2024年广东省深圳市罗湖区中考二模数学试题（学生版+解析版）

2024年广东省深圳市罗湖区中考二模数学试题

注意事项：

1.本试卷共5页，满分100分，考试时长为100分钟.

2.答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损；考生务必用规定的笔将自己的学校、班级、

姓名和考号填写在答题卡指定的位置上.同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题

卡的贴条形码区.请保持条形码整洁、不污损.

3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.不按以上要求作答的答案无效.

4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应

位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按

以上要求作答的答案无效.

5,请保持答题卡的整洁，不折叠、不破损.考试结束后，将答题卡交回.

第一部分选择题（30分）

一、单选题（每题3分，共30分）

1.-（巧）等于（）

A.-5B.|C.±5D.5

2.如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，则从上面看到的图形是（）

B.

C.

D.

3.据科学研究表明，5G移动通信技术的网络理论下载速度可达每秒1300000KB以上.其中1300000用

科学记数法表示为（）

A.13xlO5B.1.3xl06C.1.3xl05D.1.3xlO7

4.九年级一班甲、乙、丙、丁四名学生本学期数学测验成绩的平均分都是90分，方差分别是

222

S,n=16,SC=24,S\=28,5T=36,这四名学生中成绩最稳定的是（)

A.甲B.乙C.丙D.T

5.如图，菱形A8CD中,AC=8,BD=6,则菱形的面积为（）

D

B

A.48B.40C.24D.20

6.下列运算正确的是（)

A.2a+b=2abB.2a2b-a2b=a2b

C3/+2/=5/D.2a-a=2

7.如图，将〜43c沿方向平移到J翊，若A,。之间的距离为2,CE=3,则所等于（）

A.6B.7C.8D.9

8.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次

降价的百分率，设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）

A.560（1+^）=315B.560（1—2x）2=315C.560（1-2x）=315D.560（l-x）2=315

9.2022北京冬奥会延庆赛区正在筹建的高山滑雪速滑笛道的平均坡角约为20。，在此雪道向下滑行100米,

高度大约下降了（）米

cB

100100

AB.------C.100sin20°D.100cos20°

sin20°cos20°

10.如图，在四边形ACO8中，AB//CD.AC=ADtp是线段AC上一点（不与点4C重合），

ZC=ZP£>B=60°,连接BP，交AO于点。，则DQ：的最小值是（）

A.273B.73C.BD.立

23

二、填空题（每题3分，共15分）

11.为了描述我市某一天气温变化情况，从“扇形统计图”“条形统计图”“折线统计图”中选择一种统计

图，最适合的统计图是.

12.如图，同一时刻在阳光照射下，树AB的影子BC=3m,小明的影子?。=1.5m,已知小明的身高

4£=1.7m,则树高AN=.

A

B3c815。’

13.如图，OA,。8是。。的半径，C是。。上一点，NAQ8=42。，则NAC8=

14.直线y="（人工0）与直线必="+4（。工0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式

依VO¥+4的解集为

4公共点A,与反比例函数），=&（x>0）

15.如图，直线y=-x+"与反比例函数y=t（x>0）只有唯一

交于点C,与X轴交于点8,如果A3=2BC,则k的值为

三、解答题（共55分）

16.计算：2sin45。-J^+（万一1）。—.

，a\o

17.先化简，再求值：----~7，其中a=L

la-2a-2）a2-4

18.为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动

鞋供学生借用.现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图1和图2,请根据相关信

息，解答下列问题:

（1）本次接受随机抽样调查学生人数为人,图1中加的值为

（2）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，则建议购买35号运动鞋多少双？

19.如图，A8是)0的直径，弦C£)_LAB于点£点尸在。O上，NPBC=NC.

(1)求证：CB//PD；

(2)若gC=12,BE=8,求O。的半径.

20.2023年“尔滨”厚积薄发，旅游业火爆出圈，某纪念品经销店欲购进A、8两种纪念品，用900元购进

的A种纪念品与用1200元购进的8种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比每件A种纪念品的进价

多5元.

(1)求A、8两种纪念品每件的进价分别为多少元？

(2)若该纪念品经销店A种纪念品每件售价18元，8种纪念品每件售价25元，这两种纪念品共购进500

件，旦这两种纪念品全部售出后总获利不低于1700元，求A种纪念品最多购进多少件.

21.综合与应用

如果将运动员的身体看作一点，则他在跳水过程中运动的轨迹可以看作为抛物线的一部分.建立如图2所

示的平面宜角坐标系运动员从点A(0/0)起跳，从起跳到入水的过程中，运动员的竖直高度)，(m)

与水平距离x(m)满足二次函数的关系.

(1)在平时的训练完成一次跳水动作时，运动员甲的水平距离1与竖直高度y的几组数据如下表:

水平距离x

011.5

(m)

竖直高度y

10106.25

(m)

根据上述数据，求出y关于工的关系式；

(2)在(1)的这次训练中，求运动员甲从起点A到入水点的水平距离。。的长；

(3)信息1：记运动员甲起跳后达到最高点3到水面的高度为々(m),从到达到最高点B开始计时，则他

到水面的距离〃(m)与时间/(s)之间满足h=-5t2+k.

信息2：已知运动员甲在达到最高点后需要1.6s的时间才能完成极具难度的270C动作.

问题解决：

①请通过计算说明，在(1)的这次训练中，运动员甲能否成功完成此动作？

②运动员甲进行第二次跳水训练，此时他的竖直高度y(m)与水平距离Mm)的关系为

j=O¥2-dx+10(a<0),若选手在达到最高点后要顺利完成270c动作，贝的取值范围是.

22.【问题提出】

(1)如图I,在边长为6的等边中，点。在边上，CD=2,连接A。，则A4CD的面积为一

【问题探究】

⑵如图2,已知在边长为6的正方形468中，点E在边8C上，点尸在边C£>上，且NEA尸=45。，若

EF=5,求△AM的面积；

问题解决】

⑶如图3是我市华南大道的一部分，因自来水抢修，需要在A3=4米，AO=4百米的矩形A5CZ)区域

内开挖一个AAEF的工作面，其中E、尸分别在BC、CO边上(不与点5、C、。重合)，且NE4尸=60。，

为了减少对该路段的交通拥堵影响，要求/面积最小，那么是否存在一个面积最小的二A麻？若存在,

请求出AAE厂面积的最小值；若不存在，请说明理由.

图3

2024年广东省深圳市罗湖区中考二模数学试题

注意事项：

1.本试卷共5页，满分100分，考试时长为100分钟.

2.答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损；考生务必用规定的笔将自己的学校、班级、

姓名和考号填写在答题卡指定的位置上.同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题

卡的贴条形码区.请保持条形码整洁、不污损.

3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.不按以上要求作答的答案无效.

4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应

位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按

以上要求作答的答案无效.

5,请保持答题卡的整洁，不折叠、不破损.考试结束后，将答题卡交回.

第一部分选择题（30分）

一、单选题（每题3分，共30分）

1.-（巧）等于（）

A.-5B.|C.±5D.5

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了相反数的定义，根据一个负数的相反数为正数，即可作答.

【详解】解：一（一5）表示一5的相反数，即一（一5）等于5

故选：D

2.如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，则从上面看到的图形是（）

A.

B.

c.

D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查从不同方向观察几何体，掌握几何体三种视图的空间想象能力是关键.从上面看，可以看

到三行，中间一行有3个小正方形，上面•行最右侧有1个小正方形，下面•行最左侧有1个小正方形.

故选：B.

3.据科学研究表明，5G移动通信技术的网络理论下载速度可达每秒1300000KB以上.其中1300000用

科学记数法表示为（）

A.13x10$B.1.3x106C.IJxlO5D.1.3xlO7

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了正整数指数科学记数法，”对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为

ax10〃的形式，其中1＜忖＜10,八为正整数.”正确确定。和〃的值是解答本题的关键，由题意可知

本题中。=1.3,〃=6,即可得到答案.

【详解】1300000=1.3xl06.

故选B.

4.九年级一班甲、乙、丙、丁四名学生本学期数学测验成绩的平均分都是90分，方差分别是

2

S%=16,S\=24,=28,ST=36,这四名学生中成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方

差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

根据方差的意义求解即可.

22

【详解】解：由题意得：s\<57<5W<ST,

・•・这四名学生成绩最稳定的是甲，

故选：A.

5.如图，菱形A8CO中，AC=8,80=6,则菱形的面积为（）

D

B

A.48B.40C.24D.20

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了菱形的性质，根据菱形对角线垂直即可解答，熟知菱形的面积等于对角线相乘除以2,

是解题的关犍.

【详解】解：•••AC=8,BD=6,四边形A3CD是菱形，

•••菱形4〃8的面积=6次8+2一24,

故选：C.

6.下列运算正确的是（）

A.2a+b=2abB.2a2b-a2b=a2b

C.3a2+2a2=5a4D.2a-a=2

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查合并同类项.根据题意逐一对选项进行计算即可得到本题答案.

【详解】解：〃+匕不能计算，故A选项不正确；

2a2b-a2b=a2b^故B选项正确；

3/+2a2=5a2，故C选项不正确；

2a-a=a故D选项不正确，

故选：B.

7.如图，将血。沿8c方向平移到“斯，若A,。之间的距离为2,CE=3,则成等于()

A.6B.7C.8D.9

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得到8E=4)=。产=2,再根据线段之间的关系

进行求解即可.

【详解】解：由平移的性质可得区石=40=CR=2,

•:CE=3,

・•・BF=BE+CE+CF=7,

故选：B.

8.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次

降价的百分率，设每次降价的百分率为几下面所列的方程中正确的是()

A.560(l+x)=315B.560(1-2x)2=315C.560(1-2x)=315D.560(l-x)2=315

【答案】D

【解析】

【分析】此题考查了一元二次方程的应用，设平均每次降价的百分率为4,根据题意列出一元二次方程，

解方程即可求解，根据题意列出方程是解题的关键.

【详解】解：设每次降价的百分率为x,由题意得：

560(1-x)2=315,

故选：D.

9.2022北京冬奥会延庆赛区正在筹建的高山滑雪速滑雪道的平均坡角约为20。，在此雪道向下滑行100米,

高度大约下降了()米

cB

100100

A.B.-------C.100sin20°D.100cos20°

sin20°cos20°

【答窠】C

【解析】

【分析】本题考查解直角三角形的应用，根据正弦等于对比斜直接求解即可得到答案;

【详解】解：•・•滑雪道的平均坡角约为20。，滑行100米，

ADAD

・•・sinN4CB=sin20°=—=——，

AC100

・•・AB=100sin20°,

故选：C.

10.如图，在四边形ACOB中，AB//CD,AC=AD,P是线段AC上一点（不与点A、C重合），

ZC=ZPDB=60°,连接加，交AO于点Q，则3。的最小值是（）

A.2MB.6C.BD.立

23

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角函数，垂线段最短，作

力石_L依于点E，证明二ADBsaCQP,得到器=罢=匕即得质＞=叨，推导出乃是等边三

角形,得到在=皿），NPBD=60。,由OQNOE得型之立，即可求解，正确作出辅助线是解题的

BP2

关键.

【详解】解：作DE_LPB于点E，则NP£D=90。,

B

：AC=AD,ZC=60°»

•・cACD等边三角形，

\AD=CD,NC=ZADC=60。,

・•AB//CD,

•・NBA。=ZA£>C=60。，

,・ZBAD=NC，

rZPDB=60°,

•・ZADB=NCDP=8。一ZADP,

•・LADBSJJDP,

.BDAD，

•==1，

PDCD

•・BD=PD，

△7¥)8是等边三角形，

•・BP=BD,ZPBD=60°，

•・匹=空=.6。。=目

BPBD2

・•DQ>DE,

*BP~BP

DQ、

.•-----6---，

BP~2

故选：C.

二、填空题（每题3分，共15分）

11.为了描述我市某一天气温变化情况，从“扇形统计图”“条形统计图”“折线统计图”中选择一种统计

图，最适合的统计图是

【答塞】折线统计图

【解析】

【分析】本题主要考查统计图的特点，扇形图：描述百分比（构成比）的大小；折线图：用线条的升降表示

事物的发展变化趋势，主要用于计量资料，描述两个变量间关系：条形图：表示独立指标在不同阶段

的情况：根据题意，天气变化情况复杂，用折线图表示，即可求解.

【详解】解：描述我市某一天气温变化情况，最适合的统计图是折线统计图，

故答案为：折线统计图.

12.如图，同一时刻在阳光照射下，树AB的影子BC=3m,小明的影子?。=1.5m,已知小明的身高

49=1.7111,则树高.

A

B3c815。’

【答案】3.4m

【解析】

【分析】本题考查相似三角形的应用，掌握同一时刻物体与影长成正比例是解题的关键.

【详解】解：设树高x米，则37=~7，

31.5

解得：x=3.4m.

故答案为：3.4m.

13.如图，OA,。5是。。的半径，C是。。上一点，NAO8=42。，则NAC8=

【解析】

【分析】本题考查了圆周角定理，正确理解圆周角定理是解题的关键.一段弧所对的圆周角的度数等于它所

对的圆心角度数的一半.根据圆周角定理即得答案.

【详解】AB所对的圆心角是NA。"所对的圆周角是ZAC8,

/.ZACB=-ZA0B=2]0.

2

故答案为：21.

14.直线y=依小羊0）与直线%=仆+4（。工0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式

brvav+4的解集为

【答案】%>-1

【解析】

【分析】本题考查一次函数的交点问题，利用两条直线交点求不等式的解集.根据题意利用数形结合求出不

等式的解集即可.

【详解】解：由函数图象可知，当时，y=依（加工0）的图象在％=公+4（。00）图象的下方.

故答案为：x>—1.

4k

15.如图，直线y=-x+a与反比例函数y=—（x>0）只有唯一的公共点A,与反比例函数y=一（工>0）

XX

交于点C,与X轴交于点以如果48=28。，则2的值为

【答案】-5

【解析】

【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，求一次函数解析式，联立方程组根据只有一个交点

求出。值得到交点坐标4（2,2）,根据直线解析式求出3点坐标，依据中点坐标公式分别求出点。和点C坐

标，艮」可得到女值，求出点。坐标是关键.

y=-x-^-a

【详解】解：联立方程组得,4,

y二一

X

整理得：x2-ax+4=0,

•・•只有一个交点，

「.々=±4,舍去负值，

a=4,

・•・一次函数解析式为y=-x+4,

y=r+4

・•・联立方程组得44，

y=-

X

解得：x,=2,X2=-2（舍去），

・••点A（2,2）,

・.•当y=0时，x=4,

・•・8（4,0）,

2+42+0

・•・线段AB的中点O的横坐标为：——=3,纵坐标为:

2

:.。（3』），

.AB=2BC,

..BD=BC,

・・・4=警,％=5,

0=^^，先=_1,

・•・C(5,-l),

・・・C(5,-1)在反比例函数y=&图象上，

X

・k1

・・一=一］,

5

/.k=-5、

故答案为：一5.

三、解答题(共55分)

16.计算：2sin450-x/8+(^-l)0+|>/2-l|.

【答案】0

【解析】

【分析】本题考查的是实数的运算，根据0指数次事，绝对值，二次根式的性质及特殊的三角函数值解答即

可.

【详解】解：2sin45°—+(/r—1)°+|x/2-1|

=2X^--2>/2+1+(V2-1)

=V2-2V2+1+V2-1

=0

-aAo

17.先化简，再求值：------2~~7，其中。=1・

{a-2a-2)a2-4

【答案】a+2,3

【解析】

【分析】本题考查分式的化简求值，分式的加减乘除混合运算，先根据分式的加减乘除混合运算进行化简，

再代入求值即可.

(3a67j2a

【详解】解:<<7-2a-2)a2-4

3。。兄（々一2）（。+2）

a-22a

2aX(”2)(“+2)

a-22a

当。=1时，原式=a+2=1+2=3.

18.为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动

鞋供学生借用.现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图1和图2,请根据相关信

息，解答下列问题:

（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图1中m的值为:

（2）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，则建议购买35号运动鞋多少双？

【答案】⑴40；15

（2）60双

【解析】

【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图的关联：

（1）根据条形统计图中数据人数相加即可求解；

（2）利用35号的百分比乘数量即可求解；

解题的关键是分析题目中所给的直方图及扇形图，然后从中得到数据进行求解.

【小问1详解】

解：本次接受随机抽样调查的学生人数为：6+12+10+8+4=40（人），图中〃7的值为:

100-25-30-20-10=15,

故答案为：40；15.

【小问2详解】

依题意得：

200x30%=60(双)，

答：是议购买35号运动鞋60双.

19.如图，A5是00的直径，弦CD_LAB于点E,点P在0。上，/PBC=NC.

(1)求证：CB//PD；

(2)若BC=12,BE=8,求的半径.

【答案】(1)证明见解析

(2)9

【解析】

【分析】本题主要考查了勾股定理，同弧所对的圆周角相等，平行线的判定：

(1)根据同圆中，同弧所对的圆周角相等可得/尸=NC,再由条件NP5C=NC可得NP=NP8C，

然后可得CB〃P£＞；

(2)设OC=O3=x,则=5£=(x—8),利用勾股定理建立方程V=12?-82,解

方程即可得到答案.

【小问1详解】

证明：・・・NP=NC,NPBC=NC,

:.4P=/PBC,

：.CB//PDx

【小问2详解】

解：如图所示，连接8,

设OC=OB=x,则OE=OB-BE=(x-8),

在RtaCOE中：由勾股定理得。七2=。。2一0七2,

在RtZXCBE中：由勾股定理得c£=8。2一8七2,

r.x2-(x-8)2=122-82,

解得x=9

・•・rx?的半径为9.

20.2023年“尔滨”厚积薄发，旅游业火爆出圈，某纪念品经销店欲购进A、8两种纪念品，用900元购进

的4种纪念品与用1200元购进的B种纪念品的数量相同，每件8种纪念品的进价比每件A种纪念品的进价

多5元.

(1)求A、8两种纪念品每件的进价分别为多少元？

(2)若该纪念品经销店4种纪念品每件售价18元，8种纪念品每件售价25元，这两种纪念品共购进500

件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于1700元，求A种纪念品最多购进多少件.

【答案】(1)A种纪念品的进价为15元，则8种纪念品的进价为20元；

(2)A种纪念品最多购进400件.

【解析】

【分析】本题主要考查分式方程和一元一次不等式的应用，读懂题意列出方程和不等式是解题的关键.

(1)设4种纪念品的进价为x元，则8种纪念品的进价为(尢+5)元，根据题意列出分式方程，然后解方程

并检验即可得出答案；

(2)设A种纪念品最多购进。件，根据“两种纪念品全部售出后总获利不低于1700元”列出不等式，解

不等式即可.

【小问1详解】

解：设A种纪念品的进价为x元，则8种纪念品的进价为(X+5)元，根据题意有

900120

xx+5

解得>=15,

经检验，x=15是原分式方程的解,

・'・％+5=20,

・•・A种纪念品的进价为15元，则B种纪念品的进价为20元；

【小问2详解】

解：设A种纪念品购进。件，根据题意：

(18-15)«+(25-20)(500-a)>1700,

解得aK400,

・・・A种纪念品最多购进400件.

21.综合与应用

如果将运动员的身体看作一点，则他在跳水过程中运动的轨迹可以看作为抛物线的一部分.建立如图2所

示的平面直角坐标系xQy,运动员从点4(0,10)起跳，从起跳到入水的过程中，运动员的竖直高度y(m)

与水平距离x(m)满足二次函数的关系.

(1)在平时的训练完成一次跳水动作时，运动员甲的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下表:

水平距离X

011.5

(m)

竖直高度y

10106.25

(m)

根据上述数据，求出)，关于工的关系式;

(2)在(1)这次训练中，求运动员甲从起点A到入水点的水平距离。。的长;

(3)信息1：记运动员甲起跳后达到最高点8到水面的高度为&(m),从到达到最高点B开始计时，则他

到水面的距离/z(m)与时间Z(s)之间满足h=—5/+k.

信息2：已知运动员甲在达到最高点后需要1.6s的时间才能完成极具难度的270c动作.

问题解决：

①请通过计算说明，在(1)的这次训练中，运动员甲能否成功完成此动作？

②运动员甲进行第二次跳水训练，此时他的竖直高度y(m)与水平距离x(m)的关系为

j=ar2-a^+10(a<0),若选手在达到最高点后要顺利完成270c动作，贝的取值范围是.

【答案】(1)y关于x的关系式为y=-5/+5X+10

(2)动员甲从起点4到入水点的水平距离0。的长为2米

(3)①运动员甲不能成功完成此动作；②-日

【解析】

【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的应用，解题关键是理清题目条件，熟练运用二次

函数的性质.

(1)设二次函数的关系为"％工2+法+小代入(0,10),(1,10),(1.5,6.25),算出/、爪C的值，即可

得到函数表达式；

(2)把y=0代入(1)中所得的二次函数解析式，即可求出结果；

(3)①把二次函数解析式整理为顶点式，得到々与。的关系式，把力=0代入力=一5产+匕计算，的值,

再与1.6比较即可得到结果；

②求得y="2-办+]0(〃<0)的顶点为—得左二10一；々，把力=0代人%=一55十屋得

到“与。的关系式，由『之1.62,列不等式即可求出/的取值范围.

【小问1详解】

解：由运动员的竖直高度y(m)与水平距离x(m)满足二次函数的关系，

设二次函数的关系为y=%?+加+c,代入(0,10),(1,10),(1.5,6.25),

c=10

得，4+8+。=10,

93

—6f0+—/?+<?=6.25

旬二一5

解得，b=5,

c=10

关于x的关系式为y=-5x2+5x+10；

【小问2详解】

解：把丁=°代入y=-5%2+5%+10,

得一5,+5x+10=0，

解得％=2,x2=-1（不合题意，舍去），

运动员甲从起点A到入水点的水平距离0D的长为2米；

【小问3详解】

解：①运动员甲不能成功完成此动作，理由如下：

由运动员的竖直高度y（m）与水平距离x（m）满足二次函数的关系为y=-5x2+5x+10,

整理得y=_5（x_：J+5，

45即女=竺

得运动员中起跳后达到最高点〃到水面的高度&为彳m

4

、45

把力=0代入力=-5/十——，

4

得—5/H——=0,

4

解得公=1.5,X2=-1.5（不合题意，舍去），

Q1.5<1.6,

运功员甲不能成功完成此动作；

②由运动员甲讲行第二次跳水训练，竖育.高度y（m）与水平距离R（m）的关系为、=ar?-at+10（«<0）,

得顶点为（］』。一，

得4=10-儿，

4

得k=-5厂+10—ci，

4

把力=0代入〃=-5产+10—4。，

由运动员甲在达到最高点后需要1.6s时间才能完成极具难度的270c动作，得，之1.6,

则”21.62,即2-，/1.62,

解得〃4一日.

故答案为：4工一弓.

22.【问题提出】

（1）如图1,在边长为6的等边JWC中，点。在边3C上，8=2,连接AQ,则「ACD的面积为

【问题探究】

（2）如图2,已知在边长为6的正方形A3CO中，点E在边3c上，点尸在边CD上，且㈤产=45。，若

E尸=5,求AAE尸的面积；

图2

【问题解决】

⑶如图3是我市华南大道的一部分，因自来水抢修，需要在A8=4米，AO=4石米的矩形48co区域

内开挖一个AAEF的工作面，其中E、产分别在BC、CO边上（不与点8、。、。重合），且ZEAF=60。,

为了减少对该路段的交通拥堵影响，要求△AE/面积最小，那么是否存在一个面积最小的工4砂？若存在,

请求出ZXA所面积的最小值；若不存在，请说明理由.

【答案】⑴金：（2）15；（3）存在一个面积最小的AAE产，其最小值为（96-486）平方米

【解析】

【分析】（1）过点A作/3JLBC于点E，勾股定理求得AE，进而根据三角形的面积公式进行计算即可求

解；

(2)延长5。到G使得8GOF,连接AG,证明eA3G0aAO