北京市大兴区2023届高三下学期数学摸底检测试题

北京市大兴区2023届高三下学期数学摸底检测试题一、单选题1．已知集合U={x∈N|−2<x<5}，集合A={0，1，A．{0，2，C．{−1，3，2．若复数z满足i⋅z=3−4i，则|z|=（）A．1 B．5 C．7 D．253．若α为任意角，则满足cos(α+k⋅π4A．2 B．4 C．6 D．84．在人类中，双眼皮由显性基因A控制，单眼皮由隐性基因a控制．当一个人的基因型为AA或Aa时，这个人就是双眼皮，当一个人的基因型为aa时，这个人就是单眼皮．随机从父母的基因中各选出一个A或者a基因遗传给孩子组合成新的基因．根据以上信息，则“父母均为单眼皮”是“孩子为单眼皮”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知三个函数y=x3，y=3x，y=loA．定义域都为R B．值域都为RC．在其定义域上都是增函数 D．都是奇函数6．双曲线C：x2−yA．2 B．3 C．2 D．57．设{an}是各项均为正数的等比数列，Sn为其前n项和.已知a1⋅a3=16A．4 B．5 C．6 D．78．一次数学考试共有8道判断题，每道题5分，满分40分．规定正确的画√，错误的画╳．甲、乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如表所示，则m的值为（）题号学生12345678得分甲╳√╳√╳╳√╳30乙╳╳√√√╳╳√25丙√╳╳╳√√√╳25丁╳√╳√√╳√√mA．35 B．30 C．25 D．209．点P在函数y＝ex的图象上．若满足到直线y＝x+a的距离为2的点P有且仅有3个，则实数a的值为（）A．22 B．23 C．310．如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，点O为底面ABCD的中心，点A．255 B．455 C．二、填空题11．在(x+112．能说明“若m(n+2)≠0，则方程x2m+y213．在△ABC中，a=4，cosA=35，cosB=414．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB的中点.当点P在BC边上时，AB⋅OP的值为；当点P沿着BC，CD与DA边运动时，AB⋅15．曲线C：(x+1)2①曲线C关于y轴对称；②曲线C上的点的横坐标的取值范围是[﹣2，2]；③若A（﹣1，0），B（1，0），则存在点P，使△PAB的面积大于32其中，所有正确结论的序号是．三、解答题16．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，0<φ<π（1）给出函数f(（2）求函数f(17．如图，四边形ABCD为正方形，MA//PB，MA⊥BC，AB⊥PB，MA=1，（1）求证：PB⊥平面ABCD；（2）求直线PC与平面PDM所成角的正弦值.18．为了增强学生的冬奥会知识，弘扬奥林匹克精神，北京市多所中小学校开展了模拟冬奥会各项比赛的活动.为了了解学生在越野滑轮和旱地冰壶两项中的参与情况，在北京市中小学学校中随机抽取了10所学校，10所学校的参与人数如下：（1）现从这10所学校中随机选取2所学校进行调查.求选出的2所学校参与越野滑轮人数都超过40人的概率；（2）现有一名旱地冰壶教练在这10所学校中随机选取2所学校进行指导，记X为教练选中参加旱地冰壶人数在30人以上的学校个数，求X的分布列和数学期望；（3）某校聘请了一名越野滑轮教练，对高山滑降、转弯、八字登坡滑行这3个动作进行技术指导.规定：这3个动作中至少有2个动作达到“优”，总考核记为“优”.在指导前，该校甲同学3个动作中每个动作达到“优”的概率为0.1.在指导后的考核中，甲同学总考核成绩为“优”.能否认为甲同学在指导后总考核达到“优”的概率发生了变化？请说明理由.19．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距和长半轴长都为2.过椭圆（1）求椭圆C的方程；（2）设点A是椭圆C的左顶点，直线AP，AQ分别与直线x=4相交于点M，N.求证：以MN为直径的圆恒过点F.20．已知函数f(（1）当a=1时，求曲线y=f(x)（2）若f(x)在区间(（3）当a=−1时，试写出方程f(21．设集合A={a1，a2，a3，a4}，其中a1，a2，a3，a（1）若A={1，2，4，8}，（2）求nA（3）设A中最小的元素为a，求使得nA

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】1512．【答案】m=4，13．【答案】614．【答案】2；-215．【答案】①②16．【答案】（1）解：依题意，若函数f(x)满足条件②这与A>0，0<φ<π2矛盾，所以所以f(x由条件④得2π|ω|=π，且ω>0，所以由条件③得A=2，再由条件①得f(且0<φ<π2，所以所以f(（2）解：由2kπ+π得kπ+π所以f(x)17．【答案】（1）证明：因为MA⊥BC，MA∥PB，所以PB⊥BC，因为AB⊥PB，AB∩BC=B，所以PB⊥平面ABCD.（2）解：因为PB⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，AD⊂平面ABCD，所以PB⊥AB，PB⊥AD.因为四边形ABCD为正方形，所以AB⊥BC.如图建立空间直角坐标系B−xyz，则P(0，0，2)，M(2，0，1)，PC=(0，2，−2)设平面PDM的法向量为μ=(x则μ⋅PD令z=2，则x=1，y=1.于是μ=(1平面PDM的法向量为μ=(1设直线PC与平面PDM所成的角为θ，所以sinθ=所以直线PC与平面PDM所成角的正弦值为3618．【答案】（1）解：记“选出的两所学校参与越野滑轮人数都超过40人”为事件S，现从这10所学校中随机选取2所学校进行调查，可得基本事件总数为∁10参与越野滑轮人数超过40人的学校共4所，随机选择2所学校共C4所以P(S)=（2）解：X的所有可能取值为0，1，2，参加旱地冰壶人数在30人以上的学校共4所.P(X=0)=C40⋅CX的分布列为：X012P182E(X)=0×1（3）解：答案示例1：可以认为甲同学在指导后总考核为“优”的概率发生了变化.理由如下：指导前，甲同学总考核为“优”的概率为：C3指导前，甲同学总考核为“优”的概率非常小，一旦发生，就有理由认为指导后总考核达到“优”的概率发生了变化.答案示例2：无法确定.理由如下：指导前，甲同学总考核为“优”的概率为：C3虽然概率非常小，但是也可能发生，所以，无法确定总考核达到“优”的概率发生了变化.19．【答案】（1）解：由题意，椭圆中c=1，a=2，所以所以椭圆C的方程为x2（2）解：由（1）知，F(1，0)联立x24+显然Δ=(6m)设P(x1，y1易知直线AP的斜率存在，kAP=y1x所以M(4，6y1x则FM=(3所以FM⋅所以FM⊥FN，即以MN为直径的圆恒过点F.20．【答案】（1）解：当a=1时，f(x)所以f(0)所以曲线y=f(x)在点A(0（2）解：由题意，f'因为f(x)在区间(0，即a≤ex2x令g(x)=e所以x∈(0，1)时，g'(x)所以g(x)在(所以a≤e（3）解：当a=−1时，方程f(证明如下：当a=−1时，f(x)则T'(x)=因为T'(0)=e0故函数T(x)在(−∞因为T(0)=e0+0−1=0又因为T(−1)=e故函数T(x)21．【答案】（1）解：根据条件所给定义，SA=15=5(1+2)=3(1+4)，故nASB=24=4(1+5)=2(5+7)=2(1+11)=3(1+7)，故nB