福建省福州市仓山区重点达标名校中考猜题数学试卷及答案解析

福建省福州市仓山区重点达标名校中考猜题数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，是反比例函数图象，阴影部分表示它与横纵坐标轴正半轴围成的区域，在该区域内不包括边界的整数点个数是k，则抛物线向上平移k个单位后形成的图象是A． B．C． D．2．下列计算结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x6﹣xC．x2•x3D．（x3）23．“五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（）A．567×103B．56.7×104C．5.67×105D．0.567×1064．将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A． B． C． D．5．如图，已知，，则的度数为()A． B． C． D．6．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A． B． C． D．7．广西2017年参加高考的学生约有365000人，将365000这个数用科学记数法表示为（）A．3.65×103 B．3.65×104 C．3.65×105 D．3.65×1068．边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为（）A．1∶3 B．2∶3 C．1∶6 D．1∶9．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E给好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论不一定正确的是（）A．AD∥BC B．∠DAC=∠E C．BC⊥DE D．AD+BC=AE10．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是()A．2(x1)+3x=13 B．2(x+1)+3x=13C．2x+3(x+1)=13 D．2x+3(x1)=13二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．分解因式：＝___________．12．已知反比例函数的图像经过点（-2017，2018），当时，函数值y随自变量x的值增大而_________．（填“增大”或“减小”）13．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于________．14．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为_____．15．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是________．16．如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：y＝x2（x≥0）和抛物线C2：y＝（x≥0）交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C、D，过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E、F，则的值为_____．17．如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上，继续向东航行10海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C的距离为_________海里.（结果保留根号）三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．19．（5分）先化简，再求值÷（x﹣），其中x=．20．（8分）图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2、当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开、已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米、设AP=x分米．（1）求x的取值范围；（2）若∠CPN=60°，求x的值；（3）设阳光直射下，伞下的阴影（假定为圆面）面积为y，求y关于x的关系式（结果保留π）．21．（10分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）22．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC，P是△ABC外接圆⊙O上的一动点（点P与点C位于直线AB的异侧）连接AP、BP，延长AP到D，使PD=PB，连接BD．（1）求证：PC∥BD；（2）若⊙O的半径为2，∠ABP=60°，求CP的长；（3）随着点P的运动，的值是否会发生变化，若变化，请说明理由；若不变，请给出证明．23．（12分）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．（Ⅰ）如图①，当∠BOP=300时，求点P的坐标；（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．24．（14分）如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C，对称轴为直线x=1，且经过点A（3，-1），与y轴交于点B．求抛物线的解析式；判断△ABC的形状，并说明理由；经过点A的直线交抛物线于点P，交x轴于点Q，若S△OPA=2S△OQA，试求出点P的坐标．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】

依据反比例函数的图象与性质，即可得到整数点个数是5个，进而得到抛物线向上平移5个单位后形成的图象．【详解】解：如图，反比例函数图象与坐标轴围成的区域内不包括边界的整数点个数是5个，即，

抛物线向上平移5个单位后可得：，即，

形成的图象是A选项．

故选A．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象、二次函数的性质与图象，解答本题的关键是明确题意，求出相应的k的值，利用二次函数图象的平移规律进行解答．2、C【解析】解：A．x10÷x2=x8，不符合题意；B．x6﹣x不能进一步计算，不符合题意；C．x2x3=x5，符合题意；D．（x3）2=x6，不符合题意．故选C．3、C【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】567000=5.67×105，【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4、D【解析】根据“左加右减、上加下减”的原则，将抛物线向左平移1个单位所得直线解析式为：；再向下平移3个单位为：．故选D．5、B【解析】分析：根据∠AOC和∠BOC的度数得出∠AOB的度数，从而得出答案．详解：∵∠AOC=70°，∠BOC=30°，∴∠AOB=70°－30°=40°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=40°+70°=110°，故选B．点睛：本题主要考查的是角度的计算问题，属于基础题型．理解各角之间的关系是解题的关键．6、C【解析】

画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：．故答案为C．【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．7、C【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将365000这个数用科学记数法表示为3.65×1．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8、C【解析】解：设正三角形的边长为1a，则正六边形的边长为1a．过A作AD⊥BC于D，则∠BAD=30°，AD=AB•cos30°=1a•=a，∴S△ABC=BC•AD=×1a×a=a1．连接OA、OB，过O作OD⊥AB．∵∠AOB==20°，∴∠AOD=30°，∴OD=OB•cos30°=1a•=a，∴S△ABO=BA•OD=×1a×a=a1，∴正六边形的面积为：2a1，∴边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为：a1：2a1=1：2．故选C．点睛：本题主要考查了正三角形与正六边形的性质，根据已知利用解直角三角形知识求出正六边形面积是解题的关键．9、C【解析】

利用旋转的性质得BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°，∠C=∠E，再通过判断△ABD为等边三角形得到AD=AB，∠BAD=60°，则根据平行线的性质可判断AD∥BC，从而得到∠DAC=∠C，于是可判断∠DAC=∠E，接着利用AD=AB，BE=BC可判断AD+BC=AE，利用∠CBE=60°，由于∠E的度数不确定，所以不能判定BC⊥DE．【详解】∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，∴BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°，∠C=∠E，∴△ABD为等边三角形，∴AD=AB，∠BAD=60°，∵∠BAD=∠EBC，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠C，∴∠DAC=∠E，∵AE=AB+BE，而AD=AB，BE=BC，∴AD+BC=AE，∵∠CBE=60°，∴只有当∠E=30°时，BC⊥DE．故选C．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质．10、A【解析】

要列方程，首先要根据题意找出题中存在的等量关系，由题意可得到：买A饮料的钱+买B饮料的钱=总印数1元，明确了等量关系再列方程就不那么难了．【详解】设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x-1）元/瓶，根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了1元，可得方程为：2（x-1）+3x=1．故选A．【点睛】列方程题的关键是找出题中存在的等量关系，此题的等量关系为买A中饮料的钱+买B中饮料的钱=一共花的钱1元．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】

直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解：=，故答案为.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．12、增大【解析】

根据题意，利用待定系数法解出系数的符号，再根据k值的正负确定函数值的增减性．【详解】∵反比例函数的图像经过点（-2017，2018），∴k=-2017×2018<0，∴当x>0时，y随x的增大而增大.故答案为增大.13、70°【解析】

试题分析：由平角的定义可知，∠1+∠2+∠3=180°，又∠1=∠2，∠3=40°，所以∠1=（180°-40°）÷2=70°，因为ａ∥b，所以∠4=∠1=70°.故答案为70°.考点：角的计算；平行线的性质.14、4.4×1【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：44000000=4.4×1，故答案为4.4×1．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15、【解析】

在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中，中心对称图案的卡片是圆、矩形、菱形，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵在：等腰三角形、圆、矩形、菱形和直角梯形中属于中心对称图形的有：圆、矩形和菱形3种，∴从这5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率为：.故答案为.16、【解析】

根据二次函数的图象和性质结合三角形面积公式求解.【详解】解：设点横坐标为，则点纵坐标为，点B的纵坐标为，∵BE∥x轴，∴点F纵坐标为，∵点F是抛物线上的点，∴点F横坐标为，∵轴，∴点D纵坐标为，∵点D是抛物线上的点，∴点D横坐标为，，故答案为．【点睛】此题重点考查学生对二次函数的图象和性质的应用能力，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.17、5【解析】

如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，求出BH，再在Rt△BCH中，利用等腰直角三角形的性质求出BC即可．【详解】如图，作BH⊥AC于H．

在Rt△ABH中，∵AB=10海里，∠BAH=30°，

∴∠ABH=60°，BH=AB=5（海里），

在Rt△BCH中，∵∠CBH=∠C=45°，BH=5（海里），

∴BH=CH=5海里，

∴CB=5（海里）．

故答案为:5．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．三、解答题（共7小题，满分69分）18、55米【解析】

由题意可知△EDC∽△EBA，△FHC∽△FBA，根据相似三角形的性质可得，又DC=HG，可得，代入数据即可求得AC=106米，再由即可求得AB=55米.【详解】∵△EDC∽△EBA，△FHC∽△FBA,，，，即，∴AC=106米，又，∴，∴AB=55米.答：舍利塔的高度AB为55米．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，利用相似三角形的性质建立方程解决问题．19、6【解析】【分析】括号内先通分进行分式加减运算，然后再与括号外的分式进行乘除运算，化简后代入x的值进行计算即可得.【详解】原式===，当x=，原式==6.【点睛】本题考查了分式的化简求值，根据所给的式子确定运算顺序、熟练应用相关的运算法则是解题的关键.20、（1）0≤x≤10；（1）x=6；（3）y=﹣πx1+54πx．【解析】

（1）根据题意，得AC=CN+PN，进一步求得AB的长，即可求得x的取值范围；（1）根据等边三角形的判定和性质即可求解；（3）连接MN、EF，分别交AC于B、H．此题根据菱形CMPN的性质求得MB的长，再根据相似三角形的对应边的比相等，求得圆的半径即可．【详解】（1）∵BC=1分米，AC=CN+PN=11分米，∴AB=AC﹣BC=10分米，∴x的取值范围是：0≤x≤10；（1）∵CN=PN，∠CPN=60°，∴△PCN是等边三角形，∴CP=6分米，∴AP=AC﹣PC=6分米，即当∠CPN=60°时，x=6；（3）连接MN、EF，分别交AC于B、H，∵PM=PN=CM=CN，∴四边形PNCM是菱形，∴MN与PC互相垂直平分，AC是∠ECF的平分线，PB==6-，在Rt△MBP中，PM=6分米，∴MB1=PM1﹣PB1=61﹣（6﹣x）1=6x﹣x1．∵CE=CF，AC是∠ECF的平分线，∴EH=HF，EF⊥AC，∵∠ECH=∠MCB，∠EHC=∠MBC=90°，∴△CMB∽△CEH，∴=，∴，∴EH1=9•MB1=9•（6x﹣x1），∴y=π•EH1=9π（6x﹣x1），即y=﹣πx1+54πx．【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用以及菱形的性质和二次函数的应用，难点是第（3）问，熟练运用菱形的性质、相似三角形的性质和二次函数的实际应用．21、B、C两地的距离大约是6千米．【解析】

过B作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中利用三角函数求得BC的长．【详解】解：过B作于点D．在中，千米，中，，千米，千米．答：B、C两地的距离大约是6千米．【点睛】此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．22、（1）证明见解析；（2）+；（3）的值不变，.【解析】

（1）根据等腰三角形的性质得到∠ABC=45°，∠ACB=90°，根据圆周角定理得到∠APB=90°，得到∠APC=∠D，根据平行线的判定定理证明；（2）作BH⊥CP，根据正弦、余弦的定义分别求出CH、PH，计算即可；（3）证明△CBP∽△ABD，根据相似三角形的性质解答．【详解】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC，∴∠ABC=45°，∠ACB=90°，∴∠APC=∠ABC=45°，∴AB为⊙O的直径，∴∠APB=90°，∵PD=PB，∴∠PBD=∠D=45°，∴∠APC=∠D=45°，∴PC∥BD；（2）作BH⊥CP，垂足为H，∵⊙O的半径为2，∠ABP=60°，∴BC=2，∠BCP=∠BAP=30°，∠CPB=∠BAC=45°，在Rt△BCH中，CH=BC•cos∠BCH=，BH=BC•sin∠BCH=，在Rt△BHP中，PH=BH=，∴CP=CH+PH=+；（3）的值不变，∵∠BCP=∠BAP，∠CPB=∠D，∴△CBP∽△ABD，∴=，∴=，即=．【点睛】本题考查的是圆周角定理、相似三角形的判定和性质以及锐角三角函数的概念，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23、（Ⅰ）点P的坐标为（，1）．（Ⅱ）（0＜t＜11）．（Ⅲ）点P的坐标为（，1）或（，1）．【解析】

（Ⅰ）根据题意得，∠OBP=90°，OB=1，在Rt△OBP中，由∠BOP=30°，BP=t，得OP=2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案．（Ⅱ）由△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，可知△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP，易证得△OBP∽△PCQ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．（Ⅲ）首先过点P作PE⊥OA于E，易证得△PC′E∽△C′QA，由勾股定理可求得C′Q的长，然后利用相似三角形的对应边成比例与，即可求得t的值：【详解】（Ⅰ）根据题意，∠OBP=90°，OB=1．在Rt△OBP中，由∠BOP=30°，BP=t，得OP=2t．∵OP2=OB2+BP2，即（2t）2=12+t2，解得：t1=，t2=－（舍去）．∴点P的坐标为（，1）．（Ⅱ）∵△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，∴△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP．∴∠OPB′=∠OPB，∠QPC′=∠QPC．∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180°，∴∠OPB+∠QPC=90°．∵∠BOP+∠OPB=90°，∴∠BOP=∠CPQ．又∵∠OBP=∠C=90°，∴△OBP∽△PCQ．∴．由题意设BP=t，AQ=m，BC=11，AC=1，则PC=11－t，CQ=1－m