2024年广东省初中学业水平考试数学押题卷(四)

广东省初中学业水平考试数学押题卷(四)本试卷共8页，25小题，满分120分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若月球表面白天平均温度为零上126℃，记作+126℃，则夜间平均温度为零下150℃，应记作()A.+150℃B.—150℃C.+276℃D.-276℃2.以下是可回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是()3.2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为38.4万千米的月球.将数据38.4万用科学记数法表示为()A.38.4×10⁴B.3.84×10⁵C.3.84×10⁶D.0.384×10⁶4.如题4图,直线l₁∥l₂,直线l与l₁,l₂相交.若图中∠1=60°,则∠2=()A.30°B.60°C.120°D.150°数学押题卷(四)第1页(共8页)

5.计算a−1a+1a的结果是A.aB.a-2C.0D.16.掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数为偶数的概率是()A.12B.13C.237.如题7图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,E为边BC的中点,连接OE.若AC=6,BD=8,则OE=()A.2B.52C.38.不等式组−3x−2≥4−x,1+2x3>x−1的解集是A.x≤1B.x<4C.1≤x<4D.无解9.如题9图,A,B,C为⊙O上的三个点,∠AOB=4∠BOC.若∠ACB=60°,则∠BAC的度数是()A.20°B.18°C.15°D.12°10.如题10图,C,D是抛物线y=x²−x−3在x轴下方图象上的两点，且CD∥x轴，过点C，D分别向x轴作垂线，垂足分别为点B，A，则矩形ABCD周长的最大值为()A.254B.174C.252二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.因式分解:x²-4=.12.计算:1813.正多边形的每个内角为108°，则它的边数是.14.小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m，当动力臂由1.5m增加到2m时，撬动这块石头可以节省N的力.(杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂)15.若关于x的一元二次方程x²−6x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是数学押题卷(四)第2页(共8页)

16.如题16图,在正方形ABCD中,E为AD的中点,连接BE交AC于点F.若AB=6,则△AEF的面积为.三、解答题：本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(4分)计算:−118.(4分)已知一次函数的图象过点(-2，0)和点(0，4)，求这个一次函数的解析式.数学押题卷(四)第3页(共8页)

19.(6分)为营造良好的体育运动氛围，某学校用800元购买了一批足球，又用1560元加购了第二批足球，且第二批购数量是第一批的2倍，但单价降了2元，请问第一批足球的单价为多少元?20.(6分)某数学活动小组要测量一建筑物的高度，如题20图，他们在建筑物前的平地上选择一点A，在点A和建筑物之间选择一点B，测得.AB=30m,用高1mAC=1m的测角仪在A处测得建筑物顶部E的仰角为30°,在B处测得仰角为60°,数学押题卷(四)第4页(共8页)

21.(8分)如题21图,在平行四边形ABCD中,点E是AB上一点,AD=AE.(1)实践与操作：用尺规作图法作∠BCD的平分线，交AB于点F，交DE于点P(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)应用与计算：在(1)的条件下，求∠CPD的度数.22.(10分)综合与实践主题：制作无盖长方体形纸盒.素材：一张长方形纸片.步骤1：如题22-1图，将一张长为60cm、宽为40cm的长方形纸片的四个角分别剪去边长为xcm的小正方形.步骤2：将剩下部分折成如题22-2图所示的一个无盖长方体盒子.应用与计算：(1)若x=5cm，则折成的无盖长方体盒子的体积为cm³;(2)若折成的无盖长方体盒子的底面的长是宽的2倍，求该无盖长方体盒子的体积.数学押题卷(四)第5页(共8页)

23.(10分)为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了a名参加活动的学生的年龄(单位：岁).根据统计的结果，绘制出题23图所示的两幅统计图.(1)填空:a的值为,m的值为;(2)求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数.数学押题卷(四)第6页(共8页)

24.(12分)综合探究如题24图，在△ABC中,AB=AC,,以AB为直径作⊙O,AC与⊙O交于点D,BC与⊙O交于点E,过点C作CF‖AB,且CF=CD,连接BF.(1)求证:BF是⊙O的切线;(2)若∠BAC=45°,AD=4,，求图中阴影部分的面积.数学押题卷(四)第7页(共8页)

25.(12分)综合运用在Rt△ABC中,∠C=90°,D为边AC上一点,CD=2(1)如题25-1图，当点P由点C运动到点B时，求S关于t的函数表达式.(2)当点P由点