冀教版数学八年级上册第十五章综合素质评价（含答案）

第十五章综合素质评价题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共36分)1．在式子x2(x＞0)，2，y+1(y＝－2)，－2x(x＞0)，33，x2+1，x＋yA.2个 B.3个 C.4个 D.5个2．[2024·邢台期末]若(a+1)2＝－a－1，则aA.4 B.2 C.0 D.－23．下列计算正确的是()A.32＝6 B.－25C.(－2a2)2＝2a4 D.3＋23＝334．[母题·教材P106复习题C组T1]若75n是整数，则正整数n的最小值是()A.2 B.3 C.4 D.55．已知a＝3＋1，b＝23－1，则a与b的关系为A.a＝b B.ab＝1 C.a＝－b D.ab＝－16．已知a，b，c为△ABC的三边长，且a2－2ab＋b2＋｜b－c｜＝0，则a，bA.a＝b＞c B.a＝b＝c C.a＞b＞c D.a＜b＝c7．已知a－b＝23－1，ab＝3，则(a＋1)(b－1)的值为()A.－3 B.33 C.33－2 D.3－18．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，那么化简｜a－b｜－a2的结果是((第8题)A.2a＋b B.b C.2a－b D.－b9．[母题·教材P106复习题B组T3]当x＝5－1时，代数式x2＋2x＋3的值是()A.4 B.5 C.6 D.710．如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为()(第10题)A.2 B.2 C.22 D.611．如果x是6－2的小数部分，那么x2的值为()A.6－42B.16 C.3－22 D.6＋4212．[新考法·新定义运算]对于任意的正数m，n，定义运算“※”：m※n＝m－n(m≥n),m＋n(m＜n),计算A.2－46 B.2 C.25 D.20二、填空题(每题3分，共12分)13．[2024·邢台第三中学月考]若12n－1有意义，则n的取值范围是；若12n－1是整数14．[母题·教材P81复习题A组T6]比较大小：3527(填“＞”“＜”或“＝”).15．计算：24－323＝16．[2022·宜宾]《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即为S＝14c2a2－c2＋a2－b222.现有周长为18三、解答题(第17～22题每题10分，第23题12分，共72分)17．[母题·教材P101例1]计算：(1)13＋27×3； (2)(6＋8)×3÷18．(1)先化简，再求值：a2－b2a÷a－2ab－b2a，其中a(2)已知a＋b＝－2，ab＝12，求ba＋a19．已知a，b，c是△ABC的三边长，化简(a＋b＋c20．[2024·石家庄第五十四中学期末]老师设计了接力游戏，用合作的方式完成二次根式的运算.规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：(1)接力中，自己负责的一步出现错误的是；(2)请给出正确的求解过程.21．拦河坝的横断面是梯形，如图，其上底是8m，下底是32m，高是3m.(1)求横断面的面积.(2)若用300m3的土，可修多长的拦河坝.22．观察下列各式：1+112＋122＝1＋1+122＋132＝1＋1+132＋142＝1＋请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：(1)1+142(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(n为正整数)表示的等式：；(3)利用上述规律计算：5049＋16423．[新考法·阅读类比法]a·a＝a(a≥0)，(b＋1)(b－1)＝b－1(b≥0)，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如(2＋1)(2－1)＝(2)2－1＝1，(5－3)(5＋3)＝(5)2－(3)2＝2，其中2－1与2＋1，5－3与5＋3都是互为有理化因式.在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以将分母有理化.请完成下列问题：(1)计算：13＝，27－(2)已知有理数a，b满足a3+2－2b3－1＝23－1，b＝；(3)计算：13+1＋15＋3答案一、1.B【点拨】x2（x＞0），2，x2+1（y＝－2），－2x（x＞0）没有意义，33不是二次根式，x＋y是整式，即二次根式有32.D【点拨】∵（a+1）2＝－a－1＝－（∴a＋1≤0，则a≤－1.故选项D符合题意，选项A，B，C不符合题意.3.D4.B【点拨】75n＝53n，要使75n为整数，那么3n必须为完全平方数，则正整数n的最小值为3.5.A【点拨】b＝23－1＝2×（3+1）（6.B【点拨】原等式可化为｜a－b｜＋｜b－c｜＝0，∴a－b＝0且b－c＝0，∴a＝b＝c.7.A【点拨】（a＋1）（b－1）＝ab－（a－b）－1.将a－b＝23－1，ab＝3整体代入上式，得原式＝3－（23－1）－1＝－3.8.B【点拨】由数轴上点的位置知a＜0，a－b＜0，所以｜a－b｜－a2＝b－a＋a＝b9.D【点拨】x2＋2x＋3＝（x＋1）2＋2＝（5－1＋1）2＋2＝5＋2＝7.10.B【点拨】设长方形的长和宽分别为a，b（a＞b＞0），则大正方形的边长为b，小正方形的边长为a－b.由题可得，b2＝8，（a－b）2＝2，解得b＝22，a－b＝2，即可求得左边的小长方形的面积为b（a－b）＝22×2＝4，所以图中阴影部分的面积为4－2＝2.11.A【点拨】∵1＜2＜4，∴1＜2＜2.∴－2＜－2＜－1.∴4＜6－2＜5.∴6－2的小数部分x＝6－2－4＝2－2.∴x2＝（2－2）2＝4－42＋2＝6－42.12.B【点拨】∵3＞2，∴3※2＝3－2.∵8＜12，∴8※12＝8＋12＝2×（2＋3）.∴（3※2）×（8※12）＝（3－2）×2×（2＋3）＝2.二、13.n＞1；13或4【点拨】∵12n－∴n－1＞0，解得n＞1.∵12n－1是整数，∴n－1＝12或n－1＝3，解得n＝13或n＝4.14.＞15.616.315【点拨】∵周长为18的三角形的三边满足a∶b∶c＝4∶3∶2，∴设a＝4k，则b＝3k，c＝2k.∴4k＋3k＋2k＝18，解得k＝2.∴a＝8，b＝6，c＝4.∴S＝1＝1＝14×（1024三、17.【解】（1）原式＝13×3＋27×＝1＋9＝10.（2）原式＝（32＋26）÷32＝1＋2318.（1）【解】原式＝（a＋b)(a－b）a÷a2－2ab＋b2a＝（a＋b)(a－b）a·a（2）由题意知a＜0，b＜0，所以原式＝aba2＋abb2＝aba2＋－（a＋b）abab19.【解】∵a，b，c是△ABC的三边长，∴a＋b＋c＞0，b＋c－a＞0，c－b－a＜0，∴原式＝a＋b＋c－（b＋c－a）－（c－b－a）＝3a＋b－c.20.【解】（1）甲、乙、丁【点拨】6－（2－3）－212＝6－2＋3－2，故甲错误6＋2－6＋3－2×2＝3＋2－2×2，故乙错误；3－2－2×2＝3－32，故丙正确；3－32已是最简，不能再合并了，故丁错误.∴自己负责的一步出现错误的是甲、乙、丁.（2）6－（2－3）－212＝6－2＋3－2＝6＋3－2221.【解】（1）12×（8＋32）×3＝12×（22＋42）×3＝12×62×3＝36（答：横断面的面积为36m2.（2）30036＝1006＝10066×6答：可修5063m22.【解】（1）1＋14－15＝（2）1+1n2＋1（n+1）2（3）5049＋164＝1+172＋1823.【解】（1）33；7＋5【点拨】13＝3327－5