高二A-数列极限-学生-(七)

其他更多更好的资料见微信公众号或小编微信空间PAGE微信公众号：数学第六感；微信号：AA-teacher高中数学备课组教师班级学生日期上课时间学生情况：主课题：数列极限教学目标：理解数列极限的概念，会判断一些简单数列的极限；了解数列极限的定义；掌握极限的四则运算法则，会求某些数列的极限。4、会通过一个无穷等比数列的首项与公比求无穷等比数列所有项之和。教学重点：理解数列极限的概念，会判断一些简单数列的极限。教学难点：掌握极限的四则运算法则，会求某些数列的极限。考点及考试要求：数列极限

【知识精要】数列极限的概念：在n无限增大的变化过程中，如果无穷数列中的项无限趋于一个常数A，那么称A为数列的极限，记作：注：（1）、A是常数，数列必须是无穷数列，有限项的数列不存在极限问题；★（2）、数列以A为极限，则也可用来描述定义；（3）这里的常数A是唯一的，每个无穷数列不一定都有极限，例如：；（4）研究数列的极限，关注的是数列后面无限项的问题，改变该数列前面任何有限多个项，都不能改变这个数列的极限；（5）“无限趋近于A”是指数列后面的项与A的“距离”可以无限地小到“零”。2、数列极限的运算性质：如果，，那么，，，（C为常数）。几个常用的数列极限：（1）、；（2）、；（3）、。无穷等比数列各项的和：概念：如果一个数列为等比数列，公比为，首项为，且，则该数列各项之和为：（）。注：（1）各项和指所有项之和，它不同于前n项之和，前n项之和一定是数列中有限个项数之和，而所有项之和可以是数列中无限多个项数之和。（2）求一个无穷等比数列所有项之和，只需求出数列的首项与公比即可。【热身练习】判断下列结论正确与否？若，则越来越小；若，且不是常数数列，则无限接近A，但总不能达到A；在数列中，如果对一切总有，则没有极限；若，则2、2、①=；②=;2、③=________;④=;⑤=；⑥=3、已知a、b、c是实常数，且的值是__________【精解名题】1、极限的概念及运算法则的应用例1、判断下列命题的正确性若，则或若，，，则若，则4）若数列均无极限，则数列和也一定无极限例2、求下列极限：（1）；（2）（3）[]（4）（5）例3、已知，求的值。例4、已知数列，满足，，求的值。含参极限的求解例5、求极限：例6、（1）数列通项为，若存在，求的取值范围；（2），求的取值范围。（3），求的值。无穷等比数列各项和的基本问题例7、若，求例8、设等比数列的前n项和为，已知，，且存在，求例9、已知数列时无穷等比数列，且所有项的和存在，1）若，求的取值范围；2)若，求公比的取值范围。例10、一个无穷递缩等比数列中，所有奇数项的和比所有偶数项的和大27，又这个无穷递缩等比数列所有项的和为135，求这个数列的通项公式。无穷等比数列各项和的应用问题例11、化下列循环小数为分数：（1）（2）例12、如图，直线与互相依次外切的半圆，，，都相切，半圆与轴相切，这些半圆的圆心分别是，，，，半径分别是，，，。（1）求半径，的值；（2）如果n无限增大，求所有半圆的弧长之和。【备选例题】例13、如图，一个动点P，从原点O(0,0)开始，沿轴的正方向前进一个单位到点，后沿轴的正方向前进个单位到点，再沿轴的负方向前进个单位到点，又再沿轴的负方向前进个单位到达点，又再沿轴的正方向前进个单位到达点，，如此无限地进行下去，求点P最终能到达的极限位置。【巩固练习】一、填空：1．若数列的通项为，则2．＝3．＝__________.4．＝5．＝_____6．＝7、已知等比数列{an}的公比q>1，且a1=b(b≠0)，求＝______8、，则实数a的取值范围_________9、等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若＝________10、在数列中，，且对任意大于1的正整数，点在直线上，则___________11、设等比数列的前n项和为，前n+1项的和为，则=12、0<a<1,计算二、选择：13、已知a、b是互不相等的正数，则（）A.1B.－1或1C.0D.－1或014、若三数a，1，c成等差数列且a2，1，c2又成等比数列，则的值是（）A.0B.1C.0或1D.不存在三、解答15、求16、已知数列，其中，且当时，（1）求数列的通项；（2）求【自我测试】一、填空：1．已知数列{an}中，a1=1，2an+1=an(n=1，2，3…)，则这个数列前n项和的极限是2．＝____________3．.＝___________4．＝5．＝_____6、已知无穷等比数列{an}，a1=1，，则实数的取值范围_____7、，则实数a的取值范围是_________8、若首项为a1,公比为q的等比数列{an}的前n项和总小于这个数列的各项和，则首项a1，公比q的一组取值可以是（a1,q）=9、在等比数