初中数学七年级下册第3章整式的乘除 学案浙教版

3.1同底数嘉的乘法(1)

班级：姓名：第小组

【学习目标】

1进一步了解正整数指数募的意义，了解同底数基的乘法运算是出于解决实际问题的需要;

2理解同底数幕相乘的法则；

3会运用同底数幕的乘法法则进行同底数基相乘，并解决简单的实际问题；

【课前自学，课中交流】

自学指导

1.a"表示n个a相乘，这种运算叫做—.乘方的结果叫—；a叫做—，n是—.

2.根据乘方的意义填空：

(1)52X5'=()X()X()X()X()X()=5°

(2)(-2)2X(-2尸==(-2)(,

(3)a4Xa3==a()

你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，试着用自己的语言描述.

3.思考：a"-a"=(m、n都是正整数)试着推导出来。

4.由以上我们可以得到同底数基相乘的乘法法则：

用文字叙述为：

用数学式子表示为：

—.下面的计算是否正确？如果不正确，请更正。

(1)a3•a1=a"()(2)a3+a3=a'()(3)2"1•2"=2"'"()

(4)x5+X5=2X,<I()(5)3c4-2c2=5c6()(6)x2-xn=x2n()

思考：比较a5+a5与七有何不同?

三.计算下列各式，结果用累的形式表示。

(1)78X73(2)a12•a(3)(-3)3X(-3)6

【课中尝试提高】

一.计算下列各式，结果用基的形式表示。

(1)52X(-5)7(2)(-2)2X2"(3)(x-y)2(x-y)s

二、计算下列各式，结果用基的形式表示。

⑴y，.y3.y2.y⑵(-2)X(-2)②X(-2)(3)WX2,X2?X2?

(4)(-2),(-2)4+(-2)3,(-2)3(5)(2m-n)3(n-2m)1(6)(x-y)2(y-x)5(y-x)

三.我国天河超级计算机的实测运算速度约为每秒2.6千万亿次，如果按这个速度工作

一整天，那么它能运算多少次？（结果用科学计数法表示）

四.填空：

(1)x5•()=X8(2)x""x''=x3•x7=x1•x6-x,xl)

(3)xm•()=x3"(4)3X27X9=3*,则x=____.

(5)已知a"=2,an=3,求a*的值。

五.检测

1、填空：a•()=a68X4=2',则m=____.

2、计算：(1)68X62(2)x°«xn(3)(-5)X(-5)2X(-5)5

思考：若3M=7,则3"*3=

3.1同底数幕的乘法（1）

班级姓名第一小组

【课前尝试预学题】

1.知识回顾

（1）计算：翁於,3-3家=.以上运算的依据是合并同类项法则，

即把同类项的系数,所得的结果作为,字母和字母的指数.

（2）求几个相同因数的的运算叫做乘方，乘方的结果叫做.在a"中，a

叫做，〃叫做.

（3）请写出3,与3,的共同点：__________________________________________________

2.法则的形成

(1)请完成下表:

32X3=(3X3)X(3X3X3X3)=363"=36

目针一队一

(-2)2X(-21=______(-2严=______

a2•a5-_______a2+5-______

mn

a,a-_______a=______

思考：由上表左右两列的结果，你发现了什么规律?

(2)同底数基的乘法法则：同底数幕相乘，,

BP：a,a=(其中/，n)

(3)当三个或三个以上同底数幕相乘时，是否也具有这一性质？

例如a,a,d=.

3.同底数昂的乘法运算

请阅读课本例1并模仿其解题格式，计算下列各题：

(1)(-8)12X(-8)5(2)x*x(4)/•a"(勿是正整数)

【知识宝典】使用同底数幕的乘法必须注意：①必须相同；②同底数幕相乘时没

有发生变化，指数为原各个因式的同底数的基的和；③当指数是时，可以省略

不写，但在运算时却不能丢掉.

4.底数是多项式的同底数基的乘法

(1)填“+”或“一”号：(a+6)5=_(b+/；(a-6)"=(6a)'；(aH)J(b-a)\

归纳：当〃为正整数时，(a+b)”=—(b+“；(aV)2"=e-a)"'；(a-产=(b-产.

(2)计算：

①(a+b)'•(b+a)②♦(ffl-n),③(方力•(y-x)•(广才)④

(<?-/7)2,(b-a)',(b-a),(a-A)3

5.同底数基的乘法的简单应用

请阅读课本例2后解答本题：2002年9月，一个国际空间站研究小组发现了太阳系以外的

第100颗行星，距离地球纸约100光年。1光年是指光经过一年所行的距离。光的速度大约

是3><10b11/5,若取1年大约为3X10%,则这颗行星与地球之间的距离大约是多少千米？

6.计算:

22000201420H

(1)x4•/+x(2)yY'-y•尸+/.y(3)(-2)?°".(-2)+2^»+2+(-2)

【课中尝试提高题】

7.已知产•a?"，"，尸•方"=6,求例〃的值.

8.(1)已知a2=m,a=n,则；

(2)若2a=a,2"=b,贝1J2"”=；

(3)已知a'=2,求下列各式的值：①a?②③3”已

【尝试梳理】梳理一下这节课你学到的知识，并说说你的困惑.

3.1同底数塞的乘法（2）——累的乘方

班级姓名第一小组

【课前尝试预学题】

1.知识回顾

（1）3表示个a相乘；（3）$表示个相乘，读作a的4次塞的5次方.

（2）计算：①（8'）2=8'・8'=；②（打=a'-a'-a'=；③⑸三.

由上面的计算，你发现了什么规律？请用你发现的规律计算：（aT

2.幕的乘方法则

塞的乘方法则：塞的乘方，，.

即：GY=(其中〃，n)

你能说明下面每一步计算的理由吗?将它们填在括号内.

(，声(")2

()

="+10()

=*.

3.累的乘方运算

请阅读课本例3并模仿其解题格式，计算下列各题：

(1)(106)3(2)(力(3)-(y)2(4)(-力3(5)［⑦的字

【知识宝典】使用幕的乘方必须注意：①底数a可以表示一个数，也可以表示一个单项式

或—；②法则还可以推广为：［(a>'］三.

4.累的乘方与同底数基的乘法的混合运算

计算下列各题：

(1)(-x)2,(-/)3(2)(a)2'1,(a"-3)2(3)(-a4)5-(-a2•a)4-a,(-a2)5,(-a3)

5.基的乘方的应用

(1)已知蕾=2,求养3a"'的值.

(2)若(9、)2=3、求x的值.

6.请完成课本P63的探究活动

【课中尝试提高题】

7.已知A=-2,B=2'°,求A2-2AB+B?的值.

8.(1)若2电27,2%4,求2"+2"的值.

(2)若2帆4k3=0,求4”•16"的值.

【尝试梳理】梳理一下这节课你学到的知识，并说说你的困惑.

3.1同底数毫的乘法(3)一—积的乘方

班级姓名第一小组

【课前尝试预学题】

1.知识回顾

(1)同底数基的乘法法则：a-a=；基的乘方法则：.(HT=—(m,〃都是正整

数)

(2)观察：(3X5)J(3X5)•(3X5)=(3X3)•(5X5)=32•52

计算：①(3X2)3=；33X2-.

②[3X(-2)『二；33X(-2).

由上面的计算，你发现了什么规律？换几个数再试试，请用你发现的规律计算：(^)

2.积的乘方法则

(1)(2a6M表示2,a,6这三个数的的三次方；(rf)可看作-1,—,这三

个数的积的五次方.因此，积的乘方是指底数是形式的乘方.

(2)积累的乘方法则：积的乘方，等于,再.

即：(a»“=(n为数)

(3)请在括号内写出下列每一步计算的理由：

(2/33

=23•(/)3«x()

=8x•x()

=8X10()

3.积的乘方运算

请阅读课本例4并模仿其解题格式，计算下列各题：

(1)(3xy)2⑵(二a应2)3

3

【知识宝典】积的乘方可以推广到三个或三个以上的积的乘方，如(a6c)"=.

4.有因式是多项式的积的乘方

(1)当炉-1,左2时，(a物三,a"6=,(a坳J(填“二”

或“羊")

(2)计算：

【知识宝典】在运用积的乘方时，要注意首要条件是底数为的形式，如(a6)"—ab",

但(a±6)"成±6(填J"或.

5.积的乘方的应用

请阅读课本例5后再解答本题：已知地球的半径约6.4X10/01,如果地球可看作挖的球体,

求地球的体积.(6.4~262,不。3,结果精确到10'°位)

6.同底数基的乘法、塞的乘方、积的乘方混合运算

计算下列各题：

(1)(~2a2)3+a,a(2)(—2^)'+x(—x)3—(-3%)3—(4x)2

【知识宝典】在进行同底数基的乘法、幕的乘方、积的乘方混合运算时，应注意运算顺序,

一般是先算，再算,最后

算.

【课中尝试提高题】

7.用简便方法计算：

(3)2l00x(-4)l00x0.12599(3)O.252012x(-2)2013x(-S)666

8.已知2"=3,2=6,2=12,试探究a,b,c之间的关系

【尝试梳理】梳理一下这节课你学到的知识，并说说你的困惑.

3.1同底数嘉的乘法（3）

班级：姓名：第小组

【学习目标】

通过本节课的学习，我们要学会以下几点：

1、我们要理解积的乘方法则。

2、我们要学会积的乘方运算。

3、会进行简单的基的混合运算.

【课前自学，课中交流】

1、正确写出得数，并说出是属于哪一种幕的运算。

（1）a2-a4-a=（）

(2)=()

(3)3xcz3x5=()

2、合作学习

(1)根据乘方的意义(幕的意义)和同底数幕的乘法法则(4X6)'表示什么？

(4X6)'=(4X6)•(4X6)•(4X6)=(4X4X4)•(6X6X6)=

(2)(ab)3=

(3)在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据:

(ab)n=ab-ab-.......()

=(a•a......a)(b，b.......6))

积的乘方法则：___________________________________________________

(孙=()

3、计算：

⑴(2b)5;⑵(2x),;⑶(-xVO

【课中尝试提高题】

1、计算

2

(1)(耳。〃)3(2)(-2x2y)3(3)(-a2)3+3a2-a4

2、填空

(1)a6y3=()3⑵8口»0=(/

3、地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6X10,千米，它的体积大约是多少立方千

米(n取3)

4、计算：

(1)(-5x2y)-(2x)3(2)(a2)3-(a&)3

(3)［苏(x+l)r(4)—b(—b)—_(~b)b~

5、简便方法计算

(1)28X5S=

(2)(i)2013x42014=

4

(3)5I6x(-2)15=

(4)2sX4sX(-0.125)J=

6、已知一=5,求(2-)2-3(x")4的值

3.1同底数幕的乘法(2)

【班级：姓名：第小组

学习目标】：

1、理解募的乘方法则。

2、会运用暴的乘方法则计算累的乘方。

3、会综合运用同底数幕的乘法法则和察的乘方法则进行简单的混合计算

【课前自学，课中交流】

一：填空：

1、(32)3=32x32x32=3(wH()=3(M)

2、(104)2=104xl04=10()+()=10()x()

3、(a3)5=a3xa3xa3xa3xa3=M)+()+()=。(M)

你能归纳出累的乘方法则吗？

一般地，==。(m,n都是正整数)我们

可以得到以下事的乘方法则：幕的乘方，底数，指数。

回忆：上节课中同底数塞的乘法法则，那时候底数也,但指数是。

mnm+n

即。xa=a(别混淆了！！！)

思考：(优")"与(/)"'相等吗？为什么？

计算下列各式，结果用幕的形式表示

3、[(-3)

1、(107)32、(fl4)7

6.(-26/

【课中尝试提高】

一、计算下列各式，用幕的形式表示

⑴、一")4(2)、92.(-4)6]

(3)>[(m-n)4]6—[(/77-n)2]'(4),(-x)64-[(—x)2+x2(-x)4

二、计算下列各式，用幕的形式表示

(1)的・(再_的・的(2)的•妒(—、3y•从•仗7)2

三、如果我们己知(优")"=(〃")"’，你能根据这个结论计算］的值吗？

四、请判断在2%,344,433,5”这四个幕的数值中，最大的一个是什么？请写出判断过程。

3.2单项式的乘法

班级：姓名：组名

【学习目标】

通过本节课的学习，我们要学会以下几点

1.掌握单项式与单项式相乘的法则

2.掌握单项式与多项式相乘的法则

【课前自学，课中交流】

1、填空

1100«x600tz

=11(X)X6(X)X£ZX«(依据：)

=660000a2(依据：)

单项式乘单项式的法则：把相乘,_____________________相乘，其余

字母连同它的不变，作为积的因式。

2、计算

(l)-3a-(-2a)=(2)1.5X2.(-2X3)=

(3)(_2a)、2必2=(5)(2X103)(5X104)X106=

3、合作学习：用两种不同的方法表示这幅画的面积

(1)方法一：长><宽=

方法二：大长方形一上边小长方形一下边小长方形=

(2)面积应当相等，请你用运算律解释它们相等？

(3)单项式乘多项式的法则：

就是单项式乘，再把所得的积相加。

4、计算

2a

⑴一3a2(5a~~(2)(x-3y)-(-6x)

【课中尝试提高】

1、计算

7

(1)-3x-(2y)(2)(--«2)-(-9/?)(3)(-«Z?2c3)2-(-a2h)3

2、计算

(1)-3(x-y+z)(2)4x^(—x2-3xy~~y2)(3)(xy-2y2)-(-5x)

3、计算

(l)2x2(-3xy2)-x(x2y2-2x)

4、卫星绕地球运动的速度是7.9x103米/秒，则卫星绕地球运行3又1。5秒所行的路程是

多少？（结果用科学记数法表示）

5、农户有农业和非农业两类收入，今年农业收入为x元，非农业收入为农业收入的2倍,

预计明年农业收入将减少a%,非农业收入将增加2a%,则预计明年的总收入为多少？

3.3多项式的乘法（1）

姓名：班级：第小组

【学习目标】1、掌握多项式与多项式相乘的法则。

2、会运用单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则

化简整式

【课前自学，课中交流】

1、—3x",{-2.x+1)(2)3x(9x~-3ux+)(3)a(a+3)—5(2a—1)

2、如图所示，有四个大小不同的小长方形，拼成一个大长方形。

(1)4个小长方形的和是多少？

(2)拼成的大长方形的面积是多少？

方法一：(按一个大长方形计算)

方法二：(分割成两个长方形计算)

方法三：(分割成四个长方形计算)

还有其它方法吗？

(3)观察这四个小长方形面积之和与大长方形面积有什么关系？

由上面问题我们可以发现：()()=

归纳：多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的另

一个多项式的每一项，再把所得的积。

2、计算

(1)(x+l)(x-l)(2)(3x+l)(x+2)(3)(a+b)

3、先化简，在求值：(2x-l)(-3x)-(l-3x)(l+2x),其中x=2

【课中尝试提高】

1、计算

(1)(x-y)(m-n)(2)(2a-5b)(a+5b)

(3)(2a-b)2(4)05,.21、

(2x--y)(-x+-y)

2

2、先化简、再求值：(2a—3)(3。+1)—6a(。一4),其中a=万

3、一副宣传画的长为a(cm),宽为b(cm)。把它贴在一块长方形木板上，四周刚好留出

2cm的边框宽，请你算一算这块木板的面积是多少？

4、某校有一块边长为a的正方形花圃，它有两横一纵宽度均为b的3条人行通道(如图)

把花圃分隔成6块，问该花圃的实际种花面积是多少？

5、观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系:

(x+2)(x+3)=f+5x+6

(x+4)(x+2)=f+6x+8

(x+6)(x+5)=A；2+1ix+30

你发现有什么规律？按你发现的规律填空。

(x+3)(x+5)=%2+(+)》+x

你能很快说出与(x+a)(x+8)相等的多项式吗？先猜一猜，再用多项式相乘的运算法则验

证

3.3多项式的乘法(2)

姓名：班级：小组

【学习目标】1.进一步掌握多项式与多项式相乘的法则；

2.会运用多项式、单项式的加、减、乘运算化简整式;

3.了解多项式的升基排列和降事排列。

【课前自学，课中交流】

1.复习巩固：化简(a+b)(m+n)=

2.③-2"。-39=22-%6-为6-6比请检查出上述化简中的错误，并写出正确的结果。

3.阅读教科书72页例3后回答：

(1)根据多项式与多项式相乘的法则，用一个多项式的每一项乘以(根

据单项式与单项式相乘的法则)；再把所得的积(特别注意积的符号)，最后结果一

定要记得0

(2)多项式与多项式相乘的法则可以拓展到两项以上的多项式相乘的情况，可以表示为

(m+n)(a+b+c)~：(p+m+n)(a+b+c)-。

4.化简。伙10〃—3b)—(2a—刀(3。8—4a2)。这个代数式的值与字母a,b的取值有关吗？

注(1)要判断代数式的值与代数式中某个字母值是否相关，需要先把代数式化简。

(2)化简时要先观察代数式中有哪些运算，再确定合理化简计戈I。

5.你能尝试解一次以上的方程吗？

解方程：3x(%+2)-4(x2+8)=(x+1)(1-x)

多项式乘多项式学会后，可以解像5一样一次以上的方程，为什么这样的一元高次方程

我们也可以求解了呢？

【课中尝试提高】

1.计算化简

(1)(2x+3)(3^-4)(2)(a-b)(a-ab+b1)(3)(x-2)(x+2x-4)

2.化筒3x(^+2x+7)-(x+7)(3x-5)

3.化简(x-l)(2x-3x+2)~x(x+1)(x-2)

4.解方程：x(2x~5)~2(x-l)(x+7)=0

5.已知s=-3能否确定代数式G-Z“G+%”)+t(4t+2)的值？如果能确定，试求出这个代

数式的值。

6.观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：

(x+1)(x-x+l)-x+l\

(x+2)(x-2x+4)^x+8；

(x+3)(x~3x+9)=x+27,

你发现有什么规律？按你发现的规律填空：

(x+4)(r-4x+16)-()J+()J-.

你能很快说出&+力与*-0力〃的积吗？你的依据是什么？

3.4乘法公式(1)

姓名:班级：小组

【学习目标】：1、能理解平方差公开的形成，并能在理解基础上进行识记。

2、学会用平方差公式进行多项式的乘法运算。

3、学会运用平方差公式进行简便计算。

【自主学习】

一、请用多项式的乘法法则计算下列各式：

1)(a+b)(a-b)2)n)(2m-

观察这两个多项式、及这两个多项式相乘的结果，它们在系数和字母方面各有什么特点？

归纳：平方差公式：(语言描

述：)

思考：怎样的两个多项式相乘可以运用平方差公

式：。

二、看例题1,并用平方差公式进行计算：

1)(3x+5y)(3x-5y)2)(-b+n)(--/?+a)

22

=()2-()2=()2-()2

模仿练习：1)(x+2)(x—2)2)(-4x+y)(y+4x)3)

33

(―m+11)(—m—11)

=()2-()2=()2-()2

=()2-()2

三、看例题2,并用平方差公式进行简便计算:

(1)103X97(2)59.8X60.2

=()X()=()X()

=()2~()2=()2-(产

模仿练习:

(1)102x98(2)10-xll-!-(3)5678x5680-56792

77

【课中尝试提高】

1、判断下列计算对吗？如果不对请改正。

(1)(,2b+a)(a-2b)=Ab2-a2(2)(m—n)(—m—〃)=—m2—n~

2、运用平方差公式进行计算：

(1)(10s—3，)(—3,—10s)(2)(V2tz—+-\f3b)

(3)(-2x+5y)(-5y-2x)(4)(3m—4/?)(—3m-4/2)

3、当彳=工时，求x(4x+3)—(2x+^)(2x-L)的值。

422

4、运用平方差公式计算

(1)(a-3)(a+3)(a2+9)(2)(x-2y+3z)(x-2y-3z)

5、思考与提高：

(1)、运用平方差公式计算：(2+DR?+1)(24+1)(28+1)

(2)、请用两个图形的面积关系直观地说明平方差公式。

3.4乘法公式(1)

姓名：班级：第小组

【学习目标】：1、能理解平方差公开的形成，并能在理解基础上进行识记。

2、学会用平方差公式进行多项式的乘法运算。

3、学会运用平方差公式进行简便计算。

【自主学习】

一、请用多项式的乘法法则计算下列各式：

1)(a+b)(a-b)2)(2m+n)(2m-n)

观察这两个多项式、及这两个多项式相乘的结果，它们在系数和字母方面各有什么特点？

归纳：平方差公式：_____________________

(语言描述：__________________________________)

思考：怎样的两个多项式相乘可以运用平方差公式:

二、看例题1,并用平方差公式进行计算：

(［人+一

1)(3x+5y)(3x—5y)2)a)(+a)

=()2-()2=(产一()2

模仿练习：

1)(x+^)(x--1)2)(-4x+y)(y+4x)3){—m+1l)(-m-11)

O«J

=()2_(产=()2一()2=()2-(产

三、看例题2,并用平方差公式进行简便计算:

(1)103X97(2)59.8X60.2

=()X()=()X()

=()2—()2=()2-()2

模仿练习：

公1

(1)102x98(2)10-xll-(3)5678x5680-56792

77

【课中尝试提高】

1、判断下列计算对吗？如果不对请改正。

(1)(.2b+a)(a-2b)^4b2-a2(2)(m—n)(—m—n)=—m2—n*1

2、运用平方差公式进行计算:

(1)(105-3r)(-3r-IO.?)(2)(血a-V3&)(V2a+V3Z?)

(3)(-2x+5y)(—5y—2x)(4)(3m-4z?)(-3m-4n)

3、当了=—时，求x(4x+3)-(2x+—)(2x——)的值。

422

4、运用平方差公式计算

(1)(a-3)(a+3)(/+9)(2)(x-2y+3z)(x-2y-3z)

5、思考与提高：

⑴、运用平方差公式计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)

(2)、请用两个图形的面积关系直观地说明平方差公式。

3.4乘法公式(2)

姓名：班级：第一小组

【学习目标】

1掌握完全平方公式；

2会用完全平方公式进行多项式的乘法运算；

【课前自学，课中交流】

一.如右图：你能通过不同的方法计算大正方形的面积吗？从而你发现

了什么？

问题：将右图看成一个大正方形，则面积为。

将右图看成是由两个小长方形和两个小正方形组成的图形，那么它的面积

为。

结论_____________________________________________

利用多项式乘法法则计算：(a+h)2=

计算(a-b)2可以把完全平方公式的b看成是-b,则[a+(-b)]2

归纳得完全平方公式：________________________

文字表述为：两数和(差)的平方等于__________________________________________________

二.①模仿教科书77页例3,计算下列各题:

⑴(5+3p)2=()2—_2()()+()2=

⑵(2x-7y)2=()2__2()()+()2=

⑶(-x+2y)2=()2__2()()+()2=

(4)(-2a-5)2=(_2()()+()2=

②下面的计算是否正确？如有错误，请改正：

(1)(x+y)2=x2+y2.(2)(-m+n)2=-m2+n2；(3)(-5-1)2=-/-23-1.

【课中尝试提高】

1.填空题：(注意分析，找出完全平方公式中的a、b)

①「4x------y)——1-+■—y2—()

②25/+5()皿+()=(『

®a2-ab+()=()2；

④/+()+16=()2(思考两种情况)

2.用完全平方公式计算

(1)9982(2)1012

3、选择适当的公式计算

(1)(2x-1)(-1+2x)(2)<-2x-y)(2x-y)

(3)(—a+5)(—Q—5)(4)(a)—1)(一次?+1)

4.已知a+b=2,ab=l,求a2+b2、（a-b,的值.（利用完全平方公式计算）

5.一花农有两块正方形茶花苗圃，边长分别是30.1米，29.5米，现将这两块苗圃的边长都

增加1.5米，求两块苗圃的面积分别增加了多少平方米？

分析：根据题意可以直接计算，但如果直接计算，运算量非常大，而如果设正方形苗圃的边

长为a米，边长增加1.5米后，新的正方形的边长为（）米，则原正方形的面积为

新正方形的面积为,增加的面积为

化简得

当a=30.1时,代入得

当a=29.5时,代入得—

3.4乘法公式（2）

姓名：班级：第一小组

【学习目标】

1掌握完全平方公式；

2会用完全平方公式进行多项式的乘法运算；

【课前自学，课中交流】

一.如右图：你能通过不同的方法计算大正方形的面积吗？从而你发现

了什么？

问题：将右图看成一个大正方形，则面积为。

将右图看成是由两个小长方形和两个小正方形组成的图形，那么它的面积

为。

结论_____________________________________________

利用多项式乘法法则计算：（a+b）2=

计算（a-b）2可以把完全平方公式的b看成是-b,则［a+（-b）］2=

归纳得完全平方公式：________________________

文字表述为：两数和(差)的平方等于__________________________________________________

二.①模仿教科书77页例3,计算下列各题:

⑴(5+3p)2=()2—_2()()+()2=

⑵(2x-7y)2=()2__2()()+()2=

⑶(-x+2y)2=()2__2()()+()2=

(4)(-2a-5)2=(_2()()+()2=

②下面的计算是否正确？如有错误，请改正：

(1)(x+y)2=x2+y2.(2)(-m+n)2=-m2+n2；(3)(-5-1)2=-/-23-1.

【课中尝试提高】

1.填空题：(注意分析，找出完全平方公式中的a、b)

①「4x------y)——1-+■—y2—()

②25/+5()皿+()=(『

®a2-ab+()=()2；

④/+()+16=()2(思考两种情况)

2.用完全平方公式计算

(1)9982(2)1012

3、选择适当的公式计算

(1)(2x-1)(-1+2x)(2)<-2x-y)(2x-y)

(3)(—a+5)(—Q—5)(4)(a)—1)(一次?+1)

4.已知a+b=2,ab=l,求a2+b2、（a-b,的值.（利用完全平方公式计算）

5.一花农有两块正方形茶花苗圃，边长分别是30.1米，29.5米，现将这两块苗圃的边长都

增加1.5米，求两块苗圃的面积分别增加了多少平方米？

分析：根据题意可以直接计算，但如果直接计算，运算量非常大，而如果设正方形苗圃的边

长为a米，边长增加1.5米后，新的正方形的边长为（）米，则原正方形的面积为

新正方形的面积为,增加的面积为

化简得

当a=30.1时,代入得

当a=29.5时,代入得—

3.5整式的化简

姓名：班级：组名

【学习目标】：

1、掌握整式的加、减、乘、乘方混合运算的运算顺序。

2、会利用加、减、乘、乘方运算将整式化简。

3、会利用整式的加、减、乘、乘方运算解决简单的实际问题。

【课前自学，课中交流】/

1、如图，点M是AB的中点，点P在MB上，分别以AP,PB为边，作正方形APCD和正方形

PBEF.设AB=4a,MP=b,正方形APCD与正方形PBEF的面积之差为S。

（1）用关于a,b的代数式表示S。

分析：,/正方形APCD的边长AP=AM+MP=（用a,b表示）

正方形PBEF的边长PB=MB-MP=（用a,b表示）

...正方形APCD的面积-正方形PBEF的面积=（用a,b表示）

（2）当a=4,b=，时，S的值是多少？当a=5,b=，时呢？

24

（思考：你认为是代入原来的AB,MP再计算方便，还是直接代入上题中含a,b的代数式计算

方便）

所以，有时候我们可以先把整式化简，然后再代入计算结果。整式的化简应该遵循

先,

再，最后算。能运用的则运用公

式化简。

已知乘法公式有：

2：化简

(1)(x+6)'+(3+x)(3—x)(2)(a+/?)-—a(a+2b+1)

1

X------2

3：当2时，求代数式(3x+5)一一(3x-5)(3x+5)的值.(记得要先化简哦！)

4：解方程：(X4—)2—(X)(XH)=-

4444

【课中尝试提高】

1：甲、乙两家超市3月份的销售额均为2。万元，在4月和5月这个月中，甲超市的销售额平

均每月增长X%,而乙超市的销售额平均每月少X%.

解：(1)5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？

分析：根据题意：甲超市4月份为,5月份为。

乙超市4月份为,5月份为o

所以甲超市比乙超市多»(记得化简)

(3)若a=150,x=2,则5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？

2.有两块底面呈正方形的长方体金块,它们的高都为方(cm),较大一块的底面边长比0.5cm

大a(cm),较小一块的底面边长比0.5cm小a(cm).已知金块的密度为19.3g/cm3,问两金块的

质量相差多少？若8cm,a=0.2cm呢？

分析：质量=X

大长方体的底面积是高是所以体积为。所以质量

为。

小长方体的底面积是高是所以体积为。所以质量

为。

解：

4、化简：

（1）（2-。）（3+。）一（2—。）（2+。）(2)(2x-5y)(2x+5y)-(4x+y)2

(3)(x-2y)(x—2y-3)-x(x+4y—3)

5：已知x+y=3,孙=1你能求出x?+V的值吗？（乂一,尸呢？

3.6同底数幕的除法（1）

班级：姓名：组名

【学习目标】

通过本节课的学习，我们要学会以下几点：

4、我们要理解同底数索相除的法则。

5、我们要学会同底数基相除的运算。

【课前自学，课中交流】

1、填空

⑴2'：-2,一（*（）*（）-（）*（）=2<>=2<X>

（）x（）x（）

⑵（-6）,（-6）2=（用口］（）=（-6）（）=（-6）<><>

（X）

（3）a'+a，=（冈卜（凶）=a'>=a<><）（a#0）为什么这里a#0?

（）x（）x（）

观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？

2、尝试推导：a"+a"=

结合1、2两题，我们可以得出同底数嘉相除的法则：

用数学式子表示：______________________________)

3、判断对错，错的请改正。

(1)a6^a2=a3()(2)1+5=$3()(3)(一C)4十(一。)2=—，

4、计算

7

(1)«+，⑵(-婕4-(—X)3

(3)(3"(4)(加-/I)，4-(/2-m)3

【课中尝试提高】

1、计算

(1)(2与5+(2加3(2)(-aZ?)5+(。6)2⑶y10-(/-/)

(4)(a?)，+优(5)(-x3)6-(-x2)4(6)(一。)9+(苏.。2)

2、计算：(1)(x—y)4.—x)'+(x—y)?⑵Kp—2q)5『x(2q—〃)2]3

3、金星是太阳系八大行星中距离地球最近的行星，也是人们在地球上看到的最亮的一颗星，

金星离地球的距离为4.2X10,千米，从金星射出的光到达地球需要多少时间(光速为3X105

千米/秒)？

4、⑴若九+九2=九5,则”=

(2)已知能"=3,。"=2,求"""和

(3)已知2x—3y—3=0,求9'+27’

【课堂小结】

1.本节课我们学习了什么？

2.在同底数累的除法运算中要注意些什么问题？

3.你还有什么疑惑。。。

3.6同底数幕的除法(1)

姓名：班级：组名

【学习目标】

通过本节课的学习，我们要学会以下几点:

6、我们要理解同底数基相除的法则。

7、我们要学会同底数基相除的运算。

【课前自学，课中交流】

1、填空。

c$.c32X2X2X2X2.(

⑴2-？2=--------------=2%<>-<>

2x2x2

axaxaxa1(

(2)a'+a'=_a<>=a'(aWO)为什么这里的aWO?

axaxa

观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？

同底数塞相除的法则是：________________________________________________

这个法则的条件是:,结论是:,

a"a"=()

2、仔细观察例1的计算(书本82页)

其中(-x)’+(-x)同底数是：(-x)的指数是：.

思考：=(aWO)计算：a'+a"=

8、仔细观察例2的计算(书本82页)

a-'+a'Xa?这一题目的计算顺序是：.

(-x)^x^这体中底数相同吗？底数不同我们要怎么