2023-2024学年广东省佛山市顺德区容桂街道七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2023-2024学年广东省佛山市顺德区容桂街道七年级（下）期中数学

试卷

一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分。

1.计算（-2024）。的结果是（）

A.-2024B.2024C.0D.1

2.如图，直线4B、CD相交于点。，若41=30。，则N2的度数是（）AD

A.300二^

B.40°CB

C.60°

D.150°

3.华夏飞天续锦章，摘星揽月入天阊.2023年10月26日神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心圆满发射

成功.此次神舟十七号载人飞船航天员空间站还将进行一系列科学实验，包括“空间蛋白质分子组装与应用

研究”淇中某一蛋白质分子的直径仅0.000000028米，这个数用科学记数法表示为（）

A.0.28xIO-B.2.8X10-9C.2.8x10-8D.2.8x1O-10

4.下列运算正确的是（）

A.x2+x2=x4B.x2-x3=x6C.(x2)3=%5D.%54-%3=x2

5.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为丁，则圆周长C与r的关系式为C=2c.在上述变化中，自变

量是（）

A.2B.半径7C.TTD.周长C

6.下列各式能用平方差公式计算的是（）

A.(%—y)(%—y)B.(2%+y)(2y—%)C.(%+1)(%—1)D.(%—1)(1—%)

7.如图，下列条件能判定可评的是（）

A.zl=Z2

B.42=Z4

C.zl=Z.4

D.zl+Z3=180°

8.等腰三角形一边长9czn,另一边长4cm,它的第三边是（）

A.4cmB.5cmC.9cmD.12cm

9.用一块含30。角的透明直角三角板画已知△ABC的边BC上的高,下列三角板的摆放位置正确的是（）

A

10.下列图形能够直观地解释(36)2=9b2的是()

12.如果一个角是40。，那么它的补角的度数是°.

13.在体育课上某同学跳远的情况如图所示，直线I表示起跳线，经测量，PB=3.3

米，PC=3.1米，PD=3.5米，则该同学的实际立定跳远成绩是米.

14.如图，正方形边长为12cm,在四个角分别剪去全等的等腰直角三角形.当三

角形的直角边由小变大时，阴影部分的面积变化如下表所示：

三角形的直角边/cm123456

阴影部分的面积"租21421361261129472

若等腰直角三角形的直角边长为3cm,则图中阴影部分的面积是cm2.

15.为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课

间，小聪把它抽象成图2数学问题：己知4B〃CD,/.EAB=70°,/.ECD=100°,则NE=.

E

三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题5分）

计算：（—1）2024+（新2—23x22.

17.（本小题5分）

只用无刻度的直尺，在方格纸中画出两条互相垂直的直线，请画出两个不同类型的图形.

19.（本小题8分）

先化简，再求值：（2a—b）2+（a+6）（a—2b）,其中a=-1,b=2.

20.（本小题8分）

如图，在AABC中，乙4=62。，Z5=74°,CD是N4CB的角平分线.

（1）尺规作图：以点。为顶点，射线D4为一边，在乙48c的内部作乙4DE=DE交AC于点E；（保留作

图痕迹，不写作法)

(2)在(1)的条件下，求NEDC的度数.

21.(本小题8分)

如图，在长为4a-1,宽为3b+2的长方形铁片上，挖去长为3a-2,宽为26的小长方形铁片.

(1)计算剩余部分(即阴影部分)的面积；

(2)求出当a=4,6=3时的阴影面积.

22.(本小题10分)

综合与实践

如图1所示的长方形ABCD的一边DC作左右匀速平行移动，图2反映它的边BC的长度/(cm)随时间t(s)变化

而变化的情况，请解答下列问题：

Z(cm)

,4__________。\/(cm}

二：/：避

y*!!!!H!\!!!.

T••卜・卜7•\•卡・卜\—・；

一：・二・」・「・：」・・—」二・\：

)1234567891011121314t(s)

图1图2

(1)观察图2,当DC没有运动时，BC边的长度是一_____,请你根据图象呈现的规律写出0至5秒间1与t的关

系式.

(2)根据图2,请描述一下DC边的运动情况.

(3)下表反映变化过程中，长方形4BCD的面积S(“n2)随时间t(s)变化的情况，并根据表中呈现的规律回答

下列问题：

DC边的运动时间/s02458910121314

长方形4BC0的

80120160180180150a60300

面积/cm?

①4B的长是；

②表格中a的值是；

③写出8至14秒间S(cm2)与t(s)的关系式.

23.(本小题12分)

综合应用

在学习浣全平方公式》时，某兴趣小组发现：己知a+b=5,ab=3,可以在不求a、

b的值的情况下，求出a?+°2的值,具体做法如下：

a2+b2=a2+b2+2ab-2ab=(a+b}2-2ab=52—2X3=19.

(1)若a+b=7,ab=6,则a?+b2=；

(2)若ni满足m(8-m)=3,求+(8-小/的值，同样可以应用上述方法解决问题.具体操作如下：

解：设m=a,8—m=b,

则a+6=m+(8—m)=8,ab—m(8—m)—3,

所以根2+(8—m)2—a2+b2=(a+b)2—2ab=82—2x3=58.

请参照上述方法解决下列问题：

①若-3x(3x+2)=6,求9/+(3x+2)2的值；

②若(2%-1)(5-2x)=3,求(2久-1产+(5-2x)2的值；

(3)如图，某校园艺社团在三面靠墙的空地上，用长11米的篱笆(不含墙AD)围成一个长方形的花圃2BCD,

面积为15平方米，其中墙4。足够长，墙墙AD,墙DC1墙2D随着学校社团成员的增加，学校在花圃

4BCD旁分别以4B,CD边向外各扩建两个正方形花圃，以BC边向外扩建一个正方形花圃(扩建部分如图所

示虚线区域部分)，求花圃扩建后增加的面积.

24.(本小题13分)

综合探究

如图1,已知两条直线48,CD被直线EF所截，分别交于点E,点F，EM平分NAEF交CD于点M,且

乙FEM=AFME.

(1)直线AB与直线CD平行吗？说明你的理由；

(2)点G是射线MD上一动点(不与点M,F重合)，EH平分4FEG交CD于点H,过点、H作HN1EM于点、N,设

乙EHN=a,乙EGF=0.

①当点G在点F的右侧时，请根据题意，在图2中补全图形，并求出当£=60。时a的度数；

②当点G在运动过程中，a和£之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并简单说明理由.

图I图2备川图

答案和解析

1.【答案】D

解：(—2024)°=1.

故选：D.

直接利用零指数幕：屋=1缶力0),即可得出答案.

此题主要考查了零指数幕，掌握零指数幕的定义是解题关键.

2.【答案】A

解：・••Nl=30。，N1与42是对顶角，

z2=zl=30°.

故选：A.

根据对顶角相等可得22=Z1=30°.

本题考查了对顶角，解题的关键是熟练掌握对顶角的性质：对顶角相等.

3.【答案】C

解:0.000000028=2.8x10-8.

故选：C.

直接根据科学记数法的定义作答即可.

本题考查了用科学记数法表示较小的数，科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lW|a|<10,n

为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值210时，ri是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数，熟练掌握科学记数法的表示

方法是解题关键.

4.【答案】D

解：A.x2+x2=2x2,故此选项不合题意；

B.x2-x3-x5,故此选项不合题意；

C.(%2)3=%6,故此选项不合题意；

D.x5x3-X2,故此选项符合题意.

故选：D.

直接利用同底数塞的除法运算法则以及幕的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算，进而得出答案.

此题主要考查了同底数幕的除法运算以及幕的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关

键.

5.【答案】B

解：由题意得：周长C是半径7■的函数，

,•・周长C随着半径为r的变化而变化，

二半径为r是自变量.

故选：B.

可得周长C是半径r的函数，周长C随着半径r的变化而变化，周长C是因变量，半径r为自变量，即可求

解.

本题考查了函数的定义，理解定义是解题的关键.

6.【答案】C

解：4、(x-y)(x-y)=(%-y)2＞不能用平方差公式，故此选项不符合题意；

B、(2x+y)(2y-%)不能用平方差公式，故此选项不符合题意；

C、Q+DQ—1)=/-1,能用平方差公式，故此选项符合题意；

D、(x-1)(1-x)--(x-l)(x-1)=-(%-I)2,不能用平方差公式，故此选项不符合题意；

故选：C.

根据平方差公式、完全平方公式的结构特征判断即可.

本题考查了平方差公式、完全平方公式，熟记平方差公式的结构特征是解题的关键.

7.【答案】A

解：4、若41=/2时，根据“内错角相等，两直线平行”可以判定a//6,故符合题意；

B、若N2=N4时，根据“同位角相等，两直线平行”可以判定c〃d,不能判定。〃6,故不符合题意；

C、若N1=N4时，不能判定。〃6,故不符合题意；

D、若41+/3=180。时，根据“同旁内角互补，两直线平行”可以判定c〃d,不能判定a〃心故不符合

题意.

故选：A.

根据平行线的判定定理求解即可.

此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键.

8.【答案】C

解：若9cm为腰长，4cm为底边长，

•••9+9>4,

.••能组成三角形，

•・.它的第三边是9cm；

若9cm为底边长，4cm为腰长，

...4+4<9,

・••不能组成三角形；

故选：C.

分两种情况讨论：当9cm为腰长，4“i为底边长时；当9“i为底边长，4cm为腰长时；分别根据三角形三

边关系定理判断即可.

本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理，熟练掌握这两个性质定理是解题的关键.

9【答案】D

解：A,B,C都不是△A8C的边8c上的高.

故选：D.

根据高线的定义即可得出结论.

本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键.

10.【答案】A

解：3b=b+b+b,

(36产可看作是边长为36的正方形的面积.

故选：力.

利用正方形的面积求解方法证得即可.

此题考查了积的乘方的实际意义.此题比较新颖，注意抓住面积的不同表示方法是解题的关键.

11.【答案】3a—26

解:(3a2—2ab)+a

—3a2+a—2ab+a

=3a—2b,

故答案为:3a—26.

根据多项式除以单项式的运算法则计算即可.

本题考查了整式的除法，熟练掌握多项式除以单项式的运算法则是解题的关键.

12.【答案】140

解：根据互为补角的概念，得：

180°-40°=140°.

故答案为：140.

两个角的和为180。，则两个角互为补角.根据概念进行计算.

此题考查了补角，掌握补角的定义是解答本题的关键.

13.【答案】3.1

【解析】【分析】

此题主要考查了垂线段的性质，垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短.它是相对

于这点与直线上其他各点的连线而言.

根据垂线段的性质：垂线段最短，进行解答即可.

【解答】

解：PC1I,

•••该同学的实际立定跳远成绩应测量图中线段CP的长，

•••该同学的实际立定跳远成绩为3.1米

14.【答案】126

解：依题意当等腰直角三角形直角边长为3时，

阴影面积为122-4x3x32=126cm2.

故答案为：126.

根据阴影面积为正方形面积减去四个等腰直角三角形面积解决问题.

本题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，同时也利用了面积的割补法求解.

15.【答案】30。

解:如图所示：延长DC交AE于点F,

•••AB//CD,^EAB=70°,4ECD=100°,

.­.AEAB=乙EFC=70°,

4E=100°-70°=30°.

故答案为：30°.

直接利用平行线的性质得出NE4B=乙EFC=70°,进而利用三角形的外角得出答案.

此题主要考查了平行线的性质，正确的作出辅助线是解题关键.

16.【答案】解：(一1)2。24+(1)-2-23X22

=1+4—8x4

=1+4-32

=-27.

【解析】先根据有理数的乘方，负整数指数累进行计算，再算乘法，最后算加减即可.

本题考查了负整数指数幕，有理数的乘法，有理数的乘方和有理数的加减等知识点，能正确根据有理数的

运算法则进行计算是解此题的关键.

17.【答案】解：如图，直线机，直线n或直线P4直线PE即为所求.

，・・・r・・・?・・・......

)।

------■---------n---------------L---l---r---r------l---

：：•：：：

\\y\.sJ:::

:n:

：'/、:一”-T一厂LE：：

m：Q：：：：：：：

।■11t11t1■

।■11t11ti1

i_____J________1_____J_______>-____•-_____•----------U_____L______L______1________

【解析】根据垂线的定义画出图形即可.

本题考查作图-应用与设计作图，垂线等知识，解题的关键是理解垂线的定义.

18.【答案】解：AE//BD,CE//AB,DE//AC,理由如下:

•••^AED=30°+90°=120°,ZD=60°,

.­./.AED+N。=180°,

（同旁内角互补，两直线平行）;

•••Z.BAC=90°,AACE=90°,

Z.BAC=Z.ACE,

・•.CE///8（内错角相等，两直线平行）;

•••乙DEC=90°,2LACE=90°,

••・乙DEC=Z-ACE,

.•.DE〃4C（内错角相等，两直线平行）.

【解析】根据平行线的判定定理求解即可.

此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键.

19.【答案】解：原式=4a2—4ab+b2+a2—2ab+ab—2b2

=5a2—5ab—b2,

当a=-1,b=2时，原式=5x(-1)2-5x(-1)x2-22=5+10-4=11.

【解析】根据完全平方公式、多项式乘多项式、合并同类项法则把原式化简，把a、6的值代入计算即可.

本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键.

20.【答案】解：(1)如图，DE为所作；

A

(2)ZX=62°,ZB=74°,

/-ACB=180°-62°-74°=44°,

•••CD是乙4cB的角平分线，

1

.­.乙BCD=^ACB=22°,

•••DE//BC,

：./-EDC=乙BCD=22°.

【解析】(1)利用基本作图，作“CB的平分线即可；

(2)先根据三角形内角和计算出NACB=44°,再利用角平分线的定义得到NBCD=22°,然后根据平行线的

性质得到NEDC的度数.

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了三角形内角和定理.

21.【答案】解：(1)根据题意可得，

S阴=(4a—1)(36+2)—2b(3a—2)

=12ab+8a—3b—2—6ab+4b

=6ab+8a+b—2；

(2)a=4,b=3时，

原式=6x4x3+8x4+3-2=72+32+1=105.

【解析】(1)根据题意大阴影部分的面积等于长为4a-1,宽为3b+2的长方形面积减去长为3a-2,宽为

2b的长方形面积，应用多项式乘多项式及单项式乘单项式的法则进行求解是解决本题的关键；

(2)把a=4,b=3代入(1)中的结论中，进行计算即可得出答案.

本题主要考查了多项式乘法及单项式乘多项式，熟练掌握多项式乘法及单项式乘多项式法则进行求解时解

决本题的关键.

22.【答案】8Z=2t+810120

解：(1)从图2看，DC边没有移动时，边BC长度是为8CM,

设0至5秒间1与t的关系式为］=kt+b,

把(0,8),(5,18)代入!=kt+6得，

Cb=8

(5k+b=18'

。至5秒间，与t的关系式为I=2t+8,

故答案为：8,Z=2t+8；

(2)从图2看，当t=0s5时，DC边向右运动，当5〜8时，DC边运动停止，从t=8开始，CD向左运动；

(3)①由(1)知，BC=8,

则S=ABBC=8xAB=80,解得AB=10,

故答案为：10；

②根据表中的规律得，表格中a的值是120,

故答案为：120；

③设8至14秒间S(cm2)与t(s)的关系式为S=mt+n,

将点(14,0),(12,60)代入上式得：｛睛」：黑工，

解得F=；,，

I九二420

故函数表达式为S=-30t+420(8<t<14).

(1)根据函数图象即可得到结论，设0至5秒间/与t的关系式为I=配+小把(0,8),(5,18)代入2=kt+b

得，解方程组即可得到结论；

(2)根据函数图象即可得到结论；

(3)①由(1)知，BC=8,根据矩形的面积公式即可得到结论；

②根据表中的规律得即可得到结论；

③设8至14秒间S(c?n2)与t(s)的关系式为S^mt+n,将点(14,0),(12,60)代入解方程组即可得到结论.

本题为四边形的综合题，考查了矩形的性质，待定系数法求一次函数的解析式，此类问题关键是：弄清楚

不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解.

23.【答案】37

解：(1)a+b=7,ab=6,

a2+b2=(a+b)2—2ab=72—2x6=37,

故答案为：37；

(2)①设—3%=a,3%+2=b,

・•・—3x(3%+2)=ab=6,a+b=2,

・•・9x2+(3%+2)2

=a2+Z)2

=(a+bp—2ab

=22-2x6

=—8；

②设2%—1=a,5—2x=b,

•••(2x—1)(5—2%)=ab=3,a+b=4,

(2%-l)2+(5-2%)2

=a2+b2

二(a+bp-2ab

=42-2x3

=10；

(3)设/B=%米，BC=y米，

由题意可得：2%+y=ll(米)，%y=15(米)，

由图可知，扩建部分的面积为：(4/+y2)米，

・•・扩建部分的面积为：

(4%2+y2)

=(2%+y)2—4xy

=112-4X15

=121-60

=61(米)，

答：花圃扩建后增加的面积为61米.

(1)根据完全平方公式，即(a+仃=小+2ab+廿计算即可；

(2)①设—3%=a,3%+2=b,可得—3%(3