2024届甘肃省定西市安定区中考三模数学试题含解析

2024学年甘肃省定西市安定区重点达标名校中考三模数学试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.观察下列图案，是轴对称而不是中心对称的是（）

2.某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180,184,188,190,192,194.现用一名身高为186cm的

队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）

A.平均数变小，方差变小B.平均数变小，方差变大

C.平均数变大，方差变小D.平均数变大，方差变大

3.在函数y=此中，自变量X的取值范围是（）

x-1

A.x>lB.xWl且x/）C.xK）且存1D.x#）且对4

1111

4,EI+百耳+用忑++夜晨雨的整数部分是（）

A.3B.5C.9D.6

5.PM2.5是指大气中直径W0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）

A.2.5x107B.2.5x106C.25x107D.0.25x105

6.下列图案中，，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

◎B傥④

7.如图，在菱形ABCD中，AB=BD,点E、F分另!］是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF,连接BF

与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H.给出如下几个结论：@AAED^ADFB；②S四边彩BCDG=GCG2;③若

AF=2DF,贝!|BG=6GF；④CG与BD一定不垂直；⑤NBGE的大小为定值.

其中正确的结论个数为（）

A.4B.3C.2D.1

8.用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从正面看到的图形是（）

C.a39a-a7D.(Q+8)2=〃2-2〃5+82

10.一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米

〃卜时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行

驶时间t（小时）之间的函数图象是

2

11.如图，nABC。对角线AC与80交于点。，且AZ>=3,AB=5,在A8延长线上取一点E,使连接

OE交BC于F,则BF的长为（）

12.下列二次根式中，与右是同类二次根式的是（）

A.值B.后C.廊D.y/4+a

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为12厘米，则甲、乙两地的实际距离是千米.

14.已知图中RtAABC,NB=9（T,AB=BC,斜边AC上的一点D,满足AD=AB,将线段AC绕点A逆时针旋转a（00<a

<360°）,得到线段AC,连接DC,当DC7/BC时，旋转角度a的值为,

15.若二次函数,=一一-4*+兀的最大值是9,则卜=.

16.我们定义：关于x的函数y=ax?+bx与y=bx?+ax（其中arb）叫做互为交换函数.如y=3x?+4x与y=4x?+3x是互为

交换函数.如果函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，那么b=.

17.如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=L则AB=.

18.如图，AABC内接于（DO,DA、DC分别切。。于A、C两点，ZABC=114°,则NADC的度数为,

C

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，抛物线y=-（x-1）2+c与x轴交于A,B（A,B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴

交于点C,顶点为D,已知A（-1,0）.

（1）求点B,C的坐标；

（2）判断△CDB的形状并说明理由;

（3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0<t<3）得到AQPE.△QPE与ACDB重叠部分（如图中阴影部分）

面积为S,求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.

20.（6分）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B与原点O重合，点C在x轴上，点C坐标为（6,

0）,等边三角形ABC的三边上有三个动点D、E、F（不考虑与A、B、C重合），点D从A向B运动，点E从B向

C运动，点F从C向A运动，三点同时运动，到终点结束，且速度均为lcm/s,设运动的时间为ts,解答下列问题：

（1）求证：如图①，不论t如何变化，△DEF始终为等边三角形.

（2）如图②过点E作EQ〃AB,交AC于点Q,设△AEQ的面积为S,求S与t的函数关系式及t为何值时△AEQ

的面积最大？求出这个最大值.

（3）在（2）的条件下，当AAEQ的面积最大时，平面内是否存在一点P,使A、D、Q、P构成的四边形是菱形，若

存在请直接写出P坐标，若不存在请说明理由？

21.（6分）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行

市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计

图.

种类ABCDE

出行方式共享单车步行公交车的士私家车

（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人;

（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角a的度数，并补全条形统计图;

（3）该市约有12万人出行，若将A,B,C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人

数.

ax+by=lx=l

22.（8分）已知关于x,y的二元一次方程组，,2,。的解为《一求a、b的值.

a~x-by=ab+3［丁=-1

23.（8分）如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A到达点5时，它经过了200处

缆车行驶的路线与水平夹角/a=16。，当缆车继续由点5到达点。时，它又走过了200机，缆车由点5到点O的行驶

路线与水平面夹角N0=42。，求缆车从点A到点。垂直上升的距离.（结果保留整数）（参考数据：sinl6-0.27,

cosl6°-0.77,sin42°»0.66,cos42°»0.74)

24.（10分）如图，已知抛物线y=--4与x轴交于点A,5（点A位于点5的左侧），C为顶点，直线y=x+/n经过

点A,与y轴交于点D求线段的长；平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为。.若新抛物线经

过点并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线C。平行于直线A。，求新抛物线对应的函数表达式.

25.（10分）某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件.后来经过市场调查，发现

这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件.

⑴若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？

⑵设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元.求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获

利润最大？

26.(12分)如图，△ABC是。。的内接三角形，点D在上，点E在弦AB上(E不与A重合)，且四边形BDCE

为菱形.

(1)求证：AC=CE；

(2)求证：BC2-AC2=AB«AC；

(1)已知。O的半径为L

AR5

①若——=一，求BC的长；

AC3

27.(12分)已知A0A5在平面直角坐标系中的位置如图所示.请解答以下问题：按要求作图：先将△A3。绕原点。

逆时针旋转90。得AOA1B1,再以原点O为位似中心，将^OAiBi在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2x

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、A

【解题分析】

试题解析：试题解析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念进行判断可得:

A、是轴对称图形，不是中心对称图形,故本选项符合题意;

B、不是轴对称图形，是中心对称图形,故本选项不符合题意

C、不是轴对称图形，是中心对称图形,故本选项不符合题意;

D、是轴对称图形，也是中心对称图形,故本选项不符合题意.

故选A.

点睛：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做

中心对称图形.这个旋转点，就叫做对称中心.

2、A

【解题分析】

分析：根据平均数的计算公式进行计算即可，根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答

案.

180+184+188+190+192+194

详解：换人前6名队员身高的平均数为最=----------------------------------------------=188,

6

方差为S2=-F(180-188)2+(184-188)2+(188-188)2+(190-188)2+(192-188)2+(194-188)268

6LT

180+184+188+190+186+194

换人后6名队员身高的平均数为最=----------------------------------------------=187,

6

方差为82=-[(180-187)2+(184-187)2+(188-187)2+(190-187)2+(186-187)2+(194-187)259

6LT

6859

V188>187,——>—,

33

平均数变小，方差变小，

故选：A.

_1_

点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n个数据，xi,X2,…Xn的平均数为X，则方差S2=—[(X]-x)2+

n

(X2-X)2+…+(Xn-x)4,它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

3、C

【解题分析】

根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可.

【题目详解】

由题意得：x>2且x-2声2.解得：x>2且x^2.

故x的取值范围是x>2且x/2.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键.

4、C

【解题分析】

解”MT0T'一拒…忑士丽.回+屈':•原式=也-1+6-亚+…-

^+7100=-1+10=1.故选C.

5、B

【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO?与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【题目详解】

解：0.0000025=2.5x10«；

故选B.

【题目点拨】

本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO?其中lW|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字

前面的0的个数所决定.

6、D

【解题分析】

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案.

详解：A.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；

B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确.

故选D.

点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合;

中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180。后与原图形重合.

7、B

【解题分析】

试题分析：①；ABCD为菱形，；.AB=AD,；AB=BD,.,.△ABD为等边三角形，二NA=NBDF=60。，又；AE=DF,

AD=BD,.♦.△AED四△DFB,故本选项正确；

（2）VZBGE=ZBDG+ZDBF=ZBDG+ZGDF=60°=ZBCD,即NBGD+NBCD=180。，.•.点B、C、D、G四点共圆，

/.ZBGC=ZBDC=60°,ZDGC=ZDBC=60°,ZBGC=ZDGC=60°,过点C作CM_LGB于M,CN_LGD于N（如

图1）,贝!!△CBM义4CDN（AAS）,二S四边形BCDG=S四边形CMGN,S四边形CMGN=2SACMG,VZCGM=60°,AGM4CG,

CM=^CG,二S四边形CMGN=2SACMG=2X5（CGX*CG=¥CG2,故本选项错误；

③过点F作FP〃AE于P点（如图2）,VAF=2FD,AFP：AE=DF：DA=1：3,VAE=DF,AB=AD,，BE=2AE,

AFP：BE=FP：|AE=1：6,VFP/7AE,；.PF〃BE,AFG：BG=FP：BE=1：6,即BG=6GF,故本选项正确；

④当点E,F分别是AB,AD中点时（如图3）,由（1）知，△ABD,△BDC为等边三角形，,点E,F分别是AB,

AD中点，/.ZBDE=ZDBG=30°,；.DG=BG,在AGDC与ABGC中,VDG=BG,CG=CG,CD=CB,

.'△GDC之△BGC,/.ZDCG=ZBCG,，CH_LBD,即CG_LBD,故本选项错误；

@VZBGE=ZBDG+ZDBF=ZBDG+ZGDF=60°,为定值，故本选项正确；

综上所述，正确的结论有①③⑤，共3个，故选B.

t

考点：四边形综合题.

8、A

【解题分析】

从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，

故选：A.

9、C

【解题分析】

根据合并同类项、暴的乘方、同底数易的乘法、完全平方公式逐项计算即可.

【题目详解】

A.a+3a=4a,故不正确；

B.(-*3=Ga)6,故不正确；

C.a3-a4=a7,故正确；

D.(a+b)2=a2+2ab+b2,故不正确；

故选C.

【题目点拨】

本题考查了合并同类项、幕的乘方、同底数幕的乘法、完全平方公式，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.

10、C

【解题分析】

分三段讨论：

①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；

②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；

③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；

结合图象可得C选项符合题意.故选C.

11、A

【解题分析】

首先作辅助线：取AB的中点M,连接OM,由平行四边形的性质与三角形中位线的性质，即可求得：AEFBs^EOM

与OM的值，利用相似三角形的对应边成比例即可求得BF的值.

【题目详解】

取AB的中点M,连接OM,

；.AD〃BC,OB=OD,

113

...OM〃AD〃BC,OM=-AD=-x3=-,

222

/.△EFB^AEOM,

•BF_BE

"OM~EM'

2

VAB=5,BE=-AB,

5

.5

..BE=2,BM=—,

2

.59

♦»EM=—+2=一，

22

BF_2

"—g,

22

2

/.BF=-,

3

故选A.

【题目点拨】

此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识.解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结

合思想解题.

12>C

【解题分析】

根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可.

【题目详解】

A.必=团与右不是同类二次根式；

B.衣与G不是同类二次根式；

C.J石=2&与&是同类二次根式；

D.。4+a与6不是同类二次根式.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了同类二次根式的定义，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这

几个二次根式叫做同类二次根式.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、6

【解题分析】

本题可根据比例线段进行求解.

【题目详解】

解：因为在比例尺为1:50000的地图上甲，乙两地的距离12cm,所以，甲、乙的实际距离x满足12:x=l:50000,即

x=12x50000=600000cm=6km.

故答案为6.

【题目点拨】

本题主要考查比例尺和比例线段的相关知识.

14、15或255。

【解题分析】

如下图，设直线D。与AB相交于点E,

YRtAABC中，ZB=90°,AB=BC,DC7/BC,

.•.ZAED=ZABC=90°,NADE=NACB=NBAC=45。，AB=-AC,

2

.-.AE=—AD,

2

又；AD=AB,ACf=AC,

-AK-^2AU-^2V2

••AE—AB-------x-----AC-AC，

2222

，/。=30。，

...NEAC'=60。，

.,.ZCAC,=60°-45°=15°,即当DU〃:BC时，旋转角&=15。；

同理，当DC''〃BC时，旋转角a=180°-45°-60°=255°；

综上所述，当旋转角a=15。或255。时，DC7/BC.

故答案为：15。或255。.

15、5

【解题分析】y=-(x-2)2+4+k,

•.•二次函数y=-x2-4x+k的最大值是9,

,*.4+k=9,解得：k=5,

故答案为：5.

16、-1

【解题分析】

根据题意可以得到交换函数，由顶点关于X轴对称，从而得到关于6的方程，可以解答本题.

【题目详解】

由题意函数尸1炉+床的交换函数为广取1+1北

AA2

y=lxl+bx=2(x+—)2--,

,191

y=bxl+lx=b7{zx+—x)——,

函数y=lxl+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，

•2一工日〃一1

••一日.-------....9

42b8b

解得：b=-1.

故答案为-1.

【题目点拨】

本题考查了二次函数的性质.理解交换函数的意义是解题的关键.

17、4

【解题分析】

•••点C是线段AD的中点，若CD=L

AD=lx2=2,

•.•点D是线段AB的中点，

AB=2x2=4,

故答案为4.

18、48°

【解题分析】

如图，在。O上取一点K,连接AK、KC、OA、OC,由圆的内接四边形的性质可求出NAKC的度数，利用圆周角

定理可求出NAOC的度数，由切线性质可知NOAD=NOCB=90。，可知NADC+NAOC=180。，即可得答案.

【题目详解】

如图，在OO上取一点K,连接AK、KC、OA、OC.

•.•四边形AKCB内接于圆，

.\ZAKC+ZABC=180°,

VZABC=114O,

.\ZAKC=66°,

ZAOC=2ZAKC=132°,

；DA、DC分别切。。于A、C两点,

.,.ZOAD=ZOCB=90°,

.,.ZADC+ZAOC=180°,

ZADC=48°

故答案为48。.

【题目点拨】

本题考查圆内接四边形的性质、周角定理及切线性质，圆内接四边形的对角互补；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对

的圆周角等于圆心角的一半；圆的切线垂直于过切点的直径；熟练掌握相关知识是解题关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

-1/2+3r(0</<1)

19、(I)B(3,0)；C(0,3)；(IDACD5为直角三角形；(0)5=

io3

=-t2-3t+-(-<t<3)

222

【解题分析】

(1)首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后进一步确定点B,C的坐标.

(2)分别求出△CDB三边的长度，利用勾股定理的逆定理判定△CDB为直角三角形.

(3)△COB沿x轴向右平移过程中，分两个阶段：

①当ovtw±时，如答图2所示，此时重叠部分为一个四边形；

2

3

②当2Vt<3时，如答图3所示，此时重叠部分为一个三角形.

2

【题目详解】

解：(1)：点4(-1,。)在抛物线,=-(％-1)2+。上，

.•.0=-(-l-l)2+c,得c=4

，抛物线解析式为：y=-(x-l)2+4,

令x=0,得y=3,，。(。乡)；

令y=0,得九=—1或x=3,•••5(3,0).

(II)ACDB为直角三角形.理由如下：

由抛物线解析式，得顶点。的坐标为。,4).

如答图1所示，过点。作DM_Lx轴于点M,

则OM-1,DM—4,BM=OB—OM=2.

过点C作CNLDM于点N,则CN=1,DN=DM-MN=DM-OC=1.

在RfAOBC中,由勾股定理得：BC=y]OB2+OC2=A/32+32=372；

在RtACND中,由勾股定理得：CD=y/CN-+DN2=#+12=72；

在RfABMD中,由勾股定理得：BD=^BM2+DM2=722+42=2A/5-

,/BC2+CD~=BD~,

•.•B（3,0）,C（0,3）,

\3k+b=0

b=3

解得左=-l,Z?=3,

.*•y——x+3,

直线QE是直线BC向右平移t个单位得到，

二直线QE的解析式为：y=-（x-t）+3=-x+3+t.

设直线3。的解析式为y=m+〃,

•••5(3,0),0(1,4),

3m+n=0

，〈，解得：m=-2,n=6,

m+n-4

:.y=—21+6.

连续CQ并延长，射线CQ交5。交于G,则G1|,3

在ACOB向右平移的过程中：

设P。与交于点K,可得QK=CQ=/,PB=PK=3-t.

y=-21+6

设QE与的交点为尸，贝!I：

y=-x+3+1

x=3—t

解得

y=2/

s=S\QPE—S"BK—SAFBE=：PE.PQ—：PB.PK-：BE.yF

=-x3x3--(3-?)2--r2?=--?2+3?.

22V722

3一

(2)当二</<3时，如答图3所示：

2

答阴3

设PQ分别与5C、BD交于点K、点人

'：CQ^t,

/.KQ=t,PK=PB=3-t.

直线BD解析式为，=一2》+6,令X=/,得y=6—2/,

:.J（/,6—2t）.

=-PBPJ——PBPK

=5（3T）（6-2>5（3T）

综上所述，S与f的函数关系式为:

9

2

20、(1)证明见解析；(2)当t=3时，△AEQ的面积最大为迪cn?；(3)(3)。)或(6,373)或(0,373)

【解题分析】

(1)由三角形ABC为等边三角形，以及AD=BE=CF,进而得出三角形ADF与三角形CFE与三角形BED全等，利

用全等三角形对应边相等得到BF=DF=DE,即可得证；(2)先表示出三角形AEC面积，根据EQ与AB平行，得到

三角形CEQ与三角形ABC相似,利用相似三角形面积比等于相似比的平方表示出三角形CEQ面积，进而表示出AEQ

面积，利用二次函数的性质求出面积最大值，并求出此时Q的坐标即可；(3)当AAEQ的面积最大时，D、E、F都

是中点，分两种情形讨论即可解决问题；

【题目详解】

(1)如图①中,

,-C(6,0),

/.BC=6

在等边三角形ABC中，AB=BC=AC=6,NA=NB=NC=60。,

由题意知，当0VtV6时，AD=BE=CF=t,

/.BD=CE=AF=6-t,

/.AADF^ACFE^ABED(SAS),

；.EF=DF=DE,

/.△DEF是等边三角形,

二不论t如何变化，△DEF始终为等边三角形;

(2)如图②中，作AH_LBC于H,贝!]AH=AB・sin60o=36,

VEQ/7AB,

/.△CEQ^AABC,

.SCEQ_(CE、2_(6—7)2即SACEQ=^&ABC=^X9岳画F,

SABCCB36

，(t-3)2+

SAAEQ=SAAEC-SACEQ=瓜6-t)_6g-ty=_吨，

2444

Va=-走VO,

4

•••抛物线开口向下，有最大值,

.•.当t=3时，AAEQ的面积最大为舅1cn?,

4

（3）如图③中，由（2）知，E点为BC的中点，线段EQ为△ABC的中位线,

当AD为对角线时，P2（0,373）.

综上所述，满足条件的点P坐标为（3,0）或（6,3百）或（0,3若）.

【题目点拨】

本题考查四边形综合题、等边三角形的性质和判定、菱形的判定和性质、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会

构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.

21、（1）800,240；（2）补图见解析；（3）9.6万人.

【解题分析】

试题分析：（1）由C类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B类别百分比即可得；

（2）根据百分比之和为1求得A类别百分比，再乘以360。和总人数可分别求得；

（3）总人数乘以样本中A、B、C三类别百分比之和可得答案.

试题解析：（1）本次调查的市民有200+25%=800（人），

；.B类别的人数为800x30%=240（人），

故答案为800,240；

（2）;A类人数所占百分比为1-（30%+25%+14%+6%）=25%,

AA类对应扇形圆心角a的度数为360以25%=90。，A类的人数为800x25%=200（人），

补全条形图如下：

(3)12x(25%+30%+25%)=9.6(万人)，

答:估计该市“绿色出行”方式的人数约为9・6万人.

考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、统计表；4、扇形统计图

a——1a=2

22、或飞

b=-2b=l

【解题分析】

x=lax+by=i

把1代入二元一次方程组＜/x-"2y=a〃+3得到关于-b的方程组‘经过整理'得到关于b的一元二次方程,

b=-i

解之即可得到b的值，把b的值代入一个关于a,b的二元一次方程，求出a的值，即可得到答案.

【题目详解】

X=1ax+by=l/

把I代入二元一次方程组c^x-t^y-ab+3^'

a-b=1①

a2+b~=ab+3②

由①得：a=l+b,

把a=l+b代入②，整理得：

b2+b-2=0,

解得：b=-2或b=L

把b=-2代入①得：a+2=l,

解得：a=-1,

把b=l代入①得：

a-l=l,

解得：a=2,

a——1〃二2

即《或4

b=-2b-\

【题目点拨】

本题考查了二元一次方程组的解，正确掌握代入法是解题的关键.

23、缆车垂直上升了186m.

【解题分析】

在RtA4BC中，BC=AB-sina=200xsinl6°«54^,在Rt.ND尸中，。尸=3。©11/7=200x511142。a132,即

可求出缆车从点A到点D垂直上升的距离.

【题目详解】

解：

D

在Rt△ABC中，斜边43=200米，Za=16°,

BC=AB-sin«=200xsinl6°«54(m),

在Rt’.BD户中，斜边80=200米，Zp=42°,

DF=BD-sin/?=200xsin42°«132,

因此缆车垂直上升的距离应该是8C+〃F=186(米).

答：缆车垂直上升了186米.

【题目点拨】

本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键.

24、(1)172;(l)y=xi-4x+l或y=R+6x+l.

【解题分析】

(1)解方程求出点A的坐标，根据勾股定理计算即可；

(1)设新抛物线对应的函数表达式为：y=x1+bx+l,根据二次函数的性质求出点。的坐标，根据题意求出直线C。

的解析式，代入计算即可.

【题目详解】

解：(1)由*1-4=0得，处=-1,xi—1,

•点A位于点5的左侧，

AA(-1,0),

,直线y=x+/n经过点A,

:.-l+m=O,

解得，机=1,

点。的坐标为(0,1),

,40=slOA^+OD2=10；

(1)设新抛物线对应的函数表达式为：y=x1+bx+l,

bb~

y=xi+bx+l=(x+—)1+l--,

24

bb2

则点。的坐标为(--,1-幺)，

24

•••CO平行于直线AO,且经过C(0,-4),

...直线CO的解析式为：y=x-4,

•1b'-b4

42

解得，bi--4,61=6,

二新抛物线对应的函数表达式为：y=R-4x+l或y=*i+6x+l.

【题目点拨】

本题考查的是抛物线与x轴的交点、待定系数法求函数解析式，掌握二次函数的性质、抛物线与x轴的交点的求法是

解题的关键.

25、(1)商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；(2)y=-10x2+100x+2000,当x=5

时，商场获取最大利润为2250元.

【解题分析】

(1)根据“总利润=每件的利润x每天的销量”列方程求解可得；

(2)利用(1)中的相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得.

【题目详解】

解:(1)依题意得:(100-80-x)(100+lOx)=2160,

即x2-10x+16=0,

解得：xi=2,X2=8,

经检验：xi=2,X2=8,

答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；

(2)依题意得:y=(100-80-x)(100+lOx)

=-10x2+100x+2000

=-10(x-5)2+2250,

■:-10<0,

当x=5时，y取得最大值为2250元.

答:y=-10x2+100x+2000,当x=5时，商场获取最大利润为2250元.

【题目点拨】

本题考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，解题关键是由题意确定题目蕴含的相等关系，并据此列出方程或函

数解析式.

3

26、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(1)①BC=4&；②a

【解题分析】

分析：(1)由菱形知ND=NBEC,由NA+/D=NBEC+NAEC=180。可得NA=NAEC,据此得证；

(2)以点C为圆心，C