C有几个？②能否将抛物线平移后经过A、C两点，假设能，求出平移后经过A、C两点的一条抛物线的解析式；假设不能，说明理由．代入法求点的坐标动点问题。将点与动点为顶点构造特殊图形〔平行四边形〕。以静制动→A、B、O为定点→分类讨论〔分别以AO，AB，BO为对角线〕抛物线平移a不变复习策略：1、数形结合认识函数。2、运动变化：①变化规律：平移、轴对称、中心对称；②以静制动：由定点确动点，分类讨论。3、定性构图，定量计算。动点问题：

此类问题常集代数与几何知识与一体，数形结合，综合能力强。多以函数与三角形四边形结合的题目为主。动点问题一般分为两种情况：一是，运动后研究其位置或图形形状的变化二是，运动后研究其函数模型的建立四、备考策略：①回归课本，夯实根底。复习备考必须重视教材，立足于教材，正确处理教材与教辅资料的关系。近年来中考数学有许多新题型，但多数试题取材于教科书，试题的构成是在教科书中的例题、练习题、习题的根底上通过类比、加工改造、加强条件或减弱条件、延伸或扩展而成的，也就是说，教科书中的例题、练习题、习题为编拟中考数学试题提供了丰富的资源。②抓好根底，提高根本技能。加强平时的根底知识和根本技能的教学，让学生有充分的时间，扎扎实实地学习根本概念、根本方法和根本技能，重视经常性的复习，不断学习、稳固，而不是匆忙地赶进度，依靠延长总复习时间来解决问题。将所学内容形成知识网络，不要漏掉每个考点，对数学的根本概念、性质、定理、思想方法等核心知识牢固掌握，对典型的题反复训练，做到举一反三。在备考过程中，强化练习有效利用数学思想方法解决相关问题，要通过典型问题的分析、思考，总结弄清什么样的问题用什么样的方法来解决，并内化为经验。对于成绩中等和较差的学生，更是首先要重点抓好“双基”，决不