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文档简介
湖南长沙市广益中学中考数学仿真试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若关于x的一元一次不等式组无解,则a的取值范围是()A.a≥3 B.a>3 C.a≤3 D.a<32.按如图所示的方法折纸,下面结论正确的个数()①∠2=90°;②∠1=∠AEC;③△ABE∽△ECF;④∠BAE=∠1.A.1个 B.2个 C.1个 D.4个3.若,则x-y的正确结果是()A.-1 B.1 C.-5 D.54.如图,在圆O中,直径AB平分弦CD于点E,且CD=4,连接AC,OD,若∠A与∠DOB互余,则EB的长是()A.2 B.4 C. D.25.下列计算正确的是()A.a3﹣a2=a B.a2•a3=a6C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.(﹣a2)3=﹣a66.如图,点D(0,3),O(0,0),C(4,0)在⊙A上,BD是⊙A的一条弦,则cos∠OBD=()A. B. C. D.7.对于不为零的两个实数a,b,如果规定:a★b=,那么函数y=2★x的图象大致是()A. B. C. D.8.已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球,其中1个红色球,3个黄色球.从口袋中随机取出一个球(不放回),接着再取出一个球,则取出的两个都是黄色球的概率为()A.34 B.23 C.99.如图,以∠AOB的顶点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D.再分别以点C、D为圆心,大于CD的长为半径画弧,两弧在∠AOB内部交于点E,过点E作射线OE,连接CD.则下列说法错误的是A.射线OE是∠AOB的平分线B.△COD是等腰三角形C.C、D两点关于OE所在直线对称D.O、E两点关于CD所在直线对称10.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球,这些球除颜色外都相同,其中有5个红球,4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为,则随机摸出一个黄球的概率为()A. B. C. D.11.已知⊙O的半径为13,弦AB∥CD,AB=24,CD=10,则四边形ACDB的面积是()A.119 B.289 C.77或119 D.119或28912.如图,E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点,且BE:AB=2:3,△BEF的面积为4,则平行四边形ABCD的面积为()
A.30 B.27 C.14 D.32二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,A,B两点被池塘隔开,不能直接测量其距离.于是,小明在岸边选一点C,连接CA,CB,分别延长到点M,N,使AM=AC,BN=BC,测得MN=200m,则A,B间的距离为_____m.14.已知:ab=23,则15.分式有意义时,x的取值范围是_____.16.已知三个数据3,x+3,3﹣x的方差为,则x=_____.17.如图,的半径为1,正六边形内接于,则图中阴影部分图形的面积和为________(结果保留).18.ABCD为矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到达B为止,点Q以2cm/s的速度向D移动,P、Q两点从出发开始到__________秒时,点P和点Q的距离是10cm.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)计算:(-)-2–2()+20.(6分)甲乙两件服装的进价共500元,商场决定将甲服装按30%的利润定价,乙服装按20%的利润定价,实际出售时,两件服装均按9折出售,商场卖出这两件服装共获利67元.求甲乙两件服装的进价各是多少元;由于乙服装畅销,制衣厂经过两次上调价格后,使乙服装每件的进价达到242元,求每件乙服装进价的平均增长率;若每件乙服装进价按平均增长率再次上调,商场仍按9折出售,定价至少为多少元时,乙服装才可获得利润(定价取整数).21.(6分)如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B,点A表示﹣,设点B所表示的数为m.求m的值;求|m﹣1|+(m+6)0的值.22.(8分)如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于C,D两点,与x,y轴交于B,A两点,且tan∠ABO=12,OB=4,OE=2(1)求一次函数的解析式和反比例函数的解析式;(2)求△OCD的面积;(3)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时,自变量x的取值范围.23.(8分)如图所示,A、B两地之间有一条河,原来从A地到B地需要经过桥DC,沿折线A→D→C→B到达,现在新建了桥EF(EF=DC),可直接沿直线AB从A地到达B地,已知BC=12km,∠A=45°,∠B=30°,桥DC和AB平行.(1)求桥DC与直线AB的距离;(2)现在从A地到达B地可比原来少走多少路程?(以上两问中的结果均精确到0.1km,参考数据:≈1.14,≈1.73)24.(10分)如图,⊙O直径AB和弦CD相交于点E,AE=2,EB=6,∠DEB=30°,求弦CD长.25.(10分)如图,已知三角形ABC的边AB是0的切线,切点为B.AC经过圆心0并与圆相交于点D,C,过C作直线CE丄AB,交AB的延长线于点E,(1)求证:CB平分∠ACE;(2)若BE=3,CE=4,求O的半径.26.(12分)关于x的一元二次方程x2﹣(2m﹣3)x+m2+1=1.(1)若m是方程的一个实数根,求m的值;(2)若m为负数,判断方程根的情况.27.(12分)已知:如图,AB为⊙O的直径,C是BA延长线上一点,CP切⊙O于P,弦PD⊥AB于E,过点B作BQ⊥CP于Q,交⊙O于H,(1)如图1,求证:PQ=PE;(2)如图2,G是圆上一点,∠GAB=30°,连接AG交PD于F,连接BF,若tan∠BFE=3,求∠C的度数;(3)如图3,在(2)的条件下,PD=6,连接QC交BC于点M,求QM的长.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、A【解析】
先求出各不等式的解集,再与已知解集相比较求出a的取值范围.【详解】由x﹣a>0得,x>a;由1x﹣1<2(x+1)得,x<1,∵此不等式组的解集是空集,∴a≥1.故选:A.【点睛】考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.2、C【解析】∵∠1+∠1=∠2,∠1+∠1+∠2=180°,∴∠1+∠1=∠2=90°,故①正确;∵∠1+∠1=∠2,∴∠1≠∠AEC.故②不正确;∵∠1+∠1=90°,∠1+∠BAE=90°,∴∠1=∠BAE,又∵∠B=∠C,∴△ABE∽△ECF.故③,④正确;故选C.3、A【解析】由题意,得
x-2=0,1-y=0,
解得x=2,y=1.
x-y=2-1=-1,
故选:A.4、D【解析】
连接CO,由直径AB平分弦CD及垂径定理知∠COB=∠DOB,则∠A与∠COB互余,由圆周角定理知∠A=30°,∠COE=60°,则∠OCE=30°,设OE=x,则CO=2x,利用勾股定理即可求出x,再求出BE即可.【详解】连接CO,∵AB平分CD,∴∠COB=∠DOB,AB⊥CD,CE=DE=2∵∠A与∠DOB互余,∴∠A+∠COB=90°,又∠COB=2∠A,∴∠A=30°,∠COE=60°,∴∠OCE=30°,设OE=x,则CO=2x,∴CO2=OE2+CE2即(2x)2=x2+(2)2解得x=2,∴BO=CO=4,∴BE=CO-OE=2.故选D.【点睛】此题主要考查圆内的综合问题,解题的关键是熟知垂径定理、圆周角定理及勾股定理.5、D【解析】各项计算得到结果,即可作出判断.解:A、原式不能合并,不符合题意;B、原式=a5,不符合题意;C、原式=a2﹣2ab+b2,不符合题意;D、原式=﹣a6,符合题意,故选D6、C【解析】
根据圆的弦的性质,连接DC,计算CD的长,再根据直角三角形的三角函数计算即可.【详解】∵D(0,3),C(4,0),∴OD=3,OC=4,∵∠COD=90°,∴CD==5,连接CD,如图所示:∵∠OBD=∠OCD,∴cos∠OBD=cos∠OCD=.故选:C.【点睛】本题主要三角函数的计算,结合考查圆性质的计算,关键在于利用等量替代原则.7、C【解析】
先根据规定得出函数y=2★x的解析式,再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解.【详解】由题意,可得当2<x,即x>2时,y=2+x,y是x的一次函数,图象是一条射线除去端点,故A、D错误;当2≥x,即x≤2时,y=﹣,y是x的反比例函数,图象是双曲线,分布在第二、四象限,其中在第四象限时,0<x≤2,故B错误.故选:C.【点睛】本题考查了新定义,函数的图象,一次函数与反比例函数的图象性质,根据新定义得出函数y=2★x的解析式是解题的关键.8、D【解析】试题分析:列举出所有情况,看取出的两个都是黄色球的情况数占总情况数的多少即可.试题解析:画树状图如下:共有12种情况,取出2个都是黄色的情况数有6种,所以概率为12故选D.考点:列表法与树状法.9、D【解析】试题分析:A、连接CE、DE,根据作图得到OC=OD,CE=DE.∵在△EOC与△EOD中,OC=OD,CE=DE,OE=OE,∴△EOC≌△EOD(SSS).∴∠AOE=∠BOE,即射线OE是∠AOB的平分线,正确,不符合题意.B、根据作图得到OC=OD,∴△COD是等腰三角形,正确,不符合题意.C、根据作图得到OC=OD,又∵射线OE平分∠AOB,∴OE是CD的垂直平分线.∴C、D两点关于OE所在直线对称,正确,不符合题意.D、根据作图不能得出CD平分OE,∴CD不是OE的平分线,∴O、E两点关于CD所在直线不对称,错误,符合题意.故选D.10、A【解析】
设黄球有x个,根据摸出一个球是蓝球的概率是,得出黄球的个数,再根据概率公式即可得出随机摸出一个黄球的概率.【详解】解:设袋子中黄球有x个,根据题意,得:,解得:x=3,即袋中黄球有3个,所以随机摸出一个黄球的概率为,故选A.【点睛】此题主要考查了概率公式的应用,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.得到所求的情况数是解决本题的关键.11、D【解析】
分两种情况进行讨论:①弦AB和CD在圆心同侧;②弦AB和CD在圆心异侧;作出半径和弦心距,利用勾股定理和垂径定理,然后按梯形面积的求解即可.【详解】解:①当弦AB和CD在圆心同侧时,如图1,∵AB=24cm,CD=10cm,∴AE=12cm,CF=5cm,∴OA=OC=13cm,∴EO=5cm,OF=12cm,∴EF=12-5=7cm;∴四边形ACDB的面积②当弦AB和CD在圆心异侧时,如图2,∵AB=24cm,CD=10cm,∴.AE=12cm,CF=5cm,∵OA=OC=13cm,∴EO=5cm,OF=12cm,∴EF=OF+OE=17cm.∴四边形ACDB的面积∴四边形ACDB的面积为119或289.故选:D.【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用.此题难度适中,解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用,小心别漏解.12、A【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB//CD,AB=CD,AD//BC,∴△BEF∽△CDF,△BEF∽△AED,∴,∵BE:AB=2:3,AE=AB+BE,∴BE:CD=2:3,BE:AE=2:5,∴,∵S△BEF=4,∴S△CDF=9,S△AED=25,∴S四边形ABFD=S△AED-S△BEF=25-4=21,∴S平行四边形ABCD=S△CDF+S四边形ABFD=9+21=30,故选A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,相似三角形的判定与性质等,熟记相似三角形的面积等于相似比的平方是解题的关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1【解析】
∵AM=AC,BN=BC,∴AB是△ABC的中位线,∴AB=MN=1m,故答案为1.14、–12【解析】
根据已知等式设a=2k,b=3k,代入式子可求出答案.【详解】解:由ab故:a-2bb+2b故答案:-1【点睛】此题主要考查比例的性质,a、b都用k表示是解题的关键.15、x<1【解析】
要使代数式有意义时,必有1﹣x>2,可解得x的范围.【详解】根据题意得:1﹣x>2,解得:x<1.故答案为x<1.【点睛】考查了分式和二次根式有意义的条件.二次根式有意义,被开方数为非负数,分式有意义,分母不为2.16、±1【解析】
先由平均数的计算公式求出这组数据的平均数,再代入方差公式进行计算,即可求出x的值.【详解】解:这三个数的平均数是:(3+x+3+3-x)÷3=3,则方差是:[(3-3)2+(x+3-3)2+(3-x-3)2]=,解得:x=±1;故答案为:±1.【点睛】本题考查方差的定义:一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为,则方差S2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.17、.【解析】
连接OA,OB,OC,则根据正六边形内接于可知阴影部分的面积等于扇形OAB的面积,计算出扇形OAB的面积即可.【详解】解:如图所示,连接OA,OB,OC,∵正六边形内接于∴∠AOB=60°,四边形OABC是菱形,∴AG=GC,OG=BG,∠AGO=∠BGC∴△AGO≌△BGC.∴△AGO的面积=△BGC的面积∵弓形DE的面积=弓形AB的面积∴阴影部分的面积=弓形DE的面积+△ABC的面积=弓形AB的面积+△AGB的面积+△BGC的面积=弓形AB的面积+△AGB的面积+△AGO的面积=扇形OAB的面积==故答案为.【点睛】本题考查了扇形的面积计算公式,利用数形结合进行转化是解题的关键.18、或【解析】
作PH⊥CD,垂足为H,设运动时间为t秒,用t表示线段长,用勾股定理列方程求解.【详解】设P,Q两点从出发经过t秒时,点P,Q间的距离是10cm,作PH⊥CD,垂足为H,则PH=AD=6,PQ=10,∵DH=PA=3t,CQ=2t,∴HQ=CD−DH−CQ=|16−5t|,由勾股定理,得解得即P,Q两点从出发经过1.6或4.8秒时,点P,Q间的距离是10cm.故答案为或.【点睛】考查矩形的性质,勾股定理,解一元二次方程等,表示出HQ=CD−DH−CQ=|16−5t|是解题的关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、0【解析】
本题涉及负指数幂、二次根式化简和绝对值3个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【详解】原式.【点睛】本题主要考查负指数幂、二次根式化简和绝对值,熟悉掌握是关键.20、(1)甲服装的进价为300元、乙服装的进价为1元.(2)每件乙服装进价的平均增长率为10%;(3)乙服装的定价至少为296元.【解析】
(1)若设甲服装的成本为x元,则乙服装的成本为(500-x)元.根据公式:总利润=总售价-总进价,即可列出方程.(2)利用乙服装的成本为1元,经过两次上调价格后,使乙服装每件的进价达到242元,利用增长率公式求出即可;(3)利用每件乙服装进价按平均增长率再次上调,再次上调价格为:242×(1+10%)=266.2(元),进而利用不等式求出即可.【详解】(1)设甲服装的成本为x元,则乙服装的成本为(500-x)元,根据题意得:90%•(1+30%)x+90%•(1+20%)(500-x)-500=67,解得:x=300,500-x=1.答:甲服装的成本为300元、乙服装的成本为1元.(2)∵乙服装的成本为1元,经过两次上调价格后,使乙服装每件的进价达到242元,∴设每件乙服装进价的平均增长率为y,则,解得:=0.1=10%,=-2.1(不合题意,舍去).答:每件乙服装进价的平均增长率为10%;(3)∵每件乙服装进价按平均增长率再次上调∴再次上调价格为:242×(1+10%)=266.2(元)∵商场仍按9折出售,设定价为a元时0.9a-266.2>0解得:a>故定价至少为296元时,乙服装才可获得利润.考点:一元二次方程的应用,不等式的应用,打折销售问题21、(1)2-;(2)【解析】试题分析:点表示向右直爬2个单位到达点,点表示的数为把的值代入,对式子进行化简即可.试题解析:由题意点和点的距离为,其点的坐标为因此点坐标把的值代入得:22、(1)y=-12x+2,y=-6x【解析】试题分析:(1)根据已知条件求出A、B、C点坐标,用待定系数法求出直线AB和反比例函数的解析式;(2)联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标,从而根据三角形面积公式求解;(3)根据函数的图象和交点坐标即可求解.试题解析:解:(1)∵OB=4,OE=2,∴BE=2+4=1.∵CE⊥x轴于点E,tan∠ABO=OAOB=CEBE=12,∴OA=2,CE=3,∴点A的坐标为(0,2)、点B∵一次函数y=ax+b的图象与x,y轴交于B,A两点,∴4a+b=0b=2,解得:a=-故直线AB的解析式为y=-1∵反比例函数y=kx的图象过C,∴3=k-2,∴k(2)联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得:y=-12x+2y=-6x,可得交点D的坐标为(1,﹣1),则△(3)由图象得,一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围:x<﹣2或0<x<1.点睛:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点.23、(1)桥DC与直线AB的距离是6.0km;(2)现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km.【解析】
(1)过C向AB作垂线构建三角形,求出垂线段的长度即可;(2)过点D向AB作垂线,然后根据解三角形求出AD,CB的长,进而求出现在从A地到达B地可比原来少走的路程.【详解】解:(1)作CH⊥AB于点H,如图所示,∵BC=12km,∠B=30°,∴km,BH=km,即桥DC与直线AB的距离是6.0km;(2)作DM⊥AB于点M,如图所示,∵桥DC和AB平行,CH=6km,∴DM=CH=6km,∵∠DMA=90°,∠B=45°,MH=EF=DC,∴AD=km,AM=DM=6km,∴现在从A地到达B地可比原来少走的路程是:(AD+DC+BC)﹣(AM+MH+BH)=AD+DC+BC﹣AM﹣MH﹣BH=AD+BC﹣AM﹣BH=km,即现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km.【点睛】做辅助线,构建直角三角形,根据边角关系解三角形,是解答本题的关键.24、2【解析】试题分析:过O作OF垂直于CD,连接OD,利用垂径定理得到F为CD的中点,由AE+EB求出直径AB的长,进而确定出半径OA与OD的长,由OA﹣AE求出OE的长,在直角三角形OEF中,利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OF的长,在直角三角形ODF中,利用勾股定理求出DF的长,由CD=2DF即可求出CD的长.试题解析:过O作OF⊥CD,交CD于点F,连接OD,∴F为CD的中点,即CF=DF,∵AE=2,EB=6,∴AB=AE+EB=2+6=8,∴OA=4,∴OE=OA﹣AE=4﹣2=2,在Rt△OEF中,∠DEB=30°,∴OF=12在Rt△ODF中,OF=1,OD=4,根据勾股定理得:DF=OD2-O则CD=2DF=215.考点:垂径定理;勾股定理.25、(1)证明见解析;(2).【解析】试题分析:(1)证明:如图1,连接OB,由AB是⊙0的切线,得到OB⊥AB,由于CE丄AB,的OB∥CE,于是得到∠1=∠3,根据等腰三角形的性质得到∠1=∠2,通过等量代换得到结果.(2)如图2,连接BD通过△DBC∽△CBE,得到比例式,列方程可得结果.(1)证明:如图1,连接OB,∵AB是⊙0的切线,∴OB⊥AB,∵CE丄AB,∴OB∥CE,∴∠1=∠3,∵OB=OC,∴∠1=∠2,∴∠2=∠3,∴CB平分∠ACE;(2)如图2,连接BD,∵CE丄AB,∴∠E=90°,∴BC===5,∵CD是⊙O的直径,∴∠DBC=90°,∴∠E=∠DBC,∴△DBC∽△CBE,∴,∴BC2=CD•CE,∴CD==,∴OC==,∴⊙O的半径=.考点:切线的性质.26、(1);(2)方程有两个不相等的实根.【解析】分析:(1)由方程根的定义,代入可得到关于m的方程,则可求得m的值;
(2)计算方程根的判别式,判断判别式的符号即可.详解:(1)∵m是方程的一个实数根,
∴m2-(2m-3)m+m2+1=1,
∴m=−;
(2)△=b2-4ac=-12m+5,
∵m<1,
∴-12m>1.
∴△=-12m+5>1.
∴此方程有两个不相等的实数根.点睛:考查根的判别式,熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键.27、(1)证明见解析(2)30°(3)QM=【解析】试题分析:(1)连接OP,PB,由已知易证∠OBP=∠OPB=∠QBP,从而可得BP平分∠OBQ,结合BQ⊥CP于点Q,PE⊥AB于点E即可由角平分线的性质得到PQ=PE;(2)如下图2,连接OP,则由已知易得∠CPO=∠PEC=90°,由此可得∠C=∠OPE,设EF=x,则由∠GAB=30°,∠AEF=90°可得AE=,在Rt△BEF中,由tan∠BFE=可得BE=,从而可得AB=,则OP=OA=,结合AE=可得OE=,这样即可得到sin∠OPE=,由此可得∠OPE=30°,则∠C=30°;(3)如下图3,连接BG,过点O作OK
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