数学勾股定理教案

个性化学科优化学案学员姓名年级科目辅导教师备课时间授课时间课题勾股定理学习目标勾股定理中已知两边求第三边。勾股定理与勾股定理逆定理。直角三角形的判定。简单的三角形的面积计算。重点难点

数字语言，图形语言，文字语言的转换。教学过程鹰击长空鹰击长空—基础不丢1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么

2、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足。，那么这个三角形是直角三角形。

3、经过证明被确认正确的命题叫做定理。

我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）常见的勾股数勾股弦3K4K5K5K12K13K7K24K25K8K15K17K9K40K41K..................注：3K,4K,5K即3,4,5的同一倍数可以攻玉可以攻玉—经典例题考点一：利用求未知边。如①在一直角三角形中有两边长分别是3、4，则其第三边长为（注意分类讨论）；②一棵大树离地面9米高处折断，树顶落在离树根底部12米远处，求大树折断前的高度？③已知一个直角三角形的两条直角边分别为6与8，那么这个直角三角形斜边上的高为考点二：直角三角形的判定问题1、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试判断△ABC的形状。分析：⑴移项，配成三个完全平方；⑵三个非负数的和为0，则都为0；⑶已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形。2、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）求证：∠C=90°。分析：⑴运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大。②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。③判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。⑵要证∠C=90°，只要证△ABC是直角三角形，并且c边最大。根据勾股定理的逆定理只要证明a2+b2=c2即可。⑶由于a2+b2=（n2－1）2＋（2n）2=n4＋2n2＋1，c2=（n2＋1）2=n4＋2n2＋1，从而a2+b2=c2，故命题获证。3、已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD。求证：△ABC是直角三角形。分析：∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2AD·BD+BD2=（AD+BD）2=AB2考点三：互逆命题与互逆定理问题1、说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？⑴同旁内角互补，两条直线平行。⑵如果两个实数相等，那么两个实数的平方相等。⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。分析：⑴每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用。⑵理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假。考点四：面积问题1、已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四边形ABCD的面积。分析：⑴作DE∥AB，连结BD，则可以证明△ABD≌△EDB（ASA）；⑵DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；⑶在△DEC中，3、4、5勾股数，△DEC为直角三角形，DE⊥BC；⑷利用梯形面积公式可解，或利用三角形的面积。2、若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求△ABC的面积。AACDBE第1题图考点五：折叠问题如图，有一个直角三角形，两条直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？2．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C/处，BC/交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）．A．3B．4C．5D．6考点六：无理数在数轴上表示问题如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1B．-1C．-+1D．考点七：应用（航海、侧面展开图、最值，是否受污染问题）

一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？AAB小河东北牧童小屋图7如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.A城是否受到这次台风的影响？为什么？若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？挑战自己挑战自己—拓展题

1、如图，在四边形中，则()

A.4B.5C.D.

2、如果一个三角形的一条边是另一边的2倍，并且有一个角是，那么这个三角形的形状是（）

A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定3、如图，在中,,过顶点的直线的平分线分别交于点,若,则的长为（）

A.14B.16C.18D.20

4、如图，已知,均垂直于，则。过手训练1、若△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12,则BC的长为（）A、14B、4C、14或4D、以上都不对2、小明想测量教学楼的高度．他用一根绳子从楼顶垂下，发现绳子垂到地面后还多了2ｍ，当他把绳子的下端拉开6m后，发现绳子下端刚好接触地面，则教学楼的高为（）.A.8mB.10mC.12mD.14m3、已知Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=14，c=10，则Rt△ABC的面积是（）A.24 B.36 C.48 D.604.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（）A.56 B.48 C.40 D.325、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5201510CAB5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点5201510CABA．B．25C．D．6、满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）ABCD第8题图7cmA.三个内角比为1∶2∶1B.三边之比为1ABCD第8题图7cmC.三边之比为∶2∶D.三个内角比为1∶2∶37、已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长为8、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2.9、在三角形ABC中，AB=12，AC=5，BC=13，则BC边上的高为AD=.10、已知三角形ABC的三边长为满足，，则此三角形为三角形.11、邓鑫同学准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养小动物.已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.(1)请用a表示第三条边长；(2)问第一条边长可以为7米吗？为什么?请说明理由，并求出a的取值范围；(3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法;若不能，请说明理由.12