五年级上册数学导学案-5 7 1 植树问题（两端都种）

5.7.1植树问题（两端都种）

班级:姓名:

【学习目标】

1.让学生学会在摆一摆、画一画、想一想、说一说等实践活动中发现间隔数

与植树棵数之间的关系。

2.学会在小组合作、交流中，进一步理解间隔数与棵数之间规律，并解决

简单的植树问题。

3.在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验

数学思想方法在解决问题上的应用，感受日常生活中处处有数学，进一步激发学

生学习和探索的兴趣。

【重难点】

重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。

难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。

【学习过程】

一、自主探究

1.从图中你都知道了什么？

每两棵树之间的距离，两端都种

总长

即间隔（米）间隔数棵数

545

20米4

2

2.思考：你认为一共要栽多少棵树?

3.出示表格

1

10

我的发现

可以独立完成，也可以小组合作完成。

二、课堂达标

1.算一算

在全长2000米的街道一旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装一座。一

共安装了多少座路灯？

2相一相

学校校园内一条小路的一旁从头到尾共有35棵树，每两棵树相距5米。这

条小路共有多长？

3.楼梯问题

学校教学楼每层楼梯有24个台阶，老师从一楼开始一共走了72个台阶。老

师走到了第几层？

三、知识拓展

广场上的大钟7时敲7下，12秒敲完，10时敲

10下，需要几秒钟敲完？

自评师评

5.7.2植树问题（一端栽、两端都不栽）

班级:姓名:

【学习目标】

1.学生会探究发现一条线段上两端植树和一端植两种情况植树问题的规律。

2.使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，激发数学兴趣，体会数学价

值。

【重难点】

重点：1立在一条线段上两端都不栽、一段栽一端不栽的植树模型。

难点：理解在一条线段上两端都不栽、一段栽一端不栽的植树模型。

【学习过程】

—1、知识铺垫

马3一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要

栽多少棵？

1.你都知道了些什么？

2.一共要栽多少棵树？你是怎样想的。

二、自主探究

大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树

之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？

1.你都知道了____________________________________________________________

2.你认为一共要栽多少棵树？你会计算吗？试一试吧！

总结:

植树问题

总长士（)=()

两端栽：棵数=()+1

一端栽：棵数=()

两端不栽：棵数=()-1

三、课堂达标

1.小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一

棵树（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？

2.一条走廊长32m,每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植

物？

3.一根木头长10m,要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟。锯完

一共要花多少分钟？

自评师评

5.7.3植树问题（封闭图形）

班级:姓名:

【学习目标】

1.探讨封闭曲线中的植树问题O

2.初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法。

3.在小组合作交流过程中，学会从不同角度思考问题。

【重难点】

重点：理解间隔数与棵数之间的规律，并运用规律解决问题。

难点：理解在一条首位封闭的曲线上植树的规律。

【学习过程】

一、自主探究

例3：张伯伯准备在圆形池塘周围

栽树。池塘的周长是120m,

如果每隔10m栽一棵，一共

要栽多少棵树？

1.分析：这个问题和前面学的有什么不一样?

2.思考：你想用什么方法来研究这个问题？

3.出示表格

距离（米）间隔数（个）棵数（棵）

4.我可以把,我的发现是：

____________________________________________________________________0

可以独立完成，也可以小组合作完成。

二、课堂达标

1.填一填

（1）学校运动场的跑道一圈长400米，在内侧每隔10米插一面彩旗，一共

可以插（）面彩旗。

（2）正六边形的花圃每边有3盆花，顶点都有花，共有（）盆花。

（3）同学们进行体操表演，48人围成正方形，4个顶点都有人，每边各有

（）名同学。

2.2.判一判。

（1）一个方阵，最外层每边8人，最外层一共8X8=64（人）（）

（2）在五边形水池边摆花盆，每边放4盆，最少需要15盆。（）

（3）时钟3时敲3下用2秒，4时敲4下用4秒。（）

3.圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这一圈每隔15m安装一灯，一

三、知识拓展

4.|一条项链长60cm,每隔5cm有一颗水晶。

这条项链上共有多少颗水晶？

自评师评

5.7.4植树问题复习课

班级:姓名:

【学习目标】

1.整理、学习、探索和发现一条线段上两端要种、两端不种、一端种一端不

种和封闭图形四种不同情况植树问题的规律。

2.能举一些生活中植树问题的例子并解决。

3.感受数学在日常生活中的广泛应用，养成应用数学的意识和应用数学解决

实际问题的能力。

【重难点】

重点：理解掌握植树问题的模型，能根据实际问题选择植树模型解决问题。

难点：理解植树问题的模型，能从实际问题中抽象出植树问题的模型。

【学习过程】

一、知识网络

1、不封闭路线植树问题分为以下三种情况：

(1)如果在植树的两端都植树：

棵树=总距离+间隔长+1；

总距离=间隔长X(棵树-1)；

间隔长=总距离+（棵树-1）。

（2）如果植树路线的一端植树，另一端不要植树：

棵树=总距离+间隔长；

总距离=间隔长X棵树；

间隔长=总距离+棵树、

（3）如果植树路线的两端都不要植树：

棵树=总距离+间隔长-1；

总距离=间隔长X（棵树+1）；

间隔长=总距离+（棵树+1）。

2、封闭路线的植树问题：（长方形、正方形、三角形和圆等）：

棵树=总距离+间隔长；

总距离=间隔长X棵树；

间隔长=总距离+棵树。

二、课堂达标

1.学校有一条长60米的走道，计划在道路旁栽树。每隔3米栽一棵。

（1）如果两端都各栽一棵树，那么共需棵树苗；

（2）如果两端都不栽树，那么共需棵树苗；

（3）如果只有一端栽树，那么共需棵树苗；

2.先选择所属类型，再列式解答。

（1）小学生广播操队列中，其中一列纵队26米，相邻两个学生之间的距离

是2米。这列纵队一共有几个学生？属于（）

①两端种②一端种③两端不种

（2）为迎接六一儿童节，学校准备在教学楼前60米的道路两旁摆放鲜花（靠

墙一端不放），相邻两盆花之间的距离3米。一共需