芜湖无为县联考2024届中考数学最后冲刺浓缩卷含解析

芜湖无为县联考2024届中考数学最后冲刺浓缩精华卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0・5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图是二次函数）、=公2+法+c的图象，有下面四个结论：®abc>0；@a-b+c>0；@2a+3b>0；

④c—4b>0,其中正确的结论是（）

A.①②B.①®®C.®@®D.①®@

2.已知二次函数〃的图象与X轴交于A、3两点，且点A的坐标为（1,0）,则线段的长为（）

A.1B.2C.3D.4

3.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：

它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是（）

A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥D.四棱锥

4.已知Xi,X2是关于X的方程x?+ax—2b=0的两个实数根，且xi+x2=-2,xrX2=L则b51的值是（）

A.JB.一,C.4D.-1

44

5.设XI,X2是一元二次方程x2・2x-5=0的两根，则M2+42的值为（）

A.6B.8C.14D.16

6.已知二次函数产人+2次+3a2+3（其中x是自变量），当无2时，y随x的增大而增大，且-2人1时，），的最大值为

9,则。的值为

A.1或-2B."\匕或亚

C.亚D.1

14

7.解分式方程---3=--时，去分母可得（）

x-22-x

A.1-3（x-2）=4B.1-3（x-2）=-4

C.-1-3(2-x)=-4D.1-3(2-x)=4

8.如图所示是由几个完全相同的小正方体组成的几何体的三视图.若小正方体的体积是1,则这个几何体的体积为

左视图

A.2B.3C.4D.5

9.已知反比例函数y=--,当-3<x<-2时，y的取值范围是（）

x

A.0<y<lB.l<y<2C.2<y<3D.-3<y<-2

10.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后,“爱”字一面相对面上的字是（）

C.泗D.阳

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图为两正方形ABCD、CEFG和矩形DFHI的位置图，其中D,A两点分别在CG、BI上，若AB=3,CE=5,

则矩形DFHI的面积是

12.如图，BO是矩形A5C。的一条对角线，点E,尸分别是50,。。的中点.若A3=4,BC=3t则AE+EF的长为

13.如图,已知圆O的半径为2,A是圆上一定点,B是OA的中点出是圆上一动点，以BE为边作正方形BEFG（B>E、F、

G四点按逆时针顺序排列）•当点E绕。O圆周旋转时，点F的运动轨迹是_________羽形

14.如图，利用图形面积的不同表示方法，能够得到的代数恒等式是（写出一个即可）.

15.不透明袋子中装有5个红色球和3个蓝色球，这些球除了颜色外没有其他差别.从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝

色球的概率为.

16.己知一组数据-3,"-2,3,1,6的中位数为1,则其方差为

17.如图，菱形ABCD的边AD_Ly轴，垂足为点E,顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y

k

=一也和，x>0）的图象经过顶点C、D,若点C的横坐标为5,BE=3DE,则k的值为

x

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）九（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据

调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图.

男、女生所选项目人数统计表学生所选项目人数扇形统计图

项目男生人数女生人数

机器人79

3D打印m4

航模22

其他5n

根据以上信息解决下列问题:团;扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数

为°;从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法(画树状图或列表)

求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.

19.(5分)甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商

场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售.某顾客打算

在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为x(x>0)元，让利后的购物

金额为y元.

(1)分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式；

(2)该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由.

20.(8分)如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(m,n)(m<0,

n>0),E点在边BC上，F点在边OA上.将矩形OABC沿EF折叠，点B正好与点O重合，双曲线人过点E.

(1)若m=-8,n=4,直接写出E、F的坐标；

(2)若直线EF的解析式为］.=岳+3,求k的值；

(3)若双曲线「人过EF的中点，直接写出tanZEFO的值.

21.(10分)在uABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE,求证：AC=DEo

22.(10分)如图1,在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上,

已知OA=6,OB=L点D为y轴上一点，其坐标为（0,2）,点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC

-CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒.

（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；

（2）如图②，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点恰好落在AC边上，求点P的坐标.

（3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在,请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

23.（12分）己知AC,EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线，直线AE与直线BF交于点H

（1）观察猜想

如图1,当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，线段AE和BF的数量关系是；ZAHB=

（2）探究证明

如图2,当四边形ABCD和FFCG均为矩形，且NACB=NECF=30。时，（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由.

（3）拓展延伸

在（2）的条件下，若BC=9,FC=6,将矩形EFCG绕点C旋转，在整个旋转过程中，当A、E、F三点共线时，请

直接写出点B到直线AE的距离.

24・⑴分，先化简，再求值：三一（1+£）

其中工满足x2—4x+1=0.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1>D

【解题分析】

根据抛物线开口方向得到a>0,根据对称轴x=-±>0得到b<0,根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到cv0,

所以出（>0；冗二一1时，由图像可知此时y>0,所以。一人+c>0；由对称轴工二一二二!，可得加+劝=0；

2a3

当工=2时，由图像可知此时y>0,即W+力+c>0,将加=一3。代入可得

【题目详解】

①根据抛物线开口方向得到以>0,根据对称轴得到b<o,根据抛物线与y轴的交点在4轴下方得到

c<0,所以abc>0,故①正确.

②工=一1时，由图像可知此时y>0,即。一〃+c>0,故②正确.

③由对称轴工=一二=?，可得2a+3〃=0,所以次+3。〉0错误，故③错误；

④当x=2时，由图像可知此时y>。，即％+纺+c>0,将③中2a+幼=0变形为2〃=一36，代入可得。一4/7>0,

故④正确.

故答案选D.

【题目点拨】

本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。

2、B

【解题分析】

先将点A（l,0）代入・4x+〃i,求出m的值，将点4（1，0）代入,=炉・4x+〃i,得到XI+X2=4,XIF=3,即可解

答

【题目详解】

将点A（l,0）代入-4x+〃i,

得到m=3,

所以-4x+3,与x轴交于两点，

设A（X1,Jl）,b（X2»J2）

Ax2-4x+3=0有两个不等的实数根，

AXI+X2=4IXI•工2=3,

：,AB=\xi-X2\=+w)2+4X],=2；

故选B.

【题目点拨】

此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于将已知点代入.

3、D

【解题分析】

试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面,

三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱.

故选D

考点：几何体的形状

4、A

【解题分析】

根据根与系数的关系和已知XI+X2和XPX2的值，可求a、b的值，再代入求值即可.

【题目详解】

解：Yxi,X2是关于X的方程x?+ax-2b=0的两实数根，

AXI+X2=-a=-2,xi*X2=-2b=l,

解得a=2,b=1,

~2

Aba=(2=/.

~24

故选A.

5、C

【解题分析】

2

根据根与系数的关系得到Xl+X2=2,XPX2=-5,再变形X—+X22得到(X1+X2)-2XI>X2,然后利用代入计算即可.

【题目详解】

•二一元二次方程X2-2X-5=0的两根是XI、X2,

Axi+X2=2,Xi*X2=-5,

AXI2+X22=(X1+X2)2-2XI*\2=22-2X(-5)=1.

故选C.

【题目点拨】

考查了一元二次方程a>2+bx+c=0(a#))的根与系数的关系：若方程的两根为xi,X2,则xi+X2=・2,xi*xj=—.

aa

6、D

【解题分析】

先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a>0,然后由・24烂1时，y的最大值为9,

可得x=l时，y=9,即可求出a.

【题目详解】

;二次函数y=ax?+2ax+3a2+3(其中x是自变量)，

，对称轴是直线x=券・1,

;当xN2时，y随x的增大而增大，

Aa>0,

・・・・2金勺时，y的最大值为9,

Ax=l时，y=a+2a+3a2+3=9,

/.3a2+3a-6=0,

.*.a=L或a=-2(不合题意舍去).

故选D.

【题目点拨】

本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c(a和)的顶点坐标是(心，处上，对称轴直线x=・2,二次函数

2a%2a

y=ax2+bx+c(a#))的图象具有如下性质：①当a>0时，抛物线y=ax?+bx+c(a#0)的开口向上，xV-。时，y随x的

2a

增大而减小；x>・2时，y随X的增大而增大；片心时，y取得最小值0,即顶点是抛物线的最低点.②当aVO时,

2。2a4a

抛物线y=ax?+bx+c(a^O)的开口向卜，xV心时，y随x的增大而增大；x>・2时，y随x的增大而减小；x=心时，y

2a2a2a

取得最大值处上，即顶点是抛物线的最高点.

4a

7、B

【解题分析】

方程两边同时乘以(x-2),转化为整式方程，由此即可作出判断.

【题目详解】

方程两边同时乘以(x-2),得

1-3(x-2)=-4,

故选B.

【题目点拨】

本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.

8、C

【解题分析】

根据左视图发现最右上角共有2个小立方体，综合以上，可以发现一共有4个立方体，

主视图和左视图都是上下两行，所以这个几何体共由上下两层小正方体组成，俯视图有3个小正方形，所以下面一层

共有3个小正方体，结合主视图和左视图的形状可知上面一层只有最左边有个小正方体，故这个几何体由4个小正方

体组成，其体积是4.

故选C.

【题目点拨】

错因分析容易题，失分原因：未掌握通过三视图还原几何体的方法.

9、C

【解题分析】

分析：

由题意易得当・3VxV-2时，函数丁=一9的图象位于第二象限，且y随X的增大而增大，再计算出当X=-3和x=・2

x

时对应的函数值，即可作出判断了.

详解：

;在---中，-6V0,

x

・•・当・3<x<-2时函数y=--的图象位于第二象限内，且y随x的增大而增大，

x

'・•当x=-3时，y=2,当x=・2时，y=3,

，当-3VxV-2时，2VyV3,

故选C.

点睛：熟悉”反比例函数的图象和性质”是正确解答本题的关键.

10、D

【解题分析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【题目详解】

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“爱”字一面相对面上的字是“阳”；

故本题答案为：D.

【题目点拨】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

87

11、一

2

【解题分析】

由题意先求出DG和FG的长，再根据勾股定理可求得DF的长，然后再证明△DGFs/iDAI,依据相似三角形的性

质可得到DI的长，最后依据矩形的面积公式求解即可.

【题目详解】

丁四边形ABCD、CEFG均为正方形，

ACD=AD=3,CG=CE=5,

ADG=2,

在RSDGF中，DF=1卤+FG=,22+52=后，

VZFDG+/GDI=9n°,ZGDI+ZIDA=9n°,

/.ZFDG=ZIDA.

又..・NDAI=NDGF,

/.△DGF^ADAI,

.DF_DG_2即票…

AD-3

，矩形DFHI的面积•是=DF・DI=MX^^=^,

22

X7

故答案为：—.

2

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握相关性质定理与判定定

理是解题的关键.

12、1

【解题分析】

先根据三角形中位线定理得到EF的长，再根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到AE的长，进而得出计算结

果.

【题目详解】

解：・・,点E,尸分别是BD,DC的中点，

:・FE是〉BC&的中位线，

:.EF=-BC=\.5

2

VZBAD=9(f,AD=BC=3.AB=4,

..80=5

又YE是8。的中点，

，RtAABZ)中，AE=-BD=2.5

2f

，AE+EF=2.5+1.5=4,

故答案为1.

【题目点拨】

本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线定理的运用，解题时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的

一半；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

13、圆

【解题分析】

根据题意作图，即可得到点F的运动轨迹.

【题目详解】

如图，根据题意作下图，可知F的运动轨迹为圆。O，.

【题目点拨】

此题主要考查动点的作图问题，解题的关键是根据题意作出相应的图形，方可判断.

14、(a+b)2=a2+2ab+b2

【解题分析】

完全平方公式的几何背景，即乘法公式的几何验证.此类题型可从整体和部分两个方面分析问题.本题从整体来看，

整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积，从部分来看，该图形的面积可用两个小正方形的面积加上2个矩形

的面积表示，从不同角度思考，但是同一图形，所以它们面积相等，列出等式.

【题目详解】

解：从整体来看，大正方形的边长是〃+。，

大正方形的面积为(〃+4，

从部分来看，该图形面积为两个小正方形的面积加上2个矩形的面积和，

二.该图形面积为/+2。/?+〃，

;同一图形，

「.(a+b)2=/+2ab+b?.

故答案是(〃+与2=/+23/.

【题目点拨】

此题考查了完全平方公式的几何意义，从不同角度思考，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键.

1”

8

【解题分析】

分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值即其发生的概率.

详解：由于共有8个球，其中篮球有5个，则从袋子中摸出一个球，摸出蓝球的概率是9,故答案是9.

OO

点睛：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种

结果，那么事件A的概率P(A)=-.

n

16、3

【解题分析】

r4-11

试题分析；・・•数据-3,x,-3,3,3,6的中位数为3,・・・=1,解得x=3,・••数据的平均数=(-3-3+3»3i3»6)

26

=3,/.^=-[(-3-3)3+(-3-3)3+(3-3)3+(3-3)3+(3-3)3+(6-3)3]=3.故答案为3.

6

考点：3.方差；3.中位数.

15

17、——

4

【解题分析】

过点D作DF_LBC于点F,由菱形的性质可得BC=CD,AD/7BC,可证四边形DEBF是矩形，可得DF=BE,DE

=BF,在RSDFC中，由勾股定理可求DE=LDF=3,由反比例函数的性质可求k的值.

【题目详解】

如图，过点D作DF_LBC于点F,

・・•四边形ABCI)是菱形，

ABC=CD,AD〃BC,

VZDEB=90°,AD/7BC,

AZEBC=90°,且NDEB=90°,DF1BC,

，四边形DEBF是矩形，

・・・DF=BE,DE=BF,

,・,点C的横坐标为5,BE=3DE,

ARC=CD=5,F>F=3DE,CF=5-DE,

VCD2=DF2+CF2,

/.25=9DE2+(5-DE)2,

ADE=1,

ADF=BE=3,

设点C(5,m),点D(Lm+3),

・・,反比例函数y=«图象过点C,D,

x

/.5m=lx(m+3)F

,3

••m=—，

4

-3

••点C(5,—)>

4

15

，k=5x—

4T

故答案为：-y-

【题目点拨】

本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，求出DE的长度是本题的关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

2

18、(1)8,3；(2)144;(3)

3

【解题分析】

试题分析：(1)利用航模小组先求出数据总数，再求出n.(2)小组所占圆心角=望鬻粤360=;(3)列表格求概

数据总数

率.

试题解析：(1)叨=8.〃=3；

(2)144；

⑶将选航模项目的2名男生编上号码】二，将二名女生编上号码、工用表格列出所有可能出现的结果：

二个

第一4\1234

1(L2)(1,3)(h4)

2(2,1)(2,3)(2,4)

3(3,1)(3,2)(3,4)

4(4.1)(4,2)(4.3)

由表格可知，共有n种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中“1名男生、1名女生“有£种可能.尸(1名男

生、1名女生)=£=；.(如用树状图，酌情相应给分)

123

考点：统计与概率的综合运用.

19、(1)yi=0.85x,y2=0.75x+50(x>200),y2=x(0<x<200)；(2)x>500时，到乙商场购物会更省钱，x=500时,

到两家商场去购物花费一样，当XV500时，到甲商场购物会更省钱.

【解题分析】

(1)根据单价乘以数量，可得函数解析式；

(2)分类讨论，根据消费的多少，可得不等式，根据解不等式，可得答案.

【题目详解】

(1)甲商场写出y关于x的函数解析式yi=0.85x,

乙商场写出y关于x的函数解析式y2=200+(x-200)x0.75=0.75x+50(x>200),

即yz=x(0<x<200)；

(2)由yi>y2,得0.85x>0.75x+50,

解得x>500,

即当x>500时，到乙商场购物会更省钱；

由yi=”得0.85x=0.75x+50,

即x=500时，到两家商场去购物花费一样；

由yiVyz,得0.85xV0.75x+500,

解得XV500,

即当XV500时，到甲商场购物会更省钱；

综上所述：x>500时，到乙商场购物会更省钱，x=500时，到两家商场去购物花费一样，当XV500时，到甲商场购物

会更省钱.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键.

20、(1)E(-3,4)、F(-5,0)；(2)独；(3)小

【解题分析】

(1)连接°E,BF,根据题意可知：3C=。4=OC=4,设EC=1-，则防=。5'=8-其根据勾股定理可得：

0c2+CE2=°彦即,2+/=(8-x)2,解得：》=3,即可求出点E的坐标，同理求出点F的坐标.

(2)连接BF、OE,连接BO交EF于G由翻折可知：GO=GB,BE=OE,证明△BGEg2\OGF,证明四边形OEBF

为菱形，令y=0,则技+3=0,解得\=・抬，根据菱形的性质得OF=OE=BE=BF=4令y=n,则恁+3=〃，

解得则CE="二在R3COE中，根据勾股定理列出方程入32,厂7即可求出点E的坐标，即

入一币.0(-忑)+/=雨

可求出k的值；

(3)设EB=EO=x,则CE二一m-x,在RtACOE中，根据勾股定理得至"一m一解得品十后求出点

EG/.,/)、F(/+/八)，根据中点公式得到EF的中点为色少，将EG，")、(竺少代入」中，得〃j,

H，〃^T，02,2H，〃2,2y-x=e

得m』2n2

即口」求出tanZEFO=m_也

【题目详解】

解：(1)如图：连接OE,BF,

E(-3,4)、F(-5,0)

(2)连接BF、OE,连接BO交EF于G由翻折可知：GO=GB,BE=OE

可证：△BGE^AOGF(ASA)

/.BE=OF

，四边形OEBF为菱形

令y=o,则岳+3=0，解得.v=.由，AOF=OE=BE=BF=A/J

令y=n，则技+3一，解得「需，CE=_甯

在RtACOE中，〃_32,厂2,

(F)”2=(后

解得_3

・・・E(33)

・3,2

A,布3疝

k=.-x-=_—

(3)设EB=EO=x,则CE=-m-x,

在RtACOE中，(-m-x)2+n2=x2,解得/+/

x=・F

・・・E(//)、F(/+/)

F，n0

・・・EF的中点为(竺«)

2'2

将E(/,/)、(m少代入」中，得

~1^T-n2f2V=；

n(m2-n2)1，得m2=2n2

二产

•*.tanZEFO=吧=也

【题目点拨】

考查矩形的折叠与性质，勾股定理，一次函数的图象与性质，待定系数法求反比例函数解析式，锐角三角函数等，综

合性比较强，难度较大.

21、见解析

【解题分析】

在AABC和AEAD中已经有一条边和一个角分别相等，根据平行的性质和等边对等角得出NB=NDAE证得

AABC^AEAD,继而证得AC=DE.

【题目详解】

•・•四边形ABCD为平行四边形，

AAD/7BC,AD=BC,

AZDAE=ZAEB.

VAB=AE,

AZAEB=ZB.

AZB=ZDAE.

;在△ABCWAAED中，

AB=AE

<NB=/DAE,

AD=BC

/.△ABC^AEAD(SAS),

AAC=DE.

【题目点拨】

本题主要考查了平行四边形的基本性质和全等三角形的判定及性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS.SAS.

ASA、AAS、HL.

4410

22、(1)y=yx+2；(2)y=yx+2；(2)①S=・2t+16,②点P的坐标是(1,1)；(3)存在，满足题意的P坐标为

(6,6)或(6,277+2)或(6,币).

【解题分析】

分析：(1)设直线DP解析式为y=kx+b,将D与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式：

(2)①当P在AC段时，三角形ODP底OD与高为固定值，求出此时面积；当P在BC段时，底边OD为固定值，

表示出高，即可列出S与t的关系式；

②设P(m,1),贝lJPB=PB，=m,根据勾股定理求出m的值，求出此时P坐标即可；

(3)存在，分别以BD,DP,BP为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P坐标即可.

详解：(1)如图1,

VOA=6,OB=1,四边形OACB为长方形,

AC(6,1).

设此时直线DP解析式为y=kx+b,

把(0,2),C(6,1)分别代入，得

b=2k二

6A十)=10,解得‘3

b=2

4

则此时直线DP解析式为y=-x+2；

(2)①当点P在线段AC上时,OD=2,高为6,S=6；

当点P在线段BC上时，OD=2,高为6+1-2t=16-2t,S=—x2x(16-2t)=-2t+16；

2

如图2,

・・・AB，=JCB'2_OA2=8,

・・・B'C=1-8=2,

VPC=6-nb

/.m2=22+(6-m)2,解得m=L

3

则此时点P的坐标是(与，1)；

(3)存在，理由为:

若ABDP为等腰三角形・，分三种情况考虑：如图3,

①当BD=BPi=OB-OD=1-2=8,

在RtABCPi中，BPi=8,BC=6,

根据勾股定理得：CPI=7S2-62,

:・AP1=1・2币,即Pl(6,I-2V7);

②当RP2=DP2时，此时P2(6,6)；

③当DB=DP3=8时，

在R3DEP3中，DE=6,

根据勾股定理得：P3E=疹斤=2近，

AAP3=AE+EP3=2V7+2,即P3(6,277+2),

综上，满足题意的P坐标为(6,6)或(6,2/7+2)或(6,1・2不).

点睛：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的

性质，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键.

23、(1)-45。；(2)不成立，理由见解析；(3〉3瓜土3.

AE22

【解题分析】

A.QCEI—

(1)由正方形的性质，可得一=—=V2,ZACB=ZGEC=45°,求得△CAEs2\CBF,由相似三角形的性质得

BCCF

到竺=，|,ZCAB==45°,又因为NCBA=90。，所以NAHB=45。.

AE2

(2)由矩形的性质，及NACB=NECF=30。，得到△CAEsaCBF,由相似三角形的性质可得NCAE=NCBF,

竺=££=正如NCAB=60。，又因为NCBA=90。，

AEAC2

求得NAHB=30。，故不成立.

(3)分两种情况讨论：①作BM_LAE于M,因为A、E、F三点共线，及NAFB=30。，ZAFC=90°,进而求得AC

和EF,根据勾股定理求得AF,则AE=AF-EF,再由（2）得：也=①，所以BF=3#-3,故BN——.

AE22

②如图3所示：作BM_LAE于M,由A、E、F三点共线，得：AE=6/+26，BF=3卡+3,则BW—也吧.

2

【题目详解】

解：（1）如图1所示：•・,四边形ABCD和EFCG均为正方形，

ACCEr-,

：.——=——=V2,ZACB=ZGEC=45°,

BCCF

AZACE=ZBCF,

/.△CAE^ACBF,

AZCAE=ZCB