2024年中考数学一轮复习：一次函数

2024年中考数学一轮复习专题：一次函数

一、选择题

1.点P（l,3）在正比例函数y=kx（kw0）的图象上，贝Uk的值为（）

1

A.-B.2C.3D.4

3

2.直线y=x-1的图象大致是（）

3.对于函数y=3x,下列说法不正确的是（）

A.该函数是正比例函数B.该函数图象过点（1,2）

C.该函数图象经过一、三象限D.y随着x的增大而增大

4.对于一次函数y=-2x+4,当-2WxW4时，函数y的取值范围是（）

A.-4WyW16B.4WyW8C.-8WyW4D.-4WyW8

5.将一次函数y=2x+4的图像向右平移5个单位后，所得的直线与两坐标轴围成的三角形的面积是（）

A.4B.6C.9D.49

6.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（时）之间

的函数关系式为（）

A.y=40x+5B.y=5x+40C.y=5x—40D.y=40—5x

7.如图，函数丫=2*和丫=a*+4的图象相交于点A（m,3）,则不等式2x<ax+4的解集为（）

33

A.x<-B.x<3C.x>-D.x>3

22

8.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均

速度），如图线段OA和折线BCD分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数

关系.则下列说法正确的是（）

A.两车同时到达乙地B.轿车行驶1.3小时时进行了提速

C.货车出发3小时后，轿车追上货车D.两车在前80千米的速度相等

二、填空题

9.一次函数y=2x的图象向上平移.个单位后经过点A(-2,-1).

10.若一次函数y=(k+l)x+2k-4的图象经过第一、三、四象限，贝张的取值范围是

11.已知正比例函数丫=1«与反比例函数y=|的图象没有交点，写出一个符合条件的k的值

为.

12.如图，函数y1=mx,丫2=x+3的图象相交于点A(-l,2),则关于x的不等式一2<x+3Wmx的解

集是.

13.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P(l,2),若关于x、y的二

元一次方程组bb的解为x、r则x+y=-

三、解答题

14.如图，一次函数yi=kx+b的图象交x轴于点B,0B=|,并与一次函数y2=—x+4的图象交于点A,

点A的横坐标为1.

(1)求一次函数yi=kx+b的解析式.

(2)请直接写出kx+b>-x+4时自变量x的取值范围.

15.A,B两地距离24km,甲、乙两人同时从A地出发前往B地.甲先匀速慢走2h,而后匀速慢跑；乙始

终保持匀速快走，设运动时间为x(单位：h).甲、乙距离A地的路程分别为yi，y2(单位：km),yvy2分别

(2)相遇前，是否存在甲、乙两人相距1km的时刻？若存在，求运动时间；若不存在，请说明理由.

16.如图，一次函数yi=x+m的图象与y轴交于点B,与正比例函数y2=3x的图象交于点A(l,3).

(1)求AABO的面积；

(2)利用函数图象直接写出当力>丫2时，x的取值范围.

17.为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的，研究表明：课桌的高度

与椅子的高度符合一次函数关系，小明测量了一套课桌、椅对应的四档高度，得到数据如下表：

档次/高度第一档第二档第三档第四档

椅高x/cm37.040.042.045.0

桌高y/cm68.074.078.0CD

(1)设课桌的高度为y(cm),椅子的高度为x(cm),求y与x的函数关系式；

(2)在表格中，有一个数据被污染了，则被污染的数据为；

(3)小明放学回到家，又测量了家里的写字台的高度为79cm,凳子的高度为43.5cm,请你判断小明家里

的写字台与凳子是否符合科学设计，并说明理由.

18.已知直线1为x+y=8,点P(x,y)在1上，且x>0,y>0,点A的坐标为(4,0).

(1)设AOAP的面积为S,求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围;

(2)当S=10时，求点P的坐标；

(3)在直线1上有一点M,使OM+MA的和最小，求点M的坐标.

参考答案

1.C

2.A

3.B

4.D

5.C

6.D

7.A

8.B

9.3

10.-1<k<2

11.k=一1(答案不唯一)

12.-5<x<-1

13.3

-1

14.(1)解：OB=-,

1

・•・B(-”0).

•・•点A的横坐标为1,点A在一次函数丫2=—x+4的图象上，

••.x=l时，y=3,即A(l,3).

将A(l,3),B(-0)代入，得解得｛:二j

・•・一次函数的解析式为yi=2x+1

(2)解：由图象可知，当x>l时，直线y1=kx+b在直线y=-x+4的上方,

kx+b>-x+4时自变量x的取值范围为x>1

15.(1)解：当0Wx<2时，设%=kx,把(2,8)代入得：

2k=8,

解得k=4,

••y1=4x,

当x>2时,设yi=kx+b,

把(2,8)(3,16)代入得：

(2k+b=8

(3k+b=16

.*.yi=8x-8,

关于X的函数解析式为％=朦？前；2

(2)解：•..乙3小时运动16千米，乙的速度是冷千米/小时，

・16

•川2=yx

当fx-4x=l时，解得x=；V3,

34

当£x-(8x-8)=1时，解得X=£<3；

答:相遇前，存在甲、乙两人相距1km的时刻，运动时间为:小时或?小时

48

16.(1)解：•.•一次函数yi=x+m的图象过点A(l,3),

3=1+m,

Am=2,

二・一次函数的表达式为yi=x+2.

当x=0时，yi=2,

AB(O,2),

,•S^ABO=]X2X1=1.

(2)当>丫2时，x的取值范围为x<1

17.(1)解：由课桌的高度与椅子的高度符合一次函数关系，设丫=1«+13,

・「y=kx+b过点(37.0,68.0)和(40.0,74.0),

.[68=37k+b

•,(74=40k+b，

解得片=2

3=-6

；.y与x的函数关系式y=2x-6

(2)84.0

(3)解：小明家里的写字台与凳子不符合科学设计，理由如下：

当x=43.5时，y=2x43.5-6=81片79,

小明家里的写字台与凳子不符合科学设计.

18.(1)解：：点A的坐标为(4,0),

AOA=4,

・・,直线1为x+y=8,

.二直线1的解析式为y=-x+8,

・•・当y=0时，x=8；

VS=|OA-|yP|,yp>0,

AS=2|-x+8|=2(-x+8)=-2x+16,

S=—2x+16(0<x<8),

(2)解：当S=10时，贝lj—2x+16=10,

.*.x=3,

**•—x+8=5,

・・・P(3,5);

(3)解：作点0关于直线1的对称点G,连接GM,GD,AG，设直线1与x轴，y轴分别交于D、C,

**.D(8,0),C(0,8),

AOC=OD=8,

AzODC=45°,

由对称性可知GD=OD=8,Z.GDC=zODC=45°,OM=GM,

AzODG=90°,

AG(8,8),

VOM+MA=GM+MA,

・••当A、M、G三点共线时GM+MA最小，即此时OM+MA最小，则点M即为直线